材料力學(xué)第7章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

1、第七章第七章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論7.1 7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述7.27.2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例7.37.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法7.57.5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)7.87.8 廣義胡克定律廣義胡克定律7.9 7.9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度度 7.10 7.10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述l 為什么塑性材料拉伸時(shí)會出現(xiàn)滑移線？為什么塑性材

2、料拉伸時(shí)會出現(xiàn)滑移線？l 為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿為什么脆性材料扭轉(zhuǎn)時(shí)沿4545螺旋面斷開？螺旋面斷開？7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述20coscos p2sin2sin0 p7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述2sin2cos7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 重 要 結(jié) 論 7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 受力桿件同一截面內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力一般是不同的受力桿件同一截面內(nèi)不同點(diǎn)的應(yīng)力一般是不同的；而通過同一點(diǎn)的截面可以有不同的方位，截面上的；而通過同一點(diǎn)的截面可以有不同的方位，截面上的應(yīng)力又隨著截面的方位而變化。應(yīng)力又隨著截面的方位而變化。7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 通過軸向拉伸桿件同一點(diǎn)通過

3、軸向拉伸桿件同一點(diǎn)m的不同（方向）截的不同（方向）截面上具有不同的應(yīng)力。面上具有不同的應(yīng)力。 因此，當(dāng)說到應(yīng)力時(shí)，必須指明因此，當(dāng)說到應(yīng)力時(shí)，必須指明“哪個(gè)面上哪一哪個(gè)面上哪一點(diǎn)點(diǎn)”的應(yīng)力以及的應(yīng)力以及“過哪一點(diǎn)的哪個(gè)截面上過哪一點(diǎn)的哪個(gè)截面上”的應(yīng)力。的應(yīng)力。7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述PPAAA圖圖 7.1(a)(c)(b) 在受拉桿件內(nèi)，圍繞在受拉桿件內(nèi)，圍繞A點(diǎn)截取一個(gè)點(diǎn)截取一個(gè)單元體單元體，并放大為圖，并放大為圖7.1(b)，其平面圖為，其平面圖為(c)。單元體單元體的左右兩側(cè)面是桿件橫截面的一部分，的左右兩側(cè)面是桿件橫截面的一部分，面上的應(yīng)力均為面上的應(yīng)力均為=F/A。單元體上

4、、下、前、后四個(gè)面都是平行。單元體上、下、前、后四個(gè)面都是平行于軸線的縱向面，面上都沒有應(yīng)力。于軸線的縱向面，面上都沒有應(yīng)力。7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 A (d) 如果按圖如果按圖(d)(d)所示的方位截取單所示的方位截取單元體，四個(gè)側(cè)面成為斜截面，則在元體，四個(gè)側(cè)面成為斜截面，則在四個(gè)面上，不僅有正應(yīng)力，而且還四個(gè)面上，不僅有正應(yīng)力，而且還有切應(yīng)力。有切應(yīng)力。 “應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)”又稱為又稱為“一點(diǎn)處的一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)”，是指過一點(diǎn)的不同方，是指過一點(diǎn)的不同方位截面上的應(yīng)力的集合。位截面上的應(yīng)力的集合。7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 A (d)單元體的特征單元體的特征a).

5、 單元體的三個(gè)方向上的尺寸均單元體的三個(gè)方向上的尺寸均為無窮小，在它的每個(gè)面上，應(yīng)力為無窮小，在它的每個(gè)面上，應(yīng)力都是均勻的；都是均勻的；b). 任意一對平行面上的應(yīng)力相等。任意一對平行面上的應(yīng)力相等。這樣的單元體的應(yīng)力狀態(tài)可以代表一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。這樣的單元體的應(yīng)力狀態(tài)可以代表一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 A (d) “應(yīng)力狀態(tài)分析應(yīng)力狀態(tài)分析”簡稱簡稱“應(yīng)力分應(yīng)力分析析”，是用平衡方程分析過一點(diǎn)的，是用平衡方程分析過一點(diǎn)的不同方位截面上應(yīng)力的相互關(guān)系，不同方位截面上應(yīng)力的相互關(guān)系，確定這些應(yīng)力中的極大值和極小值確定這些應(yīng)力中的極大值和極小值以及它們的作用面。以及它們的作用

6、面。7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述 A (d) 從一點(diǎn)處以不同方位截取的諸單元體從一點(diǎn)處以不同方位截取的諸單元體中，有一個(gè)特殊的單元體，在這個(gè)單元體中，有一個(gè)特殊的單元體，在這個(gè)單元體側(cè)面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力。這樣的單側(cè)面上只有正應(yīng)力而無剪應(yīng)力。這樣的單元體稱為該點(diǎn)處的元體稱為該點(diǎn)處的 主單元體主單元體。主單元體。主單元體的側(cè)面稱為的側(cè)面稱為主平面主平面，主平面上的正應(yīng)力稱，主平面上的正應(yīng)力稱為為主應(yīng)力主應(yīng)力。 一般來說，通過受力構(gòu)件的任意點(diǎn)皆可找到三個(gè)一般來說，通過受力構(gòu)件的任意點(diǎn)皆可找到三個(gè)相互垂直的主平面，因而每一點(diǎn)都有三個(gè)主應(yīng)力。相互垂直的主平面，因而每一點(diǎn)都有三個(gè)主應(yīng)力。7.1

7、應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不為零。只有一個(gè)主應(yīng)力不為零。二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)：有兩個(gè)主應(yīng)力不為零。有兩個(gè)主應(yīng)力不為零。三三向應(yīng)力狀態(tài)向應(yīng)力狀態(tài)：主單元體上三個(gè)應(yīng)力均主單元體上三個(gè)應(yīng)力均不為零。不為零。簡單應(yīng)力簡單應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)狀態(tài)7.2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例以圖以圖7.27.2所示的圓筒形容器作為二向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例。所示的圓筒形容器作為二向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例。當(dāng)這類圓筒的壁厚當(dāng)這類圓筒的壁厚遠(yuǎn)小于它的直徑遠(yuǎn)小于它的直徑D時(shí)時(shí)(如如, 2 3。7.2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例pF圖圖 7.

