[理學(xué)]塑性力學(xué)-屈服條件ppt課件

1、第二章第二章 屈從條件屈從條件 第一節(jié)第一節(jié) 簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的塑性現(xiàn)象簡(jiǎn)單拉伸時(shí)的塑性現(xiàn)象ABCDLAOpesb1tanE應(yīng)變硬化應(yīng)變硬化應(yīng)變軟化應(yīng)變軟化sDssp反向屈服點(diǎn)反向屈服點(diǎn)ssBauschinger效應(yīng)效應(yīng)ODpe曲線的根本特征曲線的根本特征比例、彈性比例、彈性非彈性、初始屈從非彈性、初始屈從硬化、軟化硬化、軟化1初始屈從初始屈從Hooke定律定律材料常數(shù)材料常數(shù)2應(yīng)變硬化應(yīng)變硬化 硬化規(guī)律硬化規(guī)律3后繼屈從后繼屈從后繼彈性后繼彈性后繼屈從應(yīng)力后繼屈從應(yīng)力非材料常數(shù)非材料常數(shù)4反向加載反向加載Bauschinger效應(yīng)效應(yīng) 塑性力學(xué)中，材料的簡(jiǎn)化應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系塑性力學(xué)中，材料的簡(jiǎn)化應(yīng)力應(yīng)

2、變關(guān)系理想彈理想彈塑性體塑性體so線性硬線性硬化彈塑化彈塑性體性體so理想剛理想剛塑性體塑性體so線性硬線性硬化剛塑化剛塑性體性體so 塑性變形規(guī)律的重要特點(diǎn)塑性變形規(guī)律的重要特點(diǎn) (1) 要有一個(gè)判別材料是處于彈性階段還是塑性階段的判斷要有一個(gè)判別材料是處于彈性階段還是塑性階段的判斷式式, 即屈服條件即屈服條件: 初始屈服條件初始屈服條件 和后繼屈服條件和后繼屈服條件 (2) 應(yīng)力應(yīng)變是非線性關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變是非線性關(guān)系 (3) 應(yīng)力應(yīng)變之間不存在單值關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變之間不存在單值關(guān)系ss第二節(jié)第二節(jié) 初始屈從條件和初始屈從曲面初始屈從條件和初始屈從曲面初始屈從條件的應(yīng)力表示形式：初始屈從條件的應(yīng)力

3、表示形式：簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)0s0s單拉單拉純剪純剪0ijf與應(yīng)力狀態(tài)的各分量有關(guān)；與應(yīng)力狀態(tài)的各分量有關(guān)；一般應(yīng)力狀態(tài)一般應(yīng)力狀態(tài)0),(321IIIf與坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)：與坐標(biāo)選取無(wú)關(guān)：屈服與靜水應(yīng)力無(wú)關(guān)：屈服與靜水應(yīng)力無(wú)關(guān)：0),(32JJf屈從函數(shù)在應(yīng)力空間表示一個(gè)曲面屈從函數(shù)在應(yīng)力空間表示一個(gè)曲面代表材料屈從各種可能的應(yīng)力狀態(tài)代表材料屈從各種可能的應(yīng)力狀態(tài)(2) 在在 平面上的初始屈服平面上的初始屈服曲線曲線 基本假設(shè)基本假設(shè)屈服與平均應(yīng)力無(wú)關(guān)屈服與平均應(yīng)力無(wú)關(guān)材料是均勻各向同性的材料是均勻各向同性的沒(méi)有沒(méi)有Bauschinger效應(yīng)效應(yīng)123, 幾何特性：幾何特性：包圍原點(diǎn)的包圍

