大學(xué)物理第12章習(xí)題解答

1、第十二章習(xí)題答案12.1選擇題(1)對(duì)位移電流，下述四種說(shuō)法哪個(gè)正確()A.位移電流是由線性變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的. B.位移電流是指變化的電場(chǎng).C.位移電流的熱效應(yīng)服從焦耳-楞次定律.D.位移電流的磁效應(yīng)不服從安培環(huán)路定理(2)空氣中有一無(wú)限長(zhǎng)金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時(shí)間變化的面電流),則()A.圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場(chǎng)和變化電場(chǎng)B.任意時(shí)刻通過(guò)圓筒內(nèi)假象的任一球面的磁通量和電通量均為 零.C.沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場(chǎng)強(qiáng)度的環(huán)流為零D.沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感應(yīng)強(qiáng)度的環(huán)流不為零(3)如圖12.1(3)所示為一充電后的平行板電容器 ,A板帶正電，B板 帶負(fù)電，開(kāi)關(guān)K合上時(shí)

2、，A?B板間位移電流的方向?yàn)?按圖上所標(biāo)x軸 正方向回答)A . x軸正向B. x軸負(fù)向C. X軸正向或負(fù)向D.不確定題12.1(3)圖答案：(1) B, (2)B, (3)B.12.2填空題1. o E dl - dSLS tB dS 0SH dl Ii - dSLS t試判斷下列結(jié)論是否包含于或等效于哪一個(gè)麥克斯韋方程式的.將確定的方程式用代號(hào)填在相應(yīng)結(jié)論的空白處.(1)變化的電場(chǎng)一定伴隨有磁場(chǎng) .(2)變化的磁場(chǎng)一定伴隨有電場(chǎng) .(3)磁感線是無(wú)頭無(wú)尾的閉合曲線 .2 .平行板電容器的電容 C為20 口兩板上的電壓變化率 也 1.5 105V/S,則該平行 dt板電容器中的位移電流為 3

3、 .一空氣平行板電容器的兩極板是半徑為R的圓形導(dǎo)體片，在充電時(shí)，板間電場(chǎng)強(qiáng)度的變dE化率為&一.若略去邊緣效應(yīng)，則兩板間的位移電流為dt答案：(1),(2)3 A, (3)dE0dtR212.3圓柱形電容器內(nèi)？外導(dǎo)體截面半徑分別為 Ri和R2(Ri<R2)，中間充滿介電常數(shù)為的電介質(zhì).當(dāng)兩極板間的電壓變化率為dU k時(shí)(k為常數(shù)，求介質(zhì)內(nèi)距圓柱軸線為r處的位移dt電流密度.解：設(shè)圓柱形電容器內(nèi)、外導(dǎo)體單位長(zhǎng)度分別帶有土泊勺電量，由高斯定理 D dS D2 rl l內(nèi)、外導(dǎo)體間的電位移矢量D ；電場(chǎng)強(qiáng)度E D 2 r2 r內(nèi)、外導(dǎo)體間的電勢(shì)差： U E dlR2dr ln-R2Ri

4、 2 r 2R1ln%Ri電位移矢量：D eR2 rUeR,R2Rr InRi介質(zhì)內(nèi)距離圓柱軸線為r處的位移電流密度jddUKRR三eRr In dtRi12.4 (i)試證明平行板電容器兩極板之間的位移電流可寫為IdCdU，其中C是電容器的電容，U是兩極板間的電勢(shì)差.(2)要在i.0 F的電容器內(nèi)產(chǎn)生i.0 A的位移電流，加在電容器上的電壓變化率應(yīng)是多大？解：(i)平行板電容器：DS電谷：C 一 d由位移電流定義：Id jdScdD d S US - dt dt ddtCdU dt得證。(2)電壓變化率:dU Iddt Cii i06i06(V s i)12.5 有一圓形平行板電容器，半徑為

5、R=3 cm.現(xiàn)對(duì)其充電，使電路上的傳導(dǎo)電流I dQ/dt 2.5A,若略去邊緣效應(yīng)，求(i)兩極板間的位移電流密度.(2)兩極板間離軸線距離 r = 2 cm處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：(i)作一半徑為r平行于極板的圓形回路，通過(guò)此圓面積的電位移通量為對(duì)于平行板電容器有：D位移電流:Idd d-dT(2)設(shè)半徑為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,H(2 r)12.6充電平行板電容器的電容為D r22二 QR2QrdQR2機(jī)由全電流定律得:H dl匚dQR2 dToH0rdQ22 R2 dtId1.111.11Ar dQT_22 R2 dt510 5TC,電流為i 0.2et(SI),t = 0時(shí)極板上無(wú)電荷

6、，求(1)極板間電壓U隨時(shí)間t變化的關(guān)系.(2)t時(shí)刻極板間總的位移電流Id(忽略邊緣效應(yīng)).q 1 t解：(1) U q idtC C 0-0.2et絲1 etC(2)由全電流的連續(xù)性得：Idi 0.2e t12.7平行板電容器的兩極板是面積為S的圓形金屬板，接在交流電源上，板上電荷隨時(shí)間.(2)兩極板間磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布變化滿足q qmsin t .求(1)電容器中的位移電流密度解：對(duì)于平行板電容器，電位移矢量的大小為D - qmSin tS S位移電流密度：jd- - qmSin t9mcos tt t SS(2)電容器內(nèi)無(wú)傳導(dǎo)電流，故由于位移電流具有軸對(duì)稱性， 根據(jù)全電流安培環(huán)路定理：:

7、HLjo 0設(shè)r為場(chǎng)點(diǎn)到圓板中心的距離，dl H(2 r) Id JdSS口 jd qm rHcos t2 2S以r為半徑做圓周路徑為L(zhǎng)o,2jd r所以B 0Hqm r 0 cos t2S12.8 一長(zhǎng)直的銅導(dǎo)線，截面半徑為5.5 mm,通有電流20 A.求導(dǎo)線表面處的電場(chǎng)能量密度 和磁場(chǎng)能量密度.銅的電阻率1.69 10毛 m.解：磁場(chǎng)能量密度:B21Wm2 02 0。1 2 2"R410 7 202223- 0.21 J/m2 4 2 (5.5 10 3)2由于導(dǎo)線表面內(nèi)外切向電場(chǎng)連續(xù),所以表面外表面處的電場(chǎng)為IR2此處的電場(chǎng)能量密度為:0E25.6 100( I)22( R2)217 J/m38.85 10 12 (1.69 10 8 20)2_ 3 2 22 3.14 (5.5 10 )12.9 平行板電容器，圓金屬板的半徑為 R兩板間距為d (d << R).電容器正在被緩慢充電，t 時(shí)刻極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,求此時(shí)流入電容器的能流 S.解：電容器正在充電，極板間場(chǎng)強(qiáng)隨時(shí)間增大，極板間電場(chǎng)的能量也隨時(shí)間增加。電容器內(nèi)距離中心軸線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足關(guān)系： B dl B(2 r) 0 -D d 0 0 dS tS t-