信息論與編碼試題集與答案新

1、一填空題（本題20分，每小題2分）日（Z）=-£尸®1、平均自信息為-表示信源的平均不確定度，也表示平均每個信源消息所提供的信息量?！疤幜耍?-yyp住以）1噸平均互信息-表示從Y獲得的關于每個X的平均信息量，也表示發(fā)X前后Y的平均不確定性減少的量，還表示通信前后整個系統(tǒng)不確定性減少的量。2、最大離散嫡定理為：離散無記憶信源，等概率分布時嫡最大。3、最大嫡值為''-o4、通信系統(tǒng)模型如下：bit/s5、香農(nóng)公式為為保證足夠大的信道容量，可采用（1）用頻帶換信噪比;（2）用信噪比換頻帶第2發(fā)6、只要L1陶阿,當N足夠長時，一定存在一種無失真編碼。7、當R<

2、;C時，只要碼長足夠長，一定能找到一種編碼方法和譯碼規(guī)則，使譯碼錯誤概率無窮小。8、在認識論層次上研究信息的時候，必須同時考慮到形式、含義和效用三個方面的因素。9、1948年，美國數(shù)學家香農(nóng)發(fā)表了題為“通信的數(shù)學理論”的長篇論文，從而創(chuàng)立了信息論按照信息的性質，可以把信息分成語法信息、語義信息和語用信息。按照信息的地位，可以把信息分成客觀信息和主觀信息。人們研究信息論的目的是為了高效、可靠、安全地交換和利用各種各樣的信息。信息的可度量性是建立信息論的基礎。統(tǒng)計度量是信息度量最常用的方法。嫡是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。事物的不確定度是用時間統(tǒng)計發(fā)生概率的對數(shù)來描述的。10、單符號離散信源一般

3、用隨機變量描述，而多符號離散信源一般用隨機矢量描述。11、一個隨機事件發(fā)生某一結果后所帶來的信息量稱為自信息量，定義為其發(fā)生概率對數(shù)的負值012、自信息量的單位一般有比特、奈特和哈特。13、必然事件的自信息是0。14、不可能事件的自信息量是oo015、兩個相互獨立的隨機變量的聯(lián)合自信息量等于兩個自信息量之和。16、數(shù)據(jù)處理定理：當消息經(jīng)過多級處理后，隨著處理器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量趨于變小。17、離散平穩(wěn)無記憶信源X的N次擴展信源的嫡等于離散信源X的嫡的N倍。18、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限嫡，H：14-H(XN/X1X2XN_1)q19、對于n元m階馬爾可夫信源，具狀

4、態(tài)空間共有nm個不同的狀態(tài)。20、一維連續(xù)隨即變量X在a,b區(qū)間內(nèi)均勻分布時，其信源嫡為10g2(b-a)。1.c-log22二eP21、平均功率為P的高斯分布的連續(xù)信源，具信源嫡，Hc(X)=2。22、對于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當概率密度均勻分布時連續(xù)信源嫡具有最大值。23、對于限平均功率的一維連續(xù)信源，當概率密度高斯分布時，信源嫡有最大值。24、對于均值為0,平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值P和信源的嫡功率P之比。25、若一離散無記憶信源的信源嫡H(X)等于2.5,對信源進行等長的無失真二進制編碼，則編碼長度至少為3on'、m&£12

5、6、m元長度為ki,i=1,2,n的異前置碼存在的充要條件是：1。27、若把擲骰子的結果作為一離散信源，則其信源嫡為log26。28、同時擲兩個正常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1/6,則“3和5同時出現(xiàn)”這件事的自信息量是log218(1+2log23)。x1%p(x)=e29、若一維隨即變量X的取值區(qū)間是0,oo,其概率密度函數(shù)為m，其中：x0,m是X的數(shù)學期望，則X的信源嫡HC(X)=log2me。30、一副充分洗亂的撲克牌(52張)，從中任意抽取1張，然后放回，若把這一過程看作離散無記憶信源，則其信源嫡為log252。31、根據(jù)輸入輸出信號的特點，可將信道分成離散信道、連續(xù)信道、半離散或半

6、連續(xù)信道。32、信道的輸出僅與信道當前輸入有關，而與過去輸入無關的信道稱為無記憶信道。33、具有對應關系的無噪信道的信道容量C=log2n。34、強對稱信道的信道容量C=log2n-Hni。35、對稱信道的信道容量C=10g2m-Hmi。36、對于離散無記憶信道和信源的N次擴展，其信道容量CN=NC。N、Ck37、對于N個對立并聯(lián)信道，其信道容量CN=匕。38、多用戶信道的信道容量用多維空間的一個區(qū)域的界限來表示。39、多用戶信道可以分成幾種最基本的類型：多址接入信道、廣播信道和相關信源信道。40、廣播信道是只有一個輸入端和多個輸出端的信道。41、當信道的噪聲對輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的

