小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)知識點基本概念

1、小學(xué)六年級數(shù)學(xué)上冊知識點第一單元 圓的認識(一) 1.圓中心的一點叫圓心,用O表示.一端在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,并過圓心的線段叫直徑,用d表示.2.圓有無數(shù)條半徑,有無數(shù)條直徑.3.圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.圓的認識(二) 4.把圓對折,再對折就能找到圓心.5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸.6.在同一個圓里,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d2r或rd/2.圓的周長和半圓的周長：7.圓一周的長度就是圓的周長.半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑。8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示,

2、計算時通常取3.14.9.Cd或Cr.10.13.14 26.28 39.42 412.56 515.7 618.84 721.98 825.12 928.26 1031.4圓的面積11.用S表示圓的面積, r表示圓的半徑,那么Sr2 S環(huán)(R2-r2)12.112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 20240013.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.第二單元:百分數(shù)的應(yīng)用百分數(shù)的應(yīng)用(四)14.利息本金乘利率乘時間第四單元:比的認識15.兩個數(shù)相除,又叫做這兩個數(shù)的比.比的后項不能為0.16

3、.比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質(zhì).【工程問題公式】 （1）一般公式： 工效×工時=工作總量； 工作總量÷工時=工效； 工作總量÷工效=工時。 （2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問題的公式： 1÷工作時間=單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾； 1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。 （注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數(shù)時，分數(shù)工程問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的整數(shù)工程問題，計算將變得比較簡便。） 【求分率、百分率問題的公式】 比

4、較數(shù)÷標準數(shù)=比較數(shù)的對應(yīng)分（百分）率； 增長數(shù)÷標準數(shù)=增長率； 減少數(shù)÷標準數(shù)=減少率。 或者是 兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）； 兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）。 【增減分（百分）率互求公式】 增長率÷（1+增長率）=減少率； 減少率÷（1-減少率）=增長率。 （1）單利問題： 本金×利率×時期=利息； 本金×（1+利率×時期）=本利和； 本利和÷（1+利率×時期）=本金。 年利率÷12=月利率； 月利率×12=年利率。 （

5、2）復(fù)利問題： 本金×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。 六年級全冊數(shù)學(xué)知識點(整個小學(xué)階段和中學(xué)都通用，比較重要)基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關(guān)系。 基本公式：路程速度×時間；路程÷時間速度；路程÷速度時間 關(guān)鍵問題：確定行程過程中的位置 相遇問題：速度和×相遇時間相遇路程（請寫出其他公式） 追擊問題：追擊時間路程差÷速度差（寫出其他公式） 流水問題：順水行程（船速水速）×順水時間 逆水行程（船速水速）×逆水時間 順水速度船速水速 逆水速度船速水速 靜水速度（順水速度逆

6、水速度）÷2 水 速（順水速度逆水速度）÷2 流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。 過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。 僅供參考： 【和差問題公式】 （和+差）÷2=較大數(shù)； （和-差）÷2=較小數(shù)。 【和倍問題公式】 和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)； 一倍數(shù)×倍數(shù)=另一數(shù)， 或 和-一倍數(shù)=另一數(shù)。 【差倍問題公式】 差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)； 較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)， 或 較小數(shù)+差=較大數(shù)。 【平均數(shù)問題公式】 總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。 【一般行程問題公式】 平均速度

7、15;時間=路程； 路程÷時間=平均速度； 路程÷平均速度=時間。 【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為“相遇問題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答： （速度和）×相遇（離）時間=相遇（離）路程； 相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時間； 相遇（離）路程÷相遇（離）時間=速度和。 【同向行程問題公式】 追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時間； 追及（拉開）路程÷追及（拉開）時間=速度差； （速度差）×追及（拉開）時間=追及（拉開）路程。

8、【列車過橋問題公式】 （橋長+列車長）÷速度=過橋時間； （橋長+列車長）÷過橋時間=速度； 速度×過橋時間=橋、車長度之和。 【行船問題公式】 （1）一般公式： 靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順水速度； 船速-水速=逆水速度； （順水速度+逆水速度）÷2=船速； （順水速度-逆水速度）÷2=水速。 （2）兩船相向航行的公式： 甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度 （3）兩船同向航行的公式： 后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。 （求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）

9、。 僅供參考:【盈虧問題公式】 （1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式： （盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“小朋友分桃子，每人10個少9個，每人8個多7個。問：有多少個小朋友和多少個桃子？” 解（7+9）÷（10-8）=16÷2 =8（個）人數(shù) 10×8-9=80-9=71（個）桃子 或8×8+7=64+7=71（個）（答略） （2）兩次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問：有士兵多

