立體幾何復(fù)習(xí)二點直線平面之間的位置關(guān)系例題講解學(xué)習(xí)教案

1、立體幾何復(fù)習(xí)立體幾何復(fù)習(xí)(fx)二點直線平面之間的二點直線平面之間的位置關(guān)系例題講解位置關(guān)系例題講解第一頁，共28頁。2.2.已知已知m,nm,n是兩條不同的直線是兩條不同的直線(zhxin), (zhxin), 是兩是兩個不同的平面?zhèn)€不同的平面, ,能得出能得出 的是的是( )( )A A、B B、C C、D D、/,/,nmnm ,nmnm,nmnm,/nmnm/,C第1頁/共28頁第二頁，共28頁。3.3.已知已知m,nm,n是兩條不重合的直線是兩條不重合的直線, , 是三是三個兩兩不重合的平面?zhèn)€兩兩不重合的平面, ,給出下列四個命題給出下列四個命題, ,其中真命題是其中真命題是( )(

2、 )(1)(1)若若 , ,則則 ; ;(2)(2)若若 , ,則則 ; ;(3)(3)若若 , ,則則 ; ;(4)(4)若若 是異面直線是異面直線, , , ,則則 . .mm,/,/nmnm/,/nm,/,/,nmnmA.(1)(2) B.(1)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)A.(1)(2) B.(1)(3) C.(3)(4) D.(1)(4)D第2頁/共28頁第三頁，共28頁。例例1.如圖：如圖：ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面，底面邊長為邊長為2，E是棱是棱BC的中點的中點(zhn din)，求證：，求證：BD1平平面面C1DEA

3、DCBEA1B1C1D1F第3頁/共28頁第四頁，共28頁。例例1.如圖：如圖：ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱，側(cè)棱長為是正四棱柱，側(cè)棱長為1，底面，底面邊長為邊長為2，E是棱是棱BC的中點的中點(zhn din)，求證：，求證：BD1平平面面C1DEADCBEA1B1C1D1F第4頁/共28頁第五頁，共28頁。 練練1.1.如圖如圖, ,在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中, ,側(cè)側(cè)面面對角線對角線AB1,BC1AB1,BC1上分別有點上分別有點(yudin)E,F,(yudin)E,F,且且B1E=C1F,B1E=C1F,求證求證:EF/:EF/平

4、面平面ABCDABCDB B1 1F FE EC CD DB BA A1 1D D1 1C C1 1A AGH第5頁/共28頁第六頁，共28頁。 練練1.1.如圖如圖, ,在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中, ,側(cè)面?zhèn)让?cmin)(cmin)對角線對角線AB1,BC1AB1,BC1上分別有點上分別有點E,F,E,F,且且B1E=C1F,B1E=C1F,求證求證:EF/:EF/平面平面ABCDABCDB B1 1F FE EC CD DB BA A1 1D D1 1C C1 1A AH第6頁/共28頁第七頁，共28頁。 練練1.1.如圖如圖, ,在正方體在

5、正方體ABCD-A1B1C1D1ABCD-A1B1C1D1中中, ,側(cè)面?zhèn)让鎸蔷€對角線AB1,BC1AB1,BC1上分別有點上分別有點(yudin)E,F,(yudin)E,F,且且B1E=C1F,B1E=C1F,求證求證:EF/:EF/平面平面ABCDABCDB B1 1F FE EC CD DB BA A1 1D D1 1C C1 1A AG第7頁/共28頁第八頁，共28頁。知能遷移知能遷移1 1 如圖所示，已知如圖所示，已知S S是正三角是正三角 形形ABCABC所在所在(suzi)(suzi)平面外的一點，且平面外的一點，且SA=SB=SA=SB= SC SC，SGSG為為SABSA

6、B上的高，上的高，D D、E E、F F分分 別是別是ACAC、BCBC、SCSC的中點，試判斷的中點，試判斷SGSG 與平面與平面DEFDEF的位置關(guān)系，并給予證明的位置關(guān)系，并給予證明. . 解解 SG SG平面平面DEFDEF，證明如下：，證明如下： 方法一方法一 連接連接CGCG交交DEDE于點于點H H，連接，連接FHFH， 如圖所示如圖所示. . DE DE是是ABCABC的中位線，的中位線， DEAB. DEAB. 在在ACGACG中，中，D D是是ACAC的中點，的中點， 且且DHAG.DHAG.第8頁/共28頁第九頁，共28頁。例例2.如圖如圖,三棱柱三棱柱ABC-A1B1C

7、1,D是是BC上的上的一點一點,且且A1B 平面平面AC1D，D1是是B1C1的的中點中點(zhn din)。求證：平面。求證：平面A1BD1 平面平面AC1DABDCA1D1B1C1o第9頁/共28頁第十頁，共28頁。知能遷移知能遷移2 2 如圖所示，已知如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1是棱長為是棱長為3 3的正方體，點的正方體，點E E在在AA1AA1上，點上，點F F在在CC1CC1上，上，G G在在BB1BB1上，且上，且AE=FC1=B1G=1AE=FC1=B1G=1，H H是是B1C1B1C1的中點的中點. . （1 1）求證）求證(qizhng)(q