4、原點(diǎn)的外凸外凸曲線曲線分別關(guān)于分別關(guān)于 對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)123o123()L初始屈服面及在初始屈服面及在 平面上的軌跡平面上的軌跡在應(yīng)力空間中，初始屈在應(yīng)力空間中，初始屈從面是母線平行于從面是母線平行于L線線的柱面的柱面實(shí)驗(yàn)確定實(shí)驗(yàn)確定 平面上平面上30度度范圍的初始屈服曲線范圍的初始屈服曲線112233445566AB30pxyo0,321s30, 1單拉：?jiǎn)卫篈點(diǎn)點(diǎn)ss321, 0,0, 0純剪：純剪：B點(diǎn)點(diǎn)中間其他點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定？中間其他點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)測(cè)定？第三節(jié)第三節(jié) Tresca條件和條件和Mises條件條件1Tresca屈從條件屈從條件1864金屬擠壓實(shí)驗(yàn)觀測(cè)金屬擠壓實(shí)驗(yàn)

5、觀測(cè), 發(fā)現(xiàn)當(dāng)最大剪應(yīng)力到達(dá)一個(gè)固定值發(fā)現(xiàn)當(dāng)最大剪應(yīng)力到達(dá)一個(gè)固定值, 材料材料開(kāi)場(chǎng)屈從開(kāi)場(chǎng)屈從最大剪應(yīng)力條件：最大剪應(yīng)力條件：max/ 2k123k31k21k13k32主應(yīng)力代數(shù)值大小未明確的一般情況下：主應(yīng)力代數(shù)值大小未明確的一般情況下：六個(gè)平面在主應(yīng)力空間形成正六棱柱面六個(gè)平面在主應(yīng)力空間形成正六棱柱面Tresca屈服條件在屈服條件在 平面上的軌跡是一個(gè)正六邊形平面上的軌跡是一個(gè)正六邊形123yxo303023rkk22k32外接圓的半徑為外接圓的半徑為:內(nèi)切圓的半徑為內(nèi)切圓的半徑為:k22222222262xyyzzxxyyzzxk2 Mises屈從條件屈從條件191322223xy

6、k用外接圓柱面來(lái)代替正六棱柱面，屈服曲線就是正六邊形的外用外接圓柱面來(lái)代替正六棱柱面，屈服曲線就是正六邊形的外接圓接圓22221223312k213126y主應(yīng)力表示：主應(yīng)力表示：應(yīng)力強(qiáng)度（應(yīng)力強(qiáng)度（Mises等效應(yīng)力）表示：等效應(yīng)力）表示：ik)(2131xMises條件：條件：應(yīng)力強(qiáng)度不變條件應(yīng)力強(qiáng)度不變條件應(yīng)力強(qiáng)度到達(dá)一定值時(shí)，材料開(kāi)場(chǎng)進(jìn)入塑性狀態(tài)。應(yīng)力強(qiáng)度到達(dá)一定值時(shí)，材料開(kāi)場(chǎng)進(jìn)入塑性狀態(tài)。 Mises條件的物理解釋?zhuān)簵l件的物理解釋?zhuān)盒螤钭冃伪饶埽盒螤钭冃伪饶埽?13dWkE應(yīng)力偏量第二不變量：應(yīng)力偏量第二不變量：2231kJ八面體剪應(yīng)力：八面體剪應(yīng)力：koct3222152k剪應(yīng)力均

7、方值剪應(yīng)力均方值:3常數(shù)確實(shí)定常數(shù)確實(shí)定屈從條件對(duì)各種應(yīng)力狀態(tài)都適用，用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)確定常數(shù)屈從條件對(duì)各種應(yīng)力狀態(tài)都適用，用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)確定常數(shù)簡(jiǎn)單拉伸簡(jiǎn)單拉伸1Tresca:k1Mises:k1不為零的應(yīng)力不為零的應(yīng)力屈服判斷：屈服判斷：s1常數(shù)確定：常數(shù)確定：sksk簡(jiǎn)單剪切簡(jiǎn)單剪切1Tresca:k2Mises:屈服判斷：屈服判斷：s常數(shù)確定：常數(shù)確定：sk2sk33k3ss5 . 0Tresca:Mises:ss31平面上由屈服平面上由屈服軌跡的幾何關(guān)系決定？軌跡的幾何關(guān)系決定？4討論和評(píng)價(jià)討論和評(píng)價(jià)q屈服條件的常數(shù)：屈服條件的常數(shù)：ss5 . 0Tresca:Mises:ss577.

