2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1. -2的絕對值是（）A.-2B.-2C.D.22. 下列四個幾何體中，左視圖為圓的幾何體是（）A.3.84x103B.3.84x104C.3.84x105D.3.84x106第1頁（共21頁）4. 下列計算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.（a2）3=a5D.a5a2=a35. 如圖，已知直線a、b被直線c所截.若allb,Z1=120°，貝業(yè)2的度數(shù)為（）6.A.一組數(shù)據(jù)5

2、,4,2,5,5B.4C.2130°6的中位數(shù)是（D.67.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN,再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為（）A.2B.一3C.D.18.若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,則方程ax2-2ax+c=0的解為（）A.X=-3,x?=-1B.X=1,x?=3C.X=-1,x?=3D.X=-3,x?=1二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.因式分解：2a2-8=.10計算:11.12.13.若

3、兩個相似三角形的面積比為1：4,則這兩個相似三角形的周長比是若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848發(fā)芽的頻率'n0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率14.如圖，在ABC中，已知ZACB=130°,徑的圓交AB于點D,則BD的長為（結(jié)果精確到0.01）.ZBAC=20°,BC=2,以點C為圓心，CB為半B,15.如圖，在平面

4、直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y金（x>0）的圖象交于兩點A、與x軸交于點C,且點B是AC的中點，分別過兩點A、B作x軸的平行線，與反比例16.如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足厶PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為.D三、解答題(本大題共10題，共72分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)_17.計算:2sin30°+3-i+(砸_1)0-嗣.(2上芷+118解不等式組：19. 某校對七、八、九年級的學(xué)生進行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第.為了解這次測試情況，學(xué)校

5、從三個年級隨機抽取200名學(xué)生的體育成績進行統(tǒng)計分析相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下：各年級學(xué)生成績統(tǒng)計表優(yōu)秀良好合格不合格七年級a20248八年級2913135九年級24b147根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)在統(tǒng)計表中，a的值為，b的值為(2)在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為-度；(3)若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，試估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù).各年級學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計團20. 在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同.(1) 若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為"必然事件”，則m的值為；(2) 若將袋子中的球攪

6、勻后隨機摸出1個球(不放回)，再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同的概率.21. 如圖，已知BD是厶ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上,EDIIBC,EFIIAC.求證：BE=CF.偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達點B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東_45°方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由.(參考數(shù)據(jù)：I乜=1.73)23.如圖1,在厶ABC中，點D在邊BC上，ZABC：ZACB：ZADB=1：2：3,OO是ABD的外接圓.(1) 求證：AC是OO的切線；(2) 當(dāng)BD是OO的直徑時(如圖2)，求

7、ZCAD的度數(shù).24. 某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m(30VmW100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元.(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2) 景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍.25. 已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2,D是邊AB上一動點(A、B兩點除外)，將厶CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a得到CEF，其

8、中點E是點A的對應(yīng)點，點F是點D的對應(yīng)點.(2) 設(shè)點P(m,n)是以點C(1,4)為圓心、1為半徑的圓上一動點，二次函數(shù)的圖象M與x軸相交于兩點A、B,求PA2+PB2的最大值；(3) 若一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則該點稱為整點.求M與N所圍成封閉圖形內(nèi)(包括邊界)整點的個數(shù).第5頁(共21頁)第7頁（共21頁）2016年江蘇省宿遷市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，有且僅有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.-2的絕對值是（）L1A.-2B.-三C.三D.2【考點】絕對值.【

9、分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號.【解答】解：T-2V0,|-21=-（-2）=2.故選D.左視圖為圓的幾何體是（【考點】簡單幾何體的三視圖.【分析】根據(jù)左視圖是從左邊看所得到的圖形逐一判斷可得.【解答】解：A、球的左視圖是圓，故選項正確；B、正方體的左視圖是正方形，故選項錯誤；C、圓錐的左視圖是等腰三角形，故選項錯誤；D、圓柱的左視圖是長方形，故選項錯誤；故選：A.3.地球與月球的平均距離為384000km，將384000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.3.84x103B.3.84x104C.3.84x105D.3.8

