高中數(shù)學(xué)必修三第一章第三節(jié)：K進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制

1、1.3 1.3 算法案例算法案例 第三課時(shí)第三課時(shí) 吉林省白山市解放中學(xué) 宋麗萍問題提出問題提出 1. 1.輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，是求兩輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，是求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法，秦九韶個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法，秦九韶算法是求多項(xiàng)式的值的算法，將這些算算法是求多項(xiàng)式的值的算法，將這些算法轉(zhuǎn)化為程序，就可以由計(jì)算機(jī)來完成法轉(zhuǎn)化為程序，就可以由計(jì)算機(jī)來完成相關(guān)運(yùn)算相關(guān)運(yùn)算. . 2.2.人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便，約定了人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便，約定了各種進(jìn)位制，這些進(jìn)位制是什么概念，各種進(jìn)位制，這些進(jìn)位制是什么概念，它們與十進(jìn)制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？對(duì)此，它們與十進(jìn)制之間是怎樣轉(zhuǎn)化的？對(duì)

2、此，我們從理論上作些了解和研究我們從理論上作些了解和研究. .進(jìn)位制：進(jìn)位制：是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)是人們?yōu)榱擞?jì)數(shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)系統(tǒng).“滿十進(jìn)一滿十進(jìn)一”就是十進(jìn)制，就是十進(jìn)制，“滿二進(jìn)一滿二進(jìn)一”就是二就是二進(jìn)制，進(jìn)制，每七天為一周，就是七進(jìn)制；每十二個(gè)月為一每七天為一周，就是七進(jìn)制；每十二個(gè)月為一年，就是十二進(jìn)制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘年，就是十二進(jìn)制，每六十秒為一分鐘，每六十分鐘為一個(gè)小時(shí)，就是六十進(jìn)制；等等為一個(gè)小時(shí)，就是六十進(jìn)制；等等.一般地，一般地，“滿滿k進(jìn)進(jìn)一一”就是就是k進(jìn)制進(jìn)制，其中，其中k稱為稱為k進(jìn)制的進(jìn)制的基數(shù)基數(shù).判斷下列數(shù)表達(dá)是否正

3、確？判斷下列數(shù)表達(dá)是否正確？(1) 12(2)(2) 061(7)(3) 291(8)思考思考1:1:十進(jìn)制使用十進(jìn)制使用0 09 9十個(gè)數(shù)字，那么二進(jìn)十個(gè)數(shù)字，那么二進(jìn)制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？制、五進(jìn)制、七進(jìn)制分別使用哪些數(shù)字？ 思考思考2:2:在十進(jìn)制中在十進(jìn)制中1010表示十，在二進(jìn)制中表示十，在二進(jìn)制中1010表示表示2.2.一般地，若一般地，若k k是一個(gè)大于是一個(gè)大于1 1的整數(shù)，則的整數(shù)，則以以k k為基數(shù)的為基數(shù)的k k進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連進(jìn)制數(shù)可以表示為一串?dāng)?shù)字連寫在一起的形式：寫在一起的形式： a an na an-1n-1aa1 1a a0(k)0(k)

4、. .其中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字其中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字a an n，a an-1n-1，a a1 1，a a0 0的取值范圍如何？的取值范圍如何？思考思考3:3:十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)45284528表示的數(shù)可以寫成表示的數(shù)可以寫成4 410103 3+5+510102 2+2+210101 1+8+810100 0，依此類比，依此類比，1:1:二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)110011110011（2 2）, , 2 2: :八進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù) 73427342（8 8）分別可以寫成什么式子？分別可以寫成什么式子？ 解：110011110011（2 2）=1=12 25 5+1+12 24 4+0+02 23 3+0+0

5、2 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0 73427342（8 8）=7=78 83 3+3+38 82 2+4+48 81 1+2+28 80 0. .思考思考4:4:如何將如何將k k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) a an na an-1n-1aa1 1a a0(k)0(k)寫寫成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)k k的冪的乘積之的冪的乘積之和的形式？和的形式？anan-1a1a0(k)=ankn+ ankn-1+a1k1+ a0k0練習(xí)練習(xí)1:1:二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)110011110011（2 2）化為十進(jìn)制化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？數(shù)是什么數(shù)？ 110011110011（2 2）=1=

