大學(xué)物理10規(guī)范作業(yè)解答32單元測試電磁感應(yīng)

1、 專業(yè)與班級專業(yè)與班級 學(xué)號學(xué)號 姓名姓名_ 福州大學(xué)大學(xué)物理 規(guī)范作業(yè)（32) 單元測試四單元測試四( (電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)) ) 1.長為長為l的導(dǎo)體棒，如圖的導(dǎo)體棒，如圖1所示放所示放在均勻磁場中，棒與磁場垂直，在均勻磁場中，棒與磁場垂直，當(dāng)棒以速度當(dāng)棒以速度v平行于參考線向右平行于參考線向右運(yùn)動時(shí)，棒兩端的動生電動勢運(yùn)動時(shí)，棒兩端的動生電動勢 ab為為_；導(dǎo)體棒；導(dǎo)體棒中非靜電性電場的強(qiáng)度為中非靜電性電場的強(qiáng)度為_；非靜電性電場；非靜電性電場的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)開解解:BvEk一一 填空題填空題:22vBlkEvBEk方向如圖所示方向如圖所示vBldlvBl dBvbaloab022145c

2、os)(lvB向下紙面內(nèi)垂直v2.如圖如圖2所示所示,一螺線管鉛直放置一螺線管鉛直放置,有有一重導(dǎo)體圓環(huán)一重導(dǎo)體圓環(huán),沿軸線下落沿軸線下落,則其在則其在A、B、C各點(diǎn)的加速度各點(diǎn)的加速度aA、aB、aC間的關(guān)系為間的關(guān)系為_ 分析分析: 根據(jù)楞次定律及安培定律根據(jù)楞次定律及安培定律可以判定環(huán)中的感應(yīng)電流和安可以判定環(huán)中的感應(yīng)電流和安培力的方向如右圖所示培力的方向如右圖所示BACaaaB點(diǎn)點(diǎn) 無感應(yīng)電流無感應(yīng)電流mgFB合BAFmgmgmgCFA點(diǎn)點(diǎn) 感應(yīng)電流順時(shí)針感應(yīng)電流順時(shí)針AAFmgF合C點(diǎn)點(diǎn) 感應(yīng)電流逆時(shí)針感應(yīng)電流逆時(shí)針CCFmgF合因?yàn)橐驗(yàn)镃處的磁感應(yīng)強(qiáng)度處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B比比A處大處大

3、CAFF綜上綜上B合合合FFFAC3.在某個(gè)電子感應(yīng)加速器中，從上向在某個(gè)電子感應(yīng)加速器中，從上向下看時(shí)，電子沿下看時(shí)，電子沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3所示，則電子正在加速運(yùn)動時(shí)，所示，則電子正在加速運(yùn)動時(shí)，加速器中磁場的方向加速器中磁場的方向_；磁場的磁感；磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間_（填增加或減?。?。（填增加或減?。?。 解解:BveBvqf洛垂直紙面向外的方向：B增加洛f電場力f感生E電子感應(yīng)電子感應(yīng)加速加速器中器中，從上向從上向下下看時(shí)，電子沿看時(shí)，電子沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，可知感生電場力和感生電場的可知感生電場力和感生電場的方向如圖所示。方向如圖所示。

4、由由SdtBl dE可知磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增加?？芍鸥袘?yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間增加。4.電容器在放電過程中某一時(shí)刻的電流為電容器在放電過程中某一時(shí)刻的電流為I0，則此時(shí)距，則此時(shí)距圓形電容器中心為圓形電容器中心為r的的P點(diǎn)處的位移電流密度點(diǎn)處的位移電流密度 _，磁場強(qiáng)度，磁場強(qiáng)度 _。djH解解:20RIjdiIl dHkRrI202iRI20R0IPOrxyz據(jù)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理0222IRrrH022IRrH沿沿x軸負(fù)方向軸負(fù)方向,與與I0流向一致流向一致沿沿z軸負(fù)方向軸負(fù)方向baA AB BC CD D解：解：如圖假設(shè)并建立坐標(biāo)系如圖假設(shè)并建立坐標(biāo)系I11 12 2xoSdB21dSBbaba