8、 0實(shí)際工程材料：實(shí)際工程材料：ss)6 . 056. 0(q中間主應(yīng)力和平均應(yīng)力中間主應(yīng)力和平均應(yīng)力Tresca:Mises:2m不包含不包含未考慮未考慮未考慮未考慮包含包含Lode實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1926采用鋼、銅和鎳的兩端封閉的薄壁圓管采用鋼、銅和鎳的兩端封閉的薄壁圓管, 受軸向拉力受軸向拉力 和內(nèi)和內(nèi)壓的作用。壓的作用。Pp應(yīng)力狀態(tài)為：薄壁近似均勻應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)為：薄壁近似均勻應(yīng)力柱坐標(biāo)系，柱坐標(biāo)系，z沿著管的軸沿著管的軸向向2Pr p通過(guò)改變軸向拉力和內(nèi)壓的比值，改變應(yīng)力狀態(tài)通過(guò)改變軸向拉力和內(nèi)壓的比值，改變應(yīng)力狀態(tài)1prt222zprPtrt30rr是管的平均半徑，是管的平均半徑， t 管的

9、壁厚管的壁厚q實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證01113S1.001.15Tresca條件條件Mises條件條件Mises條件條件:13223S實(shí)驗(yàn)說(shuō)明實(shí)驗(yàn)說(shuō)明Mises條件較符合條件較符合Tresca條件條件:131S2. Taylor 、Quinney 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1931xxxyxy主應(yīng)力為主應(yīng)力為212324xxxy20拉力拉力 , 扭矩扭矩PT軟鋼、銅和鋁薄壁圓管的拉扭聯(lián)合實(shí)驗(yàn)軟鋼、銅和鋁薄壁圓管的拉扭聯(lián)合實(shí)驗(yàn)r是管的平均半徑，是管的平均半徑， t 管的壁厚管的壁厚2 22xxyPTrtr t管壁處于平面應(yīng)力狀態(tài)管壁處于平面應(yīng)力狀態(tài)xysxsMises條件條件Tresca條件條件0Mises條件比較吻合

10、條件比較吻合按按Tresca條件條件:2224xxys即即2224xxys按按Mises條件條件:2223xxysq定量差異定量差異123131SSkTresca:13223SMises:0111.15根據(jù)這兩個(gè)條件預(yù)測(cè)的差別？根據(jù)這兩個(gè)條件預(yù)測(cè)的差別？純剪：純剪：015. 1單拉或單壓：?jiǎn)卫騿螇海?1這兩個(gè)條件差異不大這兩個(gè)條件差異不大q使用方便使用方便光滑曲線或曲面，數(shù)學(xué)上運(yùn)用方便光滑曲線或曲面，數(shù)學(xué)上運(yùn)用方便能預(yù)先判明主應(yīng)力的代數(shù)值大小時(shí)，方程簡(jiǎn)單能預(yù)先判明主應(yīng)力的代數(shù)值大小時(shí)，方程簡(jiǎn)單Tresca:Mises:v這兩個(gè)條件差異不大，使用各有方便之處，在實(shí)際這兩個(gè)條件差異不大，使用各有