8、4(a)(b)(c)例例 7.2 圓球形容圓球形容器的壁厚為器的壁厚為，內(nèi)，內(nèi)徑為徑為D，內(nèi)壓為，內(nèi)壓為p。試求容器壁內(nèi)。試求容器壁內(nèi)的應(yīng)力。的應(yīng)力。7.2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例pF圖圖 7.4(a)(b)(c)解：容器被包含直徑的解：容器被包含直徑的平面分成兩個(gè)半球，其平面分成兩個(gè)半球，其一如圖一如圖7.4b7.4b所示。半球所示。半球上內(nèi)壓力的合力上內(nèi)壓力的合力F F為：為：2DFp4NFD NFF0容器截面上的內(nèi)力為：容器截面上的內(nèi)力為：由平衡方程由平衡方程:pD47.2 二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例二向和三向應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)例pF圖圖 7.4(a)(b)(c) 由容

9、器的對稱性可由容器的對稱性可知，包含直徑的任意截知，包含直徑的任意截面上皆無切應(yīng)力，且正面上皆無切應(yīng)力，且正應(yīng)力都等于應(yīng)力都等于，與，與相比相比，內(nèi)壁半徑方向上的內(nèi)，內(nèi)壁半徑方向上的內(nèi)壓力可省略，于是三個(gè)壓力可省略，于是三個(gè)主應(yīng)力分別是：主應(yīng)力分別是：123,0二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài) 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法問題的提出問題的提出 在圖在圖7.2a 7.2a 中，薄壁圓筒筒壁上單元體中，薄壁圓筒筒壁上單元體ABCD各面各面皆為主平面，應(yīng)力皆為主應(yīng)力。但在其他情況下就不皆為主平面，應(yīng)力皆為主應(yīng)力。但在其他情況下就不一定如此，如圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上除圓心外，任一

10、一定如此，如圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上除圓心外，任一點(diǎn)皆有切應(yīng)力，可見，對于這些點(diǎn)，橫截面不是它們點(diǎn)皆有切應(yīng)力，可見，對于這些點(diǎn)，橫截面不是它們的主平面。橫力彎曲也是這樣。的主平面。橫力彎曲也是這樣。問題問題二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過一點(diǎn)二向應(yīng)力狀態(tài)下，已知通過一點(diǎn)的某些截面上的應(yīng)力后，如何確定通過的某些截面上的應(yīng)力后，如何確定通過這一點(diǎn)的其他截面上的應(yīng)力，從而確定這一點(diǎn)的其他截面上的應(yīng)力，從而確定主應(yīng)力的主平面主應(yīng)力的主平面？ 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法(a)有有關(guān)關(guān)規(guī)規(guī)定定正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力對單元體內(nèi)力為負(fù)；切應(yīng)力對單元

11、體內(nèi)任意點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)任意點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，規(guī)定為正，反之為負(fù)。，規(guī)定為正，反之為負(fù)。 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法(c)(d)(b)求斜截面上應(yīng)力求斜截面上應(yīng)力 以截面以截面ef將單元體分成兩部分，并將單元體分成兩部分，并研究研究aef部分的平衡。把作用于部分的平衡。把作用于aef部分部分上的力投影于上的力投影于ef面的外法線面的外法線n和切線和切線t 的的方向，分別列出平衡方程：方向，分別列出平衡方程： 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy 0 tF0cos)sin(sin)si

12、n(sin)cos(cos)cos(dAdAdAdAdAyyxxxy 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得：化簡得：xyyx 2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法確定正應(yīng)力和切應(yīng)力的極值及它們所在平面的位置確定正應(yīng)力和切應(yīng)力的極值及它們所在平面的位置2sin2cos)(21)(21xyyxyx確定正應(yīng)力極值及其所在平面確定正應(yīng)力極值及其

13、所在平面2cos22sin)(xyyxdd設(shè)設(shè)0 0 時(shí)，上式值為零，即時(shí)，上式值為零，即02cos22sin)(00 xyyx0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2) )( (2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 時(shí)，切應(yīng)力為零時(shí)，切應(yīng)力為零 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法yxxy 22tan0 由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，其由上式可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，其中一個(gè)為最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小中一個(gè)為最大正應(yīng)力所在的平面，另一個(gè)是最小正應(yīng)力所在平面。正應(yīng)力所在平面。求得最求得最大和最大和最小

14、正應(yīng)小正應(yīng)力分別力分別為：為：2xyxy2maxxy222xyxy2minxy22 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例1 1試求：試求：1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； 2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； 3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。實(shí)例實(shí)例：單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30MPa，60 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例1 1解：解：1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxy

15、x)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例1 12xyxy2maxxy2268.3MPa2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面MPa3 .48, 0MPa,3 .68321y x xy 2xyxy2minxy2248.3MPa 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例1 1確定主平面的方位：確定主平面的方位：02tan2xyxy6 . 0406060015.55

