(完整版)流網(wǎng)及其工程應(yīng)用

1、四、流網(wǎng)及其工程應(yīng)用1. 滲流問題的求解方法簡介在實(shí)際工程中，經(jīng)常遇到的是邊界條件較為復(fù)雜的二維或三維問題，在這類滲流問題中，滲流場(chǎng)中各點(diǎn)的滲流速度V與水力梯度i等均是位置坐標(biāo)的二維或三維函數(shù)。對(duì)此必須首先建立它們的滲流微分方程，然后結(jié)合滲流邊界條件與初始條件求解。工程中涉及滲流問題的常見構(gòu)筑物有壩基、閘基及帶擋墻（或板樁）的基坑等。這類構(gòu)筑物有一個(gè)共同的特點(diǎn)是軸線長度遠(yuǎn)大于其橫向尺寸，因而可以認(rèn)為滲流僅發(fā)生在橫斷面內(nèi)（嚴(yán)格地說，只有當(dāng)軸向長度為無限長時(shí)才能成立）。因此對(duì)這類問題只要研究任一橫斷面的滲流特性，也就掌握了整個(gè)滲流場(chǎng)的滲流情況。如取XOZ平面與橫斷面重合，則滲流的速度V等即是點(diǎn)的位

2、置坐標(biāo)x，z的二元函數(shù)，這種滲流稱為二維滲流或平面滲流。在實(shí)際工程中，滲流問題的邊界條件往往比較復(fù)雜，其嚴(yán)密的解析解一般都很難求得。因此對(duì)滲流問題的求解除采用解析解法外，還有數(shù)值解法、圖解法和模型試驗(yàn)法等，其中最常用的是圖解法即流網(wǎng)解法。2. 流網(wǎng)及其性質(zhì)平面穩(wěn)定滲流基本微分方程的解可以用滲流區(qū)平面內(nèi)兩簇相互正交的曲線來表示。其中一簇為流線，它代表水流的流動(dòng)路徑，另一簇為等勢(shì)線，在任一條等勢(shì)線上，各點(diǎn)的測(cè)壓水位或總水頭都在同一水平線上。工程上把這種等勢(shì)線簇和流線簇交織成的網(wǎng)格圖形稱為流網(wǎng)，如圖2-8。圖2-8閘基的滲流流網(wǎng)各向同性土的流網(wǎng)具有如下性質(zhì)：1）流網(wǎng)是相互正交的網(wǎng)格；由于流線與等勢(shì)線

3、具有相互正交的性質(zhì)，故流網(wǎng)為正交網(wǎng)格。2）流網(wǎng)為曲邊正方形；在流網(wǎng)網(wǎng)格中，網(wǎng)格的長度l與寬度b之比通常取為定值，一般取1.0,使方格網(wǎng)成為曲邊正方形。3）任意兩相鄰等勢(shì)線間的水頭損失相等；滲流區(qū)內(nèi)水頭依等勢(shì)線等量變化，相鄰等勢(shì)線的水頭差相同。4）任意兩相鄰流線間的單位滲流量相等。相鄰流線間的滲流區(qū)域稱為流槽，每一流槽的單位滲流量與總水頭h、滲透系數(shù)k及等勢(shì)線間隔數(shù)有關(guān)，與流槽位置無關(guān)。3. 流網(wǎng)的繪制（1）繪制的方法流網(wǎng)的繪制方法大致有三種：一種是解析法，即用解析的方法求出流速勢(shì)函數(shù)及流函數(shù)，再令其函數(shù)等于一系列的常數(shù)，就可以描繪出一簇流線和等勢(shì)線。第二種方法是實(shí)驗(yàn)法，常用的有水電比擬法。此方

4、法利用水流與電流在數(shù)學(xué)上和物理上的相似性，通過測(cè)繪相似幾何邊界電場(chǎng)中的等電位線，獲取滲流的等勢(shì)線與流線，再根據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)補(bǔ)繪出流網(wǎng)。第三種方法是近似作圖法也稱手描法，系根據(jù)流網(wǎng)性質(zhì)和確定的邊界條件，用作圖方法逐步近似畫出流線和等勢(shì)線。在上述方法中，解析法雖然嚴(yán)密，但數(shù)學(xué)上求解還存在較大困難。實(shí)驗(yàn)方法在操作上比較復(fù)雜，不易在工程中推廣應(yīng)用。目前常用的方法還是近似作圖法，故下面主要對(duì)這一方法作一些介紹。近似作圖法的步驟大致為：先按流動(dòng)趨勢(shì)畫出流線，然后根據(jù)流網(wǎng)正交性畫出等勢(shì)線，形成流網(wǎng)。如發(fā)現(xiàn)所畫的流網(wǎng)不成曲邊正方形時(shí)，需反復(fù)修改等勢(shì)線和流線直至滿足要求。（2）流網(wǎng)繪制實(shí)例圖2-9溢流壩的滲流流網(wǎng)如

