a華南理工大學(xué)數(shù)值分析A

1、誠(chéng)信應(yīng)考，考試作弊將帶來(lái)嚴(yán)重后果!華南理工大學(xué)期末考試業(yè)題號(hào)一二三四五六七八總分得分評(píng)卷人數(shù)值分析試卷A卷注意事項(xiàng)：1.考前請(qǐng)將密封線內(nèi)各項(xiàng)信息填寫清楚；2.可使用計(jì)算器，解答就答在試卷上；3.考試形式：閉卷；4.本試卷共八大題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。)題答不內(nèi)線封密1院學(xué)號(hào)學(xué)一.填空題(每小題2分，共20分)1. 已知自然數(shù)e=2.718281828459045,取e=2.71828那么e具有的有效數(shù)字是.2. V7的相對(duì)誤差約是X*的相對(duì)誤差的倍.3. 為了減少舍入誤差的影響，數(shù)值計(jì)算時(shí)應(yīng)將10-相改為4. 求方程x2-2x+1=0根的牛頓迭代格式為收斂階為.5. 設(shè)b=(0,

2、-4,3)T,則|心=,|b|2=.2x1-5x2=16. 對(duì)于方程組；/_2，Guass-seidel迭代法的迭代矩陣J0x4x2=3是Bg=.7. 2個(gè)節(jié)點(diǎn)的Guass型求積公式代數(shù)精度為.8. 設(shè)f(x)=x3+3x1,則差商fb,1,2,3L.9 .求解常微分方程初值問(wèn)題的隱式歐拉方法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)間為10 .設(shè)qk(x)2為區(qū)間0,1上帶權(quán)P=x且首項(xiàng)系數(shù)為1的k次正交多項(xiàng)式序列，其中q0(x)=1,則q1(x)=.二.(10分)用直接三角分解方法解下列線形方程組24211-45Yx112x2<x3J11、27J2>三.（12分）對(duì)于線性方程組-142352dnII10X2

3、1人X3203J2>寫出其Jacobi迭代法及其Guass-Seide迭代法的分量形式,并判斷它們的收斂性.四.（12分）對(duì)于求4的近似值，若將其視為（x2-3）2=0的根,（1） .寫出相應(yīng)的Newton迭代公式.（2） .指出其收斂階（需說(shuō)明依據(jù)）.五.(12分)依據(jù)如下函數(shù)值表x01f(x)12f'(x)0(1) .構(gòu)造插值多項(xiàng)式滿足以上插值條件(2) .推導(dǎo)出插值余項(xiàng).六.（10分）已知離散數(shù)據(jù)表x1234y=f(x)0.81.51.82.0若用形如y=ax+bx2進(jìn)行曲線擬合,求出該擬合曲線.1,七.(12分)構(gòu)造帶權(quán)P(x)=1的Guass型求積公式.1 1r&f(x)dx定A°f(x0)+Aif(xi)八.(12分)對(duì)于常微分方程的初值問(wèn)題嘰-2ydxy(