第二十一章復(fù)習(xí)課

1、 河師大實驗中學(xué)河師大實驗中學(xué) 張梧張梧實際問題實際問題設(shè)未知數(shù)，列方程設(shè)未知數(shù)，列方程數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題200axbxca解方程解方程降降次次數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解224402bbacxbaca 檢檢 驗驗實際問題的答案實際問題的答案定義及一般形式:v 只含有一個未知數(shù)只含有一個未知數(shù),未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是_的的_式方程式方程,叫做一元二次方程。叫做一元二次方程。v一般形式一般形式:_二次二次整整axax2 2+bx+c=o (ao)+bx+c=o (ao)練習(xí)一練習(xí)一1、判斷下面哪些方程是一元二次方程、判斷下面哪些方程是一元二次方程222221x2y24(1)x -3x+4

2、=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( )(3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x -20 ( )(5)13 ( )(6)0 ( )xy 練習(xí)二練習(xí)二2、把方程（、把方程（1-x x)(2-x x)=3-x x2 化為一化為一般形式是：般形式是：_, 其二次項其二次項系數(shù)是系數(shù)是_,一次項系數(shù)是一次項系數(shù)是_,常數(shù)常數(shù)項是項是_.3、方程（、方程（m-2)x x|m| +3mx x-4=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程，則的一元二次方程，則 （ ）A.m=A.m=2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 B.m=2 C.m=-2 D.m 2 2 2x2-3x-1=02-3-1C解

3、一元二次方程的方法有幾種解一元二次方程的方法有幾種? ? 例例:解下列方程解下列方程v、用直接開平方法、用直接開平方法：(x+2)2=v2、用配方法解方程、用配方法解方程4x2-8x-5=0解解:兩邊開平方兩邊開平方,得得: x+2= 3 x=-23 x1=1, x2=-5右邊開平方右邊開平方后，根號前后，根號前取取“”。兩邊加上相等項兩邊加上相等項“1”。 解解:移項移項,得得: 3x2-4x-7=0 a=3 b=-4 c=-7 b2-4ac=(-4)2-43(-7)=1000 x1= -1 x2 = 解解:原方程化為原方程化為 （y+2) 2 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0

4、 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或或 y-1=0 y1=-2 y2=141002 563x=先變?yōu)橐话阆茸優(yōu)橐话阈问剑胄问剑霑r注意符號。時注意符號。把把y+2y+2看作一個看作一個未知數(shù)，變成未知數(shù)，變成(ax+b)(cx+d(ax+b)(cx+d)=)=0 0形式。形式。3 3、用公式法解方程、用公式法解方程 3x3x2 2=4x+7=4x+74 4、用分解因式法解方程：（、用分解因式法解方程：（y+2)y+2)2 2=3(y+2=3(y+2） 同除二次項系數(shù)化為同除二次項系數(shù)化為1；移常數(shù)項到右邊；移常數(shù)項到右邊；兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方；

5、化直接開平方形式化直接開平方形式;解方程。解方程。步驟歸納步驟歸納 先化為一般形式；先化為一般形式；再確定再確定a、b、c,求求b2-4ac； 當(dāng)當(dāng) b2-4ac 0時時,代入公式代入公式:242bbacxa-=步驟歸納步驟歸納若若b2-4ac0,方程沒有實數(shù)根。方程沒有實數(shù)根。右邊化為右邊化為0,左邊化成兩個因式左邊化成兩個因式的積；的積；分別令兩個因式為分別令兩個因式為0，求解。，求解。步驟歸納步驟歸納選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程選用適當(dāng)方法解下列一元二次方程v1 1、 (2x+1)(2x+1)2 2=64 =64 ( ( 法法）v2 2、 (x-2)(x-2)2 2- -(x+(x+)

6、 )2 2=0 =0 ( ( 法法）v3 3、( (x-x-) )2 2 -(4-(4-x)=x)= ( ( 法法）v4 4、 x x- -x-10=x-10= ( ( 法法）v5 5、 x x- -x-x-= = ( ( 法法）v6 6、 x xx-1=0 x-1=0 ( ( 法法）v7 7、 x x -x-x-= = ( ( 法法）v8 8、 y y2 2- y-1=0- y-1=0 ( ( 法法） 2小結(jié)：選擇方法的順序是：小結(jié)：選擇方法的順序是： 直接開平方法直接開平方法 分解因式法分解因式法 配方法配方法 公式法公式法分解因式分解因式分解因式分解因式 配方配方公式公式配方配方公式公式