10、少人？有子彈多少發(fā)？” 解（680-200）÷（50-45）=480÷5 =96（人） 45×96+680=5000（發(fā)） 或50×96+200=5000（發(fā)）（答略） （3）兩次都不夠（虧），可用公式： （大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 例如，“將一批本子發(fā)給學(xué)生，每人發(fā)10本，差90本；若每人發(fā)8本，則仍差8本。有多少學(xué)生和多少本本子？” 解（90-8）÷（10-8）=82÷2 =41（人） 10×41-90=320（本）（答略） （4）一次不夠（虧），另一次剛好分完，可用公式： 虧÷（

11、兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 （例略） （5）一次有余（盈），另一次剛好分完，可用公式： 盈÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。 （例略） 【雞兔問題公式】 （1）已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求雞、兔各多少： （總腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（每只兔的腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或者是（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù)）÷（每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。 例如，“有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少只？” 解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）兔； 36-14=22

12、（只）雞。 解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）雞； 36-22=14（只）兔。 （答 略） （2）已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式 （每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù) 或（每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略） （3）已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù)，當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時，可用公式。 （每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只

13、兔的腳數(shù)）=兔數(shù)； 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或（每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=雞數(shù)； 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。（例略） （4）得失問題（雞兔問題的推廣題）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分數(shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。或者是總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分數(shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實得總分數(shù)）÷（每只合格品得分數(shù)+每只不合格品扣分數(shù)）=不合格品數(shù)。 例如，“燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個合格品記4分，每生產(chǎn)一個不合格品不僅不記分，還要

14、扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格？” 解一 （4×1000-3525）÷（4+15） =475÷19=25（個） 解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） 1000-18525÷19 =1000-975=25（個）（答略） （“得失問題”也稱“運玻璃器皿問題”，運到完好無損者每只給運費××元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本××元。它的解法顯然可套用上述公式。） （5）雞兔互換問題（已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)，求雞兔各多少的問題

15、），可用下面的公式： （兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）+（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=雞數(shù)； （兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)之和）-（兩次總腳數(shù)之差）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）÷2=兔數(shù)。 例如，“有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數(shù)與兔數(shù)互換，則共有腳52只。雞兔各是多少只？” 解 （52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）÷2 =20÷2=10（只）雞 （52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）÷2 =12÷

16、;2=6（只）兔（答略） *【植樹問題公式】 （1）不封閉線路的植樹問題： 間隔數(shù)+1=棵數(shù)；（兩端植樹） 路長÷間隔長+1=棵數(shù)。 或 間隔數(shù)-1=棵數(shù)；（兩端不植） 路長÷間隔長-1=棵數(shù)； 路長÷間隔數(shù)=每個間隔長； 每個間隔長×間隔數(shù)=路長。 （2）封閉線路的植樹問題： 路長÷間隔數(shù)=棵數(shù)； 路長÷間隔數(shù)=路長÷棵數(shù) =每個間隔長； 每個間隔長×間隔數(shù)=每個間隔長×棵數(shù)=路長。 （3）平面植樹問題： 占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù) 比甲丘面積少幾分之幾？” 解 這是根據(jù)增長率求減少率的應(yīng)

17、用題。按公式，可解答為 百分之幾？” 解 這是由減少率求增長率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為 【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】 標準數(shù)×分（百分）率=與分率對應(yīng)的比較數(shù)； 標準數(shù)×增長率=增長數(shù)； 標準數(shù)×減少率=減少數(shù)； 標準數(shù)×（兩分率之和）=兩個數(shù)之和； 標準數(shù)×（兩分率之差）=兩個數(shù)之差。 【求標準數(shù)應(yīng)用題公式】 比較數(shù)÷與比較數(shù)對應(yīng)的分（百分）率=標準數(shù)； 增長數(shù)÷增長率=標準數(shù)； 減少數(shù)÷減少率=標準數(shù)； 兩數(shù)和÷兩率和=標準數(shù)； 兩數(shù)差÷兩率差=標準數(shù)； 【方陣問題公式】 （1）實心方陣：（外

18、層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。 （2）空心方陣： （最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)。 或者是 （最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。 總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。 例如，有一個3層的中空方陣，最外層有10人，問全陣有多少人？ 解一 先看作實心方陣，則總?cè)藬?shù)有 10×10=100（人） 再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進一層，每邊人數(shù)少2，則進到第四層，每邊人數(shù)是 10-2×3=4（人） 所以，空心部分方陣人數(shù)有 4×4=16（人） 故這個空心方陣的人數(shù)是 100-16=84（人） 解二 直接運用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得 （10-3）×3×4