2020年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試題和答案

1、2020年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1（3分）下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（A-3B.02（3分）下列運(yùn)算正確的是（Aa2+a3=a5C（2ab）3=6a3b3C3）Ba6a2=a4D.叫跆=廝D廳3（3分）三國演義紅樓夢水滸傳西游記是我國古典長篇小說四大名著其中2016年光明日報(bào)出版社出版的紅樓夢有350萬字，則“350萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.5x106B0.35x107C3.5x102D350x1044.（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（

2、）5（3分）如，已知直線afb被直線c所截，且allb,若Za=40。則ZB的度數(shù)為（）C60°D40°第1頁（共22頁）6（3分）小明到某公司應(yīng)聘，他想了解自己入職后的工資情況，他需要關(guān)注該公司所有員工工資的（）A眾數(shù)B中位數(shù)C方差D平均數(shù)7(3分)在RtABC中，ZB=90°,AD平分ZBAC,交BC于點(diǎn)D,A3DE丄AC,垂足為點(diǎn)E,若BD=3,則DE的長為（）BL28（3分）已知一元二次方程x2-kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為（）Bk=-4Ck=±4Dk=±29（3分）在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O,若SOB的面積為

3、2，則矩形ABCD的面積為（）A4DD10第3頁（共22頁）10（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=k1x+b與反比例函數(shù)y=巴2(x>0)的所示、則當(dāng)y1>y2時(shí)，自變量x的取值范圍為（）Axv1Bx>3C0VxVlD1Vxv3二填空題（每小題3分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11.（3分）代數(shù)有意義，則x的取值范圍是V1-112.（3分）因式分解：x3-x=13（3分）某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績是80分，面試成績是60分，綜合成績筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績?yōu)榉?14.（3分）如XT，在AABC和ADC中，AB=A

4、D,BC=DC,ZB=130°,則ZD=第5頁（共22頁）15.（3分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是結(jié)果保留n）.16.（3分）如，OB1A1，Aa1B2A2，A2b3A3，.1BnAn都是一邊在x軸上的等邊三角形，點(diǎn)B,B2,B3，Bn都在反比例函數(shù)y=L（x>0）的圖象上，點(diǎn)A、,A?,A3，An,都X在X軸上，則An的坐標(biāo)為三、解答題（本大題共8小題，共86分）17計(jì)算:尋2-2-2cos45°+l2込I18.先化簡：（丄丄）F，然后從-1,0,1中選11）£十/_擇適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值19 為了豐富學(xué)生們的課余生活，

5、學(xué)校準(zhǔn)備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A書畫類、B文藝類、C社會實(shí)踐類、D體育類”現(xiàn)隨機(jī)抽取了七年級部分學(xué)生對報(bào)名意向進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表信息LJ-1答下列問題：第9頁(共22頁)(1)本次被抽查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為度；(2) 請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(3)若該校七年級共有600名學(xué)生，請根據(jù)上述調(diào)査結(jié)果估計(jì)該校學(xué)生選擇“C社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有多少名？(4)本次調(diào)查中抽中了七(1)班王芳和小小穎兩名學(xué)生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率.20 如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測量一棵古樹的高度

6、，在距離古樹A點(diǎn)處測得古樹頂端D的仰角為30°,然后向古樹底端C步行20米到達(dá)點(diǎn)B處，測得古樹頂端D的仰角為45°,且點(diǎn)A、B、C在同一直線上求古樹CD的高度(已知：嚴(yán)1.414，亍1.732，結(jié)果保留整數(shù))D21 定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.(1)下面四邊形是垂等四邊形的是；(填序號)平行四邊形；矩形；菱形；正方形(2)圖形判定：如圖1,在四邊形ABCD中,ADHBC,AC丄BD,過點(diǎn)D作BD垂線交BC的延長線于點(diǎn)E，且ZDBC=45。，證明：I邊形ABCD是垂等四邊形.(3)由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半應(yīng)用：在圖

7、2中，面積為24的垂等四邊形ABCD內(nèi)接于OO中，ZBCD=60°求OO的半徑.22 某商店計(jì)劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進(jìn)價(jià)1600元，售價(jià)2000元；乙型平板電腦進(jìn)價(jià)為2500元，售價(jià)3000元.(1)設(shè)該商店購進(jìn)甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達(dá)式.(2)若該商店采購兩種平板電腦的總費(fèi)用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請?jiān)O(shè)計(jì)出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤.23 如圖，在OO中，AB為直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，延長AB到點(diǎn)D,使CD=CA,且ZD=30°(1)求證

8、：CD是OO的切線.(2)分別過A.B兩點(diǎn)作直線CD的垂線垂足分別為E.F兩點(diǎn)，過C點(diǎn)作AB的垂線，垂足為點(diǎn)G求證：CG2=AEBF-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn).(1)求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)(2)若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動點(diǎn)，連接BN、CN求BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).(3) 若點(diǎn)D是拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)B、C、D、G為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形若存在，求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.(4) 直線CM交x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與MBC相似.若存在

9、,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2020年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的，請將正確選項(xiàng)的代號填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）1【解答】解：-3,0,2是有理數(shù)，祖無理數(shù).故選：D2【解答】解：a2與as不是同類項(xiàng)，不能合并，因此選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；a6a2=a4,因此選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；（2ab）3=8a3b3*6a3b3，因此選項(xiàng)C計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；023=35農(nóng)腐，因此選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意故選：B.3【解答】解：350萬=350x104=3.5x102X104=3.5x106故選：A.

