荷載與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法課后練習(xí)答案[1]

1、作業(yè)一1、重應(yīng)力,某地基由多層土組成，各土層的厚度、容重如圖所示，試求各土層交界處的豎向自習(xí)題1厚度和容重圖解:(1)各土層交界處的豎向自重應(yīng)力:ci=18.23 2.5=45.6kN/m 2c2=c3=c4=c1+18.62 2.0=82.8kN/m 2 c2+9.80 1.5=97.5kN/m2 c3+9.40 2.0=116.3kN/m2(2)自重應(yīng)力分布如下圖:2、已知某市基本雪壓 So=0.5kN/m2,某建筑物為拱形屋面，拱高 f=5m,跨度l=21m,試求該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值。解：(1)屋面積雪分布系數(shù)0.525 8f(2)該建筑物的雪壓標(biāo)準(zhǔn)值Sk= rS0=0.525 0.50

2、=0.2625kN/m風(fēng)荷載作業(yè)參考答案1.已知一矩形平面鋼筋混凝土高層建筑，平面沿高度保持不變。H=100m, B=33m,地面粗糙度為A類，基本風(fēng)壓 Wo=0.44kN/m 2。結(jié)構(gòu)的基本自振周期 Ti=2.5s。求風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部 彎矩。(注：為簡化計(jì)算，將建筑沿高度劃分為5個(gè)計(jì)算區(qū)段，每個(gè)區(qū)段 20m高，取其中點(diǎn)位置的風(fēng)荷載值作為該區(qū)段的平均風(fēng)載值)解：(1)體型系數(shù)s=1.3(2)風(fēng)壓高度變化系數(shù)z在各區(qū)段中點(diǎn)高度處的風(fēng)壓高度變化系數(shù)值分別：z (10) =1.38;z (30) =1.80;z (50) =2.03;z(70) =2.20; z(90) =2.34(3)風(fēng)振系數(shù)第一

3、振型函數(shù)1(z)0.7(10)tantan104 1000.70.160.7(30) tantan 4301000.70.350.7(50)tantan501000.70.530.7(70) tantan 4701000.70.70(90)tan0.7 z4 Htan901000.70.89脈動(dòng)影響系數(shù)H/B=3 , =0.49脈動(dòng)增大系數(shù)WoT12=1.38 0.44 2.52=3.795查表得:=2.2795風(fēng)振系數(shù)(z)各區(qū)段中點(diǎn)高度處，風(fēng)振系數(shù)(z) 1(z) z(z)(50)=1.292 ;(70)=1.355 ; (90)=1.425(10)=1.130 ; (30)=1.217

4、;(4)計(jì)算各區(qū)段中點(diǎn)處的風(fēng)壓標(biāo)準(zhǔn)值Wk (z) = z s zW0Wk (10) =0.8916; Wk (30) =1.2532; Wk (50) =1.5000; Wk (70) =1.7056;Wk (90) =1.9071(5)風(fēng)產(chǎn)生的建筑底部彎矩MkMk=(0.8916 10+1.2532 30+1.5000 50+1.7056 70+1.9071 90) 20 33=272272.5kN.m 2.鋼筋混凝土煙囪 H=100m,頂端直徑為5m,底部直徑為10m,頂端壁厚0.2m,底部壁厚0.4m。基本頻率 f1=1Hz,阻尼比 =0.05。地貌粗糙度指數(shù)=0.15,空氣密度 =1.

5、2kg/m3。10m高處基本風(fēng)速vo=25m/s。問煙囪是否發(fā)生橫風(fēng)向共振，并求橫風(fēng)向風(fēng)振等效風(fēng)荷載。解(1)橫風(fēng)向風(fēng)振判別煙囪頂點(diǎn)風(fēng)速:VhVio10250.1510035.31m/s10取結(jié)構(gòu)2/3高度處計(jì)算共振風(fēng)速，該處直徑D=6.67m 。臨界風(fēng)速為：vcr5D 5 6.6733.33m/s Vh近似取煙囪2/3高度處的風(fēng)速和直徑計(jì)算雷諾數(shù)，該處風(fēng)速為:33.23m/s2/3HV2V103H10106雷諾數(shù) Re=69000vD=15.29 106>3.5屬跨臨界范圍，會(huì)出現(xiàn)強(qiáng)風(fēng)共振。(2)共振區(qū)范圍1/共振區(qū)起點(diǎn)高度Hi： H1vcrVh1/0.1533.33100 35.31

