[信息與通信]數(shù)字信號(hào)處理 總結(jié)ppt課件

1、數(shù)字信號(hào)處理數(shù)字信號(hào)處理電子與通信工程系電子與通信工程系數(shù)字信號(hào)處理精品課團(tuán)隊(duì)數(shù)字信號(hào)處理精品課團(tuán)隊(duì)1、緒論、緒論2、離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)、離散時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間系統(tǒng)2.1、概述、概述 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) 數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào) 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng) 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) 模擬系統(tǒng)模擬系統(tǒng) 數(shù)字系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng)2.2 離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào) 定義：定義： ， 注意：為整注意：為整數(shù)，對(duì)于數(shù)，對(duì)于 的非整數(shù)點(diǎn)，的非整數(shù)點(diǎn)， 沒(méi)有定義。沒(méi)有定義。 常見(jiàn)序列：常見(jiàn)序列： 單位取樣序列：?jiǎn)挝蝗有蛄校?單位階躍序列：?jiǎn)挝浑A躍序列： 矩形序列：矩形序列： 實(shí)指數(shù)序列：實(shí)指數(shù)序列： 復(fù)指數(shù)序列

2、和正弦序列：復(fù)指數(shù)序列和正弦序列： ( )xx nn ()( )cos()sin()jw nnnx neewnjewn( )sin()x nAwn10( )n00nn10( ) u n 00nn10( )NRn 01n N 其它( )nx nann( )x n( )( ) ()kx nx knk( )()x nx nNN( )x nN( )x n02w2w2w2w2w 任意序列表示任意序列表示 周期序列周期序列 為整數(shù)，那么稱序列為整數(shù)，那么稱序列為周期為周期，記為，記為 對(duì)于對(duì)于的復(fù)指數(shù)序列和正弦序列的復(fù)指數(shù)序列和正弦序列為整數(shù)時(shí)，序列是周期性的，且周期是為整數(shù)時(shí)，序列是周期性的，且周期是為

3、有理數(shù)時(shí)，序列是周期性的，且周期大于為有理數(shù)時(shí)，序列是周期性的，且周期大于為無(wú)理數(shù)時(shí)，序列是非周期的。為無(wú)理數(shù)時(shí)，序列是非周期的。 當(dāng)當(dāng)序列，且最小周期為序列，且最小周期為2|( ) |nEx n( )( ) ( )( )x ny nx ny n( )( ) ( )( )x ny nx ny n( )( )ax nax n 序列的能量：序列的能量： 序列間的運(yùn)算：序列間的運(yùn)算： ( ) ( )y nT x n1212( )( ) ( )( )T ax nbx naT x nbT x n() ()y nkT x nk( )( )* ( )y nx nh n( )( )* ( )( )* ( )y

4、 nx nh nh nx n12( ) ( )*( )* ( )y nx nx nh n12( )* ( )*( )x nh nxn12( )( )* ( )( )y nx nh nh n2.3 2.3 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng) 系統(tǒng)系統(tǒng) 線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 非移變系統(tǒng)非移變系統(tǒng) 線性非移變系統(tǒng)線性非移變系統(tǒng) 離散卷積運(yùn)算步驟：折疊移位，相乘，相加。離散卷積運(yùn)算步驟：折疊移位，相乘，相加。 離散卷積運(yùn)算的根本規(guī)律離散卷積運(yùn)算的根本規(guī)律 交換律：交換律： 結(jié)合律：結(jié)合律： 分配律：分配律： 12( )*( )( )*( )x nh nx nh n| ( )|nh n ( )0h n 0n00()(

