第2章 測量誤差分析及數(shù)據(jù)處理 v22

1、第第2 2章章 測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理主要內(nèi)容主要內(nèi)容 基本的測量誤差理論和測量數(shù)據(jù)處理基本的測量誤差理論和測量數(shù)據(jù)處理 通過研究測量誤差的產(chǎn)生原因、特點(diǎn)，有通過研究測量誤差的產(chǎn)生原因、特點(diǎn)，有針對性的進(jìn)行測量數(shù)據(jù)處理，降低測量誤差，針對性的進(jìn)行測量數(shù)據(jù)處理，降低測量誤差，提高測量精度。提高測量精度。1. 什么是測量誤差？為什么會出現(xiàn)測量誤差？什么是測量誤差？為什么會出現(xiàn)測量誤差？ 測量誤差：測量值與被測量真值之間的差異。測量誤差：測量值與被測量真值之間的差異。 計量基準(zhǔn)、測量儀器、測量方法、測量環(huán)境、計量基準(zhǔn)、測量儀器、測量方法、測量環(huán)境、測量人員等因素。測量人員等因素

2、。實踐證明：在任何測量過程中，無論采用什么測量方實踐證明：在任何測量過程中，無論采用什么測量方法，使用何種測量儀器，測量結(jié)果都會存在誤差。法，使用何種測量儀器，測量結(jié)果都會存在誤差。通過研究測量誤差，可以：通過研究測量誤差，可以： 正確認(rèn)識誤差的來源和性質(zhì)，以減小測量誤差。正確認(rèn)識誤差的來源和性質(zhì)，以減小測量誤差。 正確處理測量數(shù)據(jù)，降低測量誤差的影響。正確處理測量數(shù)據(jù)，降低測量誤差的影響。 制定合理測量方案、選擇合理測量方法和測制定合理測量方案、選擇合理測量方法和測量儀器，提高測量結(jié)果的精確度。量儀器，提高測量結(jié)果的精確度。在儀器設(shè)計過程中，合理利用誤差理論，分析在儀器設(shè)計過程中，合理利用誤

3、差理論，分析產(chǎn)生誤差的原因，提高儀器的準(zhǔn)確性。產(chǎn)生誤差的原因，提高儀器的準(zhǔn)確性。0Axx1.1.絕對誤差：絕對誤差：測量值測量值x x與被測量真值與被測量真值A(chǔ) A0 0 ( (或?qū)嶋H值或?qū)嶋H值 A)A)之間的差值之間的差值A(chǔ)xxu 絕對誤差是有單位的量，與被測量絕對誤差是有單位的量，與被測量x x相同；相同；u 絕對誤差是有符號的量，表示偏離真值的方絕對誤差是有符號的量，表示偏離真值的方向和程度。向和程度。xAxCCxA被測量的實際值：被測量的實際值：修正值：修正值：與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號相反與絕對誤差的絕對值大小相等，但符號相反的量值。的量值。 測量儀器的修正值可以通過上一級標(biāo)

4、準(zhǔn)的檢定給出，測量儀器的修正值可以通過上一級標(biāo)準(zhǔn)的檢定給出，修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。修正值可以是數(shù)值表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。CxAU=8+(-0.03)=7.97mV U1=101-100=1V U2=6-5=1V測量的絕對誤差與被測量的真值之比的百分?jǐn)?shù)測量的絕對誤差與被測量的真值之比的百分?jǐn)?shù)%10000Ax%100%100AAxAxA實際相對誤差：實際相對誤差：示值相對誤差：示值相對誤差：%100 xxx2.2.相對誤差相對誤差x怎么得到？怎么得到？用儀器的測量用儀器的測量值代替實際值值代替實際值絕對誤差能說明測量絕對誤差能說明測量的準(zhǔn)確程度嗎？的準(zhǔn)確程度嗎？相對

5、誤差能評價儀器相對誤差能評價儀器的準(zhǔn)確程度嗎？的準(zhǔn)確程度嗎？不能不能因為儀器儀表的可測量范圍不是一個因為儀器儀表的可測量范圍不是一個點(diǎn)而是一個量程。點(diǎn)而是一個量程。在量程內(nèi)被測量可能處于不同的位置，用相對誤在量程內(nèi)被測量可能處于不同的位置，用相對誤差計算時分母需取不同數(shù)值，使儀器的誤差值難差計算時分母需取不同數(shù)值，使儀器的誤差值難以標(biāo)注。以標(biāo)注。%100%100AAxAxA0 0mx|mx |mx A AxAmAmx A mmmxx%100mmmxx 用測量儀器在一個量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對誤差與該用測量儀器在一個量程范圍內(nèi)出現(xiàn)的最大絕對誤差與該量程值（上限值下限值）之比來表示的相對誤差。量程

6、值（上限值下限值）之比來表示的相對誤差。儀表各量程內(nèi)絕對誤差的儀表各量程內(nèi)絕對誤差的最大值最大值滿度相對誤差（引用相滿度相對誤差（引用相對誤差）對誤差）應(yīng)當(dāng)認(rèn)為：在一個量程內(nèi)各處示應(yīng)當(dāng)認(rèn)為：在一個量程內(nèi)各處示值的最大絕對誤差是個常數(shù)值的最大絕對誤差是個常數(shù)m 電工儀表就是按引用誤差電工儀表就是按引用誤差 之值進(jìn)行分級的之值進(jìn)行分級的, ,是是儀表在額定工作條件下不應(yīng)超過的最大滿度相對誤差儀表在額定工作條件下不應(yīng)超過的最大滿度相對誤差. . 我國電工儀表共分七級：我國電工儀表共分七級：0.10.1，0.20.2，0.50.5，1.01.0，1.51.5，2.52.5及及5.05.0。如果儀表為。

7、如果儀表為S S級，則說明該儀表的最級，則說明該儀表的最大引用誤差不超過大引用誤差不超過S%S%mxxSx測量點(diǎn)的最大相對誤差測量點(diǎn)的最大相對誤差: : 在使用這類儀表測量時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧吭谑褂眠@類儀表測量時，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)牧砍蹋故局当M可能接近于滿度值，指針最好能程，使示值盡可能接近于滿度值，指針最好能偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值偏轉(zhuǎn)在不小于滿度值2/32/3以上的區(qū)域。以上的區(qū)域。用用1.51.5級量程為級量程為0 0100mA100mA電流表測量電流表測量100mA100mA時的最大時的最大相對誤差為相對誤差為解：用解：用0.50.5級量程為級量程為0 0400mA400mA電流表測電流表測100