16、.105905 .150y x xy 代入代入 表達(dá)式可知：表達(dá)式可知： 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向方向：3 5 .1050 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例1 13 3）主應(yīng)力單元體）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例2 2MeMeDCBA例例7.4: 分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)。 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例2 2MeMeDCBA解：解：1). 1). 單元體的應(yīng)力狀

17、態(tài)單元體的應(yīng)力狀態(tài)etMwxyxy0,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面的邊緣圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，在橫截面的邊緣處切應(yīng)力最大，數(shù)值為：處切應(yīng)力最大，數(shù)值為：在圓軸表層取出單元體在圓軸表層取出單元體ABCD，單元體各面上的應(yīng)力為：，單元體各面上的應(yīng)力為： ABCDxy 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例2 22). 2). 主應(yīng)力大小及方向確定主應(yīng)力大小及方向確定xy0 xy2tan2 oo045or135 2maxxyxy2xymin22 MeMeDCBA ABCDx45o-45o 3 3 1 1 1 1 3 31max23min,0, 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)

18、力狀態(tài)分析解析法解析法- -實(shí)例實(shí)例2 2 ABCDx45o-45oMeMeDCBA 3 3 1 1 1 1 3 33)3)圓圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面為純剪切應(yīng)軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面為純剪切應(yīng) 力狀態(tài)，最大拉、壓應(yīng)力在與軸力狀態(tài)，最大拉、壓應(yīng)力在與軸 線成線成4545o o斜截面上，它們數(shù)值相斜截面上，它們數(shù)值相 等，均等于橫截面上的剪應(yīng)力。等，均等于橫截面上的剪應(yīng)力。4)4)對于塑性材料對于塑性材料( (如低碳鋼如低碳鋼) )抗抗剪能力差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常剪能力差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常是橫截面上的最大剪應(yīng)力使圓是橫截面上的最大剪應(yīng)力使圓軸沿橫截面剪斷軸沿橫截面剪斷。5)5)對于脆性材料對于脆性材料( (如鑄

19、鐵、粉筆如鑄鐵、粉筆) )抗拉性能差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通抗拉性能差，扭轉(zhuǎn)破壞時(shí)，通常沿與軸線成常沿與軸線成4545o o的螺旋面發(fā)生的螺旋面發(fā)生拉斷。拉斷。 7.3 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法工程應(yīng)用工程應(yīng)用 主應(yīng)力跡線主應(yīng)力跡線：在：在例例7.57.5中，求出橫力彎曲梁截面上一中，求出橫力彎曲梁截面上一點(diǎn)主應(yīng)力的方向后，把其中一個(gè)主應(yīng)力的方向延長與相點(diǎn)主應(yīng)力的方向后，把其中一個(gè)主應(yīng)力的方向延長與相鄰橫截面相交。求出交點(diǎn)的主應(yīng)力方向，再將其延長與鄰橫截面相交。求出交點(diǎn)的主應(yīng)力方向，再將其延長與下一個(gè)相鄰橫截面相交。依此類推，得到一條折線，其下一個(gè)相鄰橫截面相交。依此類推，

20、得到一條折線，其極限是一條曲線。在這樣的曲線上，任一點(diǎn)的切線即代極限是一條曲線。在這樣的曲線上，任一點(diǎn)的切線即代表該點(diǎn)主應(yīng)力的方向，這種曲線稱為主應(yīng)力曲線。經(jīng)過表該點(diǎn)主應(yīng)力的方向，這種曲線稱為主應(yīng)力曲線。經(jīng)過每一點(diǎn)有兩條相互垂直的主應(yīng)力跡線，一條是每一點(diǎn)有兩條相互垂直的主應(yīng)力跡線，一條是主拉應(yīng)力主拉應(yīng)力跡線跡線，另一條是，另一條是主壓應(yīng)力跡線主壓應(yīng)力跡線。 在鋼筋混凝土梁中，鋼筋的作用是抵抗拉伸，所以在鋼筋混凝土梁中，鋼筋的作用是抵抗拉伸，所以應(yīng)使鋼筋盡可能地沿主拉應(yīng)力跡線的方向放置應(yīng)使鋼筋盡可能地沿主拉應(yīng)力跡線的方向放置！7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解圖解法法1).1)

21、.圖解法的理論依據(jù)圖解法的理論依據(jù) 二向應(yīng)力狀態(tài)下，法線傾角為二向應(yīng)力狀態(tài)下，法線傾角為的斜面上應(yīng)力計(jì)算公式：的斜面上應(yīng)力計(jì)算公式：2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx消去參數(shù)消去參數(shù)并整理并整理22xyxy22xy227.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法2).2).應(yīng)力圓的繪制應(yīng)力圓的繪制 確定坐標(biāo)及比例尺；確定坐標(biāo)及比例尺； 取取x面，定出面，定出D( )點(diǎn)；取點(diǎn)；取y面，定出面，定出D( )點(diǎn)；點(diǎn)； xyx, yxy, 連連DD交交 軸于軸于C點(diǎn)，以點(diǎn)，以C為圓心，為圓心， DD為直徑作圓。為直徑作圓。 O C220A1B1

22、 22( , , ) )E EG1G2 D( y, yx)BAD( x, xy) x x xy yx xy yx y yxyn 7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法3). 3). 幾種對應(yīng)關(guān)系幾種對應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對應(yīng)關(guān)系點(diǎn)面對應(yīng)關(guān)系：應(yīng)力圓上一點(diǎn)坐標(biāo)代表單元體某個(gè)面上的應(yīng)力應(yīng)力圓上一點(diǎn)坐標(biāo)代表單元體某個(gè)面上的應(yīng)力；角度對應(yīng)關(guān)系：角度對應(yīng)關(guān)系：應(yīng)力圓上半徑轉(zhuǎn)過應(yīng)力圓上半徑轉(zhuǎn)過2 ，單元體上坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)過，單元體上坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)過 ; ;旋向?qū)?yīng)關(guān)系：旋向?qū)?yīng)關(guān)系：應(yīng)力圓上半徑的旋向與單元體坐標(biāo)軸旋向相同。應(yīng)力圓上半徑的旋向與單元體坐標(biāo)軸旋向相同。O C220A1B1 22( , , )

