學而思小升初專項訓練比例百分數(shù)篇教師版

1、名校真題 測試卷9 （比例百分數(shù)篇）時間：15分鐘 滿分5分 姓名_ 測試成績_1 （06年清華附中考題）甲、乙兩種商品，成本共2200元，甲商品按20%的利潤定價，乙商品按15%的利潤定價，后來都按定價的90%打折出售，結(jié)果仍獲利131元，甲商品的成本是_元. 2 （05年101中學考題）100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%，稍微晾曬后，含水量下降到98%，那么這100千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？ 3 （06年實驗中學考題）有兩桶水：一桶8升，一桶13升，往兩個桶中加進同樣多的水后，兩桶中水量之比是5：7，那麼往每個桶中加進去的水量是 升。 4 （06年三帆中學考題）有甲、乙兩堆煤，如果

2、從甲堆運12噸給乙堆，那么兩堆煤就一樣重。如果從乙堆運12噸給甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。這兩堆煤共重（    ）噸。 5 （03年人大附中考題）一堆圍棋子黑白兩種顏色，拿走15枚白棋子后，黑子與白子的個數(shù)之比為2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子與白子的個數(shù)比為1:5，開始時黑棋子，求白棋子各有多少枚？ 【附答案】1 【解】：設方程：設甲成本為X元，則乙為2200-X元。根據(jù)條件我們可以求出列出方程：90%×（1+20%）X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2 【解】：轉(zhuǎn)化成濃度問題相當于蒸發(fā)問題，所以水不變，列

3、方程得：100×（1-99%）=（1-98%）X，解得X=50。方法二：做蒸發(fā)的題目，要改變思考角度，本題就應該考慮成“98的干蘑菇加水后得到99的濕蘑菇”，這樣求出加入多少水份即為蒸發(fā)掉的水份，就又轉(zhuǎn)變成“混合配比”的問題了。但要注意，10千克的標注應該是含水量為99的重量。將100千克按11分配，如下圖：所以蒸發(fā)了100×1/2=50升水。3 【解】此題的關(guān)鍵是抓住不變量：差不變。這樣原來兩桶水差13-8=5升，往兩個桶中加進同樣多的水后，后來還是差5升，所以后來一桶為5÷（7-5）×5=12.5，所以加入水量為4.5升。4 【解】從甲堆運12噸給乙

4、堆兩堆煤就一樣重說明甲堆比乙堆原來重12×2=24噸，這樣乙堆運12噸給甲堆，說明現(xiàn)在甲乙相差就是24+24=48噸，而甲堆煤就是乙堆煤的2倍，說明相差1份，所以現(xiàn)在甲重48×2=96噸，總共重量為48×3=144噸。5 【解】第二次拿走45枚黑棋，黑子與白子的個數(shù)之比由2:1（=10：5）變?yōu)?:5，而其中白棋的數(shù)目是不變的，這樣我們就知道白棋由原來的10份變成現(xiàn)在的1份，減少了9份。這樣原來黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。第九講 小升初專項訓練 比例百分數(shù)篇這一講主要涉及比例的意義和性質(zhì)，按比

5、例分配，正反比例等幾個知識。在應用題的各種類型中，有一類與數(shù)量之間的（正、反）比例關(guān)系有關(guān)在解答這類應用題時，我們需要對題中各個量之間的關(guān)系作出正確的判斷成正比或反比的量中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量一種量（記作x）變化時另一種量（記作y）也隨著變化與這兩個量聯(lián)系著，有一個不變的量（記為k）。在判斷變量x與y是否成正、反比例時，我們要緊緊抓住這個不變量k如：成正比例；如果k是y與x的積，即在x變化時，y與x的積不變：xyk，那么y與x成反比例如果這兩個關(guān)系式都不成立，那么y與x不成（正和反）比例經(jīng)濟濃度問題這一節(jié)的內(nèi)容與生活實際聯(lián)系很緊密，在濃度問題中要理解好溶劑、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量之間的關(guān)系。而