5、)NMkrkra y nkb x nr()( )jwjwnnX ex n e1( )()2jwjwnx nX eedw 穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng) 因果系統(tǒng)因果系統(tǒng) 2.42.4、線性非移變系統(tǒng)的差分方程、線性非移變系統(tǒng)的差分方程 2.52.5、離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域表示、離散時(shí)間信號(hào)和系統(tǒng)的頻域表示 離散時(shí)間信號(hào)的離散時(shí)間信號(hào)的FourierFourier變換變換 定義定義： 物理定義：物理定義： ()jwX e表示序列表示序列( )x n的頻譜，的頻譜，w為數(shù)字域頻率，為數(shù)字域頻率，()jwX e是以是以2為周期的連續(xù)函數(shù)為周期的連續(xù)函數(shù)。()( )jwjwnnH eh n e0( )jw nx

6、ne00( )()jw njwy neH e FT FT性質(zhì)性質(zhì) 離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響離散時(shí)間系統(tǒng)的頻率響應(yīng)應(yīng) 定義：定義： 正弦或復(fù)指數(shù)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng)正弦或復(fù)指數(shù)信號(hào)通過(guò)線性非移變系統(tǒng)2.62.6、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣、連續(xù)時(shí)間信號(hào)的取樣 理想抽樣理想抽樣( )( ) ( )( ) ()aaanx tx t p tx ttnT 頻譜周期延拓頻譜周期延拓 1()()aasrXjXjjrT 02s 12()|()jwwTarwX eXjjrTTT 奈奎斯特抽樣定理奈奎斯特抽樣定理 頻率歸一化頻率歸一化信號(hào)重建信號(hào)重建 0()THj|2|2sssin()()( )()()()antnTTxt

7、x nTtnTT( )( )( )() ()pkxnx np nx NknkN101( )()NpskXwX wkwN 離散時(shí)間信號(hào)的取樣離散時(shí)間信號(hào)的取樣 時(shí)域表示：時(shí)域表示： 頻域表示：頻域表示： 序列恢復(fù)：序列恢復(fù)： 抽樣與內(nèi)插抽樣與內(nèi)插()()nnXzx n z zT( )X zz|xxRzRzT1r ()( )jwjwnnX ex n ezTz2.7、z變換變換 的收斂域：使的收斂域：使收斂的收斂的值值 2、序列的、序列的與與FT的關(guān)系：當(dāng)?shù)年P(guān)系：當(dāng)時(shí)，那么有：時(shí)，那么有：即：序列在單位圓上的即：序列在單位圓上的等于序列的等于序列的FT 幾種特殊序列的幾種特殊序列的變換的收斂域變換的

8、收斂域 1、定義、定義：3、( )0( )x nx n 12nn n 其它 有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列 0 |z 10n 0 |z 20n 0 |z ( )0( )x nx n 1n n其它|xzR10n |xRz ( )0( )x nx n 2n n其它 一般情況下：收斂域?yàn)椋阂话闱闆r下：收斂域?yàn)椋?當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 右邊序列右邊序列 收斂域：收斂域： 特例：因果序列特例：因果序列 左邊序列左邊序列 的右邊序列的右邊序列 收斂域：收斂域：|xzR 收斂域：收斂域： n |;xxRZR 雙邊序列雙邊序列 ，序列都有非零值。，序列都有非零值。 收斂域：收斂域： 總結(jié)總結(jié)結(jié)論：結(jié)論：序列序列ZT為有理分式的收

9、斂域以極點(diǎn)為邊界包括為有理分式的收斂域以極點(diǎn)為邊界包括0,；收斂域內(nèi)不能包括任何極點(diǎn)，可以包含零點(diǎn)；收斂域內(nèi)不能包括任何極點(diǎn)，可以包含零點(diǎn)；一樣的零極點(diǎn)分別可能對(duì)應(yīng)不同的收斂域，即：不一樣的零極點(diǎn)分別可能對(duì)應(yīng)不同的收斂域，即：不同的序同的序 列可能有一樣的列可能有一樣的ZT；收斂域匯總：右外、左內(nèi)、雙環(huán)、有限長(zhǎng)收斂域匯總：右外、左內(nèi)、雙環(huán)、有限長(zhǎng)Z平面。平面。1z( )( )|nxxnX zx n zRzR11( )( )(,)2nxxcx nX z zdzcRRj 那么：那么： 逆逆z z變換求法：變換求法： 冪級(jí)數(shù)法冪級(jí)數(shù)法 因?yàn)橐驗(yàn)閤 xn n的的Z Z變換定義為變換定義為的冪級(jí)數(shù)，的冪

