VAR和SVAR及其在宏觀經(jīng)濟政策中的一些應(yīng)用要點

1、暑期實習讀書報告SVAR及其在宏觀經(jīng)濟政策中的一些應(yīng)用謝澤林（清華大學數(shù)學科學系 2002級）指導(dǎo)老師： 楊曉光研究員（中國科學院管理、決策與信息系統(tǒng)重點實驗室）第19頁共18頁SVAR及其在宏觀經(jīng)濟政策中的一些應(yīng)用謝澤林（清華大學數(shù)學科學系2002級學生）指導(dǎo)老師：楊曉光研究員（中國科學院管理、決策與信息系統(tǒng)重點實驗室）摘要:本文介紹VAR和SVAR的基本模型、脈沖響應(yīng)分析和估計方法，并介紹了其在宏觀經(jīng)濟政策中的一些應(yīng)用，以及軟件實現(xiàn)。關(guān)鍵詞:VAR SVAR脈沖響應(yīng)分析估計VAR 與 SVAR時間序列分析是現(xiàn)代計量經(jīng)濟學的重要組成部分，而向量自回歸（VAR）和結(jié)構(gòu)式向量自回歸（Struct

2、ural VAR）是時間序列分析的重要內(nèi)容。時間序列分析是近二三十年發(fā)展起 來的經(jīng)濟計量技術(shù)。過去人們熱衷于運用大規(guī)模的結(jié)構(gòu)聯(lián)立方程組進行經(jīng)濟分析，后來計量經(jīng)濟學家漸漸發(fā)現(xiàn)這樣的分析一方面往往忽視解釋變量可能存在的內(nèi)生性，另一方面也不能把握應(yīng)變量和解釋變量之間的互相動態(tài)影響。而向量自回歸模型在這方面提供了一個很好的分析工具，很適合于研究各種變量之間的關(guān)系，尤其是動態(tài)關(guān)系。向量自回歸在分析經(jīng)濟系統(tǒng)的動態(tài)性方面的廣泛應(yīng)用應(yīng)歸因于Sims的有影響的工作。（一）.VAR1. VAR的基本模型一般的p階向量自回歸模型（VAR （p）的數(shù)學表達式是yt =c+6iyy +62乂二 +IH+6pyy +et

3、（1）這里c表示（nMl）的常向量，是自回歸系數(shù)的一個（nn）矩陣，j=l , 2,，p。 在上述模型中的下面假設(shè)：（1） 向量過程yt是平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)）的；（2） 隨機殘差向量又是白噪聲的（見下）；yt的各分量均滿足平穩(wěn)性條件（詳見下述），n父1的向量空是白噪聲的一個向量推廣： t = .E（q）=0, E2t、） =0, t :其中C是一個nn的對稱正定矩陣。一個向量自回歸就是這樣一個系統(tǒng)：系統(tǒng)中每一個變量對常數(shù)項和它自身的p階滯后值，同時也對其他變量的 p階滯后值進行回歸。注意每一個回歸，其解釋變量都一樣。運用滯后算子，（1）式可以寫成I 61L 6 2L2 IM6 pLpyt =c+

4、8t, 即 (L)yt =c 十備這里6(L)表示滯后算子L的一個(nxn)矩陣多項式。一個向量過程yt被稱為協(xié)方差平穩(wěn)，如果其一階矩E(yt)和二階矩£(乂乂)與t是無關(guān)的。如果過程是協(xié)方差平穩(wěn)的，則我們可以對(1)式取期望得yt是r=(i 1 _<f>2 一|_Gp)c,(1)式就可以寫成矩均值的離差的形式:-"-：J1 (yt d - )： ,J 2(yt _2' ) I H ' ： ,J p(yt _p定義,yt -.|ytiIn02用L01| 川 10InlHH10Vt；t00|HHNn這樣可以把VAR(p)寫成VAR(1)的形式:(2

5、)t = F tM(Q.=T，且Q =WEQ, 其中，E(vtVB =0，0；由(2)式有,= Vt s FVt - F- III F、1 Fs t于是，上述向量系統(tǒng)的前 n列有,Yts = J . ；ts .彳1；tsJ 彳2；t- HI(Fs)11(Yt-)(Fs)1p(Yt41-J)這里H=(Fj)11, (Fj)11表示Fj (矩陣F的j次方)白左上nn矩陣，即F j的第1到n行和第1到n列的公共部分。類似的，(F j)12表示F j的第1到n行和第n+1到2n列的公共部分，(Fj)ip表示F j的第1到n行和第n (p-1) +1到np列的公共部分。如果F的特征值都落在單位圓之內(nèi)，則