7、線性疊加時，此信道稱為加性連續(xù)信道。1Pv-log2(1)42、高斯加性信道的信道容量C=2Pno43、信道編碼定理是一個理想編碼的存在性定理，即：信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。1/21/2044、信道矩陣!001代表的信道的信道容量C=1o一1011045、信道矩陣01-代表的信道的信道容量C=1o46、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3kHz,信噪比為7,則該信道的最大信息傳輸速率Ct=9kHz。47、對于具有歸并性能的無燥信道，達到信道容量的條件是p(yj)=1/m)。1048、信道矩陣01-代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個符號，則該信道的最大信息傳輸速率Ct=10k

8、Hz。49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎。50、求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值o51、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對信源存在的不確定性就越大，獲得的信息量就越小。52、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率也越小。53、單符號的失真度或失真函數(shù)d(xi,yj)表示信源發(fā)出一個符號xi,信宿再現(xiàn)yj所引起的誤差或失真。0i=j=54、漢明失真函數(shù)d(xi,yj)=i#j。55、平方誤差失真函數(shù)d(xi,yj)=(yj-xi)256、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學期望，即d(xi,

9、yj)在X和Y的聯(lián)合概率空間P(XY)中的統(tǒng)計平均值。57、如果信源和失真度一定，則平均失真度是信道統(tǒng)計特性的函數(shù)。58、如果規(guī)定平均失真度D不能超過某一限定的值D,即：DMD。我們把DMD稱為保真度準則59、離散無記憶N次擴展信源通過離散無記憶N次擴展信道的平均失真度是單符號信源通過單符號信道的平均失真度的N倍60、試驗信道的集合用PD來表示,則PD=p(yj/Xi):D-D；i=1-2,-n-j=12，"61、信息率失真函數(shù)，簡稱為率失真函數(shù)，即：試驗信道中的平均互信息量的最小值62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的每一行至少有一個零元素。63、平均失真度的上限Dma>

10、;®Dj:j=1,2,，m中的最小值。64、率失真函數(shù)對允許的平均失真度是單調遞減和連續(xù)的。65、對于離散無記憶信源的率失真函數(shù)的最大值是log2n。66、當失真度大于平均失真度的上限時Dmax寸，率失真函數(shù)R(D)=0。67、連續(xù)信源X的率失真函數(shù)R(D)=Infp(y/x)PdI(X;Y)110g2一R(D)=2D70、某二元信源.P(X)X71、某二元信源-P(X)X72、某二元信源-P(X)，01；-0J/21/21其失真矩陣D=!a，01：-0J/21/21其失真矩陣口=匕01："0J/21/2)其失真矩陣D=!a68、當DW。2時，高斯信源在均方差失真度下的信息

11、率失真函數(shù)為69、保真度準則下的信源編碼定理的條件是信源的信息率R大于率失真函數(shù)R(D)a°i,則該信源的Dmax=a/2。a°i,則該信源的Dmin=0。a0i,則該信源的R(D)=1-H(D/a)73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是信源編碼、信道編碼和安全編碼74、信源編碼的目的是：提高通信的有效性。75、一般情況下，信源編碼可以分為離散信源編碼、連續(xù)信源編碼和相關信源編碼76、連續(xù)信源或模擬信號的信源編碼的理論基礎是限失真信源編碼定理。77、在香農(nóng)編碼中，第i個碼字的長度ki和p(xi)之間有T0g2p(xi)-ki<1T0g2p(X)關系X_Xi

12、X2X3X4X5X6X7X878、對信源!p(X)；1/41/41/81/81/161/16"化1/16：進行二進制費諾編碼，其編碼效率為1。79、對具有8個消息的單符號離散無記憶信源進行4進制哈夫曼編碼時，為使平均碼長最短，應增加2個概率為0的消息。80、對于香農(nóng)編碼、費諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是香農(nóng)編碼。81、對于二元序列0011100000011111001111000001111111其相應的游程序列是23652457。82、設無記憶二元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1,則“0”游程長度L(0)的概率為pL(0)=P0L(0)AP1-83、游程序列的嫡等

13、于原二元序列的嫡。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為40,“1”游程的哈夫嗎編碼效率為41,且刀0>41對應的二元序列的編碼效率為4,則三者的關系是“0>刀>"1o85、在實際的游程編碼過程中，對長碼一般采取截斷處理的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進行哈夫曼編碼，兩個碼表中的碼字可以重復，但C碼必須不同。87、在多符號的消息序列中，大量的重復出現(xiàn)的，只起占時作用的符號稱為冗余位。88、“冗余變換”即：將一個冗余序列轉換成一個二元序列和一個縮短了的多元序列。89、L-D編碼是一種分幀傳送冗余位序列的方法。90、L-D編碼適合于冗余位較多或較少的情況。91

