專題一元二次方程根的判別式含答案

1、一元二次方程根的判別式姓名課前預習1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況可用b24ac來判定，b24ac叫做,通常用符號為表示.(1)b24ac>0方程/:;(2)b2-4ac=0方程;(3)b2-4ac<0方程.2.使用根的判別式之前應(yīng)先把方程化為一元二次方程的形式.互動課堂【例1】不解方程，判別下列方程根的情況：、(1)x25x+3=0(、2)x2+2應(yīng)x+2=0;(3) 3x2+2=4x(4) mx2+(m+n)x+n=0(mw0,mn).【例2】若關(guān)于x的方程(m21)x22(m+2)x+1=0有實數(shù)根，求m的取值范圍.【例3】已知關(guān)于x的一元二次方程x2(

2、2k+1)x+4(kl)=0.求證：無論k取什么實數(shù)值，'2這個方程總有實數(shù)根；【例4】已知關(guān)于x的方程x：2(m+1)x+m2=0.(1)當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根？(2)為，m選取一個合適的整數(shù)，,使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求這兩個根.跟進課堂1.方程2x2+3x4=0的根的判別式2 .已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-10x+5=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是.3 .如果方程x22xm+3=0有兩個相等的實數(shù)根，'則m的值為,此時方程的根為/4 .若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是/.5 .若關(guān)于x的一元二次方程mx22(3m1)x+

3、9m1=0有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是./6 .下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是().A.x2+2x1=0Bx2+2屈x+3=0C. x2+應(yīng)x+1=0D.x2+x+2=07.如果方程2x(kx4)x26=0有實數(shù)根，則k的最小整數(shù)是().A.一1Ba0C.1D. 28.下列一元二次方程中，有實數(shù)根的方程是().A,x2x+1=0B.x22x+3=0C.x2+x1=0D.x2+4=09 .如果關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有、兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是().A.k<1B.kw0C.k<1且kw0D.k>110 .關(guān)于x、的方程x2+(3m1)x+2

4、m2m=0的根的情況是()./A.有兩個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根/D.沒有實數(shù)根課外作業(yè)1 .在下列方程中，有實數(shù)根的是()(A)x2+3x+1=0(B)k=-1(C)x2+2x+3=0(D)2L=，/x1x12 .關(guān)于x的一元二次方程x2+kx1=0的根的情況是A、有兩個不相等的同號實數(shù)根B、有兩個不相等的異號實數(shù)根C、有兩個相等的實數(shù)根D、沒有實數(shù)根3 .關(guān)于x的一元二次方程(a1)x2+x+a2+3a4=0有一個實數(shù)根是x=0.則a的值為().A、1或一4B、1C、-4D、1或44 .若關(guān)于x的一元二次方程攵&m%實數(shù)根，則m的取值范圍是./5 .若0

5、是關(guān)于x的方程(m-2)x，3x+m2-2m-8=0的解，求實數(shù)m的值，并討論此方程解的情況.6 .不解方程，試判定下列方程根的情況.(1)2+5x=3x2(2)x2-(1+2與)x+73+4=0(3)x2-2kx+(2k-1)/=0(x為未知數(shù))7.關(guān)于x的一元二次方程mx2(3m1)x+2m-1=0,其根的判別式的值為1,求m的值及該方程的解.''8.已知a、b、c分別是ABC的三邊長，當m>0時，關(guān)于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2m)2布ax=0有兩個相等的實數(shù)根，試判斷4ABC的形狀.10.如果關(guān)于x的方程mx22(m+2)x+m+5=0沒有實數(shù)根，試判斷關(guān)于x的方程(m?5)x22(m1)x+m=0的根的情況.11.已知關(guān)于x的方程(n1)x2+mx+1