23、 )E EG1G2 D( y, yx)BAD( x, xy) x x xy yx xy yx y yxyn 7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法 求外法線與求外法線與x軸夾角為軸夾角為 斜截面上的應(yīng)力，只要以斜截面上的應(yīng)力，只要以D為起點(diǎn)，為起點(diǎn)，按按 轉(zhuǎn)動方向同向轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)動方向同向轉(zhuǎn)過2 到到E點(diǎn)，點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)即為所求應(yīng)力值點(diǎn)坐標(biāo)即為所求應(yīng)力值;用應(yīng)力圓確定主平面、主應(yīng)力用應(yīng)力圓確定主平面、主應(yīng)力：由主平面上剪應(yīng)力由主平面上剪應(yīng)力 =0，確定，確定D轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的角度；過的角度；D轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至 軸正向軸正向A1點(diǎn)代點(diǎn)代表表 max所在主平面，其轉(zhuǎn)過角度所在主平面，其轉(zhuǎn)過角度為為2

24、 20 ，轉(zhuǎn)至，轉(zhuǎn)至 軸負(fù)向軸負(fù)向B1點(diǎn)代表點(diǎn)代表 min所在主平面；所在主平面；確定極值剪應(yīng)力及其作用面確定極值剪應(yīng)力及其作用面：應(yīng)力圓上縱軸坐標(biāo)最大的應(yīng)力圓上縱軸坐標(biāo)最大的G1點(diǎn)為點(diǎn)為 max，縱軸坐標(biāo)最小的，縱軸坐標(biāo)最小的G2點(diǎn)為點(diǎn)為 minmin，作用面確定方法同主應(yīng)力。作用面確定方法同主應(yīng)力。4). 4). 應(yīng)力圓的應(yīng)用應(yīng)力圓的應(yīng)用O C220A1B1 22( , , ) )E EG1G2 D( y, yx)BAD( x, xy)7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法- -實(shí)例實(shí)例403020單位：單位：MPax 實(shí)例實(shí)例 用應(yīng)力圓法用應(yīng)力圓法求：求：1) 1)

25、 a=30=30o o斜截面上的應(yīng)力；斜截面上的應(yīng)力；2) 2) 主應(yīng)力及其方位；主應(yīng)力及其方位； 3) 3) 極值剪應(yīng)力。極值剪應(yīng)力。7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法- -實(shí)例實(shí)例 O D(30,-20)D(-40,20)C60o(29.8,20.3)35.3-45.329.8o40.3-40.3403020單位：單位：MPax MPa3 .20MPa8 .29oo3030 ，MPa3 .450MPa3 .35321 ，oo*019 .142/8 .29x 軸夾角：軸夾角：與與maxmin40.3MPa 解：解：1)1)a=30o斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力: :

26、2) 2) 主應(yīng)力及其方位主應(yīng)力及其方位: :3) 3) 極值剪應(yīng)力極值剪應(yīng)力: :7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法- -實(shí)例實(shí)例30800.2030600.60.4-40-40 實(shí)例：實(shí)例：已知已知 求此單元體在求此單元體在 30和和 -40兩斜截面上的應(yīng)力。兩斜截面上的應(yīng)力。，MPaMPayx2 . 01，MPaMPayxxy2 . 02 . 07.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法- -實(shí)例實(shí)例實(shí)例實(shí)例：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵：討論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，并分析鑄鐵件受扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象。件受扭轉(zhuǎn)時(shí)的破壞現(xiàn)象。解：解：1取單元體

27、取單元體ABCD，其中，其中 ， ，這是純剪切應(yīng)力狀態(tài)。，這是純剪切應(yīng)力狀態(tài)。,0yxxytTW7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法- -實(shí)例實(shí)例2作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓 主應(yīng)力為主應(yīng)力為 ，并可，并可確定主平面的法線。確定主平面的法線。31,7.4 7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法- -實(shí)例實(shí)例3分析分析 純剪切應(yīng)力狀態(tài)的兩個(gè)主應(yīng)力絕對值相等，純剪切應(yīng)力狀態(tài)的兩個(gè)主應(yīng)力絕對值相等，但一個(gè)為拉應(yīng)力，另一個(gè)為壓應(yīng)力。由于鑄鐵抗拉但一個(gè)為拉應(yīng)力，另一個(gè)為壓應(yīng)力。由于鑄鐵抗拉強(qiáng)度較低，圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)件將沿傾角為強(qiáng)度較低，圓截面鑄鐵構(gòu)件扭轉(zhuǎn)時(shí)構(gòu)件將沿傾角為