14、、信道編碼的最終目的是提高信號傳輸?shù)目煽啃浴?2、狹義的信道編碼即：檢、糾錯編碼。93、BSC信道即：無記憶二進制對稱信道。94、n位重復碼的編碼效率是1/n。95、等重碼可以檢驗全部的奇數(shù)位錯和部分的偶數(shù)位錯。一mind(c,c')96、任息兩個碼子之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin,則dmin=。聲。dmin-197、若糾錯碼的最小距離為dmin,則可以糾正任意小于等于t=-2-個差錯。98、若檢錯碼的最小距離為dmin,則可以檢測出任意小于等于l=dmin-1個差錯。99、線性分組碼是同時具有分組特性和線性特性的糾錯碼。100、循環(huán)碼即是采用循環(huán)移位特性界定的一類線性分組

15、碼。1 .信息的基本概念在于它的不確定性。2 .按照信源發(fā)出的消息在時間和幅度上的分布情況，可將信源分成離散信源和連續(xù)信源兩大類03 .一個隨機事件的自信息量定義為其出現(xiàn)概率對數(shù)的負值。4 .按樹圖法構成的碼一定滿足即時碼的定義。5 .有擾離散信道編碼定理稱為香農(nóng)第二極限定理。6 .糾錯碼的檢、糾錯能力是指檢測、糾正錯誤碼元的數(shù)目。7 .信道一般指傳輸信息的物理媒介，分為有線信道和無線信道。8 .信源編碼的主要目的是提高通信系統(tǒng)的有效性。1 .設X的取值受限于有限區(qū)間a,b,則X服從均勻分布時，其嫡達到最大；如X的均值為k,方差受限為仃2,則X服從高斯分布時，其嫡達到最大。2 .信息論不等式：

16、對于任意實數(shù)z>0,有l(wèi)nzMz1,當且僅當z=1時等式成立。3 .設信源為X=0,1,P(0)=1/8,則信源的嫡為1/8logz8+7/8log2(7/8)比特/符號,如信源發(fā)出由m個“0”和(100-m)個“1”構成的序列，序列的自信息量為mlog28+(100m)10g2(7/8)比特/符號4 .離散對稱信道輸入等概率時，輸出為等概分布。、，U6.設DM效I=.UiU2U3U4U5U60.370.250.180.100.070.03,用一兀符號表X=x1=0,x2=1對其進行定5 .根據(jù)碼字所含的碼元的個數(shù)，編碼可分為定長編碼和變長編碼長編碼，若所編的碼為000,001,010,

17、011,100,101,則編碼器輸出碼元的一維概率P(xJ=0.747P(X2)=0.2531 .在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，信源編碼主要用于解決信息傳輸中的有效性、信道編碼主要用于解決信息傳輸中的可靠性，加密編碼主要用于解決信息傳輸中的安全性。2 .離散信源X=卜1x2x3x4I,則信源的嫡為1.75bit/符號。|_p(x)1/21/41/81/83 .對稱DMC信道的輸入符號數(shù)為n,輸出符號數(shù)為m信道轉移概率矩陣為pj,則該信道的容量為mC=logmpijlogpij0j=n4 .采用m進制編碼的碼字長度為K,碼字個數(shù)為n,則克勞夫特不等式為mm-Ki<1,它是判斷唯i=1一可譯碼存在的充要

18、條件。5 .差錯控制的基本方式大致可以分為前向糾錯、反饋重發(fā)和混合糾錯。6 .如果所有碼字都配置在二進制碼樹的葉節(jié)點，則該碼字為唯一可譯碼。7 .齊次馬爾可夫信源的一步轉移概率矩陣為P,穩(wěn)態(tài)分布為W則WKP滿足的方程為W=WP。8 .設某信道輸入端的嫡為H(X),輸出端的嫡為H(Y),該信道為無噪有損信道，則該信道的容量為MAXH(Y。9 .某離散無記憶信源X,其符號個數(shù)為n,則當信源符號呈等概分布情況下，信源嫡取最大值10g(n)。10 .在信息處理中，隨著處理級數(shù)的增加，輸入消息和輸出消息之間的平均互信息量趨于減少。12 .信息論不等式：對于任意實數(shù)z>0,有Inzwz1,當且僅當z

19、=1時等式成立。13 設信源為X=0,1,P(0)=1/8,則信源的嫡為_1/8log28+7/8log2(7/8)比特/符號,如信源發(fā)出由m個“0”和(100-m)個“1”構成的序列，序列的自信息量為mlog28+(100-m)10g2(7/8)比特/符號。14 離散對稱信道輸入等概率時，輸出為等概分布。15 根據(jù)碼字所含的碼元的個數(shù)，編碼可分為定長編碼和變長編碼。16 設DM效1=J|u1u2u3u4u5u61用二元符號表X=xi=0必=1對其進行定：PU_：0.370.250.180.100.070.03_長編碼，若所編的碼為000,001,010,011,100,101,則編碼器輸出碼

20、元的一維概率P(x1)=0.747,P(x2)=0.253。1 .設X的取值受限于有限區(qū)間a,b,則X服從均勻分布時.其嫡達到最大；如X的均值為N,方差受限為仃2,則X服從高斯分布時,其嫡達到最大。2 .信息論不等式：對于任意實數(shù)z>0,有1nzMz1,當且僅當z=1時等式成立。3 .設信源為X=0,1,P(0)=1/8,則信源的嫡為_1/81og28+7/81og2(7/8)比特/符號,如信源發(fā)出由m個“0”和(100-m)個“1”構成的序列，序列的自信息量為m1og28+(100-m)10g2(7/8)比特/符號。4 .離散對稱信道輸入等概率時，輸出為等概分布。5 .根據(jù)碼字所含的碼