6、68.06m1/共振區(qū)終點(diǎn)高度H2： H2101.3VcrVo_ 1.3 33.3310 251/0.15391.07m 100m取H2=H ,即該煙筒共振區(qū)范圍為68.06-100m(3)強(qiáng)風(fēng)共振等效風(fēng)荷載跨臨界強(qiáng)風(fēng)共振引起在 z高度處的等效荷載:Wczj2vCr zj/12800 jcl zj j由 Hi/H=0.68 ,查表 1=0.982。對應(yīng)于Hi的第1振型系數(shù)z1=0.564,對應(yīng)于煙囪頂點(diǎn)H的第1振型系數(shù)z1=1.00o混凝土結(jié)構(gòu)的阻尼比1=0.05。共振起點(diǎn)處等效風(fēng)荷載：Wc1=0.961kN/m 2煙囪頂點(diǎn)H處等效荷載：Wc2=1.705kN/m 2共振區(qū)范圍等效風(fēng)荷載按指數(shù)

7、規(guī)律變化。3.在某大城市中心有一鋼筋混凝土框架一一核心筒結(jié)構(gòu)的大樓(圖1),外形和質(zhì)量沿房屋高 度方向均基本呈均勻分布。房屋總高H=120m,通過動(dòng)力特性分析，已知Ti=2.80s,房屋的平面L B=40m 30m,該市基本風(fēng)壓為 0.6kN/m 2。試計(jì)算該樓迎風(fēng)面頂點(diǎn) (H=120m)處的風(fēng)荷 載標(biāo)準(zhǔn)值。解：(1)風(fēng)壓高度變化系數(shù)z地面粗糙度為C類，H=120m處風(fēng)壓高度變化系數(shù)z=0.616 (z/10) 0.44=1.84(2)風(fēng)荷載體型系數(shù)s迎風(fēng)面風(fēng)荷載體型系數(shù)s=0.8(3)風(fēng)振系數(shù)z0.62WoT12=0.62 0.6 2.82=2.92查表得：脈動(dòng)增大系數(shù)=1.59H/B=12

8、0/40=3 ,查表得：脈動(dòng)影響系數(shù) =0.490.7振型系數(shù)(120) tan -14 Hz 1 z1.42z(4)風(fēng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值WkWk= z s zW0=1.42 0.8 1.84 0.6=1.254kN/m2概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)法作業(yè)1 .已知某鋼拉桿，其抗力和荷載的統(tǒng)計(jì)參數(shù)為n =237 kN , n =19.8kN , r =0.07 ,Kr=1.12,且軸向拉力N和截面承載力 R都服從正態(tài)分布。當(dāng)目標(biāo)可靠指標(biāo)為3 =3.耐，不考慮截面尺寸變異的影響，求結(jié)構(gòu)抗力的標(biāo)準(zhǔn)值。,22解R N R R RNr 237 3.7. r 0.07 219.8 2R=355.55kNRk區(qū) 317.46

9、kNKr2 . 一簡支板，板跨lo=4m,荷載的標(biāo)準(zhǔn)值：永久荷載 (包括板自重)gk=10kN/m ,樓板活 荷載qk=2.5kN/m ,結(jié)構(gòu)安全等級為二級，試求簡支板跨中截面荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值M。解(1)由可變荷載效應(yīng)控制的組合：12Mgk -gklo 20kN.m 81. 2M qk-qkl05kN.m8M0( gMgkqMqk )=1.0 )(1.2 20+1.4 5)= 31.0kN m -(2)由永久荷載效應(yīng)控制的組合：M0(gMgkqMqk)=1.0 -.35 20+1.4 5 = 34.0kN m -3.當(dāng)習(xí)題2中荷載的準(zhǔn)永久值系數(shù)為0.5時(shí)，求按正常使用計(jì)算時(shí)板跨中截面荷載效應(yīng)的標(biāo)

