二項(xiàng)式定理(通項(xiàng)公式).

1、二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式知識(shí)回顧1. 二項(xiàng)式定理(a b)n Cn0an Cn1an 1b1Cnkan kbkCnnbn,以上展開(kāi)式共n+1 項(xiàng)，其中Cnk 叫做二項(xiàng)式系數(shù)，Tk 1 Cnkan kbk叫做二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng).(請(qǐng)同學(xué)完成下列二項(xiàng)展開(kāi)式)(a b)nCn0anCn1an1b1(1)kCnkankbk (1)nCnnbn，Tk1 (1)kCnkankbk(1 x)n Cn0 Cn1xCnkxkCnnxn(2x 1)n Cn0(2x)n C1n(2x)n 1Cnk(2x)n kCnn 1(2x) 1anxnan 1xn 1an kxn ka1x a0 式中分別令x=1 和 x=-1 ， 則可

2、以得到Cn0 Cn1Cnn2n ， 即二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n ；偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和等于奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和，即Cn0 Cn2Cn1 Cn32n 1 式中令 x=1 則可以得到二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和.2. 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（ 1 ）對(duì)稱性：與首末兩端等距離的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即CnmCnn m .（ 2）二項(xiàng)式系數(shù)Cnk 增減性與最大值：nn1n1當(dāng) k n 時(shí)， 二項(xiàng)式系數(shù)是遞增的；當(dāng)k n 時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是遞減的.22nn1 n1當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)Cn2 取得最大值. 當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)Cn2 和 Cn2 相等，且同時(shí)取得最大值.3. 二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)a0, a1, a2, a

3、3, , an 的性 質(zhì) ： f( x)= a0+a1x+a2x2+a3x3+anxna0+a1+a2+a3+an=f(1)a0- a1+a2- a3+(-1) an=f(-1)a0+a2+a4+a6= f (1) f ( 1)2a1+a3+a5+a7= f (1) f ( 1)經(jīng)典例題1. “ (a b)n展開(kāi)式：例 1 求 (3 x 1 ) 4 的展開(kāi)式；1】 求 (3x 1)x4 的展開(kāi)式2. 求展開(kāi)式中的項(xiàng)1n例 2. 已知在 (3 x 1 )n的展開(kāi)式中，第6 項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).23x1 ) 求 n；( 2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；( 3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)2】 若 ( x 1 )n 展開(kāi)

4、式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列. 求：24x1 )展開(kāi)式中含x 的一次冪的項(xiàng)；( 2)展開(kāi)式中所有x的有理項(xiàng).3. 二項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)例 3. 已知 (3 xx2)2n 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和比(3x 1)n 的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和大1992，求(2x) 2n的展開(kāi)式中：( 1)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；( 2)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)x練習(xí) 3 已知 ( x22 )n(n N*) 的展開(kāi)式中的第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)之比是10：x1.3(1) 求展開(kāi)式中含x 2 的項(xiàng)； (2) 求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)和二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).4、求兩個(gè)二項(xiàng)式乘積的展開(kāi)式指定冪的系數(shù)例 4 ( x2 1)(x 2) 7的展開(kāi)式

5、中，x3項(xiàng)的系數(shù)是5、求可化為二項(xiàng)式的三項(xiàng)展開(kāi)式中指定冪的系數(shù)例5( 04 安徽改編)(x 1 2) 3的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是x6、求中間項(xiàng)例 6 求( x 31 ) 10的展開(kāi)式的中間項(xiàng)； x項(xiàng)；例 7 ( x 3 1x ) 10的展開(kāi)式中有理項(xiàng)共有8、求系數(shù)最大或最小項(xiàng)1) 特殊的系數(shù)最大或最小問(wèn)題例 8( 00 上海)在二項(xiàng)式(x 1)11 的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)的系數(shù)是；2) 一般的系數(shù)最大或最小問(wèn)題例 9 求 ( x41 ) 8 展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；2x3) 系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)例 10在( x y)7的展開(kāi)式中，系數(shù)絕對(duì)值最大項(xiàng)是9、利用“賦值法”及二項(xiàng)式性質(zhì) 3 求部分項(xiàng)系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和例 11 若 (2x3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 ， 則 (a0 a2 a4)2 (a1 a3)2 的 值2004220041 】若 (1 2x)a0a1 x a2x. 2004x，則(a0