方程的根與函數(shù)的零點課件 (2)

1、主講人：葉蕾實驗中學(xué)一元二次方程一元二次方程) 0( 02acbxax的的根根與二次函數(shù)與二次函數(shù))0(2acbxaxy的的圖像圖像有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？思考：思考： 方程方程x22x+3=0 x22x3=0 x22x+1=0方程的實數(shù)根方程的實數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無實數(shù)根無實數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點軸的交點(1,0)、(3,0)(1,0) 無交點無交點函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象xy01321121234xy0132112543yx012112 y= x22x3 y= x22x+1函數(shù)函數(shù) y= x22x+3 求出表中一元二次方程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的求出表中一元二次方

2、程的實數(shù)根，畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與二次函數(shù)圖像的簡圖，并寫出函數(shù)的圖象與x x軸的軸的交點坐標(biāo)交點坐標(biāo)問題問題2 方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點軸的交點有兩個相等的有兩個相等的實數(shù)根實數(shù)根x1 = x2沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒有交點沒有交點兩個不相等兩個不相等的實數(shù)根的實數(shù)根x1 、x2問題問題3 3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元若將上面特殊的

3、一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x x軸交點的關(guān)系，軸交點的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？上述結(jié)論是否仍然成立？ 結(jié)論：結(jié)論：二次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像與X軸交點軸交點的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的的橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的實數(shù)根。實數(shù)根。 推廣結(jié)論：推廣結(jié)論：函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖像與的圖像與X軸交點的橫坐標(biāo)就是方程軸交點的橫坐標(biāo)就是方程f(x)=0的的實數(shù)根。實數(shù)根。 對于函數(shù)對于函數(shù)y=f(x),使使f( (x)=0)=0的的實數(shù)實數(shù)x叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的的零點零點。方程方程f(x)=0有實數(shù)根有實數(shù)根函數(shù)函數(shù)

4、y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點軸有交點函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點有零點代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法例例1 求函數(shù)求函數(shù)) 1lg()(xxf的零點的零點解法一：（代數(shù)法） 令 lg(1) 0 x 2x 解得o12ylgxylg(x-1)解法二：（圖像法）xy變式練習(xí)：變式練習(xí)：求下列函數(shù)的零點求下列函數(shù)的零點 (1) (2)65)(2xxxf12)(xxf解:(1)令 即( )0f x 2560 xx解得 或2x 3x （2）令 即( )0f x 210 x 解得0 x 65)(2xxxfoxy1234-1-212)(xxfxyo1-1 -15-4 3()觀察右圖中函數(shù)的圖象觀察右圖中函數(shù)

5、的圖象 在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無無)零點；零點； f(a) f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無無)零點；零點；f(b) f(c) _ 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無無)零點；零點；f(c) f(d) _ 0（或）（或）有 有有思考思考: :一般地，如果函數(shù)一般地，如果函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間aa，bb上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，那么在什在什么條件下么條件下，函數(shù)，函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間（在區(qū)間（a,ba,b）內(nèi)一定）內(nèi)一定有零點？有零點？ 如果函數(shù)如果函數(shù)y=

6、f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上的圖上的圖象是象是連續(xù)不斷連續(xù)不斷的一條曲線，并且有的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點內(nèi)有零點.即存在即存在c(a,b)，使得，使得f(c )=0，這個，這個c也就是方程也就是方程f(x)=0的根的根.零點存在性定理：零點存在性定理：定理辨析：判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例。定理辨析：判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖象舉出反例。（1 1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 滿足滿足f(a)f(bf(a)f(b)0)0，則，則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)

7、間( (a,ba,b) )內(nèi)存在零點內(nèi)存在零點. .（ ）（2 2）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上連續(xù)，且上連續(xù)，且f(af(a) )f(bf(b) )0 0，則，則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)沒有零點內(nèi)沒有零點. .（ ）（3 3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上連續(xù)上連續(xù), ,且且f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)有零點，則內(nèi)有零點，則f(a)f(bf(a)f(b)0 )0 . . （ ） (4) (4)已知函數(shù)已知函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)

8、間 a,ba,b 上連續(xù)，且上連續(xù)，且f(a)f(bf(a)f(b) ) 0 0，則，則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)有且僅有一個零點內(nèi)有且僅有一個零點. .（ ) )解：解：（1 1）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 滿足滿足f(a)f(bf(a)f(b)0)0，則，則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)存在零點內(nèi)存在零點. . （ ）abOxy如圖如圖, ,（2 2）已知函數(shù)已知函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上連續(xù)，且上連續(xù)，且f(a)f(bf(a)f(b) )0 0，則，則f(

9、xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)沒有零點內(nèi)沒有零點. . （ ） a ab bO Ox xy y如圖如圖, , (3)(3)已知函數(shù)已知函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上連續(xù)上連續(xù), ,且且f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b) )內(nèi)有零點，則內(nèi)有零點，則f(a)f(bf(a)f(b)0 .)0 .（ ）如圖如圖, ,a ab bO Ox xy y（4 4）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=y=f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 a,ba,b 上連續(xù)，上連續(xù)，f(a)f(a)f(bf(b)0)0，則，則f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間( (a,ba,b)

10、 )內(nèi)有且僅有一內(nèi)有且僅有一個零點個零點. .（ ）abOxy如圖如圖, , 思考：在什么條件下， 解法一：估算解法一：估算f(x)在各整數(shù)處的值的正負在各整數(shù)處的值的正負 x 1234f(x) -+例例2 判斷函數(shù)判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x6是否有零點，若有，求零點個是否有零點，若有，求零點個數(shù)及零點所在的大致區(qū)間。數(shù)及零點所在的大致區(qū)間。 由表得由表得f(2)0，即即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點，由于函數(shù)內(nèi)有零點，由于函數(shù)f(x)在在定義域定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點，這內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點，這個零點所在的大致區(qū)

11、間是（個零點所在的大致區(qū)間是（2，3）。）。由表得由表得f(2)0，即即f(2)f(3)0，說明這個函數(shù)在區(qū)間說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點。內(nèi)有零點。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點，這個增函數(shù)，所以它僅有一個零點，這個零點所在的大致區(qū)間是（零點所在的大致區(qū)間是（2，3）解法二：用計算器或計算機作出解法二：用計算器或計算機作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象的對應(yīng)值表和圖象 4 1.3069 1.09863.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972123456789x0246105y241086121

12、487643219 解法三解法三: 通過數(shù)形結(jié)合，把原函數(shù)的零通過數(shù)形結(jié)合，把原函數(shù)的零點個數(shù)問題，點個數(shù)問題， 轉(zhuǎn)化為討論方程的根個數(shù)問題，轉(zhuǎn)化為討論方程的根個數(shù)問題， 再轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)的圖象再轉(zhuǎn)化為兩個簡單函數(shù)的圖象交點個數(shù)問題交點個數(shù)問題. 6Ox1 2 3 4yy= lnxy=2x +6拓展提升：拓展提升： 你還有其它辦法來確定函數(shù)你還有其它辦法來確定函數(shù)f(x)=lnx+2x6零點所在的大致區(qū)間？零點所在的大致區(qū)間？ x0練習(xí)練習(xí)： 1.(2010天津理，2)函數(shù) 的零點所在的一個區(qū)間是( ) A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)( )23xf xx 2.函數(shù)在 區(qū)間(0,2)內(nèi)有零點，那么（ ）A. B.C.在區(qū)間（0,2）內(nèi)，存在D.以上說法都不正確( )f x(0)0,(2)0ff(0)(2)0ff1212,()()0 x xf xf x使BDxy022.反例如圖:代數(shù)法代數(shù)法圖像