2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1. 中國(guó)人很早開(kāi)始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入100元記作100元，那么80元表示（）支出20元收入20元（C）支出80元（D）收入80元2. 圖1所示幾何體的左視圖是（）數(shù)學(xué)試卷第7頁(yè)共10頁(yè)3. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年廣州地鐵日均客運(yùn)量約為6590000人次，將6590000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）（A）6.59X104（B）659X104（C）65.9X105（D）6.59X1064. 某個(gè)密碼鎖的密碼三個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都09這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，

2、只有當(dāng)三個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同時(shí)，才能將鎖打開(kāi).如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個(gè)數(shù)字，那么一次就能打開(kāi)該密碼鎖的概率是（）洽9(C)13(d)25.下列計(jì)算正確的是（）x2=x訊0)(B)1xy2+2y=2xy(yM0)(C)2-Jx+3-Jy=5r.Jxy(x20,y三0)(D)(xy3)2=x2y66.一司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以80千米/小時(shí)的平均速度用了4小時(shí)到達(dá)乙地.當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車(chē)速度v千米/小時(shí)與時(shí)間t小時(shí)的函數(shù)關(guān)系（）/、/、320（A）v=320t（B）v=tE(C)v=20t(D)v=t7.如圖2,已知ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,DE是

3、AC的垂直平分線，DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=()(A)3(B)4(C)4.8(D)5&若一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則下列不等式中總是成立的是（）（A）ab>0（B）ab<0（C）a2+b>0（D）a+b>09對(duì)于二次函數(shù)y=-1X2+x-4,下列說(shuō)法正確的是（）（B）當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3（D）圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大（C）圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,7）10.定義新運(yùn)算：ab=a（1b），若a,b是方程x2x+4m=0（m<1）的兩根，則bbaa的值為（）(A)0(B)1(C)2(D)與m有

4、關(guān)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11. 分解因式：2a2+ab=.12. 代數(shù)式/9X有意義時(shí)，實(shí)數(shù)x的取值范圍是.13. 如圖3,ABC中，AB=AC,BC=12cm,點(diǎn)D在AC上，DC=4cm,將線段DC沿CB方向平移7cm得到線段EF,點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在邊AB,BC上，則AEBF的周長(zhǎng)為cm.圖314.方程*=十2xx3的解是15如圖4,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心弧中，大圓的弦AB是小圓的切線,點(diǎn)P為切點(diǎn)，AB=12百，OP=6，貝y劣弧AB的長(zhǎng)為（結(jié)果保留冗）.16.如圖5,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,AC,BD是對(duì)角線，將ADCB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到A

5、DGH,HG交AB于點(diǎn)E,連接DE交AC于點(diǎn)F,連接FG,則下列結(jié)論：四邊形AEGF是菱形；©AED竺AGED:ZDFG=112.5°:BC+FG=1.5.其中正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共9小題,滿分102分）17（本小題滿分9分）2v<5解不等式組：l3（X+2）X+4并在數(shù)軸上表示解集.18.（本小題滿分9分）如圖6,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=AO,求ZABD的度數(shù).19.（本小題滿分10分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽,現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽,評(píng)委從研

6、究報(bào)告、小組展示答辯三個(gè)方面為各小組打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄,甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390（1）計(jì)算各小組平均成績(jī),并從高分到低分確定小組排名順序；(2)如果按照研究報(bào)告點(diǎn)40%，小組展示點(diǎn)30%，答辯點(diǎn)30%，計(jì)算各小組成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？20. (本小題滿分10分)已知A=(a+b)24abab(ab)2(a,bHO且aMb)(1)化簡(jiǎn)A；5(2)若點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=-X的圖象上，求A的值.x21. (本小題滿分12分)如圖7,利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作ZCAE=ZACB，在射線AE上截取A

7、D=BC,連接CD,并證明：CDAB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)22. (本小題滿分12分)如圖8,某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B、D,從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)B、D的俯角分別為30°,60°，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為60m,隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行30冷了m到達(dá)A'處，(1) 求A、B之間的距離；(2) 求從無(wú)人機(jī)A，上看目標(biāo)D的俯角的正切值.圖823. (本小題滿分12分)如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C與直線AD交于點(diǎn)45A(§,§),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1).(1)求直線AD的解析式；直線AD與x軸

