電阻電路分析

1、第二章電路的等效變換 21等效二端網(wǎng)絡(luò)的定義電阻串并聯(lián)電路一、等效二端網(wǎng)絡(luò)的定義1二端網(wǎng)絡(luò)的定義在電路分析中，可以把互連的一組元件看作為一個(gè)整體，如圖 (a) 所示 ( R3 、 R4 、R5 這一部分電路 )。當(dāng)這個(gè)整體只有兩個(gè)端鈕與外部電路相連接，則不管它的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何， 我們統(tǒng)稱它為二端網(wǎng)絡(luò)或單口網(wǎng)絡(luò)，可以用圖 (b)中的 N 來(lái)表示。特點(diǎn)：二端網(wǎng)絡(luò)中，從一個(gè)端鈕流進(jìn)的電流必定等于另一端鈕流出的電流，該電流 I 稱為端口電流， U 為端口電壓。2等效二端網(wǎng)絡(luò) N 1 的(VAR)與另一個(gè)二端網(wǎng)絡(luò) N 2 的(VAR)完全相同，則稱 N 1 、 N 2 完全等效。這里的等效是指對(duì)任意的 外

2、電路 等效，對(duì)內(nèi)部不等效。目的：引入等效概念，可大大簡(jiǎn)化二端網(wǎng)絡(luò)，以利分析。二、電阻的串聯(lián)電路(流過(guò)同一電流 )及分壓公式在電路中，把幾個(gè)電阻元件依次一個(gè)一個(gè)首尾連接起來(lái)，中間沒(méi)有分支，在電源的作用下流過(guò)各電阻的是同一電流。 這種連接方式叫做電阻的串聯(lián)。圖示電路表示幾個(gè)電阻串聯(lián)后由一個(gè)直流電源供電的電路。 U 代表總電壓， I 為電流。N 1 和 N 2 兩個(gè)二端網(wǎng)絡(luò)，運(yùn)用等效概念，N1 可等效為 N 2 (一個(gè)電阻Rab )由 KVL UU 1 U 2 +U n由 VARU R1I 1R2I2+Rn I n12+ Rn ) I對(duì) N2 ：VARU=(R RRab I這里稱 Rab 為等效電阻

3、。串聯(lián) (n 個(gè)電阻 )等效電阻 RabnRk ，等效電阻如圖 bk1等效電阻必大于任一串聯(lián)電阻，即： Rab Rk 而第 k 個(gè)電阻上的電壓為：Rk UU knRkk1 (分壓公式 )下面再看PUI R1I 222 22R I+Rn IRab I此式表示 n 個(gè)串聯(lián)電阻吸收的總功率等于它們的等效電阻所吸收的功率。電阻串聯(lián)時(shí)， 各電阻上的電壓為：U k Rk IRk U ，此式稱分壓公式。Rab例： P. 23例 21三、電阻的并聯(lián) (加的是同一電壓 )(及分流公式 )圖示為 n 個(gè)電阻并聯(lián)。電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻上的電壓相同。設(shè) a、b 兩端電壓為 U，總電流 I ，G1 ,G2 Gn 為各電阻

4、的電導(dǎo)， I 1, I2 I n 為流過(guò)各電阻的電流。由KCL I I1I 2UUUG2G n )U GUI nR2(G1R1Rnn1n1G G1G2 +GnGk或R1 Rkk1kG 稱為并聯(lián)電阻的等效電導(dǎo)，等效電路如圖(b)。再由： PUI (G1G2 +Gn )U 2 =GU 2 =P總 ，得到： n 個(gè)并聯(lián)電阻吸收的總功率等于它們等效電阻所吸收的功率。電阻并聯(lián)時(shí)，各電阻中的電流為：I kGkUGkGI稱為分流公式?？梢?jiàn)：各個(gè)并聯(lián)電阻中的電流與它們各自的電導(dǎo)值成正比。如圖，兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)，其等效電阻R 可計(jì)算如下：111RabR1R2R1/ R2RabR1R2R1R2此時(shí)分流公式為：I1R