10、級(jí)數(shù)， 即即 012( )( )( 1)(0)(1)(2)nnX zx n zxzxzxzxz4 4、逆、逆z z變換變換 定義：假設(shè)定義：假設(shè)11( )1rkkkAx zd z1( )(1)kkkz dAx zd z11( )1na u naz |za11(1)1na unaz |za所以只要在給定的收斂域內(nèi)，把所以只要在給定的收斂域內(nèi)，把X Xz z展成冪展成冪級(jí)級(jí) 數(shù)，那么級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列數(shù)，那么級(jí)數(shù)的系數(shù)就是序列x xn n。 留數(shù)定理法留數(shù)定理法 部分分式法部分分式法 5 5、 Z Z變換的性質(zhì)與定理變換的性質(zhì)與定理6 6、 Z Z變換與拉氏變換的關(guān)系變換與拉氏變換的關(guān)系( )()

11、STsTzeX zX e11sTzesnzTS S平面與平面與Z Z平面是多值映射關(guān)系平面是多值映射關(guān)系12( )STaz ekX zXsjkTT 連續(xù)信號(hào)的付氏變換與序列的連續(xù)信號(hào)的付氏變換與序列的Z Z變換變換12( ) |()()12()jTjTaazekjTakXzX eXjXjjkTTX eXjjkTT 拉氏變換與拉氏變換與Z Z變換變換采樣序列在單位圓上的采樣序列在單位圓上的Z Z變換，就等于其理想采樣信變換，就等于其理想采樣信 號(hào)的傅立葉變換號(hào)的傅立葉變換/12( )()()jjaaz eTkkX zX eXjXjTT 序列的傅氏變換與序列的傅氏變換與Z Z變換變換( )( )(

12、 )Y zH zX z2.82.8、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù) 定義定義從差與方程來(lái)看：從差與方程來(lái)看： 00()()NMkrkra y nkb x nr101101(1)( )( )( )(1)MMrrrrrNNkkkkkc zb zY zH zAX za zd z|xRz 01xR 系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系系統(tǒng)穩(wěn)定性與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系 一個(gè)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域是：一個(gè)穩(wěn)定的因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的收斂域是： 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)()( )jwjwnnH eh n e 系統(tǒng)零報(bào)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響系統(tǒng)零報(bào)點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的影響1111(1)( )(1)MrrNkkc zH zAd

13、z()11()()()Mjwrjwjw N MrNjwkkecH eAeed第第3章章 離散傅立葉變換離散傅立葉變換3.1 3.1 引言引言 四種傅立葉變換四種傅立葉變換 連續(xù)傅立葉變換連續(xù)傅立葉變換FTFT 傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)FSFS 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換DTFTDTFT 離散傅里葉變換離散傅里葉變換DFTDFT 說(shuō)明說(shuō)明 ：、三種變換總有一個(gè)域不：、三種變換總有一個(gè)域不是離散的。是離散的。四種傅里葉變換四種傅里葉變換連續(xù)傅里葉變換連續(xù)傅里葉變換FT：連續(xù)時(shí)間，連續(xù)頻率的傅里葉變換：連續(xù)時(shí)間，連續(xù)頻率的傅里葉變換 ； 傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)FS：連續(xù)時(shí)間，離散頻率的傅里葉變換：連