10、4x106【考點】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中1<laK10,n為整數(shù).確定n的值是易錯點，由于384000有6位，所以可以確定n=6-1=5.【解答】解：384000=3.84x105.故選：C.4.下列計算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2a3=a6C.（a2）3=a5D.a5=a2=a3【考點】同底數(shù)幕的除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.【分析】根據(jù)合并同類項，可判斷A,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可判斷B,根據(jù)幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可判斷C，根據(jù)同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可判斷D.【解答

11、】解：A、不是同類項不能合并，故A錯誤；B、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C錯誤；D、同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D正確；故選：D.5.如圖，已知直線a、b被直線c所截.若allb，Z1=120°,貝業(yè)2的度數(shù)為（）130【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出Z3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.【解答】解：如圖，Z3=180°-Z1=180°-120°=60°，vallb，Z2=Z3=60°.6. 組數(shù)據(jù)5，4，2，5，6的中位數(shù)是（）A.5B.4C.2D.6【考點】中

12、位數(shù).【分析】先將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列，從而可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，本題得以解決.【解答】解：將題目中數(shù)據(jù)按照從小到大排列是：2，4，5，5，6，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，故選A.7. 如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MN,再過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，折痕為BE.若AB的長為2,則FM的長為（）A.2B.廳C.遷D.1【考點】翻折變換(折疊問題).【分析】根據(jù)翻折不變性，AB=FB=2,BM=1,在RtABFM中，可利用勾股定理求出FM的值.【解答】解：T四邊形ABCD為正方形，AB=2,過點B折疊紙片，使點A落在MN上的點F處，F(xiàn)B=AB

13、=2，BM=1，則在RtABMF中，F(xiàn)M=RF?吵-伴二帀，故選：B.8.若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0)，則方程ax2-2ax+c=0的解為()A.X=-3，x?=-1BX=l，x?=3C.X=-1，x?=3D.X=-3，x?=1【考點】拋物線與x軸的交點.【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案.【解答】解：.二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點(-1,0),方程ax2-2ax+c=0定有一個解為：x=-1,T拋物線的對稱軸為：直線x=1,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：(3,0),方程ax2-2ax+c=0

14、的解為：x1=-1,x2=3.故選：C.二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9. 因式分解：2a2-8=2(a+2)(a-2).【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】首先提取公因式2,進而利用平方差公式分解因式即可.【解答】解：2a2-8=2(a2-4)=2(a+2)(a-2).故答案為：2(a+2)(a-2).210. 計算：=x.x_1x_1【考點】分式的加減法.【分析】進行同分母分式加減運算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【解答】解：="J=x故答案為x.X-1X-1K-1K_111.若兩個相似三角形的

15、面積比為1：4,則這兩個相似三角形的周長比是1：2.【考點】相似三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)似三角形周長的比等于相似比得到答案.【解答】解：兩個相似三角形的面積比為1：4,這兩個相似三角形的相似比為1：2,這兩個相似三角形的周長比是1:2,故答案為：1：2.12.若一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是kV1【考點】根的判別式.【分析】直接利用根的判別式得出=b2-4ac=4-4k>0進而求出答案.【解答】解：一元二次方程x2-2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b2-4ac=4-4k>0,解得：k<

16、;1,則k的取值范圍是：k<1.故答案為：k<1.13.某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如表:每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的頻數(shù)m9628438057194819022848八亠，一亠IT0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95（結(jié)果精確到0.01）.【考點】利用頻率估計概率.【分析】觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，即可估計出這種油菜發(fā)芽的概率.【解答】解：觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95,故答案為：0.95.

17、14.如圖，在ABC中，已知ZACB=130°,ZBAC=20°,BC=2，以點C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點D,則BD的長為【考點】垂徑定理.【分析】如圖，作CE丄AB于E,在RTABCE中利用30度性質(zhì)即可求出BE,再根據(jù)垂徑定理可以求出BD.【解答】解：如圖，作CE丄AB于E.ZB=180°-ZA-ZACB=180°-20°-130°=30°,在RTABCE中，TZCEB=90°,ZB=30°,BC=2,CEBC=1,BE=.CE=虧,TCE丄BD,DE=EB,BD=2EB=2乜.故答案為2i虧