5、2II 2R1IR1R2R1R2我們看RabR1 R2有兩個(gè)特例：R1R21)R1R2 時(shí)則RabR122)R1R2 時(shí)， RabR1例： 求圖示電路中的 I o 及 U o 。2I o900.5I o902I o0.5I oI o4I oU o111U o 11116 A16 A四、電阻的串并聯(lián)(混聯(lián) )如圖所示電路中，既有電阻串聯(lián)，又有電阻并聯(lián)，這種連接方式叫電阻的串并聯(lián) (混聯(lián) )，這種電路稱為簡(jiǎn)單電路，可利用一、二結(jié)論逐步化簡(jiǎn)。例求圖示電路 Rab、 Rac解：1)求 Rab2、8被短路 Rab 4/3+(6/6)=4/ (36) =4/6=2.42)2求 Rac原電路可改畫為： Ra

6、c =4/(3+3)+1.6=2.4+1.6=4 在串并聯(lián)電路中，對(duì)于給定的端鈕，若已知電壓 U(或電流 I)，欲求各電阻上的電壓和電流，其求解步驟一般是：1) 首先求出串并聯(lián)電路對(duì)于給定端紐的等效電阻R 或電導(dǎo) G；2) 應(yīng)用歐姆定律求出電流 (或電壓 )；3) 應(yīng)用電流分流、電壓分壓公式求出每個(gè)電阻上的電流和電壓。例：圖示電路，已知U 1220V , RL50， R1001) 當(dāng) R2 50 時(shí)， U 2 ? 分壓器的輸入功率、輸出功率及分壓器本身消耗的功率為多少？2) 當(dāng) R2 75 時(shí)，輸出電壓是多少？解：1) 當(dāng) R250 時(shí)，a、b 的等效電阻 Rab 為 R2 和 RL 并聯(lián)后與

7、 R1串聯(lián)而成，所以R2 RL505075RabR1RL(50)R25050滑線變阻器 R1 段流過(guò)的電流U 12202.93AI175Rab負(fù)載電阻流過(guò)的電流可由分流公式得：I 2R2I150RL502.93 1.47AR250U 2RLI250 1.47 73.5V分壓器的輸入功率為： P1U1 I12202.93644.6W分壓器的輸出功率為： P2U2I273.51.47108W分壓器本身消耗的功率為：PR1I12R2 (I1I 2 )2502.93250(2.931.47) 2535.8W2) 當(dāng)R2 75 時(shí)，Rab( 257550) 557550I 12204 A55I 2757

8、54 2.4A50U 2502.4120V(分流公式 )五、梯形電路 (P.28 ，自學(xué) )具有下圖所示結(jié)構(gòu)形式的電路稱為梯形電路，本質(zhì)為混聯(lián)。 (注意分析該類電路的方法，線性處理 )練習(xí)：老版 P. 4424作業(yè)： P. 4121(a)(c)；22 2-2實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換一、由電壓源構(gòu)成的實(shí)際電源模型一般情況下，實(shí)際電壓源的端電壓常隨輸出電流而變，實(shí)際電壓源在一定范圍內(nèi)可用電壓源 U s 串聯(lián)電阻 Rs 作為模型： (如干電池 )對(duì)此圖，由歐姆定律及KVL 可寫出如右方程： UU sRsI當(dāng)實(shí)際電源不接負(fù)載時(shí)，它處于開(kāi)路狀態(tài)，這時(shí)因 I 0 ，所以它的端口電壓等于定值電壓 Us

9、,這時(shí)的端電壓稱為開(kāi)路電壓，用 UOC 表示， U oc U S 。式中： Us 為電源的開(kāi)路電壓； Rs 為電源內(nèi)阻，又叫電源的輸出電阻。如果負(fù)載短路，實(shí)際電源處于短路狀態(tài)，這時(shí)短路電流I scU oc，Rs而端電壓 U 0 。由于實(shí)際電源內(nèi)阻一般都很小，所以短路電流很大，以致會(huì)損壞電源，這是不允許的。 實(shí)際電源的開(kāi)路電壓和短路電流的測(cè)量：實(shí)際電源的開(kāi)路電壓很容易測(cè)出，如果允許將電壓源短路，只要測(cè)出短路電流，就可以測(cè)定實(shí)際電源的內(nèi)阻RsU s 。sc但對(duì)一般實(shí)際電壓源是不允許短路的，那么有沒(méi)有辦法測(cè)出呢？如右下圖：方法是：接上適當(dāng)R，測(cè)出 U、I則：U s UU oc URsII( I sc