21、元的個數(shù)，編碼可分為定長編碼和變長編碼。6 .設DM效|U=u1u2u3u4u5u61,用二元符號表X=x1=0,x2=1對其進行定:Pu-10.370.250.180.100.070.03長編碼，若所編的碼為000,001,010,011,100,101,則編碼器輸出碼元的一維概率P(x1)-0.747,P(x2)=0.253。1.設信源X包含4個不同離散消息，當且僅當X中各個消息出現(xiàn)的概率為1/4時，信源嫡達到最大值，為_2_,此時各個消息的自信息量為_2_02 .如某線性分組碼的最小漢明距dmin=4,則該碼最多能檢測出3個隨機錯，最多能糾正_1個隨機錯。3 .克勞夫特不等式是唯一可譯碼

22、_存在的充要條件。4 .平均互信息量I(X;Y)與信源嫡和條件嫡之間的關系是(X;Y)=H(X)-H(X/Y)。5 ._信源提高通信的有效性，_信道目的是提高通彳S的可靠性，_加密編碼的目的是保證通信的安全性。6 .信源編碼的目的是提高通信的有效性，信道編碼的目的是提高通信的可靠性，加密編碼的目的是保證通信的安全性。7 .設信源X包含8個不同離散消息，當且僅當X中各個消息出現(xiàn)的概率為_1/8時，信源嫡達到最大值，為3。8 .自信息量表征信源中各個符號的不確定度，信源符號的概率越大，其自信息量越_小o9 .信源的冗余度來自兩個方面，一是信源符號之間的相關性_,二是信源符號分布的不均勻性。10 .

23、最大后驗概率譯碼指的是譯碼器要在已知r的條件下找出可能性最大的發(fā)碼作為譯碼估值，即令=maxP(|r)。11.常用的檢糾錯方法有前向糾錯、反饋重發(fā)和混合糾錯三種。1無失真信源編碼的中心任務是編碼后的信息率壓縮接近到/限失真壓縮中心任務是在給定的失真度條件下，信息率壓縮接近到2。2信息論是應用近代數(shù)理統(tǒng)計方法研究信息的傳輸、存儲與處理的科學，故稱為了；1948年香農(nóng)在貝爾雜志上發(fā)表了兩篇有關的“通信的數(shù)學理論”文章，該文用嫡對信源的4的度量，同時也是衡量5大小的一個尺度；表現(xiàn)在通信領域里，發(fā)送端發(fā)送什么有一個不確定量，通過信道傳輸，接收端收到信息后，對發(fā)送端發(fā)送什么仍然存在一個不確定量，把這兩個

24、不確定量差值用6來表示，它表現(xiàn)了通信信道流通的7,若把它取最大值，就是通信線路的8,若把它取最小值，就是9。3若分組碼H陣列列線性無關數(shù)為n,則糾錯碼的最小距離dmin為1001 .在無失真的信源中，信源輸出由H(X)來度量:在有失真的信源中，信源輸出由RA來度量。2 .要使通信系統(tǒng)做到傳輸信息有效、可靠和保密，必須首先信源編碼、然后加密一一編碼，再信道編碼、最后送入信道。3 .帶限AWGNfe形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式，也就是有名的香農(nóng)公式是C=Wlog(1+SNR);當歸一化信道容量C/W趨近于零時，也即信道完全喪失了通信能力，此時巳/N。為-1.6dB,我們將它稱作香農(nóng)

25、限，是一切編碼方式所能達到的理論極限。4 .保密系統(tǒng)的密鑰量越小，密鑰嫡H(K)就越口二，其密文中含有的關于明文的信息量I(M;C)就越大。5 .已知n=7的循環(huán)碼g(x)=x4+x2+x+1,則信息位長度k為3,校驗多項式h(x)=_x3+x+1。6 .設輸入符號表為X=0,1,輸出符號表為Y=0,1。輸入信號的概率分布為p=(1/2,1/2),失真函數(shù)為d(0,0)=d(1,1)=0,d(0,1)=2,d(1,0)=1，則Dmm=_0_,R%n)=1Ht/symbol,相應的編碼器轉移概率矩陣P(y/x)=£Idax=0.5,RDnax)=Q,相應的編碼器轉移概率矩陣p(y/x)

26、=1，。7 .已知用戶A的RSA公開密鑰(e,n)=(3,55),p=5,q=11，則4(n)=40，他的秘密密鑰(d,n)=(27,55)。若用戶B向用戶A發(fā)送m=2的加密消息，則該加密后的消息為80二、判斷題1.可以用克勞夫特不等式作為唯一可譯碼存在的判據(jù)。(<)2 .線性碼一定包含全零碼。(”)3 .算術編碼是一種無失真的分組信源編碼，其基本思想是將一定精度數(shù)值作為序列的編碼，是以另外一種形式實現(xiàn)的最佳統(tǒng)計匹配編碼。(X)4 .某一信源，不管它是否輸出符號，只要這些符號具有某些概率特性，就有信息量。(X)5 .離散平穩(wěn)有記憶信源符號序列的平均符號嫡隨著序列長度L的增大而增大。(X)

