2018年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)

1、2018年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5分）設(shè)全集U=R，集合A=xlxW-2,B=xlx2-1,貝VU（AUB）=（）A. （-2,-1）B.-2,-1C.（-g,-2U-1,+s）D.（-2,1）2. （5分）已知平面向量sl=（1,1）,b=（t+1,1）.若込丄b,則實(shí)數(shù)t的值為（）A.-2B.0C.2D.-13. （5分）空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門(mén)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天

2、的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI,根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AQU!65.0246810121416182022248期A. 該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好B. 該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差C. 該地區(qū)從12月7日到12月12日AQI持續(xù)增大D. 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成負(fù)相關(guān)4. （5分）在三角形ABC中，“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5. （5分）“更相減損術(shù)”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的算法案例，其對(duì)應(yīng)的程序第1頁(yè)（共21頁(yè)）框圖如圖所示.若輸入的x,

3、y,k的值分別為4,6,1,貝9輸出的k的值為（）A.2B.3C.4D.56. （5分）若關(guān)于x的不等式x2+2ax+10在0,+）上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(0,+8)B.-1,+8)C.-1,1D.0,+8)7. (5分)已知tana=丁，aG(0,n),4則cos（a-）的值為（A.W3-3_10B.W3+310C.4-3V3103V3-4_10228. （5分）如圖，已知雙曲線E：三廠冷_=1（a>0,b>0）,長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A,Bab分別為雙曲線E的左，右焦點(diǎn).且點(diǎn)C,D在雙曲線E上，若AB=6,BC=，貝V雙曲線E的離心率為（）D.一59. (5分)已

4、知三棱錐P-ABC中，PA丄底面ABC,ZBAC=60°,P4=2,AB二血C=D.12n若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（）C.8nA.B.3310. （5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)xG0,1時(shí),f（x）=log2（x+1）,則下列不等式正確的是（）A.f(log27)Vf(-5)Vf(6)B.f(log27)Vf(6)Vf(-5)D.f(-5)Vf(6)Vf(log27)C.f(-5)<f(log27)<f(6)7T11. (5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2x+).若xVO,且f(x】)+f(%2)=0,則Ixq

5、-xJ的取值范圍為（A.（尋+Q)B.(-，+8)C.(，+8)D.(，+8)3312.（5分）若關(guān)于x的方程三+肝0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1，x2,x3，且x1<0exeXr1"-"T_<x2<x3，其中mGR,e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則e-e£e3的值為（）A.eB.1-mC.1+mD.1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13. （5分）已知復(fù)數(shù)z=-（i為虛數(shù)單位），則lzl=.1+114. （5分）若實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件*歹無(wú)區(qū)，則x+2y的最大值為.2zy<415. （5分）如圖，在直角梯形ABDE中，

6、已知ZABD=ZEDB=90°,C是BD上一點(diǎn)，AB=3-込,ZACB=15°,ZECD=60°,ZEAC=45°,則線段DE的長(zhǎng)度為.第3頁(yè)（共21頁(yè)）BCD16. （5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足lOFl=1,若，其中m,nGR.則的最大值為.2門(mén)十2三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17. （12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a2=3,S4=16,nGN*.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.anan+l18. （12分）某部門(mén)為

7、了解一企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中的用水量情況，對(duì)每天的用水量作了記錄，得到了大量該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取12天的用水量的數(shù)據(jù)作為樣本，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：日用水量70,80)80,90)90,100（單位：噸）頻數(shù)36m頻率n0.5p(1)求m,n,p的值；（2）已知樣本中日用水量在80,90）內(nèi)的這六個(gè)數(shù)據(jù)分別為83,85,86,87,88,89.從這六個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)大于86的概率.19. （12分）如圖，在四面體PABC中，PA=PC=AB=BC=5,AC=6,PB=4邁，線段AC,AP的中點(diǎn)分別為O,Q.（1）求證：平面PAC丄平面A