10、4【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)意得：180(n-2)=1080,解得:n=8故選：C5【解答】解：TZa=40°,.Z1=Za=40°,TaIIb,zB=Z1=40°.故選：D.第15頁（共22頁）6【解答】解：根據(jù)題意，小明到某公司應(yīng)聘，了解這家公司的員工的工資情況，就要全面的了解中間員工的工資水平，故最應(yīng)該關(guān)注的數(shù)據(jù)是中位數(shù)，故選：B7【解答】解：ZB=90。，DB丄AB,又AD平分ZBAC,DE丄AC,由角平分線的性質(zhì)得DE=BE=3,故選：A.8【解答】解：元二次方程X2kx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,=(-k)2"4x1x4=0,解得:

11、k=±4.故選：C9【解答】解：四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD,且OA=OB=OC=OD,QQQcADOBCOCDOABO矩形ABCD的面積為4SaABO二8,故選：C10【解答】解：由象可得,當(dāng)y1>y2時(shí)，自變量x的取值范圍為1vxv3,故選：D二填空題（每小題3分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應(yīng)位置上）11【解答】解：由題意得：x1>0,解得:x>1,故答案為：x>112【解答】解：原式=X（X2-1）=x(x+1)(x-1)f故答案為：x（x+1）（x1）13【解答】解：根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績?yōu)?0X60

12、%+60X40%=72（分）故答案為：7214【解答】證明：在ADC和ABC中'AE=ABAC=AC，口二CEABC妥UDC(SSS)fZD=ZB,ZB=130°,ZD=130°，故答案為：13015【解答】解：由三視圖可知該幾何體是圓柱體，其底面半徑是4今2=2,高是6,長方形的寬是圓柱的高，且底面周長為：2nx2=4n,這個(gè)圓柱的側(cè)面積是4nx6=24n故答案為：24n16【解答】解：如，過點(diǎn)B作B£丄x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B2作B2D丄x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)b3作B3E丄x軸于點(diǎn)E,OF為等邊三角形，B1OC=60°,OC=A1C,氣C=IOC,設(shè)&#

13、176;C的長度為t,則B1的坐標(biāo)為（t，戲）,把B（t,建）代入y=21得t蟲t=迂，解得t=1或t=-1（舍X去）OA1=2°C=2,A1(2,0)f設(shè)a1D的長度為m，同理得到B2D=3m，則B2的坐標(biāo)表示為(2+m,3),把B2(2+m,pm)代入y=21得(2+m)x<§m=,解得m=2-1或m=才1(舍去),叫。=邁一1,AA2=2邁-2,OA2=2+2.邁邁,人2（0邁，0）設(shè)a2E的長度為n,同理，B3E為囪，B3的坐標(biāo)表示為（2邁+n,In）,把B3（2牙n,莎）代入y=1得（2牙n）1n=迂,Xa2E=方-邁,A43=2天-2-邁,OA3=0.邁+

14、2遼-2-迥=2-遼,A3（M,0）綜上可得：Anago）.故答案為：2門，0）三、解答題（本大題共8小題，共86分）17【解答】解：原式=9_418【解答】解：原式工+1工-1(xl)(x+1)(il)(x+1)=l(x-d(x+i)J2=L(x-l)(x+l)J=Vx+1#0且x-1#0且x+2農(nóng)0,Ax#-1且x農(nóng)1且x#-2,當(dāng)x=0時(shí)，分母不為0,代入:0+2二19【解答】解：（1）本次被抽查的學(xué)生共有：20今40%=50（名）.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A書畫類”所占扇形的圓心角的度數(shù)為；dU故答案為：50,72；(2) B類人數(shù)是：50-10-8-20=12(人人（3）.名，DU答：估計(jì)該校

15、學(xué)生選擇“C社會實(shí)踐類”的學(xué)生共有96名;（4）列表如下:ABCDA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)第13頁（共22頁）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可得：共有16種等可能的結(jié)果，其中王芳和小小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的結(jié)果有4種，王芳和小穎兩名學(xué)生選擇同一個(gè)項(xiàng)目的概率七1620【解答】解：由題意可知，AB=20,ZDAB=30°,ZC=90°,ZDBC=45°,BCD是等腰直角三角形，CB=CD,設(shè)CD=x，則BC=x,AC=20+x,在RtACD中，t