27、6 .限平均功率最大嫡定理指出對于相關矩陣一定的隨機矢量X,當它是正態(tài)分布時具有最大嫡。(<)7 .循環(huán)碼的碼集中的任何一個碼字的循環(huán)移位仍是碼字。(<)8 .信道容量是信道中能夠傳輸?shù)淖钚⌒畔⒘俊?X)9 .香農(nóng)信源編碼方法在進行編碼時不需要預先計算每個碼字的長度。(x)10 .在已知收碼R的條件下找出可能性最大的發(fā)碼Ci作為譯碼估計值，這種譯碼方法叫做最佳譯碼。二、判斷題1 .確定性信源的嫡H(0,0,0,1)=1。(錯)2 .信源X的概率分布為P(X)=1/2,1/3,1/6,對其進行哈夫曼編碼得到的碼是唯一的。(錯)3 .離散無記憶序列信源中平均每個符號的符號嫡等于單個符號

28、信源的符號嫡。(對)4 .非奇異的定長碼一定是唯一可譯碼。(錯)5 .信息率失真函數(shù)R(D)是在平均失真不超過給定失真限度D的條件下，信息率容許壓縮的最小值。(對)6 .信源X的概率分布為P(X)=1/2,1/3,1/6，信源Y的概率分布為P(Y)=1/3,1/2,1/6,則信源X和Y的嫡相等。(對)7 .互信息量I(X;Y)表示收到Y后仍對信源X的不確定度。(對)8 .對信源符號X=a1,a2,a3,a4進行二元信源編碼，4個信源符號對應碼字的碼長分別為K=1,&=2,(=3,&=3,滿足這種碼長組合的碼一定是唯一可譯碼。(錯)1/31/31/61/69 .DMC信道轉移概率

29、矩陣為P=336。1則此信道在其輸入端的信源分布為11/61/61/31/3-P(X)=1/2,1/2時傳輸?shù)男畔⒘窟_到最大值。(錯)10 .設C=000000,001011,010110,011101,100111,101100,110001,111010是一個二元線性分組碼，則該碼最多能檢測出3個隨機錯誤。(錯)三、判斷(每題1分)(50道)必然事件和不可能事件的自信息量都是0。錯自信息量是p(Xi)的單調遞減函數(shù)。對單符號離散信源的自信息和信源嫡都具有非負性。對單符號離散信源的自信息和信源嫡都是一個確定值。錯單符號離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負的和單調遞減的。對自信息量、條

30、件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關系：I(Xiyj)=I(xJ+I(yj/xj=I(yj)+I(xJyj)對自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關系：I(x”yj)川(為)-I(為/yj)用田)-I(yj/x”對當隨即變量X和Y相互獨立時，條件嫡等于信源嫡。對當隨即變量X和Y相互獨立時，I(X;Y)=H(X)。錯10、信源嫡具有嚴格的下凸性。錯11、平均互信息量I(X；Y)對于信源概率分布p(xi)和條件概率分布p(yj/xi)都具有凸函數(shù)性。對12、m階馬爾可夫信源和消息長度為m的有記憶信源，其所含符號的依賴關系相同。錯13、利用狀態(tài)極限概率和狀態(tài)一步轉移概率來求m階馬爾可夫信源的極

31、限嫡。對14、N維統(tǒng)計獨立均勻分布連續(xù)信源的嫡是N維區(qū)域體積的對數(shù)。對15、一維高斯分布的連續(xù)信源，其信源嫡只與其均值和方差有關。錯16、連續(xù)信源和離散信源的嫡都具有非負性。錯17、連續(xù)信源和離散信源都具有可加性。對18、連續(xù)信源和離散信源的平均互信息都具有非負性。對19、定長編碼的效率一般小于不定長編碼的效率。對20、若對一離散信源(嫡為H(X)進行二進制無失真編碼，設定長碼子長度為K,變長碼子平均長度為K,一般K>錯21、信道容量C是I(X;Y)關于p(xi)的條件極大值。對22、離散無噪信道的信道容量等于10g2n,其中n是信源X的消息個數(shù)。錯,、1,p(yj)：23、對于準對稱信

32、道，當m時，可達到信道容量C。錯24、多用戶信道的信道容量不能用一個數(shù)來代表。對25、多用戶信道的信道容量不能用一個數(shù)來代表，但信道的信息率可以用一個數(shù)來表示。錯26、高斯加性信道的信道容量只與信道的信噪有關。對27、信道無失真?zhèn)鬟f信息的條件是信息率小于信道容量。對28、最大信息傳輸速率，即：選擇某一信源的概率分布(p(xi),使信道所能傳送的信息率的最大值。錯29、對于具有歸并性能的無燥信道，當信源等概率分布時(p(xi)=1/n),達到信道容量。錯30、求解率失真函數(shù)的問題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的極小值。對31、信源的消息通過信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對信源存