8、BC；（2）求四面體P-OBQ的體積.20. (12分)已知橢圓的右焦點(diǎn)為F(.笊°),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的比值為2.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.若點(diǎn)B(0，1)在以線段MN為直徑的圓上，求直線l的方程.21. (12分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-mx2+2，其中mGR,e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1) 當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)常數(shù)mG(2，+8)時(shí)，函數(shù)f(x)在0,+8)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(XVx2),4證明：X2-X1>ln.請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答

9、，如果多做，則按所做的第一題記分。作答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑。選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程122. (10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為"rr(t為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為psin20+4sin0=p.(1) 寫(xiě)出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2) 已知點(diǎn)M在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(2,2).若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B,求IMAIIMBI的值.選修4-5：不等式選講23. 已知函數(shù)f(x)=Ix-2l+kIx+1I,kGR(1)當(dāng)k=1時(shí)，若不等式f(x)<

10、;4的解集為xIx1<x<x2,求x1+x2的值；(2)當(dāng)xCR時(shí)，若關(guān)于x的不等式f(x)2k恒成立，求k的最大值.第9頁(yè)(共21頁(yè))2018年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一診試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. (5分)設(shè)全集U=R，集合A=xlxW-2,B=xlx2-1,則Cu(AUB)=()A. (-2,-1)B.-2,-1C.(-g,-2U-1,+s)D.(-2,1)【解答】解：集合A=xlxW-2,B=xlx2-1,.AUB=(-g,-2U-1,+s),全集為U=R,.Cu(AUB

11、)=(-2,-1).故選：A.2. (5分)已知平面向量班=(1,1),b=(t+1,1).若込丄b,則實(shí)數(shù)t的值為()A.-2B.0C.2D.-1【解答】解：平面向量3=(1,1),t=(t+1,1),込丄b,BBb=t+1+1=0,則實(shí)數(shù)t=-2,故選：A.3. (5分)空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是檢測(cè)空氣質(zhì)量的重要參數(shù)，其數(shù)值越大說(shuō)明空氣污染狀況越嚴(yán)重，空氣質(zhì)量越差.某地環(huán)保部門(mén)統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)12月1日至12月24日連續(xù)24天的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI,根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制出如圖所示的折線圖.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()AQU165.0246810121416182022248期A. 該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量

12、最好B. 該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差C. 該地區(qū)從12月7日到12月12日AQI持續(xù)增大D. 該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成負(fù)相關(guān)【解答】解：對(duì)于A,由于2日的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI最小，所以該地區(qū)在12月2日空氣質(zhì)量最好，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B由于24日的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI最大，所以該地區(qū)在12月24日空氣質(zhì)量最差，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C，從折線圖上看，該地區(qū)從12月7日到12月12日AQI持續(xù)增大，故選項(xiàng)C正確;對(duì)于D,從折線圖上看，該地區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與這段日期成正相關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：D.4. （5分）在三角形ABC中，“sinA>sinB”是“tanA>t

13、anB”的（）條件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【解答】解:sinA>sinBoa>bon>A>B>0,*.*n>A>B>0推不出tanA>tanB，tanA>tanB推不出n>A>B>0，.°.“sinA>sinB”是“tanA>tanB”的既不充分也不必要條件.故選：D.5. （5分）“更相減損術(shù)”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的算法案例，其對(duì)應(yīng)的程序第11頁(yè)（共21頁(yè)）框圖如圖所示.若輸入的x,y,k的值分別為4,6,1,貝9輸出的k的值為（）A.2B.3C.4D

14、.5【解答】解：程序開(kāi)始，輸入x=4,y=6,k=l,k=k+l=l+l=2,由于4>6不成立,4=6不成立，所以執(zhí)行y=y-x=6-4=2, 輸入x=4,y=2,k=2,k=k+1=1+2=3由于4>2成立，所以執(zhí)行y=x-y=4-2=2, 輸入x=2,y=2,k=3,k=k+1=1+3=4,由于2>2不成立，2=2成立，所以輸出k=2,程序結(jié)束，故選：C.6. （5分）若關(guān)于x的不等式x2+2ax+10在0,+）上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.(0,+8)B.-1,+8)C.-1,1D.0,+8)【解答】解：當(dāng)x=0時(shí),不等式120恒成立;當(dāng)x>0時(shí),由題意可