8、mA100mA時，最時，最大相對誤差為大相對誤差為%2%5 . 0100400%1001Sxxxxmmx%5 . 1%5 . 1100100%1002SxxxxmmxVAXX05. 0)(95. 45VXC05.0%1505. 0XXrX%5 . 01005. 0|mmMXXr%01. 195. 405. 0AXrA0.5級級習(xí)題習(xí)題 2.1習(xí)題習(xí)題 2.4 用用0.2級級100mA的電流表與的電流表與2.5級級100mA的電流表的電流表串聯(lián)起來測量電流。前者示值為串聯(lián)起來測量電流。前者示值為80mA，后者示，后者示值為值為77.8mA。（1）如果把前者作為校準(zhǔn)表校驗后者，問被校表的）如果把前

9、者作為校準(zhǔn)表校驗后者，問被校表的絕對誤差是多少？應(yīng)當(dāng)引入的修正值是多少？測絕對誤差是多少？應(yīng)當(dāng)引入的修正值是多少？測得值的實際相對誤差為多少？得值的實際相對誤差為多少？（2）如果認(rèn)為上述結(jié)果是最大誤差，則被校表的準(zhǔn)）如果認(rèn)為上述結(jié)果是最大誤差，則被校表的準(zhǔn)確度等級應(yīng)定為幾級？確度等級應(yīng)定為幾級？ （1）2.2mA，2.2mA，2.75% （2） 2.2% ，2.5級級共分七級：共分七級：0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及及5.0oxiVAV 20lg()xxGA dB AAAx電壓增益的測得值為：電壓增益的測得值為：電壓增益誤差為：電壓增益誤差為：用對數(shù)表示為增益測得值的分貝值：

10、用對數(shù)表示為增益測得值的分貝值：分貝誤差：分貝誤差：4.4.分貝誤差分貝誤差相對誤差的對數(shù)表示相對誤差的對數(shù)表示 分貝誤差是用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種分貝誤差是用對數(shù)形式（分貝數(shù)）表示的一種相對誤差，單位為分貝（相對誤差，單位為分貝（dBdB）。）。)1lg(20)1lg(20 xAdBAAAxxAAAx取常用于表示增益或聲常用于表示增益或聲強(qiáng)等傳遞函數(shù)的值強(qiáng)等傳遞函數(shù)的值50002 . 16000iouUUA測量一個放大器，已知測量一個放大器，已知Ui=1.2mV，Uo=6000mV。設(shè)。設(shè)Ui的誤的誤差忽略不計，而差忽略不計，而Uo的測量誤差的測量誤差 u為為3%時，求放大倍數(shù)的時，求

11、放大倍數(shù)的絕對誤差絕對誤差 A、相對誤差、相對誤差 x及分貝誤差及分貝誤差 dB。電壓放大倍數(shù)電壓放大倍數(shù)增益增益dBAGux745000lg20lg20Uo的絕對誤差的絕對誤差)(1806000%)3(mVUUouo1502 . 1180ioUUA%3%1005000150uuAAdBxdB 26. 0%)31lg(20)1lg(20dBGx 26. 074三、電子測量儀器誤差的表示方法三、電子測量儀器誤差的表示方法儀器出廠時必須由檢儀器出廠時必須由檢驗部門對其誤差指標(biāo)驗部門對其誤差指標(biāo)進(jìn)行嚴(yán)格檢驗進(jìn)行嚴(yán)格檢驗誤差，除了用于表示測量結(jié)果的誤差，除了用于表示測量結(jié)果的準(zhǔn)確程度外，也是電子測量儀

12、器準(zhǔn)確程度外，也是電子測量儀器重要的質(zhì)量指標(biāo)。重要的質(zhì)量指標(biāo)。1965年年 無線電測量儀器總技術(shù)條件無線電測量儀器總技術(shù)條件(草案草案)1975年年 電子測量儀器誤差的一般規(guī)定電子測量儀器誤差的一般規(guī)定(暫行暫行) SJ943-751986年年 電子測量儀器誤差的一般規(guī)定電子測量儀器誤差的一般規(guī)定 GB6592-861971年年 國際電工委員會國際電工委員會IEC電子測量儀器工作電子測量儀器工作性能表示方法性能表示方法三、電子測量儀器誤差的表示方法三、電子測量儀器誤差的表示方法電子測量儀器誤差的表示方法（電子測量儀器誤差的表示方法（GB6592-86)GB6592-86)工作誤差：工作誤差：

13、在在額定工作條件額定工作條件下測定的儀器誤差極限。下測定的儀器誤差極限。 正常使用時所可能出現(xiàn)的誤差的最大值，實際使用時正常使用時所可能出現(xiàn)的誤差的最大值，實際使用時出現(xiàn)的誤差可能要遠(yuǎn)小于此值。出現(xiàn)的誤差可能要遠(yuǎn)小于此值。當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性都處于當(dāng)儀器的各種影響量和影響特性都處于基準(zhǔn)條件基準(zhǔn)條件時，儀器所具有的誤差。時，儀器所具有的誤差。固有誤差：固有誤差：影響誤差：影響誤差：是指當(dāng)一個影響量是指當(dāng)一個影響量(影響特性影響特性)在其額定使用范圍在其額定使用范圍內(nèi)，而其它影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條件下內(nèi)，而其它影響量和影響特性均處于基準(zhǔn)條件下所測定的誤差。所測定的誤差。穩(wěn)定誤差：穩(wěn)定

14、誤差：儀器的標(biāo)稱值在其它影響量和影響特性保持恒定儀器的標(biāo)稱值在其它影響量和影響特性保持恒定的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)所產(chǎn)生的誤差極限。的條件下，在規(guī)定的時間內(nèi)所產(chǎn)生的誤差極限。與儀器的穩(wěn)定度有關(guān)。與儀器的穩(wěn)定度有關(guān)。工作誤差：工作誤差：50Hz1MHz，1mv1v量程為量程為1.5x + 0.5xm; 固有誤差：固有誤差：1kHz，1V時為讀數(shù)的時為讀數(shù)的0.41個字個字；溫度影響誤差：溫度影響誤差：1kHz 1v時的溫度系數(shù)為時的溫度系數(shù)為10-4/ ;頻率影響誤差：頻率影響誤差：50Hz1MHz為為(0.5x+0.1xm);穩(wěn)定誤差：在溫度穩(wěn)定誤差：在溫度-1040，相對濕度，相對濕度208

15、0，大氣壓大氣壓86.7l06.7kPa的環(huán)境內(nèi)，連續(xù)工作的環(huán)境內(nèi)，連續(xù)工作7小時。小時。例如，例如，M一一33型交流數(shù)字電壓表就是以上述四種誤差型交流數(shù)字電壓表就是以上述四種誤差標(biāo)注的。標(biāo)注的。絕對誤差，指最絕對誤差，指最末一位顯示值對末一位顯示值對應(yīng)的一個單位應(yīng)的一個單位 1965年年無線電測量儀器總技術(shù)條件無線電測量儀器總技術(shù)條件(草案草案)的誤差表示方法：的誤差表示方法：儀器在規(guī)定的正常使用條件下所具有誤差。一儀器在規(guī)定的正常使用條件下所具有誤差。一般以滿度相對誤差的形式給出，也有的以誤差般以滿度相對誤差的形式給出，也有的以誤差的絕對數(shù)值和相對數(shù)值的代數(shù)和的形式來表示。的絕對數(shù)值和相對