33、在的不確定性就越小，獲得的信息量就越小。錯32、當p(xi)、p(yj/xi)和d(xi,yj)給定后，平均失真度是一個隨即變量。錯33、率失真函數(shù)對允許的平均失真度具有上凸性。對34、率失真函數(shù)沒有最大值。錯35、率失真函數(shù)的最小值是0。對36、率失真函數(shù)的值與信源的輸入概率無關。錯37、信源編碼是提高通信有效性為目的的編碼。對38、信源編碼通常是通過壓縮信源的冗余度來實現(xiàn)的。對39、離散信源或數(shù)字信號的信源編碼的理論基礎是限失真信源編碼定理。錯40、一般情況下，哈夫曼編碼的效率大于香農(nóng)編碼和費諾編碼。對41、在編m(m>2進制的哈夫曼碼時，要考慮是否需要增加概率為0的碼字，以使平均碼

34、長最短。對42、游程序列的嫡(“0”游程序列的嫡與“1”游程序列的嫡的和)大于等于原二元序列的嫡。錯43、在游程編碼過程中，“0”游程和“1”游程應分別編碼，因此，它們的碼字不能重復。錯44、L-D編碼適合于冗余位較多和較少的情況，否則，不但不能壓縮碼率，反而使其擴張。對45、狹義的信道編碼既是指：信道的檢、糾錯編碼。對46、對于BSC®道，信道編碼應當是一對一的編碼，因此，消息m的長度等于碼字c的長度。錯47、等重碼和奇（偶）校驗碼都可以檢出全部的奇數(shù)位錯。對48、漢明碼是一種線性分組碼。對49、循環(huán)碼也是一種線性分組碼。對50、卷積碼是一種特殊的線性分組碼。錯三、計算題XY_(x

35、i,yi)_PXY=_1/81.設隨機變量X=%區(qū)=0,1和丫=必）2=0,1的聯(lián)合概率空間為(xi,y2)(X2,yi)(X2,y2)3/83/81/8定義一個新白隨機變量Z=XXY(普通乘積)1) 計算嫡H(X),H(Y),H(Z),H(XZ),H(YZ),以及H(XYZ；2) 計算條件嫡H(X|Y),H(Y|X),H(X|Z),H(Z|X),H(Y|Z),H(Z|Y),H(X|YZ),H(Y|XZ)以及H(Z|XY);3) 計算平均互信息量I(X;Y),I(X:Z),I(Y:Z),I(X;Y|Z),I(Y;Z|X)以及I(X:,Z|Y)解：(1)XY0101/83/81/213/81/8

36、1/21/21/2H(X)=1/2log221/2log22=1H(Y)=1/2log221/2log22=1XYZ0000010100111001011101111/803/803/8001/8Z017/81/8H(Z)=7/8log2(8/7)1/8logz8XZ000110111/203/81/8H(XZ)=1/2log223/8log2(8/3)1/8log28YZ000110111/203/81/8H(YZ)=1/2log223/8log2(8/3)1/8log28(2)H(X|Y)=1/2(1/4log243/4log2(4/3)1/2(1/4log243/4log2(4/3)H(

37、Y|X)=1/2(1/4log243/4log2(4/3)1/2(1/4log243/4log2(4/3)XZ0101/201/213/81/81/27/81/8H(X|Z)-7/8(4/7log2(7/4)3/7log2(7/3)1/8(010g20110g21)H(Z|X)-1/2(1log210log20)1/2(3/4log2(4/3)1/4log24)YZ0101/201/213/81/81/27/81/8H(Y|Z)=7/8(4/7皿(7/4)3/7log2(7/3)1/8(010g20110g2。H(Z|Y)-1/2(1log210log20)1/2(3/4log2(4/3)1/

38、4log24)H(X|YZ)=1/2(1/4log243/4log2(4/3)3/8(1log21010g20)1/8(110g21010g20)H(Y|XZ)=1/2(1/41og243/41og2(4/3)3/8(110g21010g20)1/8(110g2101og20)H(Z|XY)=0I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)I(X;Z)=H(X)-H(X|Z)I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)I(X;Y|Z)=H(X|Z)-H(X|YZ)I(X;Z|Y)=H(X|Y)-H(X|ZY)設二元對稱信道的輸入概率分布分別為Px=3/41/4,轉移矩陣為B1X=2/3I1/31/32/3(1)

39、求信道的輸入嫡，輸出嫡，平均互信息量;(2)求信道容量和最佳輸入分布；(3)求信道剩余度。解：(1)信道的輸入嫡H(X)=3/4log2(4/3)+1/4log24；1/21/41Px丫=1/121/6_Py=7/125/12H(Y)=7/1210g2(12/7)5/12log2(12/5)H(Y|X)=3/4H(1/2,1/4)1/4H(1/12,1/6)I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)(2)最佳輸入分布為Px=1/21/2,此時信道的容量為C=1-H(2/3,1/3)(3)信道的剩余度：C-I(X;Y)1/21/31/63.設有DMC,其轉移矩陣為人供】=1/61/21/3，若信道輸入