8、交于點(diǎn)B若點(diǎn)E是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),當(dāng)MOD與MCE相似時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).24. (本小題滿分14分)已知拋物線y=mx2+(l2m)x+l3m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A,B,(1) 求m的取值范圍；(2) 證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)*VmW8時(shí)，由求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A,B構(gòu)成的AABP的面積是否有最值，若有，求出最值及相應(yīng)的m值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.25. (本小題滿分14分)如圖10，點(diǎn)C為AABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在BAD上，且不與點(diǎn)B、D重合),ZACB=ZABD=45°，(1) 求證：BD是該外接圓的直徑；(2) 連接CD,求

9、證：'2AC=BC+CD;若ABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)圖形為AABM,連接DM,試探究DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.2016年廣州市中考數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1-5.CADAD6-10.BDCBA二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.）11. a（2a+b）.12. xW9.13. 13cm.14. x=1.15. 8冗.16. .三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17（本小題滿分9分）25解不等式組：L（x+2）x+4并在數(shù)軸上表示解集.解/2x&

10、lt;5解：3（x+2）2x+45解不等式，得x<2解不等式，得x±15原不等式組的解集是一1Wx<2解集在數(shù)軸上如圖所示：-4-3-2-1012534x218. （本小題滿分9分）如圖6,矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=AO，求ZABD的度數(shù).oa=oc=|ac,OB=OD=BD,AB=CD解：T四邊形ABCD是矩形 oA=oB（這里跳步2分）又JAB=AO ABC是等邊三角形AZABO=60°ZABD=60°19. （本小題滿分10分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)

11、小組進(jìn)入決賽，評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示答辯三個(gè)方面為各小組打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄，甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如下表：小組研究報(bào)告小組展示答辯甲918078乙817485丙798390(1)計(jì)算各小組平均成績(jī)，并從高分到低分確定小組排名順序；(2) 如果按照研究報(bào)告點(diǎn)40%，小組展示點(diǎn)30%，答辯點(diǎn)30%，計(jì)算各小組成績(jī)，哪個(gè)小組的成績(jī)最高？解：甲組平均成績(jī)：(91+80+78)三3=83乙組平均成績(jī)：(81+74+85)三3=80丙組平均成績(jī)：(79+83+90)三3=84848380丙甲乙即丙第一，甲第二，乙第三.(2)甲組成績(jī)：91X40%+80X30%+78X30%=83.8乙組平

12、均成績(jī)：81X40%+74X30%+85X30%=80.1丙組平均成績(jī)：79X40%+83X30%+90X30%=83.583.8>83.5>80.1甲丙乙即甲組成績(jī)最高.20. (本小題滿分10分)已知A=(a+b)24abab(ab)2(a,bM0且aMb)(1)化簡(jiǎn)A；5(2)若點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=X的圖象上，求A的值.解:(1)A=(a+b)24abab(ab)2(a2+b2+2ab)4abab(ab)2a2+b22ab(ab)21ab(ab)2ab(ab)2ab5TP(a,b)在反比例函數(shù)y=上,x5b=-aab=5代入A=ob=5=521. (本小題滿分12分

13、)如圖7,利用尺規(guī)，在ABC的邊AC上方作ZCAE=ZACB，在射線AE上截取AD=BC,連接CD,并證明：CDAB.(尺規(guī)作圖要求保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)解：作圖如圖71所示,下面證明：CDABATAD=BC/CAE=/ACBAC=ACDACABCA(SAS)ZACD=ZCAB:.CDAB22. (本小題滿分12分)如圖8,某無(wú)人機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)B、D,從無(wú)人機(jī)A上看目標(biāo)B、D的俯角分別為30°,60°，此時(shí)無(wú)人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無(wú)人機(jī)從A處繼續(xù)水平飛行3；3m到達(dá)A'處，(1) 求A、B之間的距離；(2) 求從無(wú)人機(jī)A，上看目標(biāo)D的俯角的正切值