28、45的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。的螺旋面因拉伸而發(fā)生斷裂破壞。7.5 7.5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 從從7.27.2節(jié)知道節(jié)知道: :工程中還會遇到三向應(yīng)力狀態(tài)問工程中還會遇到三向應(yīng)力狀態(tài)問題，本節(jié)對三向應(yīng)力狀態(tài)作簡單分析題，本節(jié)對三向應(yīng)力狀態(tài)作簡單分析。 以三個(gè)主應(yīng)力表示的單元體，由三個(gè)相互垂直以三個(gè)主應(yīng)力表示的單元體，由三個(gè)相互垂直的平面分別作應(yīng)力圓，將三個(gè)平面的應(yīng)力圓繪在同的平面分別作應(yīng)力圓，將三個(gè)平面的應(yīng)力圓繪在同一平面上就是一平面上就是三向應(yīng)力圓三向應(yīng)力圓。 7.5 7.5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 在三向應(yīng)力圓中，由在三向應(yīng)力圓中，由 和和 所作的應(yīng)力圓是最大應(yīng)力圓。所作的應(yīng)

29、力圓是最大應(yīng)力圓。工程中最感興趣的就是工程中最感興趣的就是最大應(yīng)力圓最大應(yīng)力圓。 1 3 對應(yīng)三個(gè)應(yīng)力圓可找到三對主剪應(yīng)力，它們分別是：對應(yīng)三個(gè)應(yīng)力圓可找到三對主剪應(yīng)力，它們分別是： 2313121,22,31,3,222 7.5 7.5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài) 的作用平面與的作用平面與 的方向平行，與的方向平行，與 和和 作用平面作用平面夾角為夾角為 。 是最大剪應(yīng)力，其值為：是最大剪應(yīng)力，其值為： 1,3 2 1 3 45 1,3 其作用面在單元體中的位置如圖示。其作用面在單元體中的位置如圖示。 13max27.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律單向拉壓單向拉壓EorEE橫向線應(yīng)變 G

30、orG 純剪切純剪切7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律EorE單向拉伸或壓縮的應(yīng)力單向拉伸或壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系xyzsxE此外，軸向的變形還將引起橫向尺寸此外，軸向的變形還將引起橫向尺寸的變化，橫向應(yīng)變可表示為的變化，橫向應(yīng)變可表示為7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律純剪切狀態(tài)下的應(yīng)力純剪切狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變關(guān)系xyz x yGorG7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律 x y z xy yx yz zy zx xz 九個(gè)應(yīng)力分量有六個(gè)量是獨(dú)立的，因?yàn)楦鶕?jù)切應(yīng)力九個(gè)應(yīng)力分量有六個(gè)量是獨(dú)立的，因?yàn)楦鶕?jù)切應(yīng)力互等定理，切應(yīng)力獨(dú)立三個(gè)。這種普遍情況可以看成是互等定理

31、，切應(yīng)力獨(dú)立三個(gè)。這種普遍情況可以看成是三組單向應(yīng)力狀態(tài)三組單向應(yīng)力狀態(tài)和和三組純剪切三組純剪切的組合。的組合。一般三向應(yīng)力狀態(tài)一般三向應(yīng)力狀態(tài)前提條件前提條件：1 1）各向同性材料；）各向同性材料；2 2）線彈性）線彈性小變形范圍內(nèi)線應(yīng)變只與正應(yīng)小變形范圍內(nèi)線應(yīng)變只與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)；切力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)；切應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)而與正應(yīng)應(yīng)變只與切應(yīng)力有關(guān)而與正應(yīng)力無關(guān)力無關(guān)。7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律 x y z xy yx yz zy zx xzEorEEGorG 利用上述三式求出各應(yīng)力分量各自單獨(dú)作利用上述三式求出各應(yīng)力分量各自單獨(dú)作用時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變，然后進(jìn)行疊加

32、。用時(shí)對應(yīng)的應(yīng)變，然后進(jìn)行疊加。例如，考慮例如，考慮x方向的線應(yīng)變情況方向的線應(yīng)變情況：()1yxzxxyzEEEE 7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律()zyxxE1()zxyyE1()xyzzE1GxyxyGyzyzGzxzx利用應(yīng)變疊加利用應(yīng)變疊加的方法得到沿的方法得到沿x、y、z方向方向的線應(yīng)變分別的線應(yīng)變分別為為: :在在xy、yz、zx三三個(gè)平面內(nèi)的切個(gè)平面內(nèi)的切應(yīng)變分別為：應(yīng)變分別為：廣義胡克定律廣義胡克定律7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律()32111E()31221E()21331E當(dāng)單元體六當(dāng)單元體六個(gè)面都是主個(gè)面都是主平面時(shí)，廣平面時(shí)，廣義胡克定律義胡克定律

33、化為化為: xy0yz0zx0 分別為分別為 x , y , z 方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)方向的主應(yīng)變，與主應(yīng)力的方向一致。力的方向一致。321、7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律體積變化與應(yīng)力間的關(guān)系體積變化與應(yīng)力間的關(guān)系()()()1123V111dxdydz變形前六面體體積：變形前六面體體積：Vdxdydz變形后的體積：變形后的體積：略去高階微量項(xiàng)略去高階微量項(xiàng)()1123V1dxdydz7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律()321321121EVVV()()kEm3213321()213 Ek()3321m體積應(yīng)變體積應(yīng)變：體積彈性模量體積彈性模量( (體積胡克定律體積胡克定律

34、) )改寫改寫主應(yīng)力的平均值主應(yīng)力的平均值7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律()()kEm3213321()213 Ek()3321m體積彈性模量體積彈性模量( (體積胡克定律體積胡克定律) )主應(yīng)力的平均值主應(yīng)力的平均值即即：任一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與該點(diǎn)任一點(diǎn)處的體積應(yīng)變與該點(diǎn)處的三個(gè)主應(yīng)力之和成正比。至處的三個(gè)主應(yīng)力之和成正比。至于三個(gè)主應(yīng)力之間的比例，對體于三個(gè)主應(yīng)力之間的比例，對體積應(yīng)變并無影響。積應(yīng)變并無影響。7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律實(shí)例實(shí)例 例例7.9 在一體積較大的鋼塊上有一直徑為在一體積較大的鋼塊上有一直徑為50.01mm的凹座，凹座內(nèi)放置一直徑為的凹座，凹座

