勾股定理的逆定理(3)

1、 18.2 勾股定理勾股定理的的逆定理逆定理( (3）逆定理逆定理:三角形的三邊三角形的三邊a,b,c滿足滿足a2+b2=c2,則這個(gè)三角則這個(gè)三角形是形是直角三角形直角三角形; 較大邊較大邊c 所對(duì)的角是直角所對(duì)的角是直角.勾股定理勾股定理:直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為a ,b , 斜邊為斜邊為 c ,則有則有 a2+ b2=c23 3以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是以下各組數(shù)為三邊的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A A B B7 7，2424，2525C C4 4，7.57.5，8.5 D8.5 D3.53.5，4.54.5，5.55.522, 13, 1

2、31 1請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)：請(qǐng)完成以下未完成的勾股數(shù)： （1 1）8 8、1515、_；（；（2 2）1010、2626、_2 2ABCABC中，中，a2+b2=25，a2-b-b2=7=7，又，又c=5c=5， 則最大邊上的高是則最大邊上的高是_ 4.4.如圖，兩個(gè)正方形的面積分別如圖，兩個(gè)正方形的面積分別 為為6464，4949，則，則AC=AC= . .ADC6449175、如圖，有一塊地，已知，、如圖，有一塊地，已知，AD=4m，CD=3m，ADC=90，AB=13m，BC=12m。求這塊地的面積。求這塊地的面積。ABC341312D24平方米平方米6.在在RtABC中中,C=9

3、0,CD 是高是高,AB=1,則則 2 CD2 + AD2 +BD2 =;7.三角形的三邊長(zhǎng)三角形的三邊長(zhǎng) a, b, c 滿足滿足 a2 +b2 +c2 +338 = 10a + 24b +26c,此三角形為三角形此三角形為三角形.8、如圖、如圖,點(diǎn)點(diǎn)A是一個(gè)是一個(gè)半徑為半徑為 400 m的圓形森的圓形森林公園的中心林公園的中心,在森林公園附近有在森林公園附近有 B、C 兩兩個(gè)村莊個(gè)村莊,現(xiàn)要在現(xiàn)要在 B、C兩村莊之間修一條長(zhǎng)為兩村莊之間修一條長(zhǎng)為 1000 m 的筆直公路將兩村連通的筆直公路將兩村連通,經(jīng)測(cè)得經(jīng)測(cè)得 B=60,C=30,問此公路是否會(huì)穿過問此公路是否會(huì)穿過該森林公園該森林公

4、園?請(qǐng)通過計(jì)算說明請(qǐng)通過計(jì)算說明.ABC40010006030D 9 9一艘輪船以一艘輪船以2020千米千米/ /時(shí)的速度離開港口向時(shí)的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以1515千米千米/ /時(shí)的速度向東南方向航行，它們離開港時(shí)的速度向東南方向航行，它們離開港口口2 2小時(shí)后相距多少千米？小時(shí)后相距多少千米？1010已知：如圖，已知：如圖，ABD=C=90ABD=C=90，AD=12AD=12，AC=BCAC=BC，DAB=30DAB=30，求，求BCBC的長(zhǎng)的長(zhǎng)11、如圖，已知：CDAB于D，且有求證：ACB為直角三角形ABADAC 2

5、ABDC32CD=cm, AD=2cm, ACAB。12、已知：在四邊形、已知：在四邊形ABCD中，中，AB=3cm, BC=5cm,DCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cm求：求：S四邊形四邊形ABCDDCBA DC = 3.52 cm AD = 2.03 cm BC = 5.08 cmCA = 4.11 cmAB = 3.00 cmACAB(已知已知) AC2+AB2=BC2(勾股定理勾股定理) AB=3cm,BC=5cmcmABBCAC4352222又又CD=2 cm AD=2cm(已知已知)3

6、 AC2=16 , CD2+AD2=12+4=16 AC2=CD2+AD2 ADC=900(勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理) S四邊形四邊形ABCD=S ABC+ S ACD= 3 4+ 22 =6+2 (cm2)= AB AC+ AD CD2121332121解解（1）13、如圖：邊長(zhǎng)為、如圖：邊長(zhǎng)為4的正方形的正方形ABCD中，中，F(xiàn)是是DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，且且CE= BC，則，則AFEF，試說明理由，試說明理由41ABDCFE解：連接解：連接AEABCD是正方形，邊長(zhǎng)是是正方形，邊長(zhǎng)是4，F(xiàn)是是DC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EC=1/4BC根據(jù)勾股定理，在根據(jù)勾股定理，在RtADF，AF2=AD

7、2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，F(xiàn)C=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為8和和4的矩形的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的系的X軸和軸和Y軸上，若軸上，若 沿對(duì)角線沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落落在第四象限在第四象限B1處，設(shè)處，設(shè)B1C交交X軸于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，求（，求（1）三）三角形角形ADC的面積，（的面積，（2）點(diǎn)）點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（的坐標(biāo)，（3）AB1所在的直線解析式。所在的直線解析式。OCBAB1D123E1 1、如圖，在四邊形、如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，BAD=90BAD=90，AD=4AD=4，AB=3AB=3，BC=12BC=12，求正方形，求正方形DCEFDCEF的面的面積積2 2、已知，如圖，、已知，如圖，RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，D D是是BCBC上上任意一點(diǎn)，任意一點(diǎn)， 求證：求證：BDBD2 2+CD+CD2 2=2AD=2AD2 2ABCACPAC(2)212100iiii12100若BC邊上有100個(gè)不同的點(diǎn)（不與B、C重合）P、P、 、P,設(shè)m =AP +P