15、得-2aWx丄恒成立,由f(x)=x+三當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取得等號(hào)所以-2aW2,解得a三-1.綜上可得,a的取值范圍是-1,+）.故選：B.7.（5分）已知【解答】解:3 tana=，aG（0，n），貝Vcos（a+4cW3+33 因?yàn)閠ana=,aG（0，n），4C.）的值為（64-3V310所以cosa=¥，sina=¥55貝（兀、血c1."用、.弋4=2価一4則cos（a+）=故選：D.228.（5分）如圖，已知雙曲線E：蘭歹-訂=1（a>0,b>0）,長(zhǎng)方形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別為雙曲線E的左，右焦點(diǎn).且點(diǎn)C,D在雙曲線E上，若AB=6,B

16、C違，貝V雙曲【解答】解：因?yàn)锳,B分別為雙曲線E的左，右焦點(diǎn)且AB=6,所以2c=6,則c=3,因?yàn)锽C為雙曲線的通徑的一半，且BC氣，b25所以，又c2=a2+b2=9,所以a=2,sl2所以雙曲線E的離心率為故選：B.9. （5分）已知三棱錐P-ABC中，PA丄底面ABC,ZBAC=60°,PA=2,AB=AC=-/3,第10頁(yè)（共21頁(yè)）若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(A.HC.8nC.8nD.12n【解答】解：由題意ZBAC=60°,AB=AC=2，可得ABC是等邊三角形，如圖,V3設(shè)ABC外心為D,可得外接圓的半徑r=2Sin60U設(shè)三棱錐P

17、-ABC外接球球心為0,過(guò)0作0E丄PA交PA于E,則OE=AD=r=1,設(shè)OD=AE=h,則PE=2-h,TPA丄底面ABC,P4=2,該球的半徑為R=OP=OA,即卩1+h2=1+(2-h)2,解得球心與圓心的距離為h=1,該球的半徑為R=f1'十12=2,則該球的表面積為S=4nR2=8n.故選：C.10. (5分)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)xG0,1時(shí),f(x)=log2(x+1),則下列不等式正確的是()A.f(log27)Vf(-5)Vf(6)B.f(log27)Vf(6)Vf(-5)C.f(-5)Vf(log27)Vf(6)D.f(-5)

18、Vf(6)Vf(聞)【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng),所以f(2-x)=f(x),-f(-x)=f(x),第11頁(yè)(共21頁(yè))所以f(2-x)=-f(-x),即f(2+x)=-f(x),所以f(4+x)=f(x),即函數(shù)的周期T=4,當(dāng)xG0,1時(shí),f(x)=log2(x+1),因?yàn)閘og27G(2,3),所以f(log27)=-f(log27-2)G(-1,0),f(-5)=f(-1)=-f(1)=-1,f(6)=f(2)=f(0)=0,所以f(-5)Vf(log27)Vf(6).故選：C.11. (5分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(2xi；).若XX2<0,且f(x

19、】)+f(%2)=0,則Ixq-xJ的取值范圍為()7T7T2兀4JTA.(,+8)B.(,+8)C.(,+8)D.(,+8)6333【解答】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(2x+-):f(x1)+f(x2)=0,可得f(x1)=-f(x2),令x2>x1，根據(jù)圖象，可得x2,x1關(guān)于點(diǎn)(-冷，0)對(duì)稱(chēng)時(shí)，lx2-xl最小，°.°%1%2<0,.°.%2>0，則xV故選：B.12. （5分）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3,且x1<0ex-eK1nKn衍<x2<x3，其中mGR,e=2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則

