學(xué)而思奧數(shù)板塊一多人從兩端出發(fā)——相遇追及

1、學(xué)而思奧數(shù)模塊之行程問題板塊一、多人從兩端出發(fā)相遇、追及【例 1】 （難度級別 ）有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?【解析】 甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的時間為：(分鐘)；東、西兩村之間的距離為：(米).【鞏固】 （難度等級 ）甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B兩地的距離【解析】 甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候

2、，甲和丙之間的距離為：（6040）×151500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×15016500（米）【例 2】 （難度等級 ）甲、乙兩車的速度分別為 52 千米時和 40 千米時，它們同時從 A 地出發(fā)到 B 地去，出發(fā)后 6 時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1 時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。 【解析】 甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時間路程差；路程差為 72 千米；72 千米就是1 小時的甲車和卡車

3、的路程和，速度和×相遇時間路程和，得到速度和為 72 千米時，所以卡車速度為 72-40=32 千米時。 【例 3】 （難度等級 ）李華步行以每小時4千米的速度從學(xué)校出發(fā)到20.4千米處的冬令營報(bào)到。半小時后，營地老師聞訊前往迎接，每小時比李華多走1.2千米。又過了1.5小時，張明從學(xué)校騎車去營地報(bào)到。結(jié)果三人同時在途中某地相遇。問騎車人每小時行駛多少千米？【解析】 老師出發(fā)時，李華已經(jīng)走了（千米）。接下來相遇所需要的時間為（小時）。相遇地點(diǎn)與學(xué)校的距離用李華的速度和時間進(jìn)行計(jì)算：（千米）。所以張明要用小時感到距離學(xué)校10千米處，張明的速度為（千米/時）【例 4】 （難度級別 ）張、

4、李、趙3人都從甲地到乙地上午6時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4千米趙上午8時從甲地出發(fā)傍晚6時，趙、張同時達(dá)到乙地那么趙追上李的時間是幾時?【解析】 甲、乙之間的距離：張?jiān)缟?時出發(fā)，晚上6時到，用了12小時，每小時5千米，所以甲、乙兩地距離千米。趙的速度：早上8時出發(fā)，晚上6時到，用了10小時，走了60千米，每小時走千米。所以，趙追上李時用了：小時，即中午12時。【鞏固】 （難度級別 ）甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時追上乙。甲和丙的速度比是多少？【解析】 根據(jù)題意可知，乙和丙的時間比為45：

5、50 =9：10 ，即速度比為10：9。甲和乙的時間比為60：75 =4：5 ，即速度比為5：4，甲、乙和丙的速度比為 25：20：18。甲和丙的速度比為25：18 【例 5】 （難度級別 ）甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當(dāng)甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米；當(dāng)乙跑到B時，丙離B還有24米。問：（1） A， B相距多少米？（2）如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少？【解析】a) 乙跑最后20米時，丙跑了40-2416（米）， 丙的速度是乙的。 因?yàn)橐业紹時比丙多跑24米， 所以A、B相距米b) 甲跑120米，丙跑120-40=80米，丙的速度是甲的 甲的速度是（米/秒）【例

6、 6】 （難度等級 ）甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？【解析】 甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000800）×71400（米），也就是說當(dāng)甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（147）200（米分），騎摩托車人的速度為：800200600（米分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000600）×72800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8600950（米分）?！眷柟獭?（難度級別 ）快、中、慢3輛車同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米? 【解析】 快車追上騎車人時，快車（騎車人）與中車的路程差為(千米)，中