第三章一元一次方程應用題歸類匯集(用)

1、（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系： 路程=速度時間S=vt （2）基本類型有 相遇問題； 追及問題； 還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 （3）解此類題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的或所走的，一般情況下問題就能迎刃而解。并且還常常借助畫草圖來分析，理解行程問題。 一、過程未指明時需要分類討論一、過程未指明時需要分類討論例例1 1、甲、乙兩人騎自行車、甲、乙兩人騎自行車, ,同時從相距同時從相距6565千米的千米的兩地相向而行兩地相向而行, ,甲的速度為甲的速度為17.517.5千米千米/ /時時, ,乙的速乙的速度為度為1515千米千米/ /時時, ,經(jīng)過幾小時兩人相距經(jīng)過幾小時兩人相距

2、32.532.5千米？千米？解：設經(jīng)過解：設經(jīng)過 x 小時，兩人相距小時，兩人相距32.5千米千米（1）當兩人在相遇前相距）當兩人在相遇前相距32.5千米時，千米時， 由題得由題得15x +17.5x +32.5=65，解得，解得x =1（2）當兩人交錯而過后相距）當兩人交錯而過后相距32.5千米時，千米時， 由題得由題得17.5x +15x -32.5=65，解得，解得x =3答：經(jīng)過答：經(jīng)過1小時或小時或3小時，兩人相距小時，兩人相距32.5千米千米.二、位置不清時需要分類討論二、位置不清時需要分類討論例例2 2、甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周、甲、乙兩人環(huán)湖競走比賽，環(huán)湖一周40040

3、0米，米，乙每分鐘走乙每分鐘走8080米，甲的速度是乙的速度的米，甲的速度是乙的速度的 ，現(xiàn)甲、乙兩人相距現(xiàn)甲、乙兩人相距100100米，多少分鐘后兩人首次相米，多少分鐘后兩人首次相遇？遇？41解：設解：設 x 分鐘后甲乙兩人首次相遇分鐘后甲乙兩人首次相遇（1）當乙在甲前時，由題得）當乙在甲前時，由題得 80 x -20 x =400-100，解得，解得 x =5（2）當甲在乙前時，由題得）當甲在乙前時，由題得 80 x-20 x =100， 解得解得 x =答：當乙在甲前時，答：當乙在甲前時，5分鐘后兩人首次相遇；分鐘后兩人首次相遇；當甲在乙前時，當甲在乙前時， 分鐘后兩人首次相遇分鐘后兩人

4、首次相遇.3535流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。 流水問題有如下兩個基本公式： 解：設靜水中的航速為解：設靜水中的航速為 x km/h工程問題中的三個量及其關(guān)系為： 11x11x3(+)+= 13(+)+= 11512121512121230303030=+1=+1xx+1xx+1解:設30 x（生產(chǎn)、做工等各類問題）通過關(guān)鍵詞語來體現(xiàn)。通過關(guān)鍵詞語來體現(xiàn)。（四）和差倍分問題 ：要注意弄清題中的數(shù)量關(guān)系及運算順序例例1 ：一桶煤油連桶重8公斤，用去一半煤油后，連桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析分析 ：相等關(guān)系為用去的煤油的重量余下的油量及桶重原來連桶

5、帶油的重量解解 ：設原有煤油x公斤 依題意得85 . 421x解之得 x=7則桶重為 8x=1答答 ：原有煤油7公斤，桶重為1公斤。（五）勞力調(diào)配問題：（五）勞力調(diào)配問題： 顧客存入銀行的錢叫做，銀行付給顧客的酬金叫，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做。利息的20%付利息稅 利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%） 250分析：等量關(guān)系為 本息和=本金+利息）例例2 ：某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，一年后該公司共得利息6250元，問兩種存款各為多少元？分析分析 ：相

6、等關(guān)系為甲種存款的利息乙種存款的利息總利息甲種存款的利息乙種存款的利息總利息解解 ：設甲種存款為X萬元，則乙種存款為（20X）萬元。依題意得1.4% X+3.7% (20-X)=0.625解之得 X 5則 20X=15答答 ：甲種存款為5萬元，乙種存款為15萬元。（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：要搞清楚數(shù)的表示方法： 一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9， 0b9， 0c9）（2）數(shù)字問題中一些表示：數(shù)字問題中一些表示： 兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的數(shù)比較小的數(shù)大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n-2表示；連續(xù)的奇數(shù)用2n+1或2n-