16、數(shù)值的代數(shù)和的形式來表示。由于儀器超出規(guī)定的正常工作條件時所由于儀器超出規(guī)定的正常工作條件時所增加的誤差。與影響誤差相似。增加的誤差。與影響誤差相似?；菊`差：基本誤差：附加誤差：附加誤差：儀器只有基本誤差的情況：儀器只有基本誤差的情況：mmxSx%有基本誤差和附加誤差時：有基本誤差和附加誤差時：基本誤差附加誤差基本誤差附加誤差按照容許誤差表示時：按照容許誤差表示時：工作誤差工作誤差固有誤差影響誤差固有誤差影響誤差一、測量誤差的來源：一、測量誤差的來源：儀器誤差：儀器誤差： 由于測量儀器及其附件的設(shè)計、制造、檢定等不由于測量儀器及其附件的設(shè)計、制造、檢定等不完善，以及儀器使用過程中老化、磨損、

17、疲勞等完善，以及儀器使用過程中老化、磨損、疲勞等因素而使儀器帶有的誤差。因素而使儀器帶有的誤差。影響誤差：影響誤差： 由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、電源電壓、電磁由于各種環(huán)境因素（溫度、濕度、電源電壓、電磁場等）與測量要求的條件不一致而引起的誤差。場等）與測量要求的條件不一致而引起的誤差。理論誤差和理論誤差和方法誤差：方法誤差：由于測量原理、近似公式、測量方法不合理而造由于測量原理、近似公式、測量方法不合理而造成的誤差。成的誤差。人身誤差：人身誤差：由于測量人員感官的分辨能力、反應(yīng)速度、視覺疲由于測量人員感官的分辨能力、反應(yīng)速度、視覺疲勞、固有習(xí)慣等原因，而在測量中使用操作不當(dāng)、勞、固有習(xí)慣等

18、原因，而在測量中使用操作不當(dāng)、現(xiàn)象判斷出錯或數(shù)據(jù)讀取疏失等而引起的誤差。現(xiàn)象判斷出錯或數(shù)據(jù)讀取疏失等而引起的誤差。二、測量誤差的分類二、測量誤差的分類 根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，測量誤差可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)根據(jù)測量誤差的性質(zhì)，測量誤差可分為隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差三類。誤差、粗大誤差三類。1.1.隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差: : 在同一測量條件下（指在測量環(huán)境、測量人員、測量技術(shù)和測在同一測量條件下（指在測量環(huán)境、測量人員、測量技術(shù)和測量儀器都相同的條件下），多次重復(fù)測量同一量值時（等精度量儀器都相同的條件下），多次重復(fù)測量同一量值時（等精度測量），每次測量誤差的絕對值和符號都以不可預(yù)知的方式變測量），每

19、次測量誤差的絕對值和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡稱隨差?；恼`差，稱為隨機(jī)誤差或偶然誤差，簡稱隨差。產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因：由對測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同由對測量值影響微小但卻互不相關(guān)的大量因素共同造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場微變、零造成。這些因素主要是噪聲干擾、電磁場微變、零件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動、大地微件的摩擦和配合間隙、熱起伏、空氣擾動、大地微震、測量人員感官的無規(guī)律變化等。震、測量人員感官的無規(guī)律變化等。特點(diǎn)：特點(diǎn)：u 單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從單次測量的隨差沒有規(guī)律，但多次測量的總體卻服從統(tǒng)計規(guī)律，多

20、數(shù)情況接近正態(tài)分布。統(tǒng)計規(guī)律，多數(shù)情況接近正態(tài)分布。u 有界性有界性：誤差的絕對值波動有一定界限。：誤差的絕對值波動有一定界限。u 對稱性對稱性：正負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等。：正負(fù)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的機(jī)會相等。u 抵償性抵償性：測量次數(shù)足夠多時，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值：測量次數(shù)足夠多時，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨于趨于0 0。2.2.系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 在同一測量條件下，多次測量重復(fù)同一量時，測量在同一測量條件下，多次測量重復(fù)同一量時，測量誤差的絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時誤差的絕對值和符號都保持不變，或在測量條件改變時按一定規(guī)律變化的誤差。按一定規(guī)律變化的誤差。產(chǎn)生原因：產(chǎn)生原因： 儀器的制

21、造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素儀器的制造、安裝或使用方法不正確，環(huán)境因素（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用（溫度、濕度、電源等）影響，測量原理中使用近似計算公式，測量人員不良讀數(shù)習(xí)慣等。近似計算公式，測量人員不良讀數(shù)習(xí)慣等。特點(diǎn)：特點(diǎn)：測量條件不變，誤差為恒值，多次測量求平均不測量條件不變，誤差為恒值，多次測量求平均不能消除；測量條件改變，誤差隨著某種規(guī)律變化，能消除；測量條件改變，誤差隨著某種規(guī)律變化，具有可重復(fù)性。具有可重復(fù)性。3.3.疏失誤差疏失誤差( (粗大誤差粗大誤差) )在一定測量條件下，測量值明顯的偏離實際值所形成的誤差。在一定測量條件下，測量值明顯的偏離實際值所形成

22、的誤差。產(chǎn)生粗差的原因有：產(chǎn)生粗差的原因有： 測量操作疏忽和失誤測量操作疏忽和失誤 如測錯、讀錯、記錯以及實如測錯、讀錯、記錯以及實驗條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實驗等。驗條件未達(dá)到預(yù)定的要求而匆忙實驗等。 測量方法不當(dāng)或錯誤測量方法不當(dāng)或錯誤 如用普通萬用表電壓擋直接如用普通萬用表電壓擋直接測高內(nèi)阻電源的開路電壓測高內(nèi)阻電源的開路電壓 測量環(huán)境條件的突然變化測量環(huán)境條件的突然變化 如電源電壓突然增高或如電源電壓突然增高或降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈降低，雷電干擾、機(jī)械沖擊等引起測量儀器示值的劇烈變化等。變化等。|xA在剔除壞值之后，可以將在剔除壞值之后，可以將測量值一般地表

23、示為測量值一般地表示為 ：誤差在數(shù)軸上的分布誤差在數(shù)軸上的分布三、測量結(jié)果的評定三、測量結(jié)果的評定 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度指測量值與真值的接近程度。反映系統(tǒng)誤差的大指測量值與真值的接近程度。反映系統(tǒng)誤差的大小，系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高。小，系統(tǒng)誤差越小，則準(zhǔn)確度越高。精密度精密度指測量值重復(fù)一致的程度，反映隨機(jī)誤差的影響。指測量值重復(fù)一致的程度，反映隨機(jī)誤差的影響。精密度越高，表示隨機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測量值呈精密度越高，表示隨機(jī)誤差越小。隨機(jī)因素使測量值呈現(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近?，F(xiàn)分散而不確定，但總是分布在平均值附近。精確度精確度用來反映系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響。精確用來反映系

