小升初數(shù)學一課一練因數(shù)和倍數(shù)應用題闖關通用版

1、小學數(shù)學小升初因數(shù)和倍數(shù)應用題闖關1念珠每3顆一數(shù)，正好數(shù)盡；每5顆一數(shù)，最后余3顆；每7顆一數(shù)，也余3顆；總共有100多顆。念珠究竟有多少？2一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行駛速度的3倍，每隔6分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車時間隔不變，那么多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？ 3王強家客廳長6米，寬4.8米，計劃在地面上鋪方磚，商店里方磚有以下幾種：（1）邊長45厘米；（2）邊長50厘米；（3）邊長60厘米。為了使得方磚不切割且不浪費，請你幫他選擇其中的一種，并算一算至少買多少塊這樣的方磚？4小軒和小晗商量暑假去少年宮學習

2、圍棋，小軒說：“我每4天去一次?！毙￡险f：“我每10天去一次?！保?）如果兩人7月25日同時去少年宮學習圍棋，那么8月15日兩人還會在少年宮相遇嗎？（2）小逸也在少年宮學圍棋，但她每6天去一次，如果7月25日他們?nèi)送瑫r去少年宮學圍棋，那么至少再過多少天，他們?nèi)酥杏袃扇藭谏倌陮m相遇呢？（3）如果三人7月1日同時去少年宮的，幾月幾日他們?nèi)擞謺瑫r去少年宮呢？5算法統(tǒng)宗中記載了這樣一個有趣的數(shù)學問題：山上有一古寺叫“都來寺”，在這座寺廟里，3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合喝一碗湯，一共用了364只碗，請問：都來寺里有多少個和尚？6有一種新型電子鬧鐘，每到正點和半點都響一次鈴，每過9分亮一次燈。

3、如果12點時，它既響了鈴，又亮了燈，那么下一次既響鈴又亮燈是什么時間？7小紅在操場周圍種樹，開始時每隔3米種一棵，種到9棵后，發(fā)現(xiàn)樹苗不夠，于是決定重種，改為每隔4米一棵，這時重種時，不必再拔掉的樹有多少棵？8一個班人數(shù)在3050人內(nèi)，分別按8人一組和12人一組，都正好分完，這個班有多少人？9一面長方形墻（如圖）。按規(guī)定貼瓷磚。瓷磚的邊長最長可以是多少分米？至少需要這樣的瓷磚多少塊？10為了方便市民觀賞湖光水色，市政公司在公園湖邊修建了一條2400米長的親水棧道，在棧道的一旁每隔40米安裝一盞太陽能觀景燈。現(xiàn)在考慮到環(huán)保、節(jié)能，決定改為每60米裝一盞。（終點和起點都裝）（1）（2）11有多少個

4、蘋果呢？12星期五，小梅、小軍和小芳三個同學在圖書館相會。從這天開始，他們就按這個規(guī)律去圖書館，那么三人下一次在圖書館相會時是星期幾？13如圖長方形由42個小正方形組成，如果將長方形沿線剪成各種邊長的正方形，最少可剪成多少個14甲乙丙三個互相咬合的齒輪，若使甲輪轉(zhuǎn)5圈時，乙輪轉(zhuǎn)8圈；若乙輪轉(zhuǎn)4圈時，丙輪轉(zhuǎn)7圈。問：這三個齒輪的齒數(shù)最少有幾個？15有一對互相咬合的齒輪，大齒輪有28個齒，小齒輪有20個齒。大小兩個齒輪的某兩個齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動的齒輪總數(shù)相同），大小兩個齒輪各轉(zhuǎn)了 多少圈？16若將下面的長方體木料（長13分米、寬7分米、高2分米）截成若干個小正方體（允許有剩余），截成的

5、小正方體的體積最大是多少？能截多少個這樣的小正方體？參考答案1108顆【解析】此題可理解為：念珠枚3顆一數(shù)，余3顆；每5顆一數(shù)，最后余3顆；每7顆一數(shù)，也余3顆；求念珠究竟有多少顆，即求100左右的比3、5、7的倍數(shù)多3的數(shù)。解：3、5、7的最小公倍數(shù)是3×5×7=105，因為念珠是100多顆，所以是105+3=108（顆）答：念珠有108顆?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。25分鐘【解析】本題可以看作兩個追及問題分別是公共車和人，公共車和自行車，設每兩輛公共車間隔（即追及路程）為1，由此可以得出公共汽車與步行人的速度之差為1÷6=；公共汽車與自行車人的速度差為：1