6、此VAR為協(xié)方差平穩(wěn)，新息 即將最終消失。當sSTS時，F(xiàn) T 0,則Vt可以表示成w的歷史值的收斂之和yt - 4 ' "ri ；t,彳2 t N 川 口. 'P（L） ；t上式是向量MA（oo渚示。顯然，由上式對任意的j0,卻卡與yt不相關(guān)。應(yīng)此基于yt,yt,|的yt41預(yù)測由下式給出：yt it*yt -）.中2（yt）川】p（yt_p 1 -）2. VAR模型的估計（1）、非限制性向量自回歸的最大似然估計假定1|_i.i.d.N（0,）最簡單的方法是以前p個觀察值為條件，記作（y_p書,y_p+2lM y 0，）然后根據(jù)后t個觀察值形成估計（%,丫2,|,丫

7、?。?，目標是形成條件似然九”|鄧川,丫+（丫丁，yT,JH, yi, yo,l", yT電，y.書;明并對9求最大值，這里日是包含c,61,62,1 II，6p和夏中元素的向量。以直到t 1期的y值為條件的t期y值等于一個常數(shù)加一個N（0,C）,因此yt yt_L, 乂/,*,，y_p+ L N（c+dyt+中2,/ + +6 pyt.q）1 1Via設(shè)xt= ytJL , rT= c®i2,川SpJ，則上式可緊湊地寫成 V b tyt 見，見/,，y.N（rTxt,C）因此，第t個觀察值的條件密度為11fY %仆1,丫3#（yt I 見二，ydl, y-書；日）=（2叼

8、2p。2exp（-）（yt -n xt）n-1（yt -n Xt）而 fYt，Yt jJi|，Y/Y0,|i|,Y_p+（ yt, yt4, 川，yi . y0 , 用，y_p 七，y_p 書, S）=&L 呻悶.丫上+(ytL 川 yi'y0H，y_p y_p 書田)x: fYiYw，Y+(yt | yt_i, yt/Jll, y；9) 遞歸運用此公式，最后可得樣本對數(shù)似然值TL八logfYtY工i“，Y上/乂 |yt，ytN，lll，y_p 1；。 t 4一一nTT 1.,.= - - log(2n)+-log Q 工£ (yt -nX)Q (yt -口%)222

9、 tgTT考察n的MLE,結(jié)果為? = £ ytxt£ xtk/。 t 4t 11 T類似的，可以得到 G的似然估計值：1 =-Z 名，這里君=yt -l?'xt為樣本殘差。T y(2)、似然比檢驗運用似然比檢驗可以對模型中滯后階數(shù)的進行更好的選擇。零假設(shè)：一組變量是由 P0階而不是(> Po)階滯后的高斯向量自回歸生成。nTTnT由L(C，n)=10g(2n)+ log座 計算相應(yīng)的似然值 L0和L ,然后利用在 222零假設(shè)下統(tǒng)計量2(Li Lo) =T(log (?0 -log。1)近似服從自由度為 n2(p1 一 p0)的心分布進行檢驗。當統(tǒng)計量值大于

10、？2(n2(p1 - p。)的5%的置信值時則拒絕零假設(shè)。Sims (1980)提出修正：由統(tǒng)計量 (Tk)(log 60 -log|Q1 )(這里 k = 1 + np1)代替T(loga0 -log建)，以適應(yīng)小樣本偏倚的情形。(3)、Granger因果關(guān)系檢驗Granger因果關(guān)系檢驗是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入其他變量方程中。由于VAR莫型中需要估計的系數(shù)較多，通過Granger因果關(guān)系檢驗一方面可以使模型更符合經(jīng)濟 學規(guī)律，另一方面可以減少估計的難度。正式的定義是：如果關(guān)于所有的s>0,基于(xt，xt.lll)的預(yù)測xt七的均方誤差與用(xt，x，11|)和(yt，y

11、tjJ|l)二者得到的預(yù)測xt七的MSE相同，則稱y不能Granger引起x。對線性函數(shù),如果 MSEE(xt.fe|xt,xt,|)=MSE?(xt4s|x，xt,lll,yt，ytJn),則稱y不能Granger引起x,或者x在時間序列意義上關(guān)于 y是外生的。Granger因果關(guān)系的另 一個含義由Sims給出。一個y不能Granger引起x的簡單例子是(系數(shù)矩陣均為下三角的)：/L2L圈 0泮 03+解） !見一昌卜1）帔）血M）蜷仙也，可以寫成MA（8 ）的形式:M”¥（l）0 甘N 一也1（L）中 22（L）/如i其中-.-j(L) ='- j(0),- L ,- L