7、1表示。例：例：一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個位上的數(shù)的兩倍，若把兩個數(shù)字對調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù)。分析分析 ：題中數(shù)量關(guān)系如下表 （若設原數(shù)的個位數(shù)字為X） 十位數(shù)字 個位數(shù)字 本數(shù) 原兩位數(shù) 2 X X 20X+X 新兩位數(shù) X 2X 10X+2X解解 ：設原兩位數(shù)的個位數(shù)字為X，則其十位數(shù)字為2X。依題意可得,(10X+2X)+36=20X+X解之得 X4 則原數(shù)的十位數(shù)字為 2X8 答答 ：原兩位數(shù)是84。可知相等關(guān)系為：原兩位數(shù)36新兩位數(shù)甲比乙大甲比乙大15歲，歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是倍，乙現(xiàn)在的年齡是_.（

8、1）銷售問題中常出現(xiàn)的量有：（2）有關(guān)關(guān)系式： 商品利潤= = 商品利潤率= 商品售價= x (1+40%) （十四）（十四）形積變換問題形積變換問題 注意一般要從變換前后圖形的面積或體積關(guān)系兩個方面尋找相等關(guān)系。 例例 ：一個長方形的長比寬多2，若把它的長和寬分別增加3，則面積增加452，求原長方形的長與寬。分析分析 ：若設原長方形的寬為x 厘米，畫圖如下 xX+2X+3(X+2)+3可知相等關(guān)系為 ：原長方形的面積45 2 新長方形的面積解解 ：設原長方形的寬為x 厘米，則其長為（x+2)厘米。 依題意得) 3)(5(45) 2(xxxx解之得 x=5則原長方形的長為 x+2=7答答 ：原

9、長方形的長為7，寬為5。有關(guān)溶液的濃度應用題是初中代數(shù)中列方程解應用有關(guān)溶液的濃度應用題是初中代數(shù)中列方程解應用題的一類基本題題的一類基本題解這類應用題，關(guān)鍵的問題是：解這類應用題，關(guān)鍵的問題是：抓住不變量抓住不變量( (如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重量量) )列方程列方程 （十五）溶液的濃度問題（十五）溶液的濃度問題（1 1）求溶質(zhì)）求溶質(zhì)例例5 5、現(xiàn)有濃度為、現(xiàn)有濃度為2020的鹽水的鹽水300300克和濃度為克和濃度為3030的鹽水的鹽水200200克，需配制成濃度為克，需配制成濃度為6060的鹽水，問的鹽水，問兩種溶液全部混合后，還需加鹽多少克？兩種

10、溶液全部混合后，還需加鹽多少克？解：設兩種溶液全部混合后，還需加鹽解：設兩種溶液全部混合后，還需加鹽x x克，注意克，注意混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程：混合前后溶質(zhì)總量不變，依題意得方程： 2020300+30300+30200+x=60200+x=60(300+200+x)(300+200+x) 化簡得化簡得2x=9002x=900解這個方程得解這個方程得x=450 x=450答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽答：兩種溶液全部混合后，還需加鹽450450克克（2 2）求溶劑）求溶劑例例6 6、要把濃度為、要把濃度為9090的酒精溶液的酒精溶液500500克，克，稀釋成濃度為稀釋成濃度為7

11、575的酒精溶液，需加水多的酒精溶液，需加水多少克少克解：設需加水解：設需加水x x克，因為加水前后溶質(zhì)數(shù)量克，因為加水前后溶質(zhì)數(shù)量不變，依題意得方程不變，依題意得方程 7575(x+500)=90(x+500)=90 500500 化簡得化簡得15x=150015x=1500 解這個方程得解這個方程得x=100 x=100 答：需加水答：需加水100100克克（3 3）求溶液）求溶液例例7 7、有若干克、有若干克4 4的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，變的鹽水蒸發(fā)了一些水分后，變成成1010的鹽水，接著加進的鹽水，接著加進4 4的鹽水的鹽水300300克，混克，混合后變?yōu)楹虾笞優(yōu)?.46.4的鹽水，的

12、鹽水， 問問: :最初有鹽水多少克？最初有鹽水多少克？解：設最初有鹽水解：設最初有鹽水x x克，注意混合后的含鹽量，依克，注意混合后的含鹽量，依題意得方程題意得方程 化簡得化簡得 1.44x=7201.44x=720 解這個方程得解這個方程得x=500 x=500答：最初有鹽水答：最初有鹽水500500克克).300%10%4%(4 . 6300%4%4 xx（4 4）求濃度）求濃度例例8 8、甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是乙種硫酸溶液的、甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)是乙種硫酸溶液的1.51.5倍，甲種硫酸溶液倍，甲種硫酸溶液5 5份與乙種硫酸溶液份與乙種硫酸溶液3 3份混合成的份混合成的硫酸溶液含硫酸硫酸溶液含硫酸52.552.5，求兩種硫酸溶液含硫酸的百，求兩種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)分數(shù)解：設乙種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)為解：設乙種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)為x x，則甲種硫酸溶則甲種硫酸溶液含硫酸的百分數(shù)為液含硫酸的百分數(shù)為1.5x1.5x，依題意得方