5、圖2-9為一帶板樁的溢流壩，其流網(wǎng)可按如下步驟繪出：1）首先將建筑物及土層剖面按一定的比例繪出，并根據(jù)滲流區(qū)的邊界，確定邊界線及邊界等勢(shì)線。如圖中的上游透水邊界AB是一條等勢(shì)線，其上各點(diǎn)水頭高度均為hl,下游透水邊界也是一等勢(shì)線，其上各點(diǎn)水頭高度均為h2。壩基的地下輪廊線B12345678C為一條流線，滲流區(qū)邊界EF為另一條邊界流線。2）根據(jù)流網(wǎng)特性，初步繪出流網(wǎng)形態(tài)?？上劝瓷舷逻吔缌骶€形態(tài)大致描繪幾條流線，描繪時(shí)注意中間流線的形狀由壩基輪廊線形狀逐步變?yōu)椴煌杆畬用鍱F相接近。中間流線數(shù)量越多，流網(wǎng)越準(zhǔn)確，但繪制與修改工作量也越大，中間流線的數(shù)量應(yīng)視工程的重要性而定，一般中間流線可繪34條。流

6、線繪好后，根據(jù)曲邊正方形網(wǎng)格要求，描繪等勢(shì)線。繪制時(shí)應(yīng)注意等勢(shì)線與上、下邊界流線應(yīng)保持垂直，并且等勢(shì)線與流線都應(yīng)是光滑的曲線。3）逐步修改流網(wǎng)。初繪的流網(wǎng)，可以加繪網(wǎng)格的對(duì)角線來檢驗(yàn)其正確性。如果每一網(wǎng)格的對(duì)角線都正交，且成正方形，則流網(wǎng)是正確的，否則應(yīng)作進(jìn)一步修改。但是，由于邊界通常是不規(guī)則的，在形狀突變處，很難保證網(wǎng)格為正方形，有時(shí)甚至成為三角形或五角形。對(duì)此應(yīng)從整個(gè)流網(wǎng)來分析，只要絕大多數(shù)網(wǎng)格滿足流網(wǎng)特征，個(gè)別網(wǎng)格不符合要求，對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大。流網(wǎng)的修改過程是一項(xiàng)細(xì)致的工作，常常是改變一個(gè)網(wǎng)格便帶來整個(gè)流網(wǎng)圖的變化。因此只有通過反復(fù)的實(shí)踐演練，才能做到快速正確地繪制流網(wǎng)。4. 流網(wǎng)的工

7、程應(yīng)用（1）滲流速度計(jì)算如圖2-9，計(jì)算滲流區(qū)中某一網(wǎng)格內(nèi)的滲流速度，可先從流網(wǎng)圖中量出該網(wǎng)格的流線長度l。根據(jù)流網(wǎng)的特性，在任意兩條等勢(shì)線之間的水頭損失相等，設(shè)流網(wǎng)中的等勢(shì)線的數(shù)量為n（包括邊界等勢(shì)線），上下游總水頭差為h,則任意兩等勢(shì)線間的水頭差為：(2-11)而所求網(wǎng)格內(nèi)的滲透速度為(2-12)2）滲流量計(jì)算由于任意兩相鄰流線間的單位滲流量相等，設(shè)整個(gè)流網(wǎng)的流線數(shù)量為m(包括邊界流線)，則單位寬度內(nèi)總的滲流量q為：(2-13)式中，Aq為任意兩相鄰流線間的單位滲流量，q、Aq的單位均為m3/dm。其值可根據(jù)某一網(wǎng)格的滲透速度及網(wǎng)格的過水?dāng)嗝鎸挾惹蟮?，設(shè)網(wǎng)格的過水?dāng)嗝鎸挾?即相鄰兩條流線的

8、間距)為b，網(wǎng)格的滲透速度為v,則=vi=b儀T"(2-14)而單位寬度內(nèi)的總滲流量q為一1)bh(2-15)流網(wǎng)工程應(yīng)用的具體實(shí)例請(qǐng)參閱例題2-1【例題2-1】板樁支擋結(jié)構(gòu)如圖2-10所示，由于基坑內(nèi)外土層存在水位差而發(fā)生滲流，滲流流網(wǎng)如圖中所示。已知土層滲透系數(shù)k=2.5X103cm/s，A點(diǎn)、B點(diǎn)分別位于基坑底面以下1.2m和2.6m。試求:(1)整個(gè)滲流區(qū)的單位寬度流量q；AB段的平均滲透速度vAB。圖2-10解】(1)基坑內(nèi)外的總水頭差：流網(wǎng)圖中共有4條流線，9條等勢(shì)線，即n=9,m=4。在流網(wǎng)中選取一網(wǎng)格，如A,B點(diǎn)所在的網(wǎng)格，其長度與寬度為l=b=1.5m,則整個(gè)滲流區(qū)的