12、2 .小Granger因果關(guān)系的一種檢驗方法：運用 F檢驗X 二G （二 1K二 2Xn III 二 pX_p） （：1乂：2乂/ IIIpyt_p） utHo ： 1 = 2 =IH = ： p = 0TT計算 RSS1 =£ ?2 ,對 =co +¥1應(yīng)+¥2應(yīng)/川1+*_0+0計算 RSS0=£ e。如果t =111s=（RSG RS§）/ p大于F（p,T 2p-1）分布的5%臨界值，則我們拒絕上述假設(shè)， 即RS§/（T -2p -1）y 能 Granger 弓 I起 x。此外還有其他改進的檢驗方法，如基于Sims形式的F檢3

13、敘、Geweke-Meese-Dent （1983）提出的方法和蒙特卡羅模擬等。Granger因果關(guān)系的檢驗結(jié)果對滯后長度p的選擇和處理序列非平穩(wěn)方法的選擇都很敏感。（4）、限制性向量自回歸的最大似然估計簡化式模型yt =c+Eyt+62yt/+IH+Gpyy +即中將有n + n2p個系數(shù)需要估計，如果不對 VAR模型中某些系數(shù)加以限制，會給估計帶來困難。考慮下面的向量自回歸：y1t = c1AX1tA2X2t1ty2t = c2B1X1tB2X2t；2ty1,t 4 其中，x1t = .，"”, x2t,y1,t邛y2,t4,y2,t”，分別為包含Mt的滯后的n1pM1向量和y2

14、t的滯后的 y2,tf jn2pM1的向量。向量g,C2包含向量自回歸的常數(shù)項，矩陣A,A2,B,B2包含自回歸系數(shù)。如果y2的元素無助于改進 y1的基于其自身滯后的預(yù)測，則稱y1表示的變量組關(guān)于 y2的變量在時間序列意義上是塊外生的。在上面的系統(tǒng)中當 A2=0時，y1是塊外生的。據(jù)此我們可以討論A2 =0條件下系統(tǒng)的最大似然估計。3.脈沖一響應(yīng)分析由前面所述，一個向量自回歸可以寫成向量MA.)的形式y(tǒng)t -. ；t .；t彳2 ；t/ IH .、p(l)什由此，型至=型/即甲s的第i行、第j列元素 空葉等于時期t第j個變量的新息名在 乙f ；jt增加一個單位而其它時期其他新息不變的情況下對時

15、期t+s的第i個變量的值yi,t上的影響。包9 作為S的一個函數(shù)，稱為脈沖一響應(yīng)函數(shù)。它描述了yi,t拈在時期t的其它變量和早二；jt期不變的情況下對 yjt的一個暫時變化的反應(yīng)。(1)方法一對于馬的方差協(xié)方差矩陣 Q, C是實對稱正定矩陣，由高等代數(shù)的相關(guān)結(jié)論，存在唯一一個主對角線元素為 1的下三角矩陣A和一個主對角線元素為正的全對角矩陣D使得= ADA利用 A 構(gòu)造向量 ut： ut=A利，故 ERtutnuA,ClA)=A,ADA'(A')"1 = D ,由于 D是一個主對角矩陣，可得 ut的元素互不相關(guān)。另一方面，ut與自身的滯后值及 y的滯后值不相關(guān)。由Au

16、t =4有:一1a21a31+*_an101a32an20lH0HI1111+an3用01uJu2tu3t1 J>nt2t3t-nt1于是 Ujt =0 ajMt aj2U2t Tilaj,j4Uj,t,因 Ujt 與 ut，必小|，山.不相關(guān)，故E;jt |U1t,U2t,IH,uj4,t =aj1U1t aj2U2t ,川, aj,jUj,t由走3' "t,xi) =aj1,得電仔t ""二)=a,其中8是a的第一列。于是，得到除 y1t二 yt包含xt之外的關(guān)于y1t的新信息對yt書的影響為：E( yt s | yit , Xt) =T sal

17、-y1t市一般的-：E?(yt-I yjt,yjj,t,lll,yit,xtd).川更取日勺，=中同。 (3)：:yjt對于給定一個觀察到的容量為T的樣本，我們可以由 OLS估計自回D3系數(shù) 也1,，川一p模擬估計出的系統(tǒng)可構(gòu)造出Ts。OLS還可以得到估計 建，由此構(gòu)造出滿足 C=ADA'的矩陣A和Do于是樣本估計(3)式為甲s亂，其中國表示A的第j歹限這稱為正交化脈沖響 應(yīng)函數(shù)。這些橙子描述了關(guān)于yjt的新信息如何改變我們對yt卡的預(yù)測。(2)方法二上面是遞歸正交化，還有另一種方法，它基于實對稱正定矩陣Q的Cholesky分解1/21/ 2.1/2G =AD D A = PP (其實