7、公式公式直接開平方直接開平方練習(xí)三練習(xí)三一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定義一元二次方程的定義一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用把握?。喊盐兆。阂粋€未知數(shù)，最高次數(shù)是一個未知數(shù)，最高次數(shù)是2， 整式方程整式方程一般形式：一般形式：ax+bx+c=0（a 0）直接開平方法：直接開平方法： 適應(yīng)于形如（適應(yīng)于形如（x-k） =h（h0）型）型 配方法：配方法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于任何一個一元二次方程公式法：公式法： 適應(yīng)于任何一個一元二次方程適應(yīng)于任何一個一元二次方程因式分解法：因式分解法： 適應(yīng)于左邊能分解為兩個一次式的積，適應(yīng)于左邊能分

8、解為兩個一次式的積，右邊是右邊是0的方程的方程1.解方程解方程: (x+1)(x+2)=62. 已知已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10 求求a2+b2 的值。的值。中考直擊中考直擊思考思考下列方程中哪些是一元二次方程？下列方程中哪些是一元二次方程？260 xx241yy385xx230 xy221234xx你能解這些一元二次方程嗎？你能解這些一元二次方程嗎？等號兩邊都是，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程叫做一元二次方程。你能解這些一元二次方程嗎？你能解這些一元二次方程嗎？21234xx260 xx241yy12(6)0 060 0,6xxxxxx解：

9、或得：22121434 2143131 2 243131 ,44bacxxx 解：得：22124=1+ 25 25 52 52244,5yyyyyyy 解：得：224042bbacxcaba 一輛汽車以一輛汽車以20m/s的速度行駛的速度行駛,司機發(fā)司機發(fā) 現(xiàn)前方路面有情況，現(xiàn)前方路面有情況， 緊急緊急 剎車后汽剎車后汽 車又滑行車又滑行25m后停車后停車（1）從剎車到停車用了多少時間）從剎車到停車用了多少時間?（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?（3）剎車后汽車滑行到）剎車后汽車滑行到15m時約用了多少時間（精時約用了多少時間（精確到確到0.1s）?分析

10、：分析： （1）剛剎車時時速還是）剛剎車時時速還是20m/s，以后逐漸減少，以后逐漸減少，停車時時速為停車時時速為0 因為剎車以后，其速度的減少都是受因為剎車以后，其速度的減少都是受摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均摩擦力而造成的，所以可以理解是勻速的，因此，其平均速度為速度為=(20+0)2=10m/s，那么根據(jù)：路程，那么根據(jù)：路程=速度速度時間，時間，便可求出所求的時間便可求出所求的時間解：（解：（1）從剎車到停車所用的路程是）從剎車到停車所用的路程是25m；從剎車到停車的平均車速是從剎車到停車的平均車速是=(20+0)2=10（m/s） 那么從剎車到停車所用的時間是那么

11、從剎車到停車所用的時間是2510=2.5（s）問題問題分析：分析：（2）很明顯，剛要剎車時車速為）很明顯，剛要剎車時車速為20m/s，停車，停車車速為車速為0，車速減少值為，車速減少值為20-0=20，因為車速減少值，因為車速減少值20，是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成的，所以是在從剎車到停車所用的時間內(nèi)完成的，所以20除以除以從剎車到停車的時間即可從剎車到停車的時間即可 解：（解：（2）從剎車到停車車速的減少值是）從剎車到停車車速的減少值是20-0=20 從剎車到停車每秒平均車速減少值是從剎車到停車每秒平均車速減少值是 202.5=8（m/s） 一輛汽車以一輛汽車以20m/s的速度行駛的速度

12、行駛,司機發(fā)司機發(fā) 現(xiàn)前方路面有情況，現(xiàn)前方路面有情況， 緊急緊急 剎車后汽剎車后汽 車又滑行車又滑行25m后停車后停車（2）從剎車到停車平均每秒車速減少多少）從剎車到停車平均每秒車速減少多少?問題問題分析：分析：（3）設(shè)剎車后汽車滑行到）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用了時約用了xs 由由于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到于平均每秒減少車速已從上題求出，所以便可求出滑行到15米的車速，從而可求出剎車到滑行到米的車速，從而可求出剎車到滑行到15m的平均速度，的平均速度，再根據(jù)：路程再根據(jù)：路程=速度速度時間，便可求出時間，便可求出x的值的值解：解： （3）設(shè)剎車后汽車滑行到）設(shè)剎車后汽車滑行到15m時約用了時約用了xs，這時車，這時車速為（速為（20-8x）m/s,則這段路程內(nèi)的平均車速為則這段路程內(nèi)的平均車速為20+(20-8x)2=（20-4x）m/s, 所以所以x（20-4x）=15 整理得：整理得：4x2-20 x+15=0 解方程：得解方程：得x= x14.08（不合