6、47;10=。由此可求得人的速度為：（）÷2=。解：設每輛公共汽車的間隔為1，則根據(jù)題意可得：公共汽車與步行人的速度之差為1÷6=；公共汽車與自行車人的速度差為1÷10=；因為自行車人的速度是步行人的3倍，所以步行人的速度為：（）÷2=，則公共汽車的速度是=，1÷=1×5=5（分鐘）答：每隔5分鐘發(fā)一輛公共汽車?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。380塊【解析】王強家客廳長6米，寬4.8米，6米=600厘米，4.8米=480厘米，為了使得方磚不切割且不浪費，首先判斷45、50、60是不是600、480的最大公約數(shù)，即可判斷出用哪一種方磚，再用客

7、廳的總面積除以每塊方磚的面積就可得出至少買多少塊這樣的方磚。解：6米=600厘米，4.8米=480厘米，45、50均不是600、480的公約數(shù)，所以為了使得方磚不切割且不浪費，應使用邊長60厘米的方磚；（600×480）÷（60×60）=288000÷3600=80（塊）答：至少買80塊這樣的方磚。考點：因數(shù)和倍數(shù)應用題?？偨Y：1、理解題意，明確考察的是因數(shù)和倍數(shù)應用題。2、結合具體問題分析考察的是因數(shù)還是倍數(shù)。4【解析】（1）小軒每4天去一次，小晗每10天去一次，則兩人同時去的時間時4和10的公因數(shù)，20、40、60看一下7月25日到8月15日有多少天

8、，是否是20的整數(shù)倍；（2）小軒每4天去一次，小晗每10天去一次，小逸每6天去一次，三人中小軒和小逸同時去的時間最短是4、6的最小公倍數(shù)。（3）三人至少同時去的時間是4、10、6的最小公倍數(shù)，加上7月1日。解：（1）4=2×2,10=2×5所以4和10的公倍數(shù)有2×2×5=20，20×2=40，20×3=607月31日，31-25+1+15=22（天）不是20的整數(shù)倍。答：8月15日兩人不會在少年宮相遇。（2）4=2×26=2×3所以4、6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12。答：那么至少再過12天，

9、他們?nèi)酥杏袃扇藭谏倌陮m相遇。（3）4、6和10的最小公倍數(shù)是2×2×3×5=607月1日+30日=7月31日，60-30=30所以60天后是8月30日。答：8月30日他們?nèi)擞謺瑫r去少年宮?？键c：公因數(shù)和公倍數(shù)應用題。5624個【解析】根據(jù)“3個和尚合吃一碗飯，4個和尚合喝一碗湯”，能知道12個和尚要3個湯碗和4個飯碗，計7只碗，把他們12個和尚要7只碗作為一組，現(xiàn)在一共用了364只碗，可以分成52組，每組12人，共來了624個和尚。解：3和4的最小公倍數(shù)是1212÷4=3（只） 12÷3=4（只）3+4=7（只）364÷7=5

10、2（組） 52×12=624（個）答：都來寺里有624個和尚。613點30分【解析】根據(jù)題意，每30分鐘響一次鈴，每9分鐘亮一次燈，所以求出30、9的最小公倍數(shù)，然后再算出下一次既響鈴又亮燈是什么時間。解：30=2×3×5,9=3×3，所以30和9的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90，即90分鐘后，也就是13點30分既響鈴又亮燈。答：下一次既響鈴又亮燈是13點30分?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。73棵【解析】根據(jù)“間隔米數(shù)×（棵樹1）=總米數(shù)”可求出植樹的總米數(shù)，重植時，當樹在3和4的公倍數(shù)米數(shù)的位置時就不必拔掉，另外第

11、一棵不必拔掉，求出現(xiàn)在植樹的總米數(shù)之內(nèi)的3和4的公倍數(shù)，看有幾個再加一，就是不必拔掉的樹的棵樹。解：3×（91）=3×8=24（米），3和4的公倍數(shù)有3×4=12，12×2=24，第一棵、12米距離上的那棵、24米距離上的那棵不必拔掉。答：有3棵樹不必拔掉?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。848人【解析】先求8和12的最小公倍數(shù)，把8和12分別分解質(zhì)因數(shù)，它們的公有質(zhì)因數(shù)和獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積就是它們的最小公倍數(shù)。8=2×2×2，12=2×2×3，8和12的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3=24；8

