垂徑定理及推論

1、2.3 垂徑定理垂徑定理 實踐探究實踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸它的對稱軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和?。繛槭裁?？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和弧？為什

2、么？OABCDE活活 動動 二二（1）是軸對稱圖形直徑）是軸對稱圖形直徑CD所在的所在的直線是它的對稱軸直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： AE=BE 弧 弧 ： ADAD = = BDBD , , ACAC = = BCBC垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑 平分這條弦，平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧并且平分弦所對的兩條弧.題設(shè)題設(shè)結(jié)論結(jié)論（1）直徑）直徑（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所對的優(yōu)?。┢椒窒宜鶎Φ膬?yōu)?。?）平分弦所對的劣?。┢椒窒宜鶎Φ牧踊OABECCOAEBD垂徑定理垂徑定理AD=BDAC=BC幾何語言：幾何語言： 直線過圓心直線過

3、圓心 平分弦平分弦 垂直于弦垂直于弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧 平分弦平分弦（不是直徑）的（不是直徑）的直徑直徑 垂直垂直于弦于弦，并且，并且平分弦所對的兩條弧平分弦所對的兩條弧DOABEC已知：已知：CD是是 O直徑，直徑，AB是弦，是弦，CD平平分分AB求證：求證：CDAB，ADBD，ACBC提升感知！提升感知！ 直線過圓心直線過圓心 垂直于弦垂直于弦 平分弦平分弦 平分弦所對優(yōu)弧平分弦所對優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧平分弦所對的劣弧知二得三知二得三位置關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系OABCDEAMBM， CMDM圓的兩條圓的兩條平行弦平行弦所夾的所夾的弧相等

4、弧相等MOABNCD證明：作直徑證明：作直徑MN垂直于弦垂直于弦AB ABCD 直徑直徑MN也垂直于弦也垂直于弦CDAMCM BMDM 即即 ACBD如圖，如圖，AB、CD是是 O的兩條弦，且的兩條弦，且ABCD，求證：求證：弧弧AC=弧弧DEABCD兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的同側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)兩條弦在圓心的兩側(cè)垂徑定理的推論垂徑定理的推論2有這兩種情況：有這兩種情況：OOABCDMMEOABDCd + h = r222)2(adrdhar有哪些等量關(guān)系？有哪些等量關(guān)系？ 在在a，d，r，h中，已知其中任中，已知其中任意兩個量，可以意兩個量，可以求出其它兩個量求出其它兩個量例題精析：

5、例題精析：自學(xué)自學(xué) ：“小教材小教材” P39 例例1 例例1、在以在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦的弦AB交小圓于交小圓于C，D兩點兩點 求證：求證：ACBD證明：過證明：過O作作OEAB，垂足為，垂足為E， 則則AEBE，CEDE AECEBEDE 所以，所以，ACBDEACDBO例例2、已知已知:ABC中中,A=900,以以AB為半徑為半徑作作 A交交BC于于D,AB=5,AC=12.求求CD的長的長.EABCD 經(jīng)常是過圓心作弦的經(jīng)常是過圓心作弦的垂線垂線，或作，或作垂直于弦垂直于弦的直徑的直徑，連結(jié)半徑連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件創(chuàng)造條件方法小結(jié)：方法小結(jié)：解決有關(guān)弦的問題解決有關(guān)弦的問題鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：名師名師 P41 T1T4思考思考1： 如圖，如圖， O的直徑的直徑AB=16，P是是OB的的中點，中點， APC=30O，求，求CD的長。的長。E思考思考2：如圖，如圖，AB是是 O的直徑，弦的直徑，弦CDAB于點于點E，F(xiàn)是弧是弧AC上任一點，上任一點，AF的延長的延長線交線交DC的延長線于點的延長線于點G，求證：求證： AFD