18、本質(zhì)上是一樣的)。這里P = AD , P是下三角矩陣，其對角線元素為ut的標準差。另vt =P,q =D/2A,t =D/2ut ,故s=s>/dj'=*sajyd7=*sPj (%Vjt二 Ujt(4)式是(3)式乘以Jvar(Ujt) , (3)給出yjt增加一單位后的影響，(4)式給出了 Jvar(Ujt) 單位的影響。4. 萬差分角至考察VAR模型時可以采用方差分解方法研究模型的動態(tài)特征，其主要思想是：把系統(tǒng) 的每個內(nèi)生變量(共 n個)的波動(s期預(yù)測均方誤差)按期成因分解為與各方程新息相關(guān) 聯(lián)的n個組成部分，從而了解各新息對模型內(nèi)生變量的相對重要性。前s期預(yù)測的均方誤

19、差為MSE(?t s|t) = E(yt s -夕 s|t) (yt s - ?t s|t) -T7'iIMPs/'s其中，G = E(4駕)，可=Aut，再由ujt的互不相關(guān)得到：；-'- E(針t) =&aVar (ut) a2a2Var(U2t) III ananVar(Unt)于是將MSE(yt5)分解，第j個正交化新息對前s期白MSE的貢獻：Var(Ujt)學上彳1學蘆1 |”】晨月2；工5.平穩(wěn)性的檢驗單位根檢驗(unit root test)是統(tǒng)計檢驗中普遍應(yīng)用的一種檢驗方法。實際中一般采用 其中的ADF檢驗。ADF檢驗在國內(nèi)比較流行，但也受到一些

20、批評。Elliott, Rothenberg and Stock (1996)的DF-GLS方法和Ng and Perron (2000)的MAIC 方法在功效上有很大的提高。(二)SVAR單純的標準VAR模型是自回歸模型的延伸，它更關(guān)心的是變量之間的關(guān)系和變量的滯后結(jié)構(gòu)，其模型本身并不具有經(jīng)濟學的意義；向量自回歸的結(jié)構(gòu)模型(Structural VAR),往往建立在經(jīng)濟學理論的基礎(chǔ)上的，它的意義也在于其經(jīng)濟理論的投入以及相應(yīng)的預(yù)測模型。對動態(tài)結(jié)構(gòu)式模型，我們引入向量形式表示，就可以得到向量自回歸表示。因此，向量自回歸可視做一般動態(tài)結(jié)構(gòu)式模型的簡化式。1. SVAR模型的一個例子具體的，如參考

21、文獻1 Page324 326所列J舉的關(guān)于 Mt ,P,Y,1t的四個聯(lián)立自回歸 方程。引進yt = (M t , Pt ,Yt , IJ，ut = (ut , ut ,ut ,ut )，k = (k1, k2, k3, k4).1_b(0) 一尸12_P r13_b(0) 一114B0 =_B(o) 一尸211邛(0) 一產(chǎn)23_R(0) 一尸24_R(0)_b(°)1邛(0) 一尸34一卜31一也2邰) 一141B(o)_產(chǎn)42-隈1一適當定義Bs使ut是向量白噪聲，于是由結(jié)構(gòu)式模型得到下面基本形式B°yt =k Byy B2yti III Bp u1可以假定Bo可逆

22、，兩邊乘以 Bo ,得到刖面介紹的yt =c 中必2乂4 IH ' :-yt_pt其中 c=Bo-1k/&s = Bo-4Bs,et =Bo4u,(s = 1,2,IHp) o2 SVAR對前面VAR模型計算的脈沖響應(yīng)函數(shù) 紅玉，它表示了第j個變量的新息對系統(tǒng)中每個變量的未來值的影響。而 町是結(jié)構(gòu)式擾動ut的線性組合。由ut =B0 8t = A-1備（這里假定& =A,，下詳述），可以得到 生主=空±* 的估計。Mt；t Mt一 1 1乂引進：T= kBiB2HI Bp,xtJyt/，原結(jié)構(gòu)式模型寫作B0yt=-Fxt +ut+ +.yt九ID, t -另外

