公線向量與公面向量

1、9.59.5空間向量及其運(yùn)算空間向量及其運(yùn)算2.2.共線向量與共面向量共線向量與共面向量一.復(fù)習(xí)提問(wèn):2.平面向量共線的充要條件平面向量共線的充要條件.3.平面向量的基本定理平面向量的基本定理.1.共線向量共線向量.共線向量共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行互相平行或重合或重合,則這些向量就叫做則這些向量就叫做共線向量共線向量或或平行向量平行向量./abab平行 記作二二.新課新課:BOP = (1- t)OA + t OB. (2)說(shuō)明說(shuō)明: (1),(2)都叫做空間直線的向量參數(shù)表示式.a定理定理: 對(duì)于空間任意兩個(gè)向量 , 的充要條

2、件是存在實(shí)數(shù)使, (0)a b b /abab作用：判斷兩直線是否平行其中向量叫做直線的方向向量.la（三點(diǎn)共線）POP = OA +AP (1)a=t推論推論：如果為經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A且平行于已知非零向量的直線，那么對(duì)任一點(diǎn)O，點(diǎn)P在直線 上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t，滿足等式lal2.共面向量共面向量(2)共面向量共面向量:平行于同一平面的向量 思考思考:空間任意兩個(gè)向量是否一定共面? 空間任意三個(gè)向量哪?ABCD(1).已知平面與向量,如果向量所在的直線OA平行于平面或向量在平面內(nèi),那么我們就說(shuō)向量平行于平面,記作/.aaaaaOAaaA(3)共面向量定理共面向量定理:或?qū)臻g任一定點(diǎn)O，有如果兩

3、個(gè)向量 、不共線，則向量 與向量共 面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)，使abp ab、, x ypxayb BbMAaPp 推論推論:空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì) 使, x yMP = MA + MBxyOP = OM + MA + MB.xy作用作用:判斷四點(diǎn)是否共面判斷四點(diǎn)是否共面作用作用:判斷直線與平面是否平行或判斷直線與平面是否平行或在平面內(nèi)在平面內(nèi)三三.例題例題例例1 對(duì)空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A、B、C，試問(wèn)滿足向量關(guān)系式OP = xOA + yOB + zOC（其中x+y+z=1）的四點(diǎn)P、A、B、C是否共面。例例2 已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一

4、點(diǎn)O引向量OE = kOA，OF = kOB，OG = kOC，OH = kOD，求證：（1）四點(diǎn)E、F、G、H共面；（2）平面EG/平面AC.作用作用:判斷四點(diǎn)判斷四點(diǎn)是否共面是否共面 例例1.1.如圖：如圖：PAPA平面平面ABCD,ABCDABCD,ABCD是矩是矩形形,M,M、N N分別是分別是ABAB、PCPC中點(diǎn)。中點(diǎn)。 求證：求證：MN/MN/平面平面PADPADBCADPMN點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng):證明線面平行證明線面平行,只需此線代表的只需此線代表的向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量共面向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量共面3/ABCDABEFABMNBDAEANDMMNEBC例 ：如圖所示，正方形與正方形交于， 分 別是，上的點(diǎn)且 求證：平面ACDBFMENG判斷：四點(diǎn)是否共面。判斷：四點(diǎn)是否共面。MP = MA + MBxyOP = OM + MA + MB.xyOP = xOA + yOB + zOC（其中x+y+z=1）pxayb 作用作用:判斷直線與平面是否平行或判斷直線與平面是否平行或在平面內(nèi)在平面內(nèi)OP = (1- t)OA