12、和12的公倍數(shù)有：24，48，72；其中在30和50之間的是48，所以這個班有48人。答：這個班有48人。9【解析】把正方形瓷磚正好把墻貼滿，說明這個瓷磚的邊長是這個長方形長的因數(shù)，也是寬的因數(shù)，也就是長和寬的公因數(shù)，瓷磚的邊長最長是多少，就是長和寬的最大公因數(shù)。要求有多少塊，就有長的塊數(shù)乘寬的塊數(shù)。解：20=2×2×5,55=5×1120和55的最大公因數(shù)=5，所以瓷磚的邊長最長可以是5分米。（55÷5）×（20÷5）=11×4=44（塊）答：瓷磚的邊長最長可以是5分米，至少需要這樣的瓷磚44塊?？键c：因數(shù)和倍數(shù)應用題。1

13、0120米；21盞【解析】除起點不用移動的燈到起點的距離，就是40和60的公倍數(shù)，除起點外第一盞不用移動的燈就應是40和60的最小公倍數(shù)；不用移動的燈一定是40和60的公倍數(shù)，用總長度除以最40和60的最小公倍數(shù)，再加1。就是不用移動的盞數(shù)。解：（1）40=2×2×2×5，60=2×2×3×5，40和60的最小公倍數(shù)=2×2×2×3×5=120，答：除起點外第一盞不用移動的燈離起點120米。（2）2400÷120+1，=20+1，=21（盞）。答：一共有21盞燈不用移動。1172個【解

14、析】因每盤裝4個正好裝完，每盤裝6個也這好裝完，所以這批蘋果的總數(shù)，應是4和6的公倍數(shù)，且這個公倍數(shù)是70幾的數(shù)。解：4的公倍數(shù)：4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56，60，64，68，72，766的公倍數(shù)：6，12，18，24，30，36，72，48，54，60，66，72，784和6的公倍數(shù)中是70幾的只有72，所以這批蘋果有72個。答：有72個蘋果。考點：因數(shù)和倍數(shù)應用題。12星期四【解析】因為4是2的倍數(shù)，所以求3，4的最小公倍數(shù)。因為3和4是互質(zhì)數(shù)，所以3和4的最小公倍數(shù)是：3×4=12；也就是說他倆再過12日就能都到圖書館，上次他

15、們在星期五在圖書館相遇，再過12日他倆就都到圖書館，即經(jīng)過1周多5天，也就是下一次都到圖書館是星期三；因為管理員閉館，次日再來，所以星期四來。答：下次他們在圖書館相遇時在星期四。135個【解析】根據(jù)圖形可知，每行是7個小正方形，一共有6行，要使剪成的正方形的個數(shù)最少，所剪正方形的邊長最大是4，所剪正方形的邊長最小是2，由此確定可以剪邊長是4的正方形1個，邊長是3的正方形2個，邊長是2的正方形2個。解：如圖：1+2+2=5（個）答：最少可剪成5個不同的正方形。14甲最少有56個齒，乙最少有35個齒，丙最少有20個齒?！窘馕觥坑深}意可知：若使甲輪轉(zhuǎn)5圈，乙輪轉(zhuǎn)8圈；乙輪轉(zhuǎn)4圈時，丙輪轉(zhuǎn)7圈，即乙輪

16、轉(zhuǎn)8圈，丙輪轉(zhuǎn)14圈；假設三個齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是相等的，即轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是5、8、14的公倍數(shù)，要求最少，就是轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是5、8、14的最小公倍數(shù)，然后用這三個數(shù)的最小公倍數(shù)分別除以它們的圈數(shù)就是各自的齒數(shù)。解：8=2×2×2，14=2×7所以5、8、14三個數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積：2×2×2×5×7=280，即三個齒輪轉(zhuǎn)過的總齒數(shù)是280。甲：280÷5=56（齒）乙：280÷8=35（齒）丙：280÷14=20（齒）答：甲最少有56個齒，乙最少有35個齒，丙最少有20個齒。15大齒輪轉(zhuǎn)了5圈，小齒輪轉(zhuǎn)了7圈?！窘馕觥看笮蓚€齒輪的某兩個齒從第一相遇到第二次相遇（轉(zhuǎn)動的齒輪總數(shù)相同），即找28與20的最小公倍數(shù)，28與20的最小公倍數(shù)是140，即齒輪轉(zhuǎn)過140齒后，這一對齒輪再次相遇，大齒輪轉(zhuǎn)過了140÷28=5（圈），小齒輪轉(zhuǎn)過了140÷20=7（圈）。解：28=2×2×7；20=2×2×528和20的最小公倍數(shù)是：2×2×7×5=140大齒輪轉(zhuǎn)過了：140÷28=5（圈）小齒輪轉(zhuǎn)過了：140÷20=7（圈）。答：大齒輪轉(zhuǎn)了5圈，小齒輪轉(zhuǎn)了7圈?？键c：