23、假定擾動項非序列相關(guān)且彼此不相關(guān)：E（UtU；） =<*"其中D為主對角矩陣。0, t :模型可進一步寫作：yt =口乂十禮這里n=B0,r,鳥=B0Jut對動態(tài)結(jié)構(gòu)式模型的限制為：&為主對角線元素為 1的下三角矩陣，D為主對角陣。這時候結(jié)構(gòu)式模型 恰好是可識別的。給定任意可允許的簡化參數(shù)值（ Q,n ）, （B0J,D ）都是唯一存在的，這樣結(jié)構(gòu)式模型恰好是可識別。關(guān)于B0,r,D的完全信息最大似然（FIML ）估計可以這樣求：首先對 建,口求最大似然函數(shù)，然后運用簡化式到結(jié)構(gòu)式的唯一映射。由y關(guān)于xt的ols求得n的最大似然估計，由這些回歸的殘差的方差協(xié)方差矩陣可得

24、c的t = B0UtB0，仍可求MLE。B0和行可由食的三角分解得到。對非遞歸結(jié)構(gòu)式VAR:即使結(jié)構(gòu)式模型不能寫作下三角形式，但由于 表明結(jié)構(gòu)式擾動Ut與向量自回歸殘差 相關(guān)。于是只要按照最大似然法估計出 出脈沖響應(yīng)函數(shù)，得到每一個結(jié)構(gòu)式擾動對系統(tǒng)中每一個變量的后續(xù)者的影響:三EUt”'sbj:yt -s _ : yt -s :，t ：Ujt:t：Ujt這里bj為B?！钡牡趈歹U,空s是MA（8 ）的s階滯后的系數(shù)矩陣。對于非限制性動態(tài)結(jié)構(gòu)式 VAR ,由于對滯后變量系數(shù) 沒有限制，F(xiàn)IML估計比較簡單。 運用OLS可以得到口的估計值，運用非線性方程的數(shù)值方法和矩陣分解的唯一性可以得到

25、Bo,D,C的估計值。結(jié)構(gòu)式向量自回歸的識別：VAR模型的識別問題所關(guān)注的是能否從一個估計的簡約模 型中凡到處原來的結(jié)構(gòu)模型的系數(shù)。這里有兩類條件即識別的階條件和矩條件。階條件指&和D的未知參數(shù)不比 C的多。矩條件要求J矩陣的nB +nD列線性獨立。實際運用中往往可以通過計量經(jīng)濟學來實現(xiàn)。脈沖響應(yīng)函數(shù)的標準差： 前面討論了如何有自回歸系數(shù)構(gòu)造出s階滯后的脈沖響應(yīng)系數(shù)矩陣s,實際上自回歸系數(shù)并不確知而需要由OLS回歸來估計。當運用估計出的自回歸系數(shù)來計算Ts時，給出估計 甲s的標準差是有用的?；谙蛄孔曰貧w的動態(tài)推斷的標準差常大的令人失望。解決方法之一是運用有更少參數(shù)的限制性模型擬合多元

26、動態(tài)性質(zhì)，其條件是數(shù)據(jù)允許我們接受哪些限制；方法之二是運用向量自回歸的貝葉斯分析 框架。SVAR在宏觀經(jīng)濟模型中的應(yīng)用（一）菲利普斯曲線說明了在沒有有利的供給沖擊時，降低通貨膨脹要求有一個高失業(yè)和產(chǎn)出減少的時期。定量概括的衡量為“犧牲率” ，即通貨膨脹每減少一個百分點所必須放棄的一 年實際GDP的百分比。盡管犧牲率的估算差別很大，但一般的估算是5%左右，即通貨膨脹每下降1%, 一年的GDP必須犧牲5%。Stephen G Cecchetti and Robert W. Rich, （ March 15, 1999 ）介紹了三個結(jié)構(gòu)式向量自回 歸（SVAR）的模型，分析美國的通脹和產(chǎn)出影響關(guān)系，

27、對降低通脹的政策所造成的”犧牲比率“（sacrifice ratio）做了估計。下面介紹一下這三個模型。SVAR方法把貨幣政策分解為系統(tǒng)成分和隨機成分，系統(tǒng)成 分可以認為是一個反應(yīng)函數(shù)，它反映了一些貨幣政策對重要經(jīng)濟變量變化的反應(yīng)的歷史積 累，隨即成分可以認為是貨幣政策震蕩。第一個具體模型（二變量模型，Cecchetti 1994）如下：nn(1-L)yt =Ayt =E 匕可1+“02必 +£ 匕4+ 蛾i 1iWnn(1-L)：t = "t =b0尸二t、b2潛yt二ti 1i 1其中yt是時期t的產(chǎn)出的對數(shù)，%是時期t-1至t的通貨膨脹率，駕=靖，雪是反映總供給和總需