6、經(jīng)濟問題中，則要恰當處理好成本、售價、利潤、利潤率這幾個量的關(guān)系。四、典型例題解析1 分數(shù)百分數(shù)應用題【例1】（）某班有學生48人，女生占全班的37.5，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40，問轉(zhuǎn)來幾名女生？【解】這是一道變換單位“1”的分數(shù)應用題，需抓住男生人數(shù)這個不變量，如果按濃度問題做，就簡單多了。濃度差之比124 重量之比 24148÷24×1=2人方法二：男生原來有48×（1-37.5）=30，來了女生后男生的人數(shù)書不變的，所以后來全班的總?cè)藬?shù)就是30÷（1-40）=50，所以增加的2人就是轉(zhuǎn)來的女生人數(shù)?！纠?】（）把一個正方

7、形的一邊減少 20，另一邊增加2米，得到一個長方形.它與原來的正方形面積相等.問正方形的面積是多少？【解】設正方形的邊長是“1”.因為長方形與原來的正方形面積相等，一邊減少了 20，另一邊將增加所以正方形的邊長是2÷258（米）.正方形的面積是8×8 64（平方米）.【例3】（）學校男生人數(shù)占45，會游泳的學生占54。男生中會游泳的占72，問在全體學生中不會游泳的女生占百分之幾？【解1】在全體學生中，不會游泳的女生占33.4.在全體學生中，會游泳的男生占45×7232.4.在會游泳的學生中，男生占32.4÷54×100 60在全體學生中，不會游

8、泳的女生占（100-45）-54×（1-60）33.4.【解2】畫一個圖非常清楚。【例4】某校四年級原有2個班，現(xiàn)在要重新編為3個班，將原一班的1/3與原二班的1/4組成新一班，將原一班的1/4與原二班的1/3組成新二班，余下的30人組成新三班。如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，那么原一班有多少人？ 【解】：原一班的1/3與原二班的1/4 + 原一班的1/4與原二班的1/3=7/12總?cè)藬?shù)，余下1-7/12=5/12，是30人，所以總?cè)藬?shù)=30/（5/12）=72人；72-30=42人，新一班與新二班的人數(shù)和為42人，新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多10%，新一班人數(shù)：新二班人數(shù)=

9、11：10，即原一班的（1/3-1/4）=1/12比原二班的1/12多2人，原一班比原二班共多12×2=24人，所以，原一班有24+（72-24）/2=48人。答：原一班有48人。2 比和比例【例5】（）一個長方形長與寬的比是14：5，如果長減少13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，那么原長方形面積是多少平方厘米？畫出圖便于解題：【解1】：BC的長：182÷1314（厘米），BD的長：141327（厘米），從圖中看出AB長就是原長方形的寬，AD與AB的比是145，AB與BD的比是5（145）59，原長方形面積是42×15630（平方厘米）。答：原長方

10、形面積是630平方厘米?！窘?】：設原長方形長為14x，寬為5x由圖分析得方程（14x13）×135x×13182，9x27， x3。則原長方形面積 （14×3）×（5×3）630（平方厘米）?！就卣埂恳阎L方形的周長為346米，若邊長分別增加2米，則面積增加多少平方米？設兩邊長分別為a、b，這樣增加的面積我們可以分為一個2×2的正方形，一個2×a的長方形，一個2×b的長方形，所以增加的面積就是2×（a+b）+2×2=350平方米?！纠?】（）有正方形和長方形兩種不同的紙板，正方形紙板總數(shù)與長方

11、形紙板總數(shù)之比為25。現(xiàn)在將這些紙板全部用來拼成橫式和豎式兩種無蓋紙盒，其中豎式盒由一塊正方形紙板做底面，四塊長方形紙板做側(cè)面（左下圖），橫式盒由一塊長方形紙板做底面，兩塊長方形和兩塊正方形紙板做側(cè)面（右下圖），那么做成的豎式紙盒與橫式紙盒個數(shù)之比是多少？【解】43。設豎式紙盒有a個，橫式紙盒有b個，則共用長方形紙板（4a3b）塊，正方形紙板（a2b）塊。根據(jù)題意有：（a2b）（4a3b）25，即5（a2b）2（4a3b），解得ab43。【例7】（）某學校入學考試，參加的男生與女生人數(shù)之比是43.結(jié)果錄取91人，其中男生與女生人數(shù)之比是85.未被錄取的學生中，男生與女生人數(shù)之比是34.問報考的