24、統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響。精確度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和度越高，表示正確度和精密度都高，意味著系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小。隨機(jī)誤差都小。 a b c a b c射擊誤差示意圖射擊誤差示意圖a為系統(tǒng)誤差小，隨為系統(tǒng)誤差小，隨機(jī)誤差大，即準(zhǔn)確機(jī)誤差大，即準(zhǔn)確度高，精密度低度高，精密度低b為系統(tǒng)誤差大，隨為系統(tǒng)誤差大，隨機(jī)誤差小，即準(zhǔn)確機(jī)誤差小，即準(zhǔn)確度低，精密度高度低，精密度高c為系統(tǒng)誤差和隨為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，即機(jī)誤差都小，即精確度高精確度高在測量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。在測量中，隨機(jī)誤差是不可避免的。隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有確定規(guī)律的因素隨機(jī)誤差是由大量微小的沒有

25、確定規(guī)律的因素引起的，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電引起的，比如外界條件（溫度、濕度、氣壓、電源電壓等）的微小波動，電磁場的干擾，大地輕源電壓等）的微小波動，電磁場的干擾，大地輕微振動等。微振動等。多次測量，測量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計規(guī)律。多次測量，測量值和隨機(jī)誤差服從概率統(tǒng)計規(guī)律。可用數(shù)理統(tǒng)計的方法，處理測量數(shù)據(jù)，從而減少可用數(shù)理統(tǒng)計的方法，處理測量數(shù)據(jù)，從而減少隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。隨機(jī)誤差對測量結(jié)果的影響。1. 數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望等精度測量結(jié)果的算術(shù)平均值：等精度測量結(jié)果的算術(shù)平均值：（樣本平均值）（樣本平均值）inixnx11等精度測量結(jié)果的數(shù)學(xué)期望：等精度測量結(jié)果的數(shù)學(xué)期望：

26、（總體平均值）（總體平均值）)1(lim1ininxxnE0AixixExiiEx 0AExiiiAxx000Axii隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差：系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：絕對誤差：絕對誤差：當(dāng)消除了系統(tǒng)誤差之后，隨機(jī)誤當(dāng)消除了系統(tǒng)誤差之后，隨機(jī)誤差等于絕對誤差。差等于絕對誤差。2. 算術(shù)平均值原理算術(shù)平均值原理)1(lim1ininn0即隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望等于即隨機(jī)誤差的數(shù)學(xué)期望等于0對于有限次測量，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時：對于有限次測量，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時：011inin0AEx 對于有限次測量，在僅有隨機(jī)誤差的情況下，當(dāng)測量次對于有限次測量，在僅有隨機(jī)誤差的情況下，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時，測量值的平均值接近于

27、真值數(shù)足夠多時，測量值的平均值接近于真值隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的抵償性的抵償性系統(tǒng)誤差為系統(tǒng)誤差為0的情況下的情況下在實際測量工作中，采用某些技術(shù)措施基本消除系在實際測量工作中，采用某些技術(shù)措施基本消除系統(tǒng)誤差的影響，并且剔除疏失誤差后，雖然有隨機(jī)統(tǒng)誤差的影響，并且剔除疏失誤差后，雖然有隨機(jī)誤差的存在，但可以用多次測量值的算術(shù)平均值作誤差的存在，但可以用多次測量值的算術(shù)平均值作為最后測量結(jié)果。為最后測量結(jié)果。剩余誤差剩余誤差-殘差：殘差：有限次測量時，各測量值與其算術(shù)平均值之差。有限次測量時，各測量值與其算術(shù)平均值之差。xxuii011xnxnxnxuniinii驗證計算的算術(shù)平驗證計算的算術(shù)平均值

28、是否正確均值是否正確3. 3. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差 隨機(jī)誤差反映了實際測量的隨機(jī)誤差反映了實際測量的精密度精密度即測量值的分散即測量值的分散程度。但由于隨機(jī)誤差的抵償性，不能用它的算術(shù)平均程度。但由于隨機(jī)誤差的抵償性，不能用它的算術(shù)平均值來估計測量的精密度。值來估計測量的精密度。當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)時，測量值與期望值之時，測量值與期望值之差的平方的統(tǒng)計平均值。即：差的平方的統(tǒng)計平均值。即：niixniinExn122121)(1niin121標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差： 標(biāo)準(zhǔn)差是對隨機(jī)誤差平方后在求平均，使個別較大的誤標(biāo)準(zhǔn)差是對隨機(jī)誤差平方后在求平均，使個別較大的誤差占的比例較大，即標(biāo)準(zhǔn)差對較大的隨

29、機(jī)誤差反映靈敏，用差占的比例較大，即標(biāo)準(zhǔn)差對較大的隨機(jī)誤差反映靈敏，用來表征測量的精密度。來表征測量的精密度。方差：方差：描述隨機(jī)誤差的描述隨機(jī)誤差的分散程度分散程度 1 1、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布為什么隨機(jī)誤差大多為什么隨機(jī)誤差大多接近正態(tài)分布？接近正態(tài)分布？22221)(ei222)(21)(xiExiex(a)(a)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差(b) (b) 測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)0 )( p x xp p( (x x) )0 0圖圖2 21 1 隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線隨機(jī)誤差和測量數(shù)據(jù)的正態(tài)分布曲線 0)(p1 2 3 321測量數(shù)據(jù)測量數(shù)據(jù)X X的概率密度函數(shù)為：的概率密度函

30、數(shù)為：測量值對稱的分布在測量值對稱的分布在數(shù)學(xué)期望的兩側(cè)數(shù)學(xué)期望的兩側(cè) 越小，表示測量值越越小，表示測量值越集中，精密度越高集中，精密度越高niiniixxnun1212)(11112、貝塞爾公式：貝塞爾公式：1122nxnxnii時測量數(shù)據(jù)的時測量數(shù)據(jù)的精密度怎么表示？精密度怎么表示？當(dāng)當(dāng)n為有限次測量時，為有限次測量時，可以用剩余誤差來可以用剩余誤差來表示標(biāo)準(zhǔn)差。表示標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的估計值，標(biāo)準(zhǔn)差的估計值，即貝塞爾公式即貝塞爾公式貝塞爾公式的另貝塞爾公式的另一種表達(dá)形式一種表達(dá)形式niiniixxnun1212)(11112、貝塞爾公式：貝塞爾公式：1122nxnxniin-1為自由度為自