20、Jj.-|aLmre-rr，的值為（）A.eB1-mC1+mD1_K”1【解答】解：由方程七11丄_|ex-ee1KeV1令，則有t+m=0.t-1t2+(m-1)t+1'm=0.令函數(shù)g（x）=-,（£二丄于，eeg&）在（-I1）遞增，在（1,+s）遞減,其圖象如下，F(xiàn)廠、Vlh-I/Ox/要使關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,x3，且x1<0<x2<x3exe結(jié)合圖象可得關(guān)于t的方程t2+（m-1）t+1z-m=0一定有兩個(gè)實(shí)根t1,t2,（t1<0<t2）工1且廠1'=(t1-1)(t2-1)2.e=(t-1)(

21、t?_1)=如2-(t+t2)+1=(1-m)-(1-m)+1=1.1工7A1=(t1-1)(t2-1)2=1.匕匕故選：D.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分13.（5分）已知復(fù)數(shù)z=r（i為虛數(shù)單位），貝吸1=_應(yīng)_.1+1【解答】解:xjr（盤(pán)乙嚴(yán)i，|z|=-1莓（-1/辺.14.（5分）若實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件*y"，則x+2y的最大值為12.2蓋-y£4第13頁(yè)（共21頁(yè)）【解答】解：令z=x+2y,x,y滿足線性約束條件*的可行域如圖：2s-y4目標(biāo)函數(shù)z=x+2y在點(diǎn)A處取得最大值，（s+y=1一由（2_厶解得A（4,4）,目標(biāo)函數(shù)z=x+

22、2y的最大值：12,故答案為：12.丫+尸1_15. (5分)如圖，在直角梯形ABDE中，已知ZABD=ZEDB=90°,C是BD上一點(diǎn),AB=3-l&ZACB=15°,ZECD=60°,ZEAC=45°,則線段DE的長(zhǎng)度為6E【解答】解：由圖可知，ZACE=180°-60°-15°=105°，則ZAEC=30°,ip,在RtAABC中，AC=sinlb"sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45

23、6;sin30°、應(yīng)忑,z1V6-V2=在AEC中，缶島，得CE篤在RtACED中,DE=CEsin60°,.八廠廠廠.60。sin45°日iii&O"ABsin30.DE=CEsm60=sinl5V2=丄2故答案為：6.16. （5分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,動(dòng)點(diǎn)P滿足lOFlf若APfgAD,其中m,施R.貝聖寺的最大值為上護(hù)【解答】解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,第19頁(yè)（共21頁(yè)）則A(0,0),B(2,0),D(0,2),O(1,1),:°，.:P(2m,2n),.|OPl=1,P在以O(shè)為圓心，

24、半徑為1的圓上,設(shè)P(1+cos0,1+sin0),則,2rn=l+cosB2n=l-Hsin0'則尸般=>2-3_2吹'l2-3tlW一，亡2十8t2-12t+3W0,.°.WtW,的最大值為：32n+24故答案為：工4三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟.17. （12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a2=3,S4=16,nGN*.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.anan+l【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d由題設(shè)可得：aId=3，解得:°n=1+2(n_1)=2n_

25、1；(2)由(1)知:an=2n-1,=丄J='(),C2n-1)t2n+l)22n-l2n+l一-一、1(,1)+)=(1-),5Tn=18.（12分）某部門(mén)為了解一企業(yè)在生產(chǎn)過(guò)程中的用水量情況，對(duì)每天的用水量作了記錄,得到了大量該企業(yè)的日用水量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).從這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取12天的用水量的日用水量70,80)80,90)90,100（單位：噸）頻數(shù)36m頻率n0.5p(1)求m,n,p的值；數(shù)據(jù)作為樣本，得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:（2）已知樣本中日用水量在80，90）內(nèi)的這六個(gè)數(shù)據(jù)分別為83,85,86,87,88,89.從這六個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個(gè)，求抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)大于