14、續(xù)時(shí)間，離散頻率的傅里葉變換 ；時(shí)間函數(shù)時(shí)間函數(shù)頻域函數(shù)頻域函數(shù)連續(xù)和非周期連續(xù)和非周期非周期和連續(xù)非周期和連續(xù)連續(xù)和周期連續(xù)和周期非周期和離散非周期和離散離散和非周期離散和非周期周期和連續(xù)周期和連續(xù)離散和周期離散和周期周期和離散周期和離散pTpT20Ts2T20 序列的傅里葉變換序列的傅里葉變換DTFT：離散時(shí)：離散時(shí) 間，間，連續(xù)頻率的傅里葉變換；連續(xù)頻率的傅里葉變換； 離散傅里葉變換離散傅里葉變換DFT：離散時(shí)間，：離散時(shí)間， 離散離散頻率的傅里葉變換。頻率的傅里葉變換。 ( )X k101( )( )( ),NknNkx nIDFS X kX k WnN 10( ) ( )( ),Nk

15、nNnX kDFS x nx n Wk 1210( )( ) ()Nmy nx m x nm3.23.2、離散傅立葉級(jí)數(shù)及其性質(zhì)、離散傅立葉級(jí)數(shù)及其性質(zhì) 定義：定義： 物理意義：物理意義： 時(shí)域時(shí)域頻域之間變換，且唯一。頻域之間變換，且唯一。表示離散頻譜。表示離散頻譜。 性質(zhì)性質(zhì) 周期卷積：周期卷積： 周期卷積僅在一個(gè)周期內(nèi)求和周期卷積僅在一個(gè)周期內(nèi)求和 3.33.3、離散傅立葉交換及其性質(zhì)、離散傅立葉交換及其性質(zhì) DFT定義 ：10( ) ( )( ),01NknNnX kDFT x nx n wkN 101( )( )( ),01NknNkx nIDFT X kX k wnNN ( )X

16、k 物理意義： 時(shí)域頻域之間，且唯一。表示離散頻譜。： DFT與ZT的關(guān)系：( )x n10( )( )Nnnx zx n z的ZT ( )x n的DFT 10( )( )NknNnX kx n w( )x n( )x k 有限長(zhǎng)序列的DFT系數(shù)可看作其FT在一個(gè)周中等間距取樣的樣 本值，取樣間隔2wN ， 即 22( )()|()jkjwNwNX kX ex e1( )( )y nxnN2( )xn、性質(zhì)循環(huán)卷積圓周卷積 1120( )()( )NNNmx n x nmRn計(jì)算步驟：反折，周期化，平移，相乘，相加。期(2 )3.43.4、利用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積、利用循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積 各

17、自定義各自定義： ( )( )* ( )y nx nh n21N 線性線性 長(zhǎng)長(zhǎng)( )( )cy nx n( )h nN 循環(huán)循環(huán) 長(zhǎng)長(zhǎng)N 由循環(huán)卷積求線性卷積由循環(huán)卷積求線性卷積兩個(gè)長(zhǎng)度為兩個(gè)長(zhǎng)度為N N的序列的線性卷積可用長(zhǎng)度為的序列的線性卷積可用長(zhǎng)度為L(zhǎng) L的循環(huán)卷的循環(huán)卷積來(lái)代替，但積來(lái)代替，但L L必須滿足條件必須滿足條件 21LN步驟：步驟： 補(bǔ)零補(bǔ)零 作循環(huán)卷積作循環(huán)卷積 取主值取主值 ( )( )cy ny n3.53.5、頻率取樣、頻率取樣 序列的幾種變換關(guān)系序列的幾種變換關(guān)系 ZT ZT與與FTFT ( )|()jwjwz eX zX e LT LT與與ZTZT ( )|(