40、概率為Px】=b.50,250.25】,1/31/61/2-試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計算出相應的平均差錯率。1/41/61/12解：Pxy=1/241/81/12：1/121/241/81F(“)=a1最佳譯碼規(guī)則：F(bz)=a1，平均差錯率為1-1/4-1/6-1/8=11/24FM)=a3F(bi)=&極大似然規(guī)則：F(b2)=a2，平均差錯率為1-1/4-1/8-1/8=1/2F(b3)=a3某系統(tǒng)(7,4)碼Co)其三位校驗位與信息位的關系為:cC5C4C3C2C1C0)=(m3m2mlm0G2C2=m3nmO'C1=m3+m2十m1c0=m2+m+m

41、o(1)求對應的生成矩陣和校驗矩陣；(2)計算該碼的最小距離；(3)列出可糾差錯圖案和對應的伴隨式；(4)若接收碼字R=1110011,求發(fā)碼解:2.1.111001111-1111001001011001dmin=33.SEoooooooooo00100000010100000010100000010010100010001110010000011010000011010000004.RHt=001E=0000001接收出錯R+E=C1110010(發(fā)碼)四、計算題已知(X,Y)的聯(lián)合概率p(x,y)為:XY01o1/31/311/3求H(X),H(Y),H(X,Y),I(X;Y)解：p(x

42、=0)=2/3p(x=1)=1/3p(y=0)=1/3p(y=1)=2/3HX=HY=H(1/3,2/3)=0.918bit/symbolHX,Y=H(1/3,1/3,1/3)=1.585bit/symbolIX;Y=H(X)H(Y)-H(X,Y)=0.251bit/symbol五、計算題一階齊次馬爾可夫信源消息集Xwa1,a2,a3,狀態(tài)集SwS1,S2,S3,且令Si=aj,i=1,2,3,條件轉移概率為用41/41/2-P(aj/S)L131313，(1)回出該馬氏鏈的狀態(tài)轉移圖；,2/31/30計算信源的極限嫡。解：(1)2叫3w2W3)Wi；Wi+3W2+gW3=W2W1=0.4(2

43、)I2W1+3w2=w31w2=0.3/w3=0.3(W1+w2+w3=1H(X|Si)=H1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符號H(X)蟲1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符號H(X|S3)=H(2/3,1/3)=0.918比特/符號H=3wH(X|S.)=0.4m1.5+0.3x1.585+0.3x0.9183.351比特/符號"i=1六、計算題若有一信源"L1x21,每秒鐘發(fā)出2.55個信源符號。|P_p.80.2_將此信源的輸出符號送入某一個二元信道中進行傳輸（假設信道是無噪無損的，容量為1bit/二元符號），而信道每秒鐘只傳遞2個二元符號。1） 試問信

44、源不通過編碼（即xi0,xi1在信道中傳輸）2） 能否直接與信道連接？3） 若通過適當編碼能否在此信道中進行無失真?zhèn)鬏敚?） 試構造一種哈夫曼編碼（兩個符號一起編碼），5） 使該信源可以在此信道中無失真?zhèn)鬏敗＝猓?.不能，此時信源符號通過0,1在信道中傳輸，2.55二元符號/s>2二元符號/s2.從信息率進行比較，2.55*H(0.8,0.2)=1.84<1*2可以進行無失真?zhèn)鬏?1100101X1X1X1X2X2X1X2X20.6L0.640.641,10.16.0.20,0.3610.1因，0.1610.04-13._4K=£piKi=0.64+0.16*2+0.2*

45、3=1.56二元符號/2個信源符號i1此時1.56/2*2.55=1.989二元符號/s<2二元符號/s七、計算題兩個BSC信道的級聯(lián)如右圖所示:(1)寫出信道轉移矩陣；(2)求這個信道的信道容量。解：(1)(2)C=log2-H(1-s)2+/)1/21/31/64.設有DMC,其轉移矩陣為心供】=1/61/21/3，若信道輸入概率為PX】=b.50,250.25】,-1/31/61/2-試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計算出相應的平均差錯率。1/41/61/12解：PXY=1/241/81/121/121/241/8FF(b1)-31最佳譯碼規(guī)則：F(b2)=a1,平均差錯率

46、為1-1/4-1/6-1/8=11/24;F(b3)-a3F(，)=&極大似然規(guī)則：,F(b2)=a2,平均差錯率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。LF(b3)-a31, 設有一個二進制一階馬爾可夫信源，其信源符號為XC(0,1),條件概率為p(0/0)=p(1/0)=0.5p(1/1)=0.25p(0/1)=0.75畫出狀態(tài)圖并求出各符號穩(wěn)態(tài)概率。(15分)0.75W0=0.5WO0.75W1W0W1=1WO-0.6W=0.42, 設輸入符號與輸出符號為X=YC0,1,2,3,且輸入符號等概率分布。設失真函數(shù)為漢明失真。求Dnax和Ain及R(DnaJ和RDmn)(20分)在刀1