12、共有多少人？【解1】報考人數(shù)是119人，錄取學生中男生：91×=56人，女：91-56=35（人）.先將未錄取的人數(shù)之比3：4變成4：4×，又有56×42（人）未錄取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。報考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）?！窘?】(56+3x)：（35+4x）=4：3 得：X=4未錄取男生 4 × 3= 12（人），女生 16（人）。報考人數(shù)是 （56+ 12）+ （35 + 16）= 119（人）?！纠?】（）幼兒園大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生數(shù)與女生數(shù)的比為

13、5:3，中班中男生數(shù)與女生數(shù)的比為2:1，那么大班有女生多少名？ 【解】方法一：雞兔同籠思 路：由于男女生有比例關(guān)系，而且知道總數(shù)，所以我們可以用雞兔同籠。解：假設18名女生全部是大班，則 大班男生數(shù)：女生數(shù)=5:3=30：18，即男生應有30人， 實際男生有32人，32-30=2，相差2個人； 中班男生數(shù)：女生數(shù)=2:1=6：3， 以3個中班女生換3個大班女生，每換一組可增加1個男生，需要換2組； 所以，大班女生有18-3×2=12個。 答：大班有女生12名。方法二：份數(shù)思 路 ：可以把中班女生數(shù)看作“1”份，那么中班男生數(shù)為2份從而大班中的男生數(shù)為322份，大班里的女生人數(shù)是18

14、1份根據(jù)題意有(322份)：(181份)=5：3，只要求出1份的數(shù)目即可。解：設中班女生數(shù)看作“1”，(322份)：(181份)=5：3，求出一份是6人所以大班的女生則有186=12人答：大班有女生12名。3 經(jīng)濟濃度問題【例9】（）某商店進了一批筆記本，按 30的利潤定價.當售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分數(shù)是多少？【解】設這批筆記本的成本是“1”.因此定價是1×（1+ 30）1.3.其中80的賣價是 1.3×80，20的賣價是 1.3÷2×20.因此全部賣價是1.3×8

15、0 1.3 ÷ 2×20 1.17.實際獲得利潤的百分數(shù)是1.171 0.1717.【例10】（）A，B，C三個試管中各盛有10克、20克、30克水。把某種濃度的鹽水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又從 B中取出 10克倒入 C中。現(xiàn)在 C中鹽水濃度是 0.5。問最早倒入A中的鹽水濃度是多少？【解】最早倒入A中的鹽水濃度為 12。B中鹽水的濃度是（30 10）×0.5 ÷10×100=2。現(xiàn)在A中鹽水的濃度是（2010）×2 ÷10×100 6。最早倒入A中的鹽水濃度為 （1010）×

16、6 ÷10=12?！纠?1】（）小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85付錢，黑筆按定價80付錢，如果他付的錢比按定價少付了18，那么他買了紅筆多少支？【來源】北京市第14屆迎春杯數(shù)學競賽初賽試題【解】濃度倒三角的妙用：紅筆按85優(yōu)惠，黑筆按80優(yōu)惠，結(jié)果少付18，相當于按82優(yōu)惠，可按濃度問題進行配比。與其他題不同的地方在于紅、黑兩種筆的單價不同，要把這個因素考慮進去。然后就可以按比例分配這66支筆了?！纠?2】制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤為24元。每提高