28、求的新息向量過程。認為氣的均值為0且E駕q=C,對所有的t。為估計結(jié)構(gòu)性沖擊對產(chǎn)出和通貨膨脹的影響，我們將其寫成VMA形式，便于進行脈沖響應(yīng)分析：（1L）yt =Ai（L）心+A2（L）吟=9 a；i5y,+J 或備相 i-0i -0（1 一 L） % = A21 （L）爰+ A22 （L）皆工=2-a2i Styi + 2- a、2 名在 i=0i=0這里Aj （L）是滯后算子L的多項式。根據(jù)前面對脈沖響應(yīng)函數(shù)的分析，fy上和 Ml2分別表示時期t的一個總需求沖擊對時期i + j的產(chǎn)出和通貨膨脹率的影響，另一方面，對產(chǎn)出的影響須考慮積累效應(yīng)，故時期 間隔t內(nèi)的犧牲率計算公式如下：.j: 42

29、- - a12i =0_ j=0 i=0=：i二 a22 i=0從模型的簡化式形式中得到結(jié)構(gòu)、:Zt jj 4 ：；S ( ) = -Ft，二二.二.42 -二a)2i =0i =0.二.a22i =0由于結(jié)構(gòu)性沖擊無法識別，我們可以加上一些識別性限制式脈沖響應(yīng)的估計。如可以加上限制 夏=I （單位陣）；或者加上識別性限制一一總需求沖擊 在長期上對產(chǎn)出沒有影響，即加上限制（ Blanchard and Quah限制）：OOAi2（1）=Z a；2 =0i=0二變量模型不能識別總需求沖擊中的不同成分，可能會導(dǎo)致對犧牲率的錯誤估計。第二個模型（三變量模型，Shapiro and Watson 19

30、88）作更詳細的分析:一 Nt1 nt =A(L)jt -7rt這里it是短期名義利率，it -%是實際利率， A（L）是滯后算子多項式的矩陣。在這個模型中我們能識別總供給沖擊V和總需求沖擊（分解為LM沖擊駕LM和IS沖擊"S ）。我們通過短期性和長期性限制來識別這些結(jié)構(gòu)性沖擊：加上 Blanchard and Quah限制，我們能識別總 供給擾動；通過假設(shè)貨幣政策不能對同時期的產(chǎn)出產(chǎn)生影響（即a02 = 0）,我們能識別IS沖擊和LM沖擊。而通過LM沖擊計算估計犧牲率。第三個模型（四變量模型，Gali1992 ）:打%it - fAmt /MS；tMD=A(L)這里Am是貨幣供給量

31、的對數(shù)，Am -%是實際貨幣的增長率，結(jié)構(gòu)性需求沖擊 與MS,備MD ,IS備分別表示貨幣供給沖擊、貨幣需求沖擊和IS沖擊。與第二個模型相同，我們需要加入短期性和長期性限制來識別結(jié)構(gòu)性沖擊。保留A2（1）=Z a12 =0限制，并假設(shè)上述三個總需求擾動對產(chǎn)出水平在長期上沒有影響；此外，i4需要加上a102 =a0 =0 （即貨幣需求和供給的變化不會影響同時期的產(chǎn)出）和b23+bO4 = 0（即物價不會影響同期的貨幣需求）。通過貨幣供給沖擊計算估計犧牲率。上面三個模型的計算的有效方法之一是進行Monte-Carlo隨機模擬，進行區(qū)間估計。下面兩個表摘自文獻2,顯示了一些估計結(jié)果：Table 1E

32、iritnated Saciilice Ratio for the United States: 1959:Q1 - 199:Q4CiinmlaTive 5-Yeai, OuTpiit Loss as a Peicentage of Real GDPModelC ecchetti Two-X'ahable SystemL376Sliapiro-Watson Tluee-Vanable SystemL277GaliFoui-X-ariable SystemQ.S71Table 2Siinnlated Distribution of St 4)：1959:Q1 - 1997：Q4Xtonr

33、e Carlo Experiment Based cm 10,000 ReplicationsModelMuaiiMedian0OHConfidence IntervalOther StatisticsCecchettiTwo-Variable System13951.380(-0.400.3.24。)Sk=0.12Ku=2.95Shapiro-WatsonTfartt-Variable System1331-i.eooC-3<$.294.36 S69)Sk=-6,2SKu=3l50G巾Foiu-Variable System4.0516.010(-4S,9S3 , 67.(521)Sk