31、由度n=1時，時， 的值不確定，所以一次測量的數(shù)據(jù)是不的值不確定，所以一次測量的數(shù)據(jù)是不可靠的?？煽康?。3、算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行在相同條件下，對同一被測量進(jìn)行m m組劃分，每組重復(fù)進(jìn)行組劃分，每組重復(fù)進(jìn)行n n次測量，則每一組測量值都有一個平均值次測量，則每一組測量值都有一個平均值ix當(dāng)對精密度要求更高時，可用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差表示：當(dāng)對精密度要求更高時，可用算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差表示：nx當(dāng)當(dāng)n n為有限次測量時，用算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的為有限次測量時，用算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估值最佳估值表示：表示：nx這些算術(shù)平均這些算術(shù)平均值并不相同值并不相同xxi

32、i 用公式用公式 計算各測量值殘差列于上表中計算各測量值殘差列于上表中例例 用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得用溫度計重復(fù)測量某個不變的溫度，得1111個測量值的序列個測量值的序列（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。（見下表）。求測量值的平均值及其標(biāo)準(zhǔn)偏差。)( 1 .530)531530532530529533531527529531528(11111Cxnxonii )(767.11112Cnonii)(53.011767.1Cnox解：平均值解：平均值標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計值：標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計值：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計值：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差的最佳估計值：1 1、權(quán)的概念、權(quán)的概念等

33、精度測量等精度測量：即在相同地點(diǎn)、相同的測量方法和相同：即在相同地點(diǎn)、相同的測量方法和相同測量設(shè)備、相同測量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕測量設(shè)備、相同測量人員、相同環(huán)境條件（溫度、濕度、干擾等），并在短時間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測量。度、干擾等），并在短時間內(nèi)進(jìn)行的重復(fù)測量。 非等精度測量：非等精度測量：在以上測量條件不相同時，進(jìn)行的測在以上測量條件不相同時，進(jìn)行的測量，則稱為非等精度測量。量，則稱為非等精度測量。 各次（或組）的測量值可靠程度不同，因而不能簡各次（或組）的測量值可靠程度不同，因而不能簡單地取某一組測量值的算術(shù)平均值作為最后的測量單地取某一組測量值的算術(shù)平均值作為最后的測量結(jié)果，也不能簡

34、單地用結(jié)果，也不能簡單地用 來計算。來計算。nx/例如：例如：第一組測量次數(shù)第一組測量次數(shù)n1=36，第二組測量次數(shù)，第二組測量次數(shù)n2=4，假設(shè)兩組，假設(shè)兩組的的 相同，但算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差不同：相同，但算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差不同：611nx222nx表示第一組的表示第一組的平均值更可靠平均值更可靠因而應(yīng)當(dāng)讓可靠程度大的測量結(jié)果在最后報告值因而應(yīng)當(dāng)讓可靠程度大的測量結(jié)果在最后報告值中占的比重大一些，中占的比重大一些，可靠程度可靠程度小的占的比重小一小的占的比重小一些。些。權(quán)，記作權(quán)，記作W2ixikWi=1，2，m定義：定義：假定同一個被測量，有假定同一個被測量，有m個算術(shù)平均值，設(shè)每組的測量個

35、算術(shù)平均值，設(shè)每組的測量次數(shù)不同，而標(biāo)準(zhǔn)差相同，這時他們的權(quán)就取決于每組次數(shù)不同，而標(biāo)準(zhǔn)差相同，這時他們的權(quán)就取決于每組的測量次數(shù)。的測量次數(shù)。ixni22222121 mxxxmnnn22222121 mxxxmWWW222211:1:1:21mxxxmWWW 2 2、加權(quán)平均值、加權(quán)平均值加權(quán)平均：將非等精密度測量等效為等精密度測量，從加權(quán)平均：將非等精密度測量等效為等精密度測量，從而求出非等精密度測量的而求出非等精密度測量的估計值估計值的方法。的方法。NiiWxNx11mmiiWWWWN 211m為非等精密度測量的組數(shù)為非等精密度測量的組數(shù)miiiNiixWx11miiimiiWxWWx

36、111考慮各組數(shù)據(jù)加權(quán)后的平均值，稱為加權(quán)平均值：考慮各組數(shù)據(jù)加權(quán)后的平均值，稱為加權(quán)平均值：三組測量值權(quán)的比為三組測量值權(quán)的比為16：1：4，可以把它等效成，可以把它等效成16+1+4=21組等精密度測量的結(jié)果，則加權(quán)平均值：組等精密度測量的結(jié)果，則加權(quán)平均值：VxW 44.20) 3 .2041 .2015 .2016(41161Vx 5 .201Vx 3 .203已知電壓有三組不等精密度測量值的算術(shù)平均值及其已知電壓有三組不等精密度測量值的算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：Vx 1 .20205. 01x20. 02x10. 03x則各組權(quán)的大小為：則各組權(quán)的大小為：4:1:1610. 01

37、:20. 01:05. 01:222321WWW2.4 2.4 系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法系統(tǒng)誤差的特征及其減小的方法 在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值在同一條件下，多次測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律和符號保持不變，或者在條件改變時，誤差按一定的規(guī)律變化。多次測量求平均不能減少系統(tǒng)誤差。變化。多次測量求平均不能減少系統(tǒng)誤差。a.a.恒值系統(tǒng)誤差恒值系統(tǒng)誤差b.b.線性系統(tǒng)誤差線性系統(tǒng)誤差c.c.周期性系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差d.d.復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差復(fù)雜變化的系統(tǒng)誤差iixiniininxn1111011Axxnini c a 0

38、t 圖3 7 多 種 系 統(tǒng) 誤 差 的 特 征 其 中 ： a -不 變 系 差 b -線 性 變 化 系 差 c -周 期 性 系 差 d -復(fù) 雜 規(guī) 律 變 化 系 差 d b 由儀器儀表引由儀器儀表引起的固有誤差起的固有誤差電池電壓電池電壓逐漸下降逐漸下降晶體管晶體管b b值隨環(huán)境溫度值隨環(huán)境溫度周期性變化而變化周期性變化而變化一般用正確度來表征系統(tǒng)誤差大小，系統(tǒng)誤差越小，一般用正確度來表征系統(tǒng)誤差大小，系統(tǒng)誤差越小，正確度越高。正確度越高。.2 判斷系統(tǒng)誤差的方法判斷系統(tǒng)誤差的方法改變測量條件、測量儀器或測量方法，比較測量結(jié)果。改變測量條件、測量儀器或測量方法，比較