8、izhng)：E E、B B、F F、D1D1四點共面；四點共面； （2 2）求證）求證(qizhng)(qizhng)：平面：平面A1GHA1GH平面平面BED1F.BED1F. 第10頁/共28頁第十一頁，共28頁。知能遷移知能遷移2 2 如圖所示，已知如圖所示，已知ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1是棱長為是棱長為3 3的的正方體，點正方體，點E E在在AA1AA1上，點上，點F F在在CC1CC1上，上，G G在在BB1BB1上，且上，且AE=FC1=B1G=1AE=FC1=B1G=1，H H是是B1C1B1C1的中點的中點. . （1 1）求證）求證(qizhng)(q

9、izhng)：E E、B B、F F、D1D1四點共面；四點共面； （2 2）求證）求證(qizhng)(qizhng)：平面：平面A1GHA1GH平面平面BED1F.BED1F. N第11頁/共28頁第十二頁，共28頁。知能遷移知能遷移3 3 如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDABCD A1B1C1D1 A1B1C1D1中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是 BC BC、CC1CC1、C1D1C1D1、A1AA1A的中點的中點(zhn din).(zhn din). 求證：求證： （1 1）BFHD1BFHD1； （2 2）EGEG平面平面BB1D1DBB1D1D； （

10、3 3）平面）平面BDFBDF平面平面B1D1H.B1D1H. S第12頁/共28頁第十三頁，共28頁。知能遷移知能遷移(qiny)3 (qiny)3 如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDABCD A1B1C1D1 A1B1C1D1中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是 BC BC、CC1CC1、C1D1C1D1、A1AA1A的中點的中點. . 求證：求證： （1 1）BFHD1BFHD1； （2 2）EGEG平面平面BB1D1DBB1D1D； （3 3）平面）平面BDFBDF平面平面B1D1H.B1D1H. O第13頁/共28頁第十四頁，共28頁。知能遷移知能遷移3 3

11、如圖所示，在正方體如圖所示，在正方體ABCDABCD A1B1C1D1 A1B1C1D1中，中，E E、F F、G G、H H分別分別(fnbi)(fnbi)是是 BC BC、CC1CC1、C1D1C1D1、A1AA1A的中點的中點. . 求證：求證： （1 1）BFHD1BFHD1； （2 2）EGEG平面平面BB1D1DBB1D1D； （3 3）平面）平面BDFBDF平面平面B1D1H.B1D1H. O第14頁/共28頁第十五頁，共28頁。ABCDA1B1C14.4.正三棱柱正三棱柱(lngzh)ABCA1B1C1(lngzh)ABCA1B1C1中，中，D D為為ACAC的的中點中點求證：

12、求證：AB1/AB1/面面C1BD.C1BD.O第15頁/共28頁第十六頁，共28頁。ABCDA1B1C14.4.正三棱柱正三棱柱ABCA1B1C1ABCA1B1C1中，中，D D為為ACAC的中點的中點(zhn din)(zhn din)求證：求證：AB1/AB1/面面C1BD.C1BD.D1第16頁/共28頁第十七頁，共28頁。PABC例例3.如圖，如圖，AB是圓是圓O的直徑，的直徑，C是異于是異于A，B的圓周的圓周上的任意一點上的任意一點(y din)，PA垂直于圓垂直于圓O所在的平面所在的平面（1）BC面面PAC第17頁/共28頁第十八頁，共28頁。PABC變式變式:AB是圓是圓O的直

13、徑，的直徑，C是異于是異于A，B的圓周上的的圓周上的任意任意(rny)一點，一點，PA垂直于圓垂直于圓O所在的平面所在的平面則則AH面面PBCH若若AHPC第18頁/共28頁第十九頁，共28頁。ABDCA1B1D1C1O例例4.在正方體在正方體AC1中，中，O為下底面的中心為下底面的中心(zhngxn)，求證求證(qizhng)：AC面面D1B1BD第19頁/共28頁第二十頁，共28頁。ABDCA1B1D1C1OH變式變式:在正方體在正方體AC1中，中，O為下底面的為下底面的中心中心(zhngxn)，B1H D1O求證求證(qizhng)：AC面面D1B1BD求證求證(qizhng)：B1H面

14、面D1AC第20頁/共28頁第二十一頁，共28頁。.:,90,. 50SCMNMSCAMNSBANABCSAABCABC求證于于平面線段中在例SABCMN第21頁/共28頁第二十二頁，共28頁。例例6.在正方體在正方體AC1中，中，E是是DD1的中點的中點(zhn din),求證求證(1) D1BB1C;(2)平面平面D1BB1平面平面AB1C;(3)平面平面EAC平面平面AB1C;ABDCA1B1D1C1OF第22頁/共28頁第二十三頁，共28頁。例例6.在正方體在正方體AC1中，中，E是是DD1的中點的中點(zhn din),求證求證(1) D1BB1C;(2)平面平面D1BB1平面平面A

15、B1C;(3)平面平面EAC平面平面AB1C;ABDCA1B1D1C1OFE第23頁/共28頁第二十四頁，共28頁。例例6.在正方體在正方體AC1中，中，E是是DD1的中點的中點(zhn din),求證求證(1) D1BB1C;(2)平面平面D1BB1平面平面AB1C;(3)平面平面EAC平面平面AB1C;ABDCA1B1D1C1OFE第24頁/共28頁第二十五頁，共28頁。練習(xí)練習(xí) 已知已知PAPA圓圓O O所在的平面所在的平面(pngmin),AB(pngmin),AB是圓是圓O O的直徑的直徑,C,C是圓是圓O O上任意上任意一點一點, ,過過A A點作點作AEPCAEPC于于E,E,(1)(1)求證求證:AE:AE平面平面(pngmin)PBC;(pngmin)PBC;A AP PB BC