17、一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元。最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)180雙，提高一個檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋。按天計算，生產(chǎn)哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？【解】第9檔次；7776元。由題意，生產(chǎn)第n（n=1，2，10）檔次的皮鞋，每天生產(chǎn)的雙數(shù)為1899n=9×（21n）雙，每雙利潤為186n=6×（3n）（元），所以每天獲利潤6×（3n）×9× （21n）=54×（3n）×（21n）元。兩個數(shù)的和一定時，這兩個數(shù)越接近，這兩個數(shù)的乘積越大。上式中，因為（3+n）與（21n）的和是24，而n=9時，（3n）與（21n）

18、都等于12，所以每天生產(chǎn)第9檔次的皮鞋所獲利潤最大，最大利潤是54×（39）×（219）7776（元）。小結(jié)本講主要接觸到以下幾種典型題型：1）分數(shù)百分數(shù)應用題 參見例1，2，3，42）比和比例 參見例5，6，7，83）經(jīng)濟濃度問題 參見例9，10，11，12（注：作業(yè)題-例題類型對照表，供參考）題1類型1；題2，4，5，6，8類型4；題3，7類型5 1、（）某中學，上年度高中男、女生共290人.這一年度高中男生增加4，女生增加5，共增加13人.本年度該校有男、女生各多少人？【解】男生156人，女生147人。如果女生也是增加 4，這樣增加的人數(shù)是290×411.6

19、（人）.比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4÷（5- 4）140（人）.本年度女生有140×（15） 147（人）.2、（）在下圖中AB，AC的長度是15，BC的長度是9.把BC折過去與AC重合，B點落在E點上，求三角形ADE與三角形ABC面積之比.【解】14.三角形ADE與三角形EDC面積之比是（15-9）9.3、（）成本 0.25元的練習本 1200本，按 40的利潤定價出售。當銷掉80后，剩下的練習本打折扣出售，結(jié)果獲得的利潤是預定的 86，問剩下的練習本出售時是按定價打了什么折扣？【解】打了8折.先銷掉 80，可以獲得利潤0.25×40×

20、1200×80 96.按86獲得利潤 0.25×40×1200×86=103.2.因此，出售剩下的20，要獲得利潤103.2-96=7.2（元），每本需要獲得利潤7.2÷（1200× 20）= 0.03（元）。現(xiàn)在售價是 0.25 0.03 0.28（元），定價是0.25×（1 40） 0.35（元）。售價是定價的0.28÷ 0.35=80。4、（）甲乙兩人各有一些書，甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，如果甲給乙20本，那么乙比甲多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的。那么他們共有多少本書？【解】甲比乙多的數(shù)量恰好是兩人總數(shù)的，把

21、差1份，和4份，用和差問題來算一下，大數(shù)為:(4+1)/2=2.5,小數(shù):(4-1)/2=1.5, ,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲與乙的比是5:3.同理,甲給乙20本后,甲與乙的比是5：7，思考一下為什么是5：7，不要把前后項顛倒了。因為甲給乙20本書，甲減少多少，乙就增加多少，甲乙兩人共有書的總數(shù)不變，我們就把和的份數(shù)統(tǒng)一一下，在這里8與12的最小公倍數(shù)是24份：5：3=15：95：7=10：14觀察比較甲從15份變?yōu)?0份，是因為少了20本書，因此每份是4本，共有書就為4×（15+9）=96本。 5、（）甲、乙、丙三位同學共有圖書108本.乙比甲多18本，乙與丙的圖書數(shù)之比是

22、54.求甲、乙、丙三人所有的圖書數(shù)之比.【解】354.（108+18）÷（5 + 5+ 4）= 9甲、乙、丙三人圖書數(shù)之比是（9×5-18）（9×5）（9×4）=354。6、（）一個容器內(nèi)已注滿水，有大、中、小三個球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起，第三次是第一次的2.5倍，求三個球的體積之比?！窘狻咳N球體積之比是2811.設小球體積是1.當容器水滿時，放一個球，就要溢出同樣體積的水，因此可以用小球體積來計算溢出的水量.小球時，容器中已經(jīng)空出體積1，因此中球的體積是3+1=4.未取出中球時，水是