10、U s )Rs例：某直流電源的開(kāi)路電壓為 12V，與外電阻接通后，用電壓表測(cè)得 U10V，I 5A，求 R 及 Rs解：U102R5IU ocU12 10RsI0.45二、實(shí)際電流源模型一般不得開(kāi)路理想電流源實(shí)際上是不存在的，總存在一定內(nèi)阻，可以用理想電流源 Is 和電導(dǎo)為 Gs 的電阻相并聯(lián)來(lái)構(gòu)成實(shí)際電源的模型。由歐姆定律、 KCL： II sGsU(VAR 曲線見(jiàn) P. 32 圖 2-14)I s 為電源短路電流，Gs 為電源內(nèi)電導(dǎo)：GsI sU oc實(shí)際電流源的 Gs (內(nèi)阻 Rs 越大 )越小，內(nèi)部分流越小，就越接近于理想電流源。例：上圖中， I s4 A ， Gs1 S ，當(dāng)外接電阻

11、 R=8，求： I，U。8解：I I sUI s4GsUU116VR11Gs88U16RI2AR8三、實(shí)際電源兩種模型的等效互換在電路分析中，由等效電路 (如果兩個(gè)電路對(duì)外電路的影響一致，則這兩個(gè)電路等效 )的概念，電源的兩種模型可等效互換，因?yàn)槲覀冴P(guān)心的是電源對(duì)外電路的影響而不是電源內(nèi)部的情況。根據(jù)等效定義，兩種模型等效則它們的VAR 完全相同，則有：U sRs I s或I sU s / Rs ，應(yīng)注意：1互換時(shí)要注意電壓源電壓極性與電流源電流方向關(guān)系2兩種模型中 Rs 相等，但聯(lián)接方式不同討論：1) 當(dāng) Rs0理想電壓源當(dāng) G s0理想電流源彼此間是不能互換的， 故電壓源和電流源叫做獨(dú)立源

12、， 有時(shí)簡(jiǎn)稱電源。2) 這種等效僅對(duì)端口外部等效，對(duì)模型內(nèi)部 (虛線內(nèi)部 )不等效。例：當(dāng) I0， PRs0 (內(nèi)部 )，而 PGSI s20(內(nèi)部 )。盡管 RS1 ，GSG S但 PRS PGS 。然而對(duì)外部來(lái)說(shuō)， 它們吸收或發(fā)出的功率相等。 在電路分析中對(duì)電源用哪一種模型呢？這要視具體情況而定：例： 此處講一下電壓源串聯(lián)、電流源并聯(lián)。例：P. 4224三、電源與支路的串并聯(lián)從外部性能等效的角度來(lái)看， 任何一條支路，如圖所示，電流源 I s 或電阻 R 與U s 并聯(lián)后，對(duì)外電路而言，總可用一個(gè)等效電壓源替代，電壓仍為 U s 。同理，任何一條支路與電流源 I s 串聯(lián)后，對(duì)外電路總可用一

13、個(gè)等效電流源替代，等效電流源的電流仍為 I s ，如下圖：練習(xí)：老版 P. 4528(a)(b)； 210作業(yè)： P. 4123；24 2 3運(yùn)用等效變換簡(jiǎn)化含受控源的電路第一章中介紹了獨(dú)立源和受控源，它們有不同之處，但在電路分析中，分析方法有相似之處。 對(duì)受控源也可進(jìn)行電壓源模型與電流源模型的等效變換，下面通過(guò)例題來(lái)說(shuō)明。注意：在化簡(jiǎn)過(guò)程中，若受控源還在，則應(yīng)保留控制量。一、由受控源、電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化對(duì)于此類的二端網(wǎng)絡(luò)，總能用一個(gè) 等效電阻 (或稱為輸入電阻 )來(lái)等效。等效電阻該如何求呢？例：求圖示含受控源一端口的等效電阻。下圖中的i 應(yīng)改為 IR2i解：這里不能簡(jiǎn)單地用串并聯(lián)來(lái)處理，