35、內(nèi)放置一直徑為50mm的鋼制圓柱，圓的鋼制圓柱，圓柱受到柱受到F=300kN的軸向壓力。假設(shè)鋼塊不變形，試求的軸向壓力。假設(shè)鋼塊不變形，試求圓柱的主應(yīng)力。取圓柱的主應(yīng)力。取E=200GPa，=0.30。F7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律實(shí)例實(shí)例Fppp3332F300 104153MPaA(50 10) 解：解：1) 1) 在柱體橫截面上的壓應(yīng)力為：在柱體橫截面上的壓應(yīng)力為：0002. 055001. 52 2) 2) 在軸向壓縮下，圓柱將向橫向膨在軸向壓縮下，圓柱將向橫向膨脹，當(dāng)它脹到塞滿凹座后，凹座與脹，當(dāng)它脹到塞滿凹座后，凹座與柱體之間將產(chǎn)生徑向均勻壓力柱體之間將產(chǎn)生徑向均勻壓力

36、p。柱。柱體橫截面內(nèi)任一點(diǎn)均為二向均勻應(yīng)體橫截面內(nèi)任一點(diǎn)均為二向均勻應(yīng)力狀態(tài)，柱內(nèi)任一點(diǎn)的徑向與周向力狀態(tài)，柱內(nèi)任一點(diǎn)的徑向與周向應(yīng)力均為應(yīng)力均為- -p p，考慮到柱體與凹座之，考慮到柱體與凹座之間的間隙，可得應(yīng)變間的間隙，可得應(yīng)變2的值為：的值為： 7.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律實(shí)例實(shí)例Fppp123p8.43MPa153MPa ， 4) 4) 柱內(nèi)各點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為柱內(nèi)各點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力為： 69153 10 0.3 0.0002 200 10p8.43M Pa1 0.363212p153 10p0.0002EEEEEE 3) 3) 由廣義胡克定律：由廣義胡克定律： 7.8 7.

37、8 廣義胡克定律廣義胡克定律實(shí)例實(shí)例 實(shí)例：實(shí)例：已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變已知一受力構(gòu)件自由表面上某一點(diǎn)處的兩個(gè)面內(nèi)主應(yīng)變分別為：分別為： 1=240 10-6， 2= 160 10-6，彈性模量，彈性模量E=210GPa，泊，泊松比為松比為 =0.3， 試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變試求該點(diǎn)處的主應(yīng)力及另一主應(yīng)變。03 :自由面上解11229621210 10 (2400.3 160) 1044.3MPa10.3E 所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)所以，該點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)127.8 7.8 廣義胡克定律廣義胡克定律實(shí)例實(shí)例()669132103 .3410)3 .443

38、.22(102103 . 0E12344.3MPa;0;20.3MPa; 22129621210 10 ( 1600.3 240) 1020.3MPa1 0.3E 7.9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度1) 1) 單向拉伸或壓縮時(shí)，應(yīng)變能密度計(jì)算公式：單向拉伸或壓縮時(shí)，應(yīng)變能密度計(jì)算公式：12( (a a) )2)三向應(yīng)力狀態(tài)下，彈性變形能等于外力所做的功，只決定于外力和變形的最終數(shù)值，與外力作用次序無關(guān)。線彈性范圍內(nèi)，三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度為：線彈性范圍內(nèi)，三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度為：()112233222123122331111222122E ( (7.24) )7

39、.9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度3) 3) 三向應(yīng)力狀態(tài)下，單元體的變形一方面表現(xiàn)為體積三向應(yīng)力狀態(tài)下，單元體的變形一方面表現(xiàn)為體積的增加或減小，另一方面表現(xiàn)為形狀的改變。的增加或減小，另一方面表現(xiàn)為形狀的改變。應(yīng)變能密度由兩部分組成：體積改變能密度和畸變能密度。應(yīng)變能密度由兩部分組成：體積改變能密度和畸變能密度。mmVmmmmmm31112222 Vd()mmmmm12EEEE( (b b) )以以()3321m代替三個(gè)主應(yīng)力，三個(gè)棱邊變形相同代替三個(gè)主應(yīng)力，三個(gè)棱邊變形相同因此，體積改變能為：因此，體積改變能為：由廣義胡克定律，由廣義胡克定律，( (d d) )7.9

40、 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度()()22Vm1233 12122E6E( (e e) )()()()222d12233116E( (7.25) )()222123122331122E Vd( (b b) )( (7.24) )7.9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度-實(shí)例實(shí)例例例7.10 用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。用能量法證明三個(gè)彈性常數(shù)間的關(guān)系。2122G純剪切時(shí)單元體的應(yīng)變能密度為：純剪切時(shí)單元體的應(yīng)變能密度為：純剪單元體應(yīng)變能密度的主應(yīng)力表示為：純剪單元體應(yīng)變能密度的主應(yīng)力表示為：()222123123213122E ()(002)(0212

41、2E21E()12EGtxyA 1 37.10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài) 各種材料因強(qiáng)度不足引起的失效現(xiàn)象是不同的。各種材料因強(qiáng)度不足引起的失效現(xiàn)象是不同的?？梢姡趩蜗驊?yīng)力狀態(tài)下，失效狀態(tài)或強(qiáng)度條可見，在單向應(yīng)力狀態(tài)下，失效狀態(tài)或強(qiáng)度條件都是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。件都是以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。7.10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 實(shí)際構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)往往不是單向的，而復(fù)實(shí)際構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)往往不是單向的，而復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)要比單向拉伸或壓縮困難得多。雜應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)要比單向拉伸或壓縮困難得多。 常用方法是把材料加工成薄壁圓筒（常用方法是把材料加工