39、測量結(jié)果。將所測數(shù)據(jù)及其剩余誤差按先后次序列表或作圖，觀將所測數(shù)據(jù)及其剩余誤差按先后次序列表或作圖，觀察各數(shù)據(jù)的剩余誤差值的大小和符號的變化。察各數(shù)據(jù)的剩余誤差值的大小和符號的變化。1.1.試驗對比法試驗對比法：2.2.剩余誤差觀察法剩余誤差觀察法：只適用于發(fā)現(xiàn)恒只適用于發(fā)現(xiàn)恒值系統(tǒng)誤差值系統(tǒng)誤差主要用于發(fā)現(xiàn)變主要用于發(fā)現(xiàn)變值系統(tǒng)誤差值系統(tǒng)誤差2/112/ninniiiuu2/)1(12/)3(ninniiiuu3.3.馬利科夫判據(jù)：馬利科夫判據(jù)：當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n n為偶數(shù)時，為偶數(shù)時，當(dāng)測量次數(shù)當(dāng)測量次數(shù)n n為奇數(shù)時，為奇數(shù)時， 將測量數(shù)據(jù)按測量條件的變化順序排列起來，分別求將測量數(shù)

40、據(jù)按測量條件的變化順序排列起來，分別求出剩余誤差，然后把這些剩余誤差分為前后兩部分求和，出剩余誤差，然后把這些剩余誤差分為前后兩部分求和，再求其差值。再求其差值。若若 ，則可以認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差。，則可以認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差。maxiu若若 ，則表明不存在線性系統(tǒng)誤差。，則表明不存在線性系統(tǒng)誤差。0用于發(fā)現(xiàn)是否存用于發(fā)現(xiàn)是否存在線性系統(tǒng)誤差在線性系統(tǒng)誤差21111nuuniii4.4.阿貝赫梅特判據(jù)阿貝赫梅特判據(jù): : 將測量數(shù)據(jù)順序排好，求出剩余誤差將測量數(shù)據(jù)順序排好，求出剩余誤差u ui i，將，將u ui i依次兩兩依次兩兩相乘，然后取和的絕對值，再用此列數(shù)據(jù)求出標(biāo)準(zhǔn)差的估相乘，然后取

41、和的絕對值，再用此列數(shù)據(jù)求出標(biāo)準(zhǔn)差的估計值。若下式成立：計值。若下式成立：則可以認(rèn)為存在周期性系統(tǒng)誤差。則可以認(rèn)為存在周期性系統(tǒng)誤差。對于存在變值系統(tǒng)誤差的測量數(shù)據(jù)，原則上應(yīng)舍棄不用。對于存在變值系統(tǒng)誤差的測量數(shù)據(jù)，原則上應(yīng)舍棄不用。但是，若其剩余誤差的最大值明顯地小于測量允許的誤差但是，若其剩余誤差的最大值明顯地小于測量允許的誤差范圍，則可以考慮使用。范圍，則可以考慮使用。用于發(fā)現(xiàn)是否存在周用于發(fā)現(xiàn)是否存在周期性系統(tǒng)誤差期性系統(tǒng)誤差.3 系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法系統(tǒng)誤差的削弱或消除方法1. 從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差從產(chǎn)生系統(tǒng)誤差根源上采取措施減小系統(tǒng)誤差 要從

42、測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。要從測量原理和測量方法盡力做到正確、嚴(yán)格。 測量儀器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。測量儀器定期檢定和校準(zhǔn)，正確使用儀器。 注意周圍環(huán)境對測量的影響，特別是溫度對電子測注意周圍環(huán)境對測量的影響，特別是溫度對電子測量的影響較大。量的影響較大。 盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)盡量減少或消除測量人員主觀原因造成的系統(tǒng)誤差。應(yīng)提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。提高測量人員業(yè)務(wù)技術(shù)水平和工作責(zé)任心，改進(jìn)設(shè)備。2.2.用修正方法減少系統(tǒng)誤差用修正方法減少系統(tǒng)誤差修正值修正值- -誤差誤差= -(= -(測量值真值測量值真值) )xAxC實

43、際值測量值修正值實際值測量值修正值CxA3.3.減小恒值系統(tǒng)誤差的典型測量方法減小恒值系統(tǒng)誤差的典型測量方法 零位式測量法（零示法）零位式測量法（零示法） 將被測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，當(dāng)二者的效應(yīng)互相將被測量與已知標(biāo)準(zhǔn)量相比較，當(dāng)二者的效應(yīng)互相抵消時，指零儀器示值為抵消時，指零儀器示值為0 0，達(dá)到平衡，這時己知量的，達(dá)到平衡，這時己知量的數(shù)值就是被測量的數(shù)值。數(shù)值就是被測量的數(shù)值。BBxERRU2零示法的優(yōu)點(diǎn)：零示法的優(yōu)點(diǎn)：1 1）只需判斷檢流計）只需判斷檢流計G G有無電流，不需要度讀數(shù)，準(zhǔn)確度有無電流，不需要度讀數(shù)，準(zhǔn)確度取決于標(biāo)準(zhǔn)量；取決于標(biāo)準(zhǔn)量；2 2）回路中無電流，導(dǎo)線上無壓降，因

44、此誤差小。）回路中無電流，導(dǎo)線上無壓降，因此誤差小。零示法的零示法的缺點(diǎn)？缺點(diǎn)？ 替代法替代法 用已知標(biāo)準(zhǔn)量替代被測量，通過改變已知量用已知標(biāo)準(zhǔn)量替代被測量，通過改變已知量使兩次的指示值相同，則可根據(jù)已知標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)使兩次的指示值相同，則可根據(jù)已知標(biāo)準(zhǔn)量的數(shù)值得到被測量。值得到被測量。 微差法微差法3.3.減小恒值系統(tǒng)誤差的典型測量方法減小恒值系統(tǒng)誤差的典型測量方法不改變電路不改變電路的工作環(huán)境的工作環(huán)境測量電路的測量電路的分布電容分布電容只要求二者接近，只要求二者接近，而不必完全抵消而不必完全抵消2.5 2.5 疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則粗大誤差是明顯歪曲測量結(jié)果的誤差。這粗大誤

45、差是明顯歪曲測量結(jié)果的誤差。這種誤差來自測量方法不當(dāng)、影響較大的偶種誤差來自測量方法不當(dāng)、影響較大的偶然因素或測量者的粗心等原因。然因素或測量者的粗心等原因。 疏失誤差疏失誤差/ /粗大誤差：粗大誤差：2.5 2.5 疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則例如，用例如，用塊內(nèi)阻為塊內(nèi)阻為10kV、量程為、量程為2.5V檔的萬用表去測檔的萬用表去測量一放大器。分別測量一放大器。分別測得得Ub = - 0.88V，Ue= -0.92 V，然后計算得出，然后計算得出Ube=Ub-Ue= +0.04 V。2.5 2.5 疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則 根據(jù)上述測量結(jié)果，放大器必然處于截止?fàn)?/p>