26、86的概率.【解答】解：m=12-3-6=3,n=備=*”=尋=鳥(niǎo)=*,（2）設(shè)抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)大于86為事件A,.基本事件總數(shù)為詳=15,事件A包含的基本事件數(shù)為c£c3+C3=12,(八應(yīng)4八Ar=w4抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)大于86的概率為半.D19. （12分）如圖，在四面體PABC中，PA=PC=AB=BC=5,AC=6,PB=4巨，線段AC,AP的中點(diǎn)分別為O,Q.(1) 求證：平面PAC丄平面ABC；(2) 求四面體P-OBQ的體積.【解答】(1)證明：因?yàn)镻A=PC,O是AC的中點(diǎn)，所以PO丄AC,在RtAPAO中，P4=5,OA=3,且PA為直角三角形的

27、斜邊，由勾股定理，得PO=4,因?yàn)锽A=BC,O是AC的中點(diǎn)，所以BO丄AC.在RtABAO中，因?yàn)锽A=5,OA=3,由勾股定理，得BO=4.因?yàn)镻O=4,OB=4,PB=4,龍，有PO2+OB2=PB2，則PO丄OB,且BOHAC=O,BO,ACu平面ABC,所以PO丄平面ABC,而POu平面PAC,故平面PAC丄平面ABC.(2)解：由(1)可知平面PAC丄平面ABC.因?yàn)槠矫鍭BCH平面PAC=AC,BO丄AC,BOu平面ABC,所以BO丄平面PAC,因?yàn)樵贏OP中，Q是AP的中點(diǎn)所以S/QO=*Srao=3,所以VP-OBQ=Vb-POQ_SPQOBO_7SPAOX4_X3X4=4,

28、2220. （12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)為卩（3,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半畀b匕軸長(zhǎng)的比值為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1,0）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)M，N.若點(diǎn)B（0，1）在以線段MN為直徑的圓上，求直線l的方程.【解答】解：（1）由題可知C=,.-''3,',a2=b2+c2,Aa=2,b=1.：橢圓C的方程b,21為（2）易知當(dāng)直線l的斜率為0或直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意.當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=my+1,M（x1,y1）,N（x2,y2）.聯(lián)立q，消去x,可得(4+m2)y2+2my-3=0.、，十4y4=16m2+4

29、8>0.2m3點(diǎn)B在以MN為直徑的圓上.°剛測(cè)二(皿丫十1,丁廠1)5丫2十1,y2_l)=(m2+1)y1y2+(m-1)(y1+y2)+2=0,(用4+m4+m整理，得3m2-2m-5=0,解得m=-1或皿二號(hào).直線l的方程為x+y-1=0或3x-5y-3=0.21. (12分)已知函數(shù)f(x)=(x-1)ex-mx2+2，其中mER,e=2.71828為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1) 當(dāng)m=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 當(dāng)常數(shù)mE(2,+8)時(shí),函數(shù)f(x)在0,+8)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),證明：x2-x1>l-.【解答】(1)解：當(dāng)m=1時(shí)

30、，f(x)=(x-1)ex-x2+2,.f'(x)=xex-2x=x(ex由f(x)=x(ex-2)=o,解得x=0或x=ln2.當(dāng)x>ln2或xVO時(shí)，f(x)>0,寸(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-,0),(ln2,+-).當(dāng)OVxVln2時(shí)，f(x)VO,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,ln2).(2)證明：由f(x)=x(ex-2m)=0,解得x=0或x=ln2m.當(dāng)x>ln2m時(shí)，f(x)>0,f(x)在(ln2m,+)上單調(diào)遞增；當(dāng)0VxVln2m時(shí)，f(x)VO,f(x)在0,ln2m上單調(diào)遞減.f(x)的最小值為f(ln2m).函數(shù)f(x)在0,+s)上有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(x1<x2),f(ln2m)V0.由f(0)=l>0,f(l)=2-m<0,可知x1G(0,1).f(ln2m)<0,當(dāng)x-+8時(shí)，f(x)-+,f(x)在(ln2m,+)上單調(diào)遞增. xE.(ln2m,+8).*.x2>ln2m>ln4.4 0<x<1.x?-x>ln4-1=ln.請(qǐng)考生在第22,23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。