5、dxxI210bbaaIln210121IMbbaaln205.5.無限長直導(dǎo)線同平面放置正方形導(dǎo)線圈無限長直導(dǎo)線同平面放置正方形導(dǎo)線圈ABCDABCD，如圖，如圖所示。正方形邊長為所示。正方形邊長為a a，ABAB和長直導(dǎo)線相距為和長直導(dǎo)線相距為b b，則二，則二回路的互感系數(shù)為回路的互感系數(shù)為 。bbaaln20解解: （1）二、計(jì)算題二、計(jì)算題tBASBmcos1.如圖所示的坐標(biāo)系中，如圖所示的坐標(biāo)系中，B沿沿x軸正方向，初始時(shí)刻線圈的軸正方向，初始時(shí)刻線圈的邊分別與邊分別與y軸、軸、z軸平行，線圈在軸平行，線圈在yz平面，從某時(shí)刻起線圈平面，從某時(shí)刻起線圈繞繞y軸以軸以 旋轉(zhuǎn)，已知線圈

6、面積旋轉(zhuǎn)，已知線圈面積A=400cm2，線圈內(nèi)阻，線圈內(nèi)阻R=2 ， =10rad/s，B=0.5T。求：（。求：（1）通過導(dǎo)線環(huán)的最大磁通量；）通過導(dǎo)線環(huán)的最大磁通量；（2）最大的感應(yīng)電動勢；（）最大的感應(yīng)電動勢；（3）最大的磁矩。）最大的磁矩。 WbBAm02. 0max當(dāng)線圈垂直于磁場時(shí)，當(dāng)線圈垂直于磁場時(shí)，磁通量最大磁通量最大 （2）tBAdtdsin當(dāng)線圈平行于磁場時(shí)，感應(yīng)電動勢最大當(dāng)線圈平行于磁場時(shí)，感應(yīng)電動勢最大)(2 . 0maxVBA （3）當(dāng)線圈平行于磁場時(shí)，磁矩最大當(dāng)線圈平行于磁場時(shí)，磁矩最大)(104232maxAmRBAPtRBARIsintRBANISPsin2+N

7、60Moa解解: （1）2)(2Bal dBvMooM2.在勻強(qiáng)磁場在勻強(qiáng)磁場B中，導(dǎo)線中，導(dǎo)線OM=MN=a，OM與與MN的夾角的夾角為為120o，OMN 整體可以繞整體可以繞O點(diǎn)在垂直于磁場的平面內(nèi)點(diǎn)在垂直于磁場的平面內(nèi)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，如圖所示，若轉(zhuǎn)動角速度為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，如圖所示，若轉(zhuǎn)動角速度為 。（。（1）求）求OM間的電動勢；（間的電動勢；（2）求）求ON間的電動勢；（間的電動勢；（3）指出）指出O、M、N三點(diǎn)中哪點(diǎn)電勢最高？三點(diǎn)中哪點(diǎn)電勢最高？BaUUUMOOM221O點(diǎn)電勢高點(diǎn)電勢高+N60Moa（2）添加輔助線）添加輔助線ONaaON330cos2BaUUUNOON223O點(diǎn)電勢高點(diǎn)

8、電勢高23)(2Bal dBvNoON（3）O點(diǎn)電勢高點(diǎn)電勢高IBAdO3.3.長為長為L L的金屬棒置于一無限長直電流的金屬棒置于一無限長直電流I I的磁場中，設(shè)金的磁場中，設(shè)金屬棒與長直電流共面，并在此平面內(nèi)繞其一端屬棒與長直電流共面，并在此平面內(nèi)繞其一端O O以勻角以勻角速度速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，O O端距直導(dǎo)線為端距直導(dǎo)線為d d，如圖所示。試求棒轉(zhuǎn)至，如圖所示。試求棒轉(zhuǎn)至下述兩種位置時(shí)的感應(yīng)電動勢：下述兩種位置時(shí)的感應(yīng)電動勢：(1)(1)轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至OAOA位置（位置（0 0）；）；(2)(2)轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至OBOB位置（位置（/2/2）。）。 解:(1)棒上各處的磁感應(yīng)大?。簂lvBdlldBv)