14、為求輸入電阻Ri ，我們可用歐姆定律Ri U 11 。為此，我們不妨先假設(shè)在 1 1端施加一激勵(lì)I(lǐng)U s ，則必有一響應(yīng)端口電流 I這樣就可以求出輸入電阻RiU s 。(端口激勵(lì)響應(yīng)法 )，原電路由 (a)(b)(c)等效變換。I有U sU sR2 IIR2R3 R2 R3R1U sR1 R3(1 ) R1R2RiR1 R2 R3I對(duì)于上式分子中可能出現(xiàn)負(fù)值，故在一定條件下，含受控源的輸入電阻 Ri 可能為零，甚至為負(fù)值。 (P. 34 標(biāo)注 )結(jié)論： 對(duì)于一個(gè)不含獨(dú)立源而只含受控源和電阻的二端網(wǎng)絡(luò)，不論其內(nèi)部結(jié)構(gòu)如何復(fù)雜， 它的端口電壓和電流恒成正比， 即 Ri 為一常數(shù)。分析方法： 端口激

15、勵(lì)響應(yīng)法。上圖中若0 ，受控源開(kāi)路，圖 (a)則是簡(jiǎn)單的串并聯(lián)電路。二、由獨(dú)立源、受控源與電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)化對(duì)于此類問(wèn)題的簡(jiǎn)化，實(shí)際上也是尋求一個(gè)簡(jiǎn)單的等效電路。分析方法： 同樣可采用激勵(lì)響應(yīng)法，先來(lái)看下面的例子。例：試簡(jiǎn)化圖示的二端網(wǎng)絡(luò)。對(duì)圖 (b)，由 KVL 有 U2000I 500I 10 10 1500I ，根據(jù)這個(gè) VAR表達(dá)式可以畫出圖 (c)。結(jié)論： 一個(gè)由獨(dú)立源、受控源與電阻組成的二端網(wǎng)絡(luò)，總可用個(gè)電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)來(lái)等效， (當(dāng)然也可用電流源并聯(lián)一個(gè)電阻表示 )，即一注意： 含受控源電路化簡(jiǎn)，等效變換時(shí)，不能把受控源的控制量消除掉。例如： P. 35 例 212 中，

16、 I 3 這條支路不能隨意地化簡(jiǎn)掉，應(yīng)保留 I 3 支路。 (請(qǐng)同學(xué)自學(xué) )例：圖 (a)中虛線框內(nèi)所示的電路， 已知電壓源電動(dòng)勢(shì)E1E230V ，電流源電流 I s1 I s2 2A ，電阻 R13 ，R2 6 。試將這虛線框內(nèi)的電路簡(jiǎn)化為一個(gè)等效的電壓源。練習(xí)：P. 4228作業(yè)：P. 4226；272 4非串、并聯(lián)電路的簡(jiǎn)化實(shí)際電路中，結(jié)構(gòu)往往十分復(fù)雜，如P. 36，圖 223 所示惠斯頓電橋電路。對(duì)于這種既非串聯(lián)又非并聯(lián)的簡(jiǎn)化如何處理呢？原則上在特定條件下，通過(guò)局部電路的等效變換， 轉(zhuǎn)換為串、并聯(lián)電路來(lái)求解，下面介紹兩種方法：一、具有一定對(duì)稱性的電路有些網(wǎng)絡(luò)在電氣結(jié)構(gòu)上具有某種對(duì)稱性質(zhì)，正確地利用對(duì)稱性，可大大簡(jiǎn)化分析。例：圖示電阻網(wǎng)絡(luò)，各電阻相等均為R，求ab端口等效電阻Rab 。解：假設(shè) a、b 端口加一電壓源 Us，由于電路以 acb 為軸左右對(duì)稱，所以節(jié)點(diǎn) p 與 p，q 與 q，o 與 o的電位分別相等，將等電位點(diǎn)聯(lián)接起來(lái)就成了圖 (b)電路，相當(dāng)于 acb 為軸將左右部分“對(duì)折”到左邊，對(duì)應(yīng)的電阻并聯(lián)(各電阻均為 R )RRRR3R2 Rab成為串并聯(lián)電路2RR22對(duì)于圖 (a)還有另一種對(duì)稱性，就是以 oco為中心的上下對(duì)稱，設(shè)b 點(diǎn)為零電位點(diǎn)， a 點(diǎn)電位為 Us，則在中心線各點(diǎn)的電位均為1 Us，即 o，c，o三點(diǎn)等電位，也可聯(lián)接起來(lái)，也