16、an30°=,匸空，CAAB+B20+x3解得x=10乜+1010x1.732+10=27.3227,CD=27,答：CD的高度為27米21.【解答】解：（1）平行四邊形的對角線互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四邊形； 矩形對角線相等但不垂直，故不是垂等四邊形； 菱形的對角線互相垂直但不相等，故不是垂等四邊形; 正方形的對角線互相垂直且相等，故正方形是垂等四邊形;故選：；(2)TAC丄BD,ED丄BD,ACIIDE,又TADIIBC,|邊形ADEC是平行四邊形，AC=DE,又TZDBC=45°,BDE是等腰直角三角形，BD=DE,BD=AC,又TBD丄AC,四邊形ABCD

17、是垂等四邊形；(3)如圖，過點(diǎn)O作OE丄BD,四邊形ABCD是垂等四邊形，AC=BD,又垂等四邊形的面積是24,1ACBD=24,2解得,AC=BD=4乜,又TZBCD=60°,第15頁(共22頁)NDOEH60。甫AODE舟ODUrrHdeHy/H4P.ELCISHoo422【噩】蕭：(1)田(2000,1600)x+(30072500)(20x)Hloox+lioSRDIIEEBn»說聊迪ydlrloox+lio-(2)田:(£8卡粉8石0出Aagsr一48M+s0(s巳vss書12叭臥？xxH12*13*14"15©4SBR砂SB8砂&#

18、174;4SBs砂si7砂4SB£砂si6砂®4SB15n>si5n>yH-loox+10000血100A0ysx3SH9S.KxM16列(>22列)即x=12時(shí)，y最大=-100x12+10000=8800,第23頁（共22頁）采購甲型電腦12臺，乙型電腦8臺時(shí)商店獲得最大利潤，最大利潤是8800元23解答(1)證明：連接OC,如圖所示，CA=CD，且ZD=30°,ZCAD=ZD=30°,OA=OC,ZCAD=ZACO=30°,ZCOD=ZCAD+ZACO=30°+30°=60°,ZOCD=18

19、0°-ZD-ZCOD=180°-30°-60°=90°,OC丄CD,CD是®O的切線；(2)ZCOB=60°,且OC=OB,OCB為等邊三角形，ZCBG=60°,又CG丄AD,ZCGB=90°,ZGCB=ZCGB-ZCBG=30°,又ZGCD=60°,CB是ZGCD的角平分線，BF丄CD,BG丄CG,BF=BG,又BC=BC,RtBCG函tBCF(HL)fCF=CGZD=30°,AE丄ED,ZE=90°,ZEAD=60°,又ZCAD=30°,AC

20、是ZEAG的角平分線，CE丄AE,CG丄AB,CE=CG,ZE=ZBFC=90°,ZEAC=30°=ZBCF,AECCFB,怔，即AEBF=CFCE,CF"bf又CE=CG,CF=CG,AEBF=CG224【解答】解（1）令y=x22x-3中x=°,此時(shí)y=3,故C點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-3）.又Vy=x2-2x-3=（x-1）2-4,拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1,-4）；9(2)過N點(diǎn)作x軸的垂線交直線BC于Q點(diǎn)，連接BN,CN,如1所示：第25頁（共22頁）令y=x2-2x-3=0,解得:x=3或x=-1,AB(3,0)fA(-1,0)f設(shè)直線BC的解析式為:

21、y=ax+b,代入C(0,-3)fB(3,0)得：,0=3a+b解得E,lb=-3直線BC的解析式為：y=x-3,設(shè)N點(diǎn)坐®»(n,n2-2n-3)f故Q點(diǎn)坐標(biāo)為(n,n3)其中0VnV3,川ABCN"十=1rQNxQsq_5£c)(其中一弋丿,xC,xB分別表示寺如CQ,C,B三點(diǎn)的橫坐標(biāo))，且QN=(n-3)(n2<2n-3)=-)'QhT-n2+3n,xB-xC=3,故，其中0vnv3,沁虻£門)3二-yn+yn二兀伍丁)吋口-2aj'g此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(兒2!4(3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,t).G點(diǎn)坐標(biāo)為(m,m2-2m-3),且當(dāng)時(shí)，Sbcn有最大值為互，B(3,0)fC(0,-3)分情況討論： 當(dāng)DG為對角線時(shí)刖另一對角線是BC由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知：線段DG的中點(diǎn)坐標(biāo)為少牝'2，即亞2丿'2線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為宇,宇），即呼普，此時(shí)DG的中點(diǎn)與BC的中點(diǎn)為同一個(gè)點(diǎn)，解得就，11=01+m3t+nL-