11、方便之處，在實(shí)際工程問(wèn)題廣泛應(yīng)用工程問(wèn)題廣泛應(yīng)用q結(jié)論結(jié)論vTresca和和Mises條件主要適用于韌性金屬材料，材料條件主要適用于韌性金屬材料，材料 性質(zhì)對(duì)靜水壓力不敏感性質(zhì)對(duì)靜水壓力不敏感例例2-1平面應(yīng)力狀態(tài)的屈從條件平面應(yīng)力狀態(tài)的屈從條件.解解 因?yàn)閷?duì)平面應(yīng)力狀態(tài)，因?yàn)閷?duì)平面應(yīng)力狀態(tài)， 。此時(shí)。此時(shí)30在在 平面上的屈服曲線為一個(gè)六邊形平面上的屈服曲線為一個(gè)六邊形1221ssssoMises條件條件:2221122s 在在 平面上的屈服曲平面上的屈服曲線為上述六邊形的外接橢圓線為上述六邊形的外接橢圓12s21s2s1Tresca條件條件:例例2-2 寫(xiě)出圓桿在拉伸和改變結(jié)合作用下的屈從

12、條件寫(xiě)出圓桿在拉伸和改變結(jié)合作用下的屈從條件.zzxzyzzyzxxyzPPTTo解解 桿內(nèi)各點(diǎn)不為零的桿內(nèi)各點(diǎn)不為零的應(yīng)力分量為應(yīng)力分量為zyzxz,求主應(yīng)力：求主應(yīng)力：12223142zzzxzy20max13/2最大剪應(yīng)力：最大剪應(yīng)力：Mises條件：條件：22223zzxzys)(421222maxzyzxzTresca條件條件:2222)(4szyzxz例例2-3 一內(nèi)半徑為一內(nèi)半徑為 , 外半徑為外半徑為 的球形殼的球形殼, 在其內(nèi)表面上在其內(nèi)表面上作用均勻的壓力作用均勻的壓力 。試寫(xiě)出其屈服條件。試寫(xiě)出其屈服條件。abqqxyzor最大剪應(yīng)力為最大剪應(yīng)力為max12r由由Tres

13、ca和和Mises條件給出同樣的屈服條件條件給出同樣的屈服條件rs0, 0r解解 殼體幾何形狀和受力都對(duì)稱(chēng)殼體幾何形狀和受力都對(duì)稱(chēng)于球心于球心, 是球?qū)ΨQ(chēng)問(wèn)題是球?qū)ΨQ(chēng)問(wèn)題. 殼體內(nèi)剪應(yīng)力分量必為零，各點(diǎn)殼體內(nèi)剪應(yīng)力分量必為零，各點(diǎn)只有正應(yīng)力分量只有正應(yīng)力分量第五節(jié)第五節(jié) 后繼屈從條件及加、卸載準(zhǔn)那么后繼屈從條件及加、卸載準(zhǔn)那么1. 后繼屈從條件的概念后繼屈從條件的概念什么是后繼屈從？什么是后繼屈從？后繼屈從條件的一般形式？后繼屈從條件的一般形式？后繼屈服點(diǎn)后繼屈服點(diǎn)初始屈服點(diǎn)初始屈服點(diǎn)o進(jìn)入塑性后卸載，重新加載進(jìn)入塑性后卸載，重新加載后繼彈性、到達(dá)最高應(yīng)力、后繼彈性、到達(dá)最高應(yīng)力、再次進(jìn)入塑性

14、再次進(jìn)入塑性后繼屈從點(diǎn)與初始屈從點(diǎn)后繼屈從點(diǎn)與初始屈從點(diǎn)硬化材料一般要高硬化材料一般要高位置不固定位置不固定簡(jiǎn)單拉伸：簡(jiǎn)單拉伸：對(duì)于對(duì)于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力點(diǎn)，應(yīng)力點(diǎn)隨加、卸載變化過(guò)程隨加、卸載變化過(guò)程O(píng)ABC021初始屈服面初始屈服面后繼屈服面后繼屈服面原點(diǎn)原點(diǎn)O加載加載初始屈服面初始屈服面A0加載加載相鄰后繼屈服面相鄰后繼屈服面B1卸載卸載屈服面屈服面 內(nèi)內(nèi)后繼彈性階段后繼彈性階段1加載加載原來(lái)后繼屈服面原來(lái)后繼屈服面C重新進(jìn)入塑性狀態(tài)重新進(jìn)入塑性狀態(tài)12加載加載相鄰后繼屈服面相鄰后繼屈服面q后繼屈從條件的一般形式后繼屈從條件的一般形式后繼屈服面是以后繼屈服面是以 為參數(shù)的一族曲