18、.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)(x>0)的圖象交于兩點A、B,與x軸交于點C,且點B是AC的中點，分別過兩點A、B作x軸的平行線，與反比例【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根據(jù)點A、B在反比例函數(shù)y=£(x>0)的圖象上，可設(shè)出點B坐標(biāo)為('，m),再根據(jù)B為線段AC的中點可用m表示出來A點的坐標(biāo)，由ADIIx軸、BEIIx軸，即可用m表示出來點D、E的坐標(biāo)，結(jié)合梯形的面積公式即可得出結(jié)論.8【解答】解：T點A、B在反比例函數(shù)y=Q(x>0)的圖象上，設(shè)點B的坐標(biāo)為(仝，m),ITT點B為線段AC的中點，且點C在x軸上，一4點

19、A的坐標(biāo)為（一，2m）.IT'9TADIIx軸、BEIIx軸，且點D、E在反比例函數(shù)（x>0）的圖象上,點D的坐標(biāo)為，2m）,點E的坐標(biāo)為（衛(wèi)，m）.irrrSSABED=:（+）x（2m-m）=石.梯形ABED£故答案為：16.如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點P是直線AD上一動點，若滿足厶PBC是等腰三角形的點P有且只有3個，則AB的長為4.【考點】矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理.【分析】如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個.【解答】解：如圖，當(dāng)AB=AD時，滿足PBC是等腰三角形的點P有且只有3個,P1BC,P2BC是等腰直角三

20、角形，P3BC是等腰直角三角形（p3b=p3c）,貝9AB=AD=4,故答案為4.三、解答題（本大題共10題，共72分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）_17.計算:2sin30°+3-i+（T2-1）0-T4.【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡進而求出答案._【解答】解：2sin30°+3-1+C1）0-l41?f匪芷+118解不等式組：【考點】解一元一次不等式組.【分析】根據(jù)解不等式組的方法可以求得不等式組的解集，從而

21、可以解答本題.【解答】解:Cx+1：）第11頁（共21頁）由得，X>1,由得，xV2,由可得，原不等式組的解集是：1VxV2.19. 某校對七、八、九年級的學(xué)生進行體育水平測試，成績評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等第.為了解這次測試情況，學(xué)校從三個年級隨機抽取200名學(xué)生的體育成績進行統(tǒng)計分析相關(guān)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖、表如下：各年級學(xué)生成績統(tǒng)計表優(yōu)秀良好合格不合格七年級a20248八年級2913135九年級24b147根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)在統(tǒng)計表中，a的值為28，b的值為15；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為108度；(3)若該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試

22、，試估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù).各年爼學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計團【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.【分析(1)根據(jù)學(xué)校從三個年級隨機抽取200名學(xué)生的體育成績進行統(tǒng)計分析和扇形統(tǒng)計圖可以求得七年級抽取的學(xué)生數(shù)，從而可以求得a的值，也可以求得九年級抽取的學(xué)生數(shù)，進而得到b的值；(2) 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖可以求得八年級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以估計該校學(xué)生體育成績不合格的人數(shù).【解答】解：(1)由題意和扇形統(tǒng)計圖可得，a=200x40%-20-24-8=80-20-24-8=28，b=200x30%-24-14-7=60-24-14-7=15，故答案為：28，15；2）由扇形統(tǒng)

23、計圖可得，八年級所對應(yīng)的扇形圓心角為：360°x（1-40%-30%）=360°x30%=108°,故答案為：108；（3）由題意可得,2000x8+5+7'200=200人,3'C即該校三個年級共有2000名學(xué)生參加考試，該校學(xué)生體育成績不合格的有200人.20. 在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同.1）若先從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為"必然事件”，則m的值為2；（2）若將袋子中的球攪勻后隨機摸出1個球（不放回），再從袋中余下的3個球中隨機摸出1個球，求兩次摸到的球顏色相同

24、的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；隨機事件.【分析（1）由必然事件的定義可知：透明的袋子中裝的都是黑球，從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為"必然事件"才能成立，所以m的值即可求出；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到的球顏色相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：（1）在一只不透明的袋子中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，從袋子中拿走m個白球，這時從袋子中隨機摸出一個球是黑球的事件為"必然事件”，透明的袋子中裝的都是黑球，m=2，故答案為：2；第二球第一球H1H2B1H1（H1，H2）（H1，B1）H2（H2，h1）（H2,b1）B1