47、斛：pX0=pXi=pX2=pX3401111011D=11011110-失真矩陣的每一行都有0,因此Dmn=0RDmin=R0=HX=log24=2bit/符號31113Dmax=minxp()d(xi,yj)111-111-111i=04444RDmax=0設隨機變量X=X1，X2=0,1和Y=y1,y2=0,1的聯(lián)合概率空間為IXY1|(X1，y1)(X1,y2)(X2,y1)(X2,y2)，Pxy一，1/83/83/81/8_定義一個新白隨機變量Z=XMY(普通乘積)計算嫡H(X),H(Y),H(Z),H(XZ),H(YZ),以及H(XYZ；計算條件嫡H(X|Y),H(Y|X),H(X

48、|Z),H(Z|X),H(Y|Z),H(Z|Y),H(X|YZ),H(Y|XZ)以及H(Z|XY);計算平均互信息量I(X;Y),I(X:Z),I(Y:Z),I(X;Y|Z),I(Y;Z|X)以及I(X:,Z|Y)。解：(1)XY0101/83/81/213/1/1/H(X)=1/2log221/2log22=1H(Y)=1/2log221/2log22=1XYZ0000010100111001/803/803/8101011011101/8Z017/81/8H(Z)=7/8log2(8/7)1/8log28XZ000110111/203/81/8H(XZ)=1/2log223/8log2(8

49、/3)1/8log28YZ000110111/203/81/8H(YZ)=1/2log223/8log2(8/3)1/8log28(2)H(X|Y)=1/2(1/4log243/4log2(4/3)1/2(1/4log243/4log2(4/3)H(Y|X)=1/2(1/4log243/4log2(4/3)1/2(1/4log243/4log2(4/3)Z0101/201/213/81/81/27/81/88821/21/2H(X|Z)=7/8(4/7log2(7/4)3/7log2(7/3)1/8(010g20110g21)H(Z|X)=1/2(11og2101og20)1/2(3/41og

50、2(4/3)1/41og24)Z0101/201/213/81/81/27/81/8H(Y|Z)=7/8(4/7*(7/4)3/71og2(7/3)1/8(010g20110g2。H(Z|Y)=1/2(11og2101og20)1/2(3/41og2(4/3)1/41og24)H(X|YZ)=1/2(1/41og243/41og2(4/3)3/8(11og21010g20)1/8(110g21010g20)H(Y|XZ)=1/2(1/41og243/41og2(4/3)3/8(110g21010g20)1/8(110g21010g20)H(Z|XY)I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)I(X;

51、Z)=H(X)-H(X|Z)I(Y;Z)=H(Y)-H(Y|Z)I(X;Y|Z)=H(X|Z)-H(X|YZ)I(X;Z|Y)=H(X|Y)-H(X|ZY)設二元對稱信道的輸入概率分布分別為Px=3/41/4,轉移矩陣為h1X=/31/3|t1/32/3求信道的輸入嫡，輸出嫡，平均互信息量；求信道容量和最佳輸入分布；求信道剩余度。解：(1)信道的輸入嫡H(X)=3/41og2(4/3)+1/41og24；P=：1/21/4XyJ/121/6.Py=7/125/12H(Y)=7/12log2(12/7)5/12log2(12/5)H(Y|X)=3/4H(1/2,1/4)1/4H(1/12,1/6

52、)I(X;Y)=H(Y)-H(Y|X)2)最佳輸入分布為Px=1/21/2,此時信道的容量為C=1-H(2/3,1/3)信道的剩余度：C-I(X;Y)1/21/31/6設有DMC,其轉移矩陣為Py|x】=1/61/21/3，若信道輸入概率為卜=10.50.250.25，試確：1/31/61/2-定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計算出相應的平均差錯率。1/41/61/12I|F(b1)-a1解：Pxy=1/241/81/12最佳譯碼規(guī)則：，F(xiàn)(b2)=a1，平均差錯率為1-1/4-1/6-1/8=11/24;-1/121/241/8-F(b3)=a3|F(b)=a1極大似然規(guī)則：F(b2)=

53、a2,平均差錯率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。FQ)a3三、（18分）已知6符號離散信源的出現(xiàn)概率為aa2a3a4a5a6|i11111481632,試計算它的嫡、Huffman編碼和費諾編碼的碼字、平均碼長及編碼效率。解：該離散信源的嫡為6H(x)=，pilb(pi)=i=1-lb2-lb4-lb8lb16一1632lb32lb3232=1.933bit/符號Huffman編碼為:符號概率碼字a10.5a20.251.001a30.1250.5a40.0625a50.03125a60.0312510.0625一00.1250.25000100010000100000平均碼長i*121*421*8111一一一一+,*4+,*5+,*5=1.933碼兀/符號163232編碼效率為=