42、成薄壁圓筒（圖圖7.237.23），在），在內(nèi)壓內(nèi)壓p p作用下，筒壁為二向應(yīng)力狀態(tài)。如再配以軸向拉作用下，筒壁為二向應(yīng)力狀態(tài)。如再配以軸向拉力力F F，可使兩個(gè)主應(yīng)力之比等于各種預(yù)定的數(shù)值。，可使兩個(gè)主應(yīng)力之比等于各種預(yù)定的數(shù)值。FF7.10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述 這種薄壁筒試驗(yàn)除作用內(nèi)壓強(qiáng)和軸力外，有時(shí)還在這種薄壁筒試驗(yàn)除作用內(nèi)壓強(qiáng)和軸力外，有時(shí)還在兩端作用扭轉(zhuǎn)力偶，以得到更普遍的受力情況。兩端作用扭轉(zhuǎn)力偶，以得到更普遍的受力情況。FF盡管如此，要完全再現(xiàn)實(shí)際中遇到的各種復(fù)雜盡管如此，要完全再現(xiàn)實(shí)際中遇到的各種復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，并不容易。應(yīng)力狀態(tài)，并不容易。7.10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概

43、述 顯然，由于技術(shù)上的困難和工作的繁重，這往往顯然，由于技術(shù)上的困難和工作的繁重，這往往是難以實(shí)現(xiàn)的是難以實(shí)現(xiàn)的！況且，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力組合的方式和比值況且，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)中應(yīng)力組合的方式和比值，又有各種可能。，又有各種可能。如果像單向拉伸一樣，完全靠實(shí)驗(yàn)來確定失效如果像單向拉伸一樣，完全靠實(shí)驗(yàn)來確定失效應(yīng)力，然后建立強(qiáng)度條件，則必須對各式各樣的應(yīng)應(yīng)力，然后建立強(qiáng)度條件，則必須對各式各樣的應(yīng)力狀態(tài)一一進(jìn)行試驗(yàn)。力狀態(tài)一一進(jìn)行試驗(yàn)。7.10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述 于是，人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷、推于是，人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷、推理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引

44、理、概括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一起破壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定范圍內(nèi)與實(shí)際相符合，上升為理論定范圍內(nèi)與實(shí)際相符合，上升為理論強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論。 利用強(qiáng)度理論，便可由簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)利用強(qiáng)度理論，便可由簡單應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件。 強(qiáng)度理論認(rèn)為：材料之所以按某種方式（斷裂強(qiáng)度理論認(rèn)為：材料之所以按某種方式（斷裂或屈服）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度等因素或屈服）失效，是應(yīng)力、應(yīng)變或應(yīng)變能密度等因素中某一因素引起的。也就是說，無論是簡單或復(fù)雜中某一因素引起的。也

45、就是說，無論是簡單或復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的原因是相同的，與應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)，引起失效的原因是相同的，與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)！無關(guān)！7.10 強(qiáng)度理論概述強(qiáng)度理論概述 強(qiáng)度理論既然是推測強(qiáng)度失效原因的一些假說，強(qiáng)度理論既然是推測強(qiáng)度失效原因的一些假說，它是否正確，適用于什么情況，必須由實(shí)踐來校驗(yàn)。它是否正確，適用于什么情況，必須由實(shí)踐來校驗(yàn)。經(jīng)常是適用于某種材料的強(qiáng)度理論，并不適用于經(jīng)常是適用于某種材料的強(qiáng)度理論，并不適用于另一種材料；在某種條件下適用的理論，卻又不適用另一種材料；在某種條件下適用的理論，卻又不適用于另一種條件。于另一種條件。 后面要介紹的四種常用強(qiáng)度理論都是在常溫、后面要介紹的四種常

46、用強(qiáng)度理論都是在常溫、靜載荷下，適用于均勻、連續(xù)、各向同性材料的強(qiáng)靜載荷下，適用于均勻、連續(xù)、各向同性材料的強(qiáng)度理論。度理論。當(dāng)然，強(qiáng)度理論遠(yuǎn)不止這幾種。而且，現(xiàn)有的當(dāng)然，強(qiáng)度理論遠(yuǎn)不止這幾種。而且，現(xiàn)有的各種強(qiáng)度理論還不能說已經(jīng)圓滿地解決所有強(qiáng)度問各種強(qiáng)度理論還不能說已經(jīng)圓滿地解決所有強(qiáng)度問題。這方面仍然有待發(fā)展。題。這方面仍然有待發(fā)展。 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 1) 1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、

47、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關(guān)于關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：屈服的強(qiáng)度理論：最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論最大切應(yīng)力理論和畸變能密度理論 2) 2)塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭。面上，例如低碳鋼拉、扭。關(guān)于關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：斷裂的強(qiáng)度理論：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論強(qiáng)度失效的主要形式有兩種：強(qiáng)度失效的主要形式有兩種：斷裂斷裂和和屈服屈服 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四