10、準(zhǔn)組合和準(zhǔn)永久組合彎矩值。解(1)荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合 M kM k Mgk Mqk=20+5 = 25 kN m -(2)荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合 MqM k mg M okkGK q QK=20+0.5x5 = 22.5 kN m 可靠度作業(yè)參考答案1 .已知一伸臂梁如圖所示。梁所能承擔(dān)的極限彎矩為Mu,若梁內(nèi)彎矩 M>Mu時(shí)，梁便失敗。現(xiàn)已知各變量均服從正態(tài)分布，其各自的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差為：荷載統(tǒng)計(jì)參數(shù)，p 4kN , p 0.8kN ；跨度統(tǒng)計(jì)參數(shù)， i 6m, i 0.1m；極限彎矩統(tǒng)計(jì)參數(shù)，Mu 20kN m, Mu2kN m。試用中心點(diǎn)法計(jì)算該構(gòu)件的可靠指標(biāo)解:習(xí)題1圖(1)荷載效

11、應(yīng)統(tǒng)計(jì)參數(shù)6 8kN m311PL310.067S.S 8 0.0670.535kN(2)抗力統(tǒng)計(jì)參數(shù)mu 20kNmu 2kN(3)計(jì)算可靠指標(biāo)5.80220.5352202 .假定鋼梁承受確定性的彎矩M=128.8kN m,鋼梁截面的塑性抵抗矩 W和屈服強(qiáng)度f都是隨機(jī)變量，已知分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：抵抗矩 W:正態(tài)分布，w=884.9 10-6m3, w=0.05;屈服強(qiáng)度f:對數(shù)正態(tài)分布，尸262MPa, f=0.10;該梁的極限狀態(tài)方程：Z= Wf -M =0試用驗(yàn)算點(diǎn)法求解該梁可靠指標(biāo)。解： w 884.9 103 0.05 44245N / mm2f 262 0.10 26.2N/

12、mm22(1)取均值作為設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的初值W 884.9103mm3f 262N / mm2計(jì)算i的值X* W)2( gX* f)2262 44245(262 44245)2 (884.9 1 03 26.2)20.447x* f(262(3)計(jì)算x* w)2(-gx* f)23884.9 1026.2_23_ 244245)(884.9 1026.2)0.894Xi*3w 884.9 100.447442453884.9 1019777.52f 262 0.89426.2 26223.423(4)求解值代入功能函數(shù)W*f*-M=0(884.9 10319777.52)(262 23.423 )

13、 128.8106得:1=4.322=51.60(舍去)(5)求Xi*的新值=4.32代入XiXi3310 mmW=0.322f=0.946799.72 mm884.9 103 4.31 0.447 44245f 262 4.31 0.894 26.2 161.1N/重復(fù)上述計(jì)算,W*=824.1 103mm3f*=156.3N/mm2=4.262進(jìn)行第三次迭代，求得=4.261 ,與上次的 =4.262比較接近，已收斂。取=4.26,相應(yīng)的設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)W*=827.4 103mm3f *=155.7N/mm 23 .某隨機(jī)變量X服從極值I型分布，其統(tǒng)計(jì)參數(shù)為：x=300, x=0.12o試計(jì)算

14、x*= x處的當(dāng)量正態(tài)化參數(shù)。解： XXX300 0.12 36XX X1一 0.0356360.57720.5772300 283.79850.0356a(X*0.0356(300283.7985) 0.5772fx(X*)a exp( y*) exoexp( y*)0.0114Fx(X*)e)p exp( y*)0.57041 -*-X' Fx(X )/fx(X*)1-_1(0.5704)/0.0114 34.4211 _*1_x X* Fx(X ) x 300(0.5704) 36 293.8964.某結(jié)構(gòu)體系有4種失效可能，其功能函數(shù)分別g1、g2、g3和g4。經(jīng)計(jì)算對失效模式

15、1,1=3.32, Pf1=( 3.32)=4.5 10-4；失效模式 2, 2=3.65, Pf1= ( 3.65)=1.33 10-4；失效模式 3, 3=4.51, Pf3=( 4.51)=3.2510-6；失效模式4,4=4.51,Pf3=( 4.51)=3.2510-6。已知g1與g2的相關(guān)系數(shù)為0.412,g1與g3的相關(guān)系數(shù)為0.534,g1與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534; g2與g3的相關(guān)系數(shù)為0.856, g2與g4的相關(guān)系數(shù)為0.534。試用窄界限估算公式計(jì)算該結(jié) 構(gòu)體系的失效概率。解：(1)選取失效模式代表按失效概率由小到大依次排列，分別為失效模式1、失效模式2、失效模式3