14、.(1) 在RtABC中，ZB=30。，AC=60,AC60/、AB=B=120(m)sinBsin30°(或者直接AB=2AC=120)(2) 在RtACD中，ZADC=60。AC60廠/、CD=tanZADC=tOn60°=2'3(m)過(guò)D作DE丄AA'于E如圖81所示，則四邊形ACDE是矩形，AE=CD=20p3從無(wú)人機(jī)A'上看目標(biāo)D的俯角即為ZDA'E在RtWDE中，A'E=AE+AA'=3.'3+2.'3=5：3tanZDA'EDE60/3AE=50辺5圖8圖8-1DE=AC=6023. (本

15、小題滿分12分)如圖9，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+3與x軸交于點(diǎn)C與直線AD交于點(diǎn)(2)BOD與ABCE相似，可分為兩種情況： ABODsbce,CE丄x軸，如圖91在直線y=x+3中，令y=0,得x=3C(3,0)115當(dāng)x=3時(shí)，代入ADy=°x+1,y=2x3+1=2E(3，2) ABODsABEC時(shí)，BE丄AD,如圖92方法一1:kCE=石=2設(shè)AD:y=2x+b1代入C(3,0),2X3+b1=0AD：y=2x+6y=_2x+6<1y=2x+1，解得x=2y=2b=61E(2，2)方法二：過(guò)E作EF丄x軸于F,ABODsABEC.bo=be=odBD=Bc

16、=ce,BO=2,BC3(2)=5,BD=罰,OD=1.2BE1.躬=5=CEBE=2揖,CE=.;'5(或者用等積法jxBEXCE=|XBCXEF,EF=BEXCE/BC=25廣5=2)5ABEFsABCEEF=CEEF_5BE=Bc，2J5=51§x+1=2,x=2,E(2,2)5綜合，E(3,2)或E(2,2)24. 本小題滿分14分已知拋物線y=mx2+(12m)x+13m與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A,B,(1) 求m的取值范圍；(2) 證明該拋物線一定經(jīng)過(guò)非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)*VmW8時(shí)，由求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A,B構(gòu)成的AABP的面積是否有最值，若有，求

17、出最值及相應(yīng)的m值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.解:mMO=(4m1)2>0,m4=(12m)24m(13m)=16m28m+1mMO,且m4(2) y=mx2+(l2m)x+l3m=m(x22x3)+x+l當(dāng)x22x3=0時(shí)，m無(wú)論取何值，y與m無(wú)關(guān)，解x22x3=0得x=1或x=3當(dāng)x=l時(shí)y=O,當(dāng)x=3時(shí)y=4*/P不在坐標(biāo)軸上，.P(3，4)(3) 令y=O,mx2+(12m)x+13m=0,(2m一1)土|4m一1|Xi，22m3m1X1=X2=13m14m11IABI=I+1I=4mmm4bp=2xIABIxIyPl=2IABI=2(4m)1/1、31V7<m<8，6V

18、2(4)W4m4.saABP有最大值t，無(wú)最小值.25. (本小題滿分14分)如圖10，點(diǎn)C為AABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在bAd上，且不與點(diǎn)B、D重合)，ZACB=ZABD=45°，(1) 求證：BD是該外接圓的直徑；(2) 連接CD,求證：'2AC=BC+CD;(3) 若AABC關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)圖形為AABM,連接DM,試探究DM2,AM2,BM2三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(1)證明：VZD=ZC,ZBAD=180°ZDZDBA=180。一45。一45。=90。.BD是圓的直徑.將AACD以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到AACfB，如圖102,zadc=zabc，,ac=aczcac=90°,CB'=CDZABC+ZABC=ZABC+ZADC=180°,.B、C、D三點(diǎn)共線(VBD是直徑，.ZBCD=90°)CC'=pAC2+AC2='2AC又Vcc=bc+bc=bc+cd./2ac=bc+cd.C'aobCC'aobCE(3) 延長(zhǎng)MB與圓交于E,連接DE，如圖103:BD是直徑，：DM2=ME2+DE2又.ME2=（BM+BE）2=BM2+BE2+2BMBE=BC2+BE2+2BOBE:,DM2=BC2+BE