6、12 25 5+1+12 24 4+0+02 23 3+0+02 22 2+1+12 21 1+1+12 20 0 =32+16+2+1=51. =32+16+2+1=51. 思考思考5:5:二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第二進(jìn)制數(shù)右數(shù)第i i位數(shù)字位數(shù)字a ai i化為十化為十進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？進(jìn)制數(shù)是什么數(shù)？ai2i-1第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1i=1. .第四步，判斷第四步，判斷in in 是否成立是否成立. .若是，則輸若是，則輸 出出b b的值；否則，返回第三步的值；否則，返回第三步. .第一步，輸入第一步，輸入a a和和n n的值的值. .第三步，第三步， b=b+ab=b+ai i2

7、2i-1i-1，i=i+1i=i+1. .思考思考6 6利用利用 運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進(jìn)制數(shù)運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)，把二進(jìn)制數(shù) 化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b b的算法步驟如何設(shè)計(jì)？的算法步驟如何設(shè)計(jì)？anan-1a1(2)=an2n-1+ an2n-2+a221+a120a=anan-1a2a1(2)思考思考7 7：按照上述思路，把按照上述思路，把k k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù) a=anan-1a2a1(k)化為十進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)b b的算法的算法步驟如何設(shè)計(jì)？步驟如何設(shè)計(jì)？第四步，判斷第四步，判斷in in 是否成立是否成立. .若是，則若是，則輸出輸出b b的值；否則，返回第三步的值；否則，返回第三步. .第一步

8、，輸入第一步，輸入a a，k k和和n n的值的值. .第二步，令第二步，令b=0b=0，i=1.i=1.第三步，第三步， b=b+aiki-1 ，i=i+1.i=i+1.思考思考8:8:上述把上述把k k進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)a=anan-1a2a1(k) 化為化為十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)b b的算的算法的程序框圖法的程序框圖如何表示？如何表示？ 開始開始輸入輸入a，k，nb=0i=1把把a(bǔ)的右數(shù)第的右數(shù)第i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給tb=b+tki- -1i=i+1in?結(jié)束結(jié)束是是輸出輸出b否否思考思考9:9:該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述？該程序框圖對(duì)應(yīng)的程序如何表述？開始開始輸入輸入a，k，nb=0i=1把把

9、a的右數(shù)第的右數(shù)第i位數(shù)字賦給位數(shù)字賦給tb=b+tki- -1i=i+1in?結(jié)束結(jié)束是是輸出輸出b否否INPUT aINPUT a，k k，n nb=0b=0i=1i=1t=a MOD 10t=a MOD 10DODOb=b+tb=b+t* *k k（i-1i-1）a=a10a=a10t=a MOD 10t=a MOD 10i=i+1i=i+1LOOP UNTIL iLOOP UNTIL in nPRINT bPRINT bENDEND 1 1 將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)將下列各進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù). .（1 1）1030310303（4 4） ； （2 2）12341234（5 5）. .

10、 （3 3） 7342(8)= 理論遷移理論遷移1030310303（4 4）=1=14 44 4+3+34 42 2+3+34 40 0=307.=307.12341234（5 5）=1=15 53 3+2+25 52 2+3+35 51 1+4+45 50 0=194=194. . 7342(8)=783+3 82+4 81+280 2 2 、已知、已知10b110b1（2 2）=a02=a02（3 3）, ,求數(shù)字求數(shù)字a a，b b的值的值. .所以所以2b+9=9a+22b+9=9a+2，即，即9a-2b=79a-2b=7. . 解：解：10b110b1（2 2）=1=12 23 3+b+b2+1=2b+92+1=2b+9. .a02a02（3 3）=a=a3 32 2+2=9a+2+2=9a+2. .故故a=1a=1，b=1.b=1. 1. k1. k進(jìn)制數(shù)使用進(jìn)制數(shù)使用0 0（k-1k-1）共）共k k個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)字，但左側(cè)第一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（首位字，但左側(cè)第一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字（首位數(shù)字）不為數(shù)字）不為0.0.小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)121( )nnka aa a-L 2.2.用用 表示表示k k進(jìn)制數(shù)，其進(jìn)制數(shù)，其中中k k稱為基數(shù)，