16、和失效模式4。以失效模式1為依據(jù)，g1(x)與g2(X)、g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為：12=0.412;13=0.534;14=0.534取0=0.8,失效模式2、3、4均不能用失效模式 1代表。以失效模式2為依據(jù)，g2(X)與g3(X)、g4(X)的相關(guān)系數(shù)，分別為：23=0.856;24=0.534失效模式2、3可用失效模式2代表因此，4種失效模式可由失效模式1、失效模式2和失效模式4代表(2)計(jì)算共同事件發(fā)生的概率對失效模式1和2,有:P(A)(1)21211122(3.32)( 2.51)2.75610 6P(B)(2)112 2J 122(3.65)( 1.993)3.

17、03310 6對失效模式P(A)P(B)對失效模式P(A)P(B)MaxP(A),3.033 10-61和4, 有:(1)(4)MaxP(A),4.54010-7P(B) PP ( E1E2)14 1214144214P(B)P ( E1E4)2和4, 有:(2)(4)(E1E2)P(A)+P(B)5.789 10-6(3.32)( 3.24)2.69010 7(4.51)( 1.08) 4.540 10 7(E1E4)P(A)+P(B)7.230 10-74,12422242244224MaxP(A),2.294 10-7(3)求解失效概率窄界限范圍(3.65)( 3.03) 1.603 1

18、0 7(4.51)( 1.47) 2.294 10 7P(B) P (E2E4)P(A)+P(B)P ( E1E2)3.897 10-7P(E1)+maxP(E 2)-P(E2E1)+P(E4)-P(E4E1)-P(E2E4) , 0PP(Ei)+ P(E2)+P(E4)- P(E 2Ei)+maxP(E4Ei), P(E4E2)即:P(El)+P(E2)+P(E4)-P(E2El)+P(E4El)+P(E2E4)P P(Ei)+ P(E2)+P(E4)-P(E 2Ei)+maxP(E 4E1), P(E4E2)P(Ei)+P(E2)+P(E4)= 4.5 10-4+1.33 10-4+3.2

19、5 106=5.8625 10-4P(E2Ei)+P(E4Ei)+P(E2E4)= 5.789 106+7.230 10-7+3.897 10-7=6.9017 10-6P(E2E1)+maxP(E 4E1), P(E4E2)= 3.033 10-6+mxa(4.540 10-7,2.294 10-7)=3.033 10-6+4.540 10-7=3.487 10-65.8625 10-4-6.9017 10-6Pf 5.8625 10-4-3.487 10-65.7935 10-4Pf 5.8276 10-45.單跨2層剛架如圖9.14(a)所示。已知各隨機(jī)變量及統(tǒng)計(jì)特征，豎向桿的抗彎力矩M

20、i=(111 , 16.7)kN m；水平桿的抗彎力矩M2=(277 , 41.5)kN m；荷載 Fi=(91 , 22.7)kN ,F2=(182, 27.2)kN , P=(15.9, 4)kN。剛架可能出現(xiàn)塑性錢的位置如圖9.14(b)所示，共14個(gè)，主要失效機(jī)構(gòu)為 8個(gè)，相應(yīng)的功能函數(shù)以及其對應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率列于表9-3中。試用PNET法求該剛架體系的可靠度。表9-3主要機(jī)構(gòu)的功能函數(shù)以及其對應(yīng)的可靠指標(biāo)和失效概率機(jī)構(gòu)塑性較功能函數(shù)乙iPfi15、6、74M2-F2L2/22.981.44 10-321、2、4、6、8、96M1+2M2-3L1P- F2L2/23.061.11

21、 10-331、2、4、6、7、84M1+3M2-3L1P- F2L2/23.220.64 10-343、 4、 6、 8、 94M1+2M2-F2L2/23.280.52 10-351、 2、 3、 44M1-3L1P3.380.36 10-361、2、4、6、9、10、118M1+2M2-4L1P- F2L2/23.0.23 1500-371、2、6、7、11、134M1+6M2-4L1P- F1L2/2-F2L2/23.640.14 10-381、2、6、7、10、114M1+4M2-4L1P- F1L2/23.720.10 10-3圖9.14 習(xí)題5圖解(1)各機(jī)構(gòu)間的相關(guān)系數(shù)計(jì)算Zi計(jì)算構(gòu)機(jī)功能函數(shù)ZiZi14M2- F2L2/21/2J 2/