46、根據(jù)上述測量結(jié)果，放大器必然處于截止?fàn)顟B(tài)，而實際放大器卻工作正常，且態(tài)，而實際放大器卻工作正常，且Ube= - 0.32V。這是由于該萬用表這是由于該萬用表2.5V檔內(nèi)阻僅為檔內(nèi)阻僅為2.510=25k，它并聯(lián)在基極與地之間，顯著減小了下偏置電阻，它并聯(lián)在基極與地之間，顯著減小了下偏置電阻，測出的測出的Ub值就比實際值小，這屬于測試方法不當(dāng)，值就比實際值小，這屬于測試方法不當(dāng)，應(yīng)該直接測基極和發(fā)射極之間的電壓或選用高阻應(yīng)該直接測基極和發(fā)射極之間的電壓或選用高阻抗電壓表測量?？闺妷罕頊y量。置信限：置信限： k k置信系數(shù)（或置信因子）置信系數(shù)（或置信因子）k在置信區(qū)間在置信區(qū)間 內(nèi)包含真值的概率

47、稱為置信概率。內(nèi)包含真值的概率稱為置信概率。kxEx)(置信概率是圖中陰置信概率是圖中陰影部分面積影部分面積2.5.1 2.5.1 測量結(jié)果的置信問題測量結(jié)果的置信問題2.5 2.5 疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則疏失誤差及其判斷準(zhǔn)則22221)(epi121222dekkdpkPkxExP)()(dedpkPkkkk)2(2221)()(當(dāng)分布和當(dāng)分布和k k值確定之后，則置信概率可定：值確定之后，則置信概率可定：對于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差：對于正態(tài)分布的隨機(jī)誤差：在在370個隨機(jī)誤差中，僅個隨機(jī)誤差中，僅有一個誤差大于有一個誤差大于3 2.2.格拉布斯準(zhǔn)則格拉布斯準(zhǔn)則： 3iu GuiG G為格拉布斯系

48、數(shù)，按重復(fù)測量次數(shù)為格拉布斯系數(shù)，按重復(fù)測量次數(shù)n n及置信概率確定及置信概率確定 3456789101195%1.151.461.671.821.942.0399%1.161.491.751.922.412.4812131415161718192095%2.292.332.372.412.442.472.52.532.5699%2.552.612.662.72.742.782.822.852.88cpncpn2.5.2 不確定度與壞值的剔除準(zhǔn)則不確定度與壞值的剔除準(zhǔn)則對于出現(xiàn)疏失誤差的測量結(jié)果要剔除，判斷疏失誤差的依據(jù)：對于出現(xiàn)疏失誤差的測量結(jié)果

49、要剔除，判斷疏失誤差的依據(jù)：適于測量次數(shù)足夠多時適于測量次數(shù)足夠多時 3iu1.1.萊特（拉依達(dá)）準(zhǔn)則萊特（拉依達(dá)）準(zhǔn)則：適于測量次數(shù)較少時適于測量次數(shù)較少時 3 準(zhǔn)則準(zhǔn)則剔除數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)注意的問題：剔除數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)注意的問題： 所有的檢驗法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。所有的檢驗法都是人為主觀擬定的，至今無統(tǒng)一的規(guī)定。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時檢驗不一定可靠。當(dāng)偏離正態(tài)分布和測量次數(shù)少時檢驗不一定可靠。 剔除異常數(shù)據(jù)時要慎重，有時一個異常數(shù)據(jù)可能反映出剔除異常數(shù)據(jù)時要慎重，有時一個異常數(shù)據(jù)可能反映出一種異?，F(xiàn)象，輕易剔除可能放過發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會。一種異?，F(xiàn)象，輕易剔除可能放過發(fā)現(xiàn)問題的機(jī)會。

50、 若有多個可疑數(shù)據(jù)同時超過檢驗所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個若有多個可疑數(shù)據(jù)同時超過檢驗所定置信區(qū)間，應(yīng)逐個剔除，重新計算，再行判別。剔除，重新計算，再行判別。 在一組測量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，說明系統(tǒng)工在一組測量數(shù)據(jù)中，可疑數(shù)據(jù)應(yīng)很少。反之，說明系統(tǒng)工作不正常。作不正常。2.6.1 2.6.1 有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則：有效數(shù)字及數(shù)字的舍入規(guī)則：1.1.數(shù)字舍入規(guī)則數(shù)字舍入規(guī)則 由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。由于測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果均是近似數(shù)，其位數(shù)各不相同。為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計算簡便，在數(shù)據(jù)處理時，為了使測量結(jié)果的表示準(zhǔn)確唯一，計算簡便，在數(shù)據(jù)處理時，需對測量數(shù)

51、據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行舍入處理。需對測量數(shù)據(jù)和所用常數(shù)進(jìn)行舍入處理。 以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)字若大于以保留數(shù)字的末位為單位，它后面的數(shù)字若大于0.50.5單位，末單位，末位進(jìn)位進(jìn)1 1；小于；小于0.50.5個單位，末位不變；恰為個單位，末位不變；恰為0.50.5個單位，則末位為奇?zhèn)€單位，則末位為奇數(shù)時加數(shù)時加1 1，末位為偶數(shù)時不變，即使末位湊成偶數(shù)。，末位為偶數(shù)時不變，即使末位湊成偶數(shù)。簡單概括為簡單概括為“小于小于5 5舍，大于舍，大于5 5入，等于入，等于5 5時采取偶數(shù)法則時采取偶數(shù)法則”。例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。例：將下列數(shù)據(jù)舍入到小數(shù)第二位。需要注意的是，舍入應(yīng)一次

52、到位，不能逐位舍入。需要注意的是，舍入應(yīng)一次到位，不能逐位舍入。上例中上例中0.694990.69499，正確結(jié)果為，正確結(jié)果為0.690.69，錯誤做法是：，錯誤做法是：0.694990.69500.6950.700.694990.69500.6950.70。在在“等于等于5 5”的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較的舍入處理上，采用取偶數(shù)規(guī)則，是為了在比較多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。多的數(shù)據(jù)舍入處理中，使產(chǎn)生正負(fù)誤差的概率近似相等。2. 2. 有效數(shù)字有效數(shù)字 由于在測量中不可避免地存在誤差，并且儀器的分辨能力有一由于在測量中不可避免地存在誤差，并且儀器的分辨能

53、力有一定的限制，測量數(shù)據(jù)就不可能完全準(zhǔn)確。當(dāng)用這個數(shù)表示一個量時，定的限制，測量數(shù)據(jù)就不可能完全準(zhǔn)確。當(dāng)用這個數(shù)表示一個量時，為了表示得確切，通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半。為了表示得確切，通常規(guī)定誤差不得超過末位單位數(shù)字的一半。 這種誤差不大于末位單位數(shù)字一半的數(shù)，從它左邊第一個不為這種誤差不大于末位單位數(shù)字一半的數(shù)，從它左邊第一個不為零的數(shù)字起，直到右面最后個數(shù)字止，都叫作零的數(shù)字起，直到右面最后個數(shù)字止，都叫作有效數(shù)字有效數(shù)字。有效數(shù)字的位數(shù)只有效數(shù)字的位數(shù)只由誤差的大小決定由誤差的大小決定對測量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格；對測量值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正，將數(shù)據(jù)依次列成表格