34、-24.2Ku=1831The tetins Sk aud Ku denoce (he skewness atid kmrosis of the simulated density fiuicrions of 山丹sacrifice ratio for each model.從表一的點估計可以看出前兩個模型有相近的估計值，而第三個模型的估計值顯得出奇的大。表二，在區(qū)間估計中，90%的置信區(qū)間都包含了 0,并且估計效果也不是很令人滿意。 后兩個模型雖然是對第一個的改進，但從估計效果來看確更令人失望。這也反映出當前在這一塊領(lǐng)域的經(jīng)濟計量技術(shù)(包括一些假設(shè))水平相當有限。(二)Liquidity E

35、ffect (資產(chǎn)折現(xiàn)力影響)，是指貨幣供應(yīng)量的增長所引起的短期的利率下降。Pagan Adrian R. and John C. Robertson.在“Structuralmodels of the liquidity effect. (1998)里討論了三個關(guān)于計算Liquidity Effect的結(jié)構(gòu)式模型。1 .基本的 VAR模型框架：結(jié)構(gòu)式模型：B(L)zt=b + q,其中 B(L) = B0B1LI” BpLp, cov«t)=C簡約式模型：A(L)Zt=a+u,其中 A(L) = B：B(L)=InAL-|-ApLp,u1=B*t。于是，相應(yīng)的移動平均表示式為：zt

36、 =c+D(L)ut,令C(L) =D(L)B ,，則上述方程變?yōu)椋簔t =c+C(L)q,這里通過C(L)就可以計算出系統(tǒng)對沖擊的脈沖響應(yīng)：Z,t 1 ' /二k,t l 1 二Ut' ；k,t2 . SVAR的識別與估計對于聯(lián)立系統(tǒng)來說，其模型識別與估計需要加入一些對系統(tǒng)的假設(shè)。這里除了假設(shè)Q是對角線矩陣外，還有三類主要的識別性限制：對B0的限制(對個別結(jié)構(gòu)方程的同期系數(shù)的限制)；對B 1的限制(結(jié)構(gòu)性沖擊對個別變量的同期影響)；對B(1)的限制(結(jié)構(gòu)性沖擊對個別變量的長期性影響)。結(jié)構(gòu)式模型可以分為遞歸的和非遞歸的：(1)遞歸性結(jié)構(gòu)式模型遞歸性結(jié)構(gòu)式模型在當前Liquid

37、ity Effect的研究中比較流行。為了準確的識別估計系統(tǒng)的參數(shù)，Sims (1980)假設(shè)：C是對角線的，B0是下三角的。(2)非遞歸性結(jié)構(gòu)式模型即使結(jié)構(gòu)式模型不能寫成下三角形式，也仍然可能給向量自回歸以結(jié)構(gòu)性解釋。Sims(1986), Bernanke (1986), Blanchard and Watson (1986)指出對結(jié)構(gòu)模型不必要求是遞歸 性的，并給出了例子。3 .具體模型文章重點討論了三個結(jié)構(gòu)式VAR 模型：Gordon and Leeper (1994); Lastrapes andSelgin(1995); Gali(1992)。第 個模型 Gordon and Le

38、eper (1994)令4 =it,6,(ur)t,yt, pt,(i10)t,(cp)t/，這里it是短期名義利率，是名義貨幣量的對數(shù)值，yt是實際產(chǎn)出的對數(shù)值，pt是consumer price index的對數(shù)值，ur是失業(yè)率，i10是10年債券利率，cp是commodity price index的對數(shù)值。模型可以寫成：B(L)zt =b + q。這里對Bo是有比較強的限制的，一1 b02 0 0 0 b06 b07 I| b2110 b24b05 0 00 0 1 0 0 0 0Bo =| 00b43 100 00 0 b03b04 1 0 0I 0 0 b63 b64 b65 1

39、00 0 b03 b04 b74 b06 1J第一個方程是貨幣供給函數(shù)，第二個是貨幣需求函數(shù)。這樣，貨幣供給沖擊對貨幣量和利率 的影響可由下面兩式表不：二 It1 - bl2b21-1二 It在模型的估計方面，對前兩個方程，可以把先決變量(ur)t, yt, pt,(i10)t,(cp)t當作工具變量，對每個方程運用Linear IV方法得到了 B0的前兩行的估計。Gordon and Leeper (1994)稱用1982年以后的數(shù)據(jù)就能做較為靈敏的脈沖響應(yīng)分析。他們采用FILM (完全信息極大似然估計)和 6階滯后期的VAR模型，對B0進行估計。并利用得到的b021boi的估計計算出貨幣總