48、種常用強(qiáng)度理論最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論( (第一強(qiáng)度理論第一強(qiáng)度理論) )1) 1) 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素，無論最大拉應(yīng)力是引起斷裂的主要因素，無論是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)是什么應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力達(dá)到與材料性質(zhì)有關(guān)的某一極限值，則材料發(fā)生斷裂。有關(guān)的某一極限值，則材料發(fā)生斷裂。2) 2) 破壞條件：破壞條件：最大拉應(yīng)力的極限值可由單向應(yīng)力狀最大拉應(yīng)力的極限值可由單向應(yīng)力狀態(tài)確定，當(dāng)態(tài)確定，當(dāng) 達(dá)到強(qiáng)度極限達(dá)到強(qiáng)度極限 時(shí)，發(fā)生斷裂時(shí)，發(fā)生斷裂b11b b1n3) 3) 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 4

49、) 4) 應(yīng)用情況應(yīng)用情況：符合脆性材料的拉斷試符合脆性材料的拉斷試驗(yàn)，驗(yàn)，如鑄鐵單向拉伸時(shí)斷裂發(fā)生于拉應(yīng)如鑄鐵單向拉伸時(shí)斷裂發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上，脆性材料的扭轉(zhuǎn)也力最大的橫截面上，脆性材料的扭轉(zhuǎn)也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂。但未。但未考慮其余主應(yīng)力的影響且不能用于無拉考慮其余主應(yīng)力的影響且不能用于無拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，如單向、三向壓縮等。應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)，如單向、三向壓縮等。 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論( (第二強(qiáng)度理論第二強(qiáng)度理論) )1) 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性：無論材料處

50、于什么應(yīng)力狀態(tài)，發(fā)生脆性斷裂的共同原因是單元體中的斷裂的共同原因是單元體中的最大伸長線應(yīng)變最大伸長線應(yīng)變 1達(dá)到某個(gè)共同極限值達(dá)到某個(gè)共同極限值 u。3) 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： )(321()b1123u1EE 2) 破壞條件破壞條件： 4) 應(yīng)用情況應(yīng)用情況：符合表面潤滑石料的軸向壓縮破壞等，符合表面潤滑石料的軸向壓縮破壞等，不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。不符合大多數(shù)脆性材料的脆性破壞。 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論max2s最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論( (第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) )1) 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：無論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下，材料發(fā)生屈服：無論在什么樣的應(yīng)力狀態(tài)下

51、，材料發(fā)生屈服流動的原因都是單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力流動的原因都是單元體內(nèi)的最大切應(yīng)力 max達(dá)到某一達(dá)到某一共同的極限值共同的極限值 u。 2) 屈服條件屈服條件： s31單向拉伸時(shí)，單向拉伸時(shí)，出現(xiàn)屈服。出現(xiàn)屈服。13()/2/2s 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論3) 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 314) 4) 應(yīng)用情況應(yīng)用情況：形式簡單，符合實(shí)際，廣泛應(yīng)形式簡單，符合實(shí)際，廣泛應(yīng)用，偏于安全。用，偏于安全。 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論s21(2)6dsE畸變能密度理論畸變能密度理論( (第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論) )1) 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：不論應(yīng)力狀態(tài)如何，材

52、料發(fā)生屈服的共：不論應(yīng)力狀態(tài)如何，材料發(fā)生屈服的共同原因是單元體中的畸變能密度同原因是單元體中的畸變能密度d達(dá)到某個(gè)共同達(dá)到某個(gè)共同的極限值。的極限值。2) 屈服條件屈服條件： 22132322212)()()(s單向拉伸下，屈服應(yīng)力為：單向拉伸下，屈服應(yīng)力為：相應(yīng)畸變能密度由相應(yīng)畸變能密度由(7.25)(7.25)式求出：式求出：任意應(yīng)力狀態(tài)下的畸變能密度：任意應(yīng)力狀態(tài)下的畸變能密度：()()()222d12231136E 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論3) 強(qiáng)度準(zhǔn)則強(qiáng)度準(zhǔn)則： )()()(212132322214) 應(yīng)用情況應(yīng)用情況：對塑性材料比最大切應(yīng)力準(zhǔn)則更對塑性

53、材料比最大切應(yīng)力準(zhǔn)則更符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 rr稱為相當(dāng)應(yīng)力 綜合四種情況，可把四個(gè)強(qiáng)度理論得到的強(qiáng)度綜合四種情況，可把四個(gè)強(qiáng)度理論得到的強(qiáng)度條件寫成以下統(tǒng)一的形式：條件寫成以下統(tǒng)一的形式：112131322241223311()()() 2rrrr 23（+） 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論實(shí)例實(shí)例1 1例例7.117.11 若例若例7.17.1中的中的Q235Q235鋼鍋爐的許用應(yīng)鋼鍋爐的許用應(yīng)力為力為160MPa160MPa，試校核其強(qiáng)度。，試校核其強(qiáng)度。解：解：在例在例7.17.1中已經(jīng)求得鍋爐圓筒任意

54、點(diǎn)的主應(yīng)力為中已經(jīng)求得鍋爐圓筒任意點(diǎn)的主應(yīng)力為：123150MPa,75MPa,0對對Q235Q235鋼這類塑性材料，宜采用第四強(qiáng)度理論校核：鋼這類塑性材料，宜采用第四強(qiáng)度理論校核：()()() 2221223312221()()() 21150MPa 75MPa75MPa 0MPa0MPa 150MPa2130MPa160MPa 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論實(shí)例實(shí)例1 1鍋爐圓筒滿足第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件鍋爐圓筒滿足第四強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件！也可以用第三強(qiáng)度理論進(jìn)行校核：也可以用第三強(qiáng)度理論進(jìn)行校核： 13150MPa 0MPa 150MPa160MPa滿足第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件滿足第三強(qiáng)度理論的強(qiáng)度條件！ 7.11 7.11 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論實(shí)例