54、； niixnx11求出算術(shù)平均值求出算術(shù)平均值xxuii01niiu列出殘差列出殘差 ，并驗證，并驗證niiun1211按貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值按貝塞爾公式計算標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值: :按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和剔除粗大誤差；按萊特準(zhǔn)則，或格拉布斯準(zhǔn)則檢查和剔除粗大誤差；剔除壞值后，再重復(fù)求剩下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值、剩余誤差及標(biāo)準(zhǔn)剔除壞值后，再重復(fù)求剩下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值、剩余誤差及標(biāo)準(zhǔn)差，并再次判斷，直至不包括壞值為止。差，并再次判斷，直至不包括壞值為止。nx計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計值計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差估計值xxA寫出最后結(jié)果的表達(dá)式即寫出最后結(jié)果的表達(dá)式即 （單位）（單位）判斷

55、有無變值系統(tǒng)誤差。如有變值系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正判斷有無變值系統(tǒng)誤差。如有變值系統(tǒng)誤差，應(yīng)查明原因，修正或消除系統(tǒng)誤差后重新測量；或消除系統(tǒng)誤差后重新測量；解：（解：（1）求出算術(shù)平均值）求出算術(shù)平均值 30.205161161iixx（2）計算列于表中，并驗證）計算列于表中，并驗證 01niiu（3）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差：）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差： 4434. 011611612iiu（4）按萊特準(zhǔn)則判斷有無）按萊特準(zhǔn)則判斷有無 查表中第查表中第5個數(shù)據(jù)，個數(shù)據(jù)，所以所以x5 =206.65應(yīng)視為含有粗大誤差的數(shù)據(jù)，應(yīng)予以剔除。應(yīng)視為含有粗大誤差的數(shù)據(jù)，應(yīng)予以剔除。 330. 13iu335. 15x現(xiàn)剩

56、下現(xiàn)剩下15個數(shù)據(jù)，重復(fù)以上個數(shù)據(jù)，重復(fù)以上4個步驟。個步驟。（5）重新計算剩余）重新計算剩余15個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值：個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值： 及重新計算列于表中，并驗證及重新計算列于表中，并驗證 21.205x01niiu（8）對剩余誤差作圖，判斷有無變值系統(tǒng)誤差。由圖可見無）對剩余誤差作圖，判斷有無變值系統(tǒng)誤差。由圖可見無明顯累進(jìn)性或周期性系統(tǒng)誤差。明顯累進(jìn)性或周期性系統(tǒng)誤差。 （6）重新計算標(biāo)準(zhǔn)偏差：）重新計算標(biāo)準(zhǔn)偏差： 27. 011511512 iiu（7）按萊特準(zhǔn)則再判斷有無）按萊特準(zhǔn)則再判斷有無查表得各數(shù)據(jù)的剩余誤差絕對值均小于查表得各數(shù)據(jù)的剩余誤差絕對值均小于 ，則認(rèn)為剩下的，則認(rèn)

57、為剩下的15個數(shù)據(jù)中不再含有粗大誤差。個數(shù)據(jù)中不再含有粗大誤差。 81. 03iu3（9）計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：）計算算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 07. 015/27. 015/x（10）寫出測量結(jié)果表達(dá)式：）寫出測量結(jié)果表達(dá)式： 2 . 02 .2053xxx測量數(shù)據(jù)的表示方法測量數(shù)據(jù)的表示方法 1列表法列表法2圖示法圖示法 3經(jīng)驗公式法經(jīng)驗公式法 測量數(shù)據(jù)表測量數(shù)據(jù)表對數(shù)據(jù)變化的趨勢不如圖對數(shù)據(jù)變化的趨勢不如圖解法明了和直觀解法明了和直觀 列表法是圖示法和經(jīng)驗列表法是圖示法和經(jīng)驗公式法的基礎(chǔ)公式法的基礎(chǔ) 圖示法圖示法形象、直觀，從圖形中可以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，形象、直觀，從圖形中可

58、以很直觀地看出函數(shù)的變化規(guī)律，如遞增或遞減、最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等如遞增或遞減、最大值和最小值及是否有周期性變化規(guī)律等 圖形只能得出函數(shù)的變化關(guān)系或變化趨勢，而不能進(jìn)行圖形只能得出函數(shù)的變化關(guān)系或變化趨勢，而不能進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。數(shù)學(xué)分析。將大量的包含誤差的測量數(shù)據(jù)繪制成一條盡量符合實際情將大量的包含誤差的測量數(shù)據(jù)繪制成一條盡量符合實際情況的光滑曲線，稱為曲線修勻。況的光滑曲線，稱為曲線修勻。作圖方法一般是先按成對數(shù)據(jù)（作圖方法一般是先按成對數(shù)據(jù)（x，y）描點(diǎn)，再）描點(diǎn)，再連成曲線。但要注意連出的曲線光滑勻整，并盡連成曲線。但要注意連出的曲線光滑勻整，并盡量使曲線與所有點(diǎn)接近，不強(qiáng)

59、求通過各點(diǎn)，要使量使曲線與所有點(diǎn)接近，不強(qiáng)求通過各點(diǎn)，要使位于曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)盡量相等。位于曲線兩邊的點(diǎn)數(shù)盡量相等。 分組平均描曲線分組平均描曲線經(jīng)驗公式法經(jīng)驗公式法通過對實驗數(shù)據(jù)的計算，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法，確定它通過對實驗數(shù)據(jù)的計算，采用數(shù)理統(tǒng)計的方法，確定它們之間的數(shù)量關(guān)系，即用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)們之間的數(shù)量關(guān)系，即用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示各變量之間關(guān)系。系。 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型 根據(jù)變量個數(shù)的不同及變量之間關(guān)系的不同，分為一元根據(jù)變量個數(shù)的不同及變量之間關(guān)系的不同，分為一元線性回歸（直線擬合），一元非線性回歸（曲線擬合），線性回歸（直線擬合），一元非線性回歸（曲線擬合），多元線性回歸和多項式

60、回歸等。多元線性回歸和多項式回歸等。 xbby1011/Yy1/Xx01Ybb Xy00100bbxy00100bbx一元線性回歸一元線性回歸 一元線性回歸一元線性回歸 用一個直線方程來表達(dá)上列測量數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，用一個直線方程來表達(dá)上列測量數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系，即求出直線方程中的兩個系數(shù)即求出直線方程中的兩個系數(shù)a a和和b b，此過程就是一元線性回，此過程就是一元線性回歸，工程上又稱為直線擬合。歸，工程上又稱為直線擬合。1.1.端點(diǎn)法端點(diǎn)法此方法是將測量數(shù)據(jù)中兩個端點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)（即最大量此方法是將測量數(shù)據(jù)中兩個端點(diǎn)，起點(diǎn)和終點(diǎn)（即最大量程點(diǎn)）的測量值（程點(diǎn)）的測量值（ ）和（）和（ ）