40、量上升1個百分點將導(dǎo)致利率下降3.21個百分點。第二個模型 Lastrapes and Selgin(1995)這是一個四變量模型。yt是工業(yè)產(chǎn)出的對數(shù)值，是貨幣量的對數(shù)值，(-pt)是實際貨幣量的對數(shù)值，R 是 CPI 的對數(shù)值，it 是 3-month Treasure Bill rate。Lastrapes and Selgin經(jīng)過數(shù)據(jù)的預(yù)先分析，認為yt, mt, pt , it是一階單整，并且這四個序列沒有協(xié)整關(guān)系。模型如下：設(shè)z =Lit,Ly,(，m -甲)川it = -b°2 yt -&( m-pt) -b1(4mtBz(L)Zt；宜y =-圖 4 -b3(

41、m-Pt)-b04mB2z(L)z-t(m - pt) = -b01 4 t32y -b04mB3z(L)Zt；3t：m 二-b01 it -b：2 y -b43( m -pt)B4z(L)zt；4t瓦(L)(l =1,2,3,4)是滯后算子L的p =13階多項式。第一個等式被解釋為IS函數(shù)，第二個為總供給函數(shù)，第三個為貨幣需求等式，第四個為貨幣供給等式。并假設(shè)貨幣供給沖擊對 利率、產(chǎn)出、實際均衡等沒有長期影響，即B14(1)=B24(1)=B34(1)=0第三個模型Gali(1992)與前面提到的Gali模型是同一個模型，但這里是更深入的討論這個模型。令 yt =logGNP,mt =log

42、 M1, pt = log CPI ,it = 3-month Treasure Bill rate。Gali 指出 yt，it，Amb Aptg - pt 均是一階單整，于是 it -Apt, Amt - Apt 是 I(0)的。模型如下：設(shè)zt=yt,it,(it-pt),(mt-pt)TLyt =也2小 - b13(it pt )- b14ami-pt)B1z(L)zt；1tit -g yt b23(it - Pt)b04( mt- .pt)B2z(L)Zt；2t(it -pt ) =力31% - b32 = it- b34 ami-pt)B3z(L)Z , ；3t( mtT Pt) =

43、 - b41 ： yt - b42: it - b43 (itTPt )B4z (L)zt4t其中第一個等式為總供給函數(shù)，第二個為貨幣供給函數(shù)，第三個為貨幣需求函數(shù)，第四個為IS函數(shù)。為識別模型，Gali還加了以下三個的限制性條件：B2(1)=B13(1)= B14(1)=0；b02 =b03 = 0； b04 +b3 =0。用工具變量法對 Bo進行估計。用前述的第一個限制產(chǎn)生有效工具變量對總供給方程的系數(shù)進行估計；用總供給方程的殘差？t和簡約式殘差此作為工具變量對第二個方程進行估計；第三個方程有三個內(nèi)生解釋變量，以？t , ?2t, Ut作為工具變量進行估計；對第四個方程的估計以？t,4，緣

44、為工具變量。從這三個模型的結(jié)果來看，Liquidity Effect的顯著性并沒有此前的文獻所敘述得那么強。Gordon and Leeper (1994)的模型因使用了較弱的或無效的工具變量而過分估計了LiquidityEffect; Lastrapes and Selgin(1995)的模型得出的 Liquidity Effect 較弱，并且若使用 1982 年以 后的數(shù)據(jù)，Liquidity Effect將消失；Gali(1992)的模型使用了許多識別性條件，工具變量的使用也有一些值得商榷的地方， 對Liquidity Effect的估計也不是很準確。 從總體上看，結(jié)構(gòu)式 模型對Liquidity Effect顯著性的估計并不比傳統(tǒng)的嚴格遞歸式模型好。附：VAR的軟件(EviewS)實現(xiàn)最一般的VAR模型數(shù)學表達式為：yt =c + A1yt+lll+Apyt + B1XtJ +川 + 3.應(yīng)一其中，yt是內(nèi)生向量變量，是外生變量向量，A,llh Ap和BJII, Br是待估計的參數(shù)矩陣內(nèi)生變量和外生變量分別有p和r階滯后期。q是隨機擾動項。模型應(yīng)該在滯后期預(yù)自由度之間尋求一種均衡，一般根據(jù)AIC和SC信息量取最小值的準則確定方程的階數(shù)。1 .基本估計Eviews中有VAR的選項卡，選定滯后區(qū)間、樣本選擇范圍、內(nèi)生變量、外生變量、是 否包含截距項等。輸出結(jié)果