15、面為參數(shù)的一族曲面K硬化材料：隨著塑性變形的發(fā)展不斷變化。后繼屈服面硬化材料：隨著塑性變形的發(fā)展不斷變化。后繼屈服面不僅與應(yīng)力有關(guān)，而且與變形歷史有關(guān)不僅與應(yīng)力有關(guān)，而且與變形歷史有關(guān),0ijfKK稱(chēng)為硬化參數(shù)，表示塑性變形的大小及歷史稱(chēng)為硬化參數(shù)，表示塑性變形的大小及歷史后繼屈服函數(shù)、硬化函數(shù)后繼屈服函數(shù)、硬化函數(shù)確定后繼屈服面的形狀以及隨塑性變形發(fā)展的變化規(guī)律確定后繼屈服面的形狀以及隨塑性變形發(fā)展的變化規(guī)律v重要任務(wù)，一大難題重要任務(wù)，一大難題是后繼彈性階段的界限，是判斷材料處于后繼彈是后繼彈性階段的界限，是判斷材料處于后繼彈性還是塑性狀態(tài)的準(zhǔn)那么性還是塑性狀態(tài)的準(zhǔn)那么在應(yīng)力空間中，材料的

16、應(yīng)力不可能位于屈從面外在應(yīng)力空間中，材料的應(yīng)力不可能位于屈從面外2. 加、卸載準(zhǔn)那么加、卸載準(zhǔn)那么單向應(yīng)力狀態(tài)，通過(guò)應(yīng)力本身的大小變化單向應(yīng)力狀態(tài)，通過(guò)應(yīng)力本身的大小變化復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，六個(gè)應(yīng)力分量可獨(dú)立變化復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，六個(gè)應(yīng)力分量可獨(dú)立變化(1)理想塑性材料的加載、卸載準(zhǔn)則理想塑性材料的加載、卸載準(zhǔn)則 無(wú)硬化，初始屈服面和后繼屈服面重合無(wú)硬化，初始屈服面和后繼屈服面重合 0ijf根本概念定義：根本概念定義：載荷變化過(guò)程中載荷變化過(guò)程中加載：應(yīng)力點(diǎn)保持在屈從面上，產(chǎn)生新的塑性變形加載：應(yīng)力點(diǎn)保持在屈從面上，產(chǎn)生新的塑性變形卸載：應(yīng)力點(diǎn)退回屈從面內(nèi)，不產(chǎn)生新的塑性變形卸載：應(yīng)力點(diǎn)退回屈從面內(nèi)，不

17、產(chǎn)生新的塑性變形材料進(jìn)入塑性以后，加、卸載適用不同的變形規(guī)律材料進(jìn)入塑性以后，加、卸載適用不同的變形規(guī)律0f 彈性狀態(tài)彈性狀態(tài);應(yīng)力點(diǎn)內(nèi)移：應(yīng)力點(diǎn)內(nèi)移：0, 0ijijffdfd卸載；卸載；0, 0ijijffdfd加載加載;應(yīng)力點(diǎn)切向變化：應(yīng)力點(diǎn)切向變化：數(shù)學(xué)形式表示：數(shù)學(xué)形式表示：屈服面屈服面0ijfn法線方向法線方向f的梯度方向的梯度方向ijd0df 加載加載應(yīng)力空間幾何表示應(yīng)力空間幾何表示0f 彈性彈性梯度方向：梯度方向：ijf加載：加載：0ijf0dn卸載：卸載：0ijf0dnijd卸載卸載0df2硬化材料的加、卸載準(zhǔn)硬化材料的加、卸載準(zhǔn)那么那么后繼屈服面和初始屈服面不重合后繼屈服面