18、 )STaz eX zXs DFT DFT與與ZTZT ( )( )|kNz wX kX z DFT DFT與與FTFT 22( )()|()jkjwNwkNX kX eX e 從從NTNT的樣值恢復(fù)的樣值恢復(fù) 取樣點(diǎn)數(shù)取樣點(diǎn)數(shù)M M應(yīng)等于或大于原序列長(zhǎng)度應(yīng)等于或大于原序列長(zhǎng)度N N，即，即 MN( )X z()jwX e 從從NTNT取樣值恢復(fù)取樣值恢復(fù)或或11011( )( )1NNNkkNw zX zX kNwz12011()( )1jwNNjwjkkjwNeX eX kNee2N2MN 3.63.6、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換 引言引言 DFTDFT計(jì)算量計(jì)算量 不是一種變換，是一

19、種算法不是一種變換，是一種算法 時(shí)間抽取時(shí)間抽取FFTFFT算法算法 對(duì)于對(duì)于 分解規(guī)那么：分解規(guī)那么： a a、對(duì)時(shí)間進(jìn)展奇偶分、對(duì)時(shí)間進(jìn)展奇偶分 b b、對(duì)頻率進(jìn)展前后分、對(duì)頻率進(jìn)展前后分 特點(diǎn)：特點(diǎn)： a a、根本計(jì)算單元為一蝶形、根本計(jì)算單元為一蝶形 b b、輸入為混序，輸出為正序、輸入為混序，輸出為正序 c c、具有、具有“同址計(jì)算特性同址計(jì)算特性乘法乘法11( )( )( )( )( )( )kmmNmkmmNmXpXpwXqXqXpwXq( )mXp1( )mXq( )mXq1( )mXq22NLog N1mz1mqpzkNwp2Mm 蝶變計(jì)算：蝶變計(jì)算： FFT FFT計(jì)算量：

20、計(jì)算量： 同址計(jì)算：同址計(jì)算： 變址計(jì)算：變址計(jì)算： 蝶形運(yùn)算兩節(jié)點(diǎn)的蝶形運(yùn)算兩節(jié)點(diǎn)的“間隔間隔 每個(gè)蝶形的兩等點(diǎn)每個(gè)蝶形的兩等點(diǎn)“間隔間隔 為為 確實(shí)定確實(shí)定P P表示成表示成M M位二進(jìn)制位二進(jìn)制左移左移M-mM-m位位即即b.b.1ptFptNT02sff02 fNF121NNN( )( )X kDFT X n()()HkD F T h n( )( )( )Y kX kH k( )( )( )y nIDFT X kH k3.73.7、FFTFFT應(yīng)用應(yīng)用 利用利用FFTFFT對(duì)信號(hào)進(jìn)展譜分析對(duì)信號(hào)進(jìn)展譜分析 利用利用FFTFFT計(jì)算線性卷積計(jì)算線性卷積 計(jì)算步驟：計(jì)算步驟： 補(bǔ)零補(bǔ)零 分

21、段卷積分段卷積 重疊相加法重疊相加法 步驟：步驟： 重疊保存法重疊保存法 第四章第四章 數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的原理和設(shè)計(jì) 4.1 4.1 引言引言 濾波原理濾波原理 ()()()jwjwjwY eX eH e 時(shí)域：時(shí)域： y yn n=x=xn n* * h hn n 頻域：頻域： 實(shí)現(xiàn)方法實(shí)現(xiàn)方法 模擬只能硬件實(shí)現(xiàn)模擬只能硬件實(shí)現(xiàn) 數(shù)字可以軟硬件實(shí)現(xiàn)數(shù)字可以軟硬件實(shí)現(xiàn) 分類分類 經(jīng)典和現(xiàn)代經(jīng)典和現(xiàn)代 LPLP、HPHP、BPBP、BSBS 設(shè)計(jì)方法：設(shè)計(jì)方法：AFAF：Butterworth FilterButterworth Filter， Chebyshev FilterChebyshev Filter DF DF：FIRFIR、IIRIIRpwswcwps120()20lg20lg()()ppjjpjH eH eH e 0()20lg20lg()()ssjjsjH eH eH e 技術(shù)要求技術(shù)要求