9、(1dIB20方向垂直紙面向內(nèi)。dLIldldIL422000方向OA。vIBdOLdxxxdI00)(2(2)如圖建立坐標(biāo)系，xdxx線元dx處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：)(20 xdIB方向垂直紙面向內(nèi)。)ln(20dLddLILxdxdxI002llvBdlldBv)(2v方向OB。解解: （1）據(jù)安培環(huán)路定理）據(jù)安培環(huán)路定理Il dH4.一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體薄圓筒組成，一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體薄圓筒組成，二者半徑分別為二者半徑分別為R1和和R2，筒和圓柱間充滿，筒和圓柱間充滿 r=1的磁介的磁介質(zhì)，電流從內(nèi)柱流入，從外柱流出（設(shè)均勻流動），質(zhì)，電流從內(nèi)柱流入，從外柱流出（

10、設(shè)均勻流動），求單位長度內(nèi)儲存的磁能，并通過和自感磁能的公式求單位長度內(nèi)儲存的磁能，并通過和自感磁能的公式比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。比較求出單位長度電纜的自感系數(shù)。 2211210202RrRrRrIRrRIrH解得解得1R2RII又因?yàn)橛忠驗(yàn)镠Br0221012100202RrRrRrIRrRIrB1R2RII磁場能量密度磁場能量密度022Bwm磁場能量磁場能量2012RmmmdrrwdVwW122020ln416RRII1R2RII磁場能量磁場能量122020ln416RRIIWm自感磁能自感磁能221LIWm單位長度的自感系數(shù)單位長度的自感系數(shù))ln41(2120RRL5 .兩長直

11、螺線管的長度分別為兩長直螺線管的長度分別為la和和lb，自感分別為，自感分別為La和和Lb，截面近似相等，均勻密繞，繞向相同。（，截面近似相等，均勻密繞，繞向相同。（1）計(jì)算）計(jì)算兩螺線管的互感；（兩螺線管的互感；（2）若回路）若回路a閉合，電阻近似為零，閉合，電阻近似為零，回路回路b中通有電流中通有電流Ib=kt，計(jì)算，計(jì)算a中的電流。中的電流。 解：解： （1）設(shè)b中的電流為IbbbbInB0SInlnSBNbbaaabaab0)(ababababSlnnIM0同理可設(shè)a中的電流為IaaaaInB0同理可設(shè)a中的電流為IaaaaInB0SInlnSBNaaabbabba0)(忽略邊緣效應(yīng)，

12、a電流在b中激發(fā)的磁場只存在長為la的一段螺線管內(nèi)），所以abaababaSlnnIM0又據(jù)長直螺線管的自感系數(shù)aaaSlnL20bbbSlnL20得babaababaabLLllSlnnMMM0（2）la 、lb 繞向相同，所以a中自感電動勢和互感電動勢方向相同dtdIMdtdILbaaaktIbMkdtdILaaa因?yàn)殡娮杞茷榱悖?RIaa0MkdtdILaa解得baaaILMktLMI6 . 圖中所示為靠近放置的兩線圈，自感分別為圖中所示為靠近放置的兩線圈，自感分別為L1=4.0mH，L2=8.0mH，若把線端，若把線端2與線端與線端3相連接，相連接，測得測得1、4間的總自感間的總自感L=6.0mH。問：若把線端。問：若把線端2與與端端4相連接，則相連接，則1、3間的總自感將為多少？間的總自感將為多少？ 解：解： 連接2、3, 并假設(shè)線圈中的電流方向如圖所示dtdIMLdtdIMdtdIL)(121111B2B此時(shí)各個(gè)線圈自感磁通和互感磁通正負(fù)相反，即dtdIMLdtdIMd