18、和初始屈服面不重合, 與塑性變形的大小和歷史有關(guān)與塑性變形的大小和歷史有關(guān). ,0ijfK根本概念定義：根本概念定義：載荷變化過(guò)程中載荷變化過(guò)程中加載：應(yīng)力點(diǎn)過(guò)渡到相鄰的屈從面上，產(chǎn)生新的塑性變形，加載：應(yīng)力點(diǎn)過(guò)渡到相鄰的屈從面上，產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)變化硬化參數(shù)變化卸載：應(yīng)力點(diǎn)退回屈從面內(nèi)，不產(chǎn)生新的塑性變形，硬化卸載：應(yīng)力點(diǎn)退回屈從面內(nèi)，不產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)不變化參數(shù)不變化中性變載：應(yīng)力點(diǎn)沿著屈從面滑動(dòng)，不產(chǎn)生新的塑性變形，中性變載：應(yīng)力點(diǎn)沿著屈從面滑動(dòng)，不產(chǎn)生新的塑性變形，硬化參數(shù)不變化硬化參數(shù)不變化卸載；無(wú)新的卸載；無(wú)新的塑性變形塑性變形0ijijdf0dK0),(Kfi

19、j應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力點(diǎn)內(nèi)移內(nèi)移中性變載中性變載;無(wú)新無(wú)新的塑性變形的塑性變形0ijijdf0dK0),(Kfij應(yīng)力點(diǎn)切應(yīng)力點(diǎn)切向變化向變化加載加載;有新的有新的塑性變形塑性變形0ijijdf0),(Kfij0dK移向相鄰的移向相鄰的屈服面屈服面數(shù)學(xué)形式表示：數(shù)學(xué)形式表示：KfdfdKijij12后繼屈服面后繼屈服面1nijd加載加載ijd卸載卸載ijd中性變載中性變載卸載：卸載：0dn0),(Kfij0dn0),(Kfij中性變載：中性變載：加載：加載：0),(Kfij0dn應(yīng)力空間幾何表示應(yīng)力空間幾何表示硬化模型硬化模型單一曲線假設(shè)單一曲線假設(shè) 塑性變形過(guò)程保持各向同性的材料，在簡(jiǎn)單加載情況塑性變

20、形過(guò)程保持各向同性的材料，在簡(jiǎn)單加載情況下下, 硬化特性可以用應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度確實(shí)定關(guān)系來(lái)表硬化特性可以用應(yīng)力強(qiáng)度和應(yīng)變強(qiáng)度確實(shí)定關(guān)系來(lái)表示示 ii 函數(shù)形式僅與材料有關(guān)函數(shù)形式僅與材料有關(guān) 而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)而與應(yīng)力狀態(tài)無(wú)關(guān)用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的材用簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)下的材料實(shí)驗(yàn)確定函數(shù)形式料實(shí)驗(yàn)確定函數(shù)形式1tanE1tancE1tantE后繼屈從條件后繼屈從條件硬化條件硬化條件的詳細(xì)形式？的詳細(xì)形式？2. 等向硬化模型等向硬化模型沒(méi)有考慮靜水應(yīng)力、沒(méi)有考慮靜水應(yīng)力、Bauschinger效應(yīng)效應(yīng)后繼屈從面形狀、中心位置不變，等向相似擴(kuò)大后繼屈從面形狀、中心位置不變，等向相似擴(kuò)大初始屈從初始屈從Mises條件，同心圓；條件，同心圓；Tresca條件，同心正六邊形條件，同心正六邊形0)(kKi后繼屈服函數(shù)形式簡(jiǎn)單，包含內(nèi)變量后繼屈服函數(shù)形式簡(jiǎn)單，包含內(nèi)變量平面圖形由函數(shù)平面圖形由函數(shù) 決定，半徑由含內(nèi)變量的函數(shù)決定，半徑由含內(nèi)變量的函數(shù) 確定確定i)(kKskK)(初始屈服條件：初始屈服條件：后繼屈服條件：后繼屈服條件：?)(kK內(nèi)