25、（B1，H1）（B1，H2）B2（B2，H1）（B2,H2）（B2，b1）（2）設(shè)紅球分別為H、H2，黑球分別為B、B2，列表得:（比，B2）（比，）（B1，B2）總共有12種結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，兩次都摸到球顏色相同結(jié)果有4種,所以兩次摸到的球顏色相同的概率=養(yǎng)=£.21.如圖，已知BD是厶ABC的角平分線，點E、F分別在邊AB、BC上,EDIIBC,EFIIAC.求證：BE=CF.A第13頁（共21頁）【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì).【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF,再證明EB=ED，即可解決問題.【解答】證明：TEDIIBC，EFIIAC，四邊形EFCD是平行四

26、邊形，DE=CF，BD平分上ABC， ZEBD=ZDBC，DEIIBC， ZEDB=ZDBC， ZEBD=ZEDB， EB=ED， EB=CF.22.如圖，大海中某燈塔P周圍10海里范圍內(nèi)有暗礁，一艘海輪在點A處觀察燈塔P在北偏東60°方向，該海輪向正東方向航行8海里到達點B處，這時觀察燈塔P恰好在北偏東_45。方向.如果海輪繼續(xù)向正東方向航行，會有觸礁的危險嗎？試說明理由.（參考數(shù)據(jù)：【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】作PC丄AB于C，如圖，ZPAC=30°，ZPBC=45°，AB=8,設(shè)PC=x，先判斷PBC工為等腰直角三角形得到BC=PC=x，

27、再在RtAPAC中利用正切的定義得到8+x|，解得x=43（1+1）70.92,即AC70.92,然后比較AC與10的大小即可判斷海輪繼續(xù)向正東方向航行，是否有觸礁的危險.【解答】解：沒有觸礁的危險.理由如下：作PC丄AB于C,如圖，ZPAC=30°，ZPBC=45°，AB=8，設(shè)PC=x,在RtAPBC中，TZPBC=45°, PBC為等腰直角三角形， BC=PC=x,PC在RtAPAC中，vtanZPAC,pp_AC='，即8+x=,解得x=4（.：3+1）=10.92,tan30-寸'即AC=10.92,v10.92>10,海輪繼續(xù)向正

28、東方向航行，沒有觸礁的危險.23.如圖1,在厶ABC中，點D在邊BC上,ZABC：ZACB：ZADB=1：2：3，OO是ABD的外接圓.（1）求證：AC是OO的切線；（2）當(dāng)BD是OO的直徑時（如圖2）,求ZCAD的度數(shù).【考點】切線的判定；圓周角定理；三角形的外接圓與外心.【分析（1）連接AO,延長AO交OO于點E,則AE為OO的直徑，連接DE,由已知條件得出ZABC=ZCAD,由圓周角定理得出ZADE=90°,證出ZAED=ZABC=ZCAD,求出EA丄AC,即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出ZBAD=90°,由角的關(guān)系和已知條件得出ZABC=22.5°,由

29、（1）知：ZABC=ZCAD，即可得出結(jié)果.【解答（1）證明：連接AO,延長AO交OO于點E,則AE為OO的直徑，連接DE,如圖所示：VZABC：ZACB：ZADB=1：2：3,ZADB=ZACB+ZCAD,ZABC=ZCAD,vAE為OO的直徑， ZADE=90°, ZEAD=90°-ZAED,VZAED=ZABD, ZAED=ZABC=ZCAD, ZEAD=90°-ZCAD,第15頁（共21頁）即上EAD+ZCAD=90°,EA丄AC,AC是OO的切線；(2)解：TBD是OO的直徑， ZBAD=90°, ZABC+ZADB=90°

30、,:ZABC：ZACB：ZADB=1：2：3, 4ZABC=90°, ZABC=22.5°,由(1)知：ZABC=ZCAD, ZCAD=22.5°.24.某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m(30VmW100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元.(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(2) 景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增

31、加，求m的取值范圍.【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù).【分析(1)根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，分0<x<30,30<x<m,m<x<100分別求出y與x的關(guān)系即可.(2)由(1)可知當(dāng)0<x<30或m<x<100,函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30<x<m時，y=-x2+150x=-(x-75)2+5625,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.120k【解答】解：(1)y=L2-3Q)Jk(3。蓋WE.120-Cm-30)JxfittCxIOO)£(2)由(1)可知當(dāng)0<x<30或m<x<100,函數(shù)值y

32、都是隨著x是增加而增加，當(dāng)30<x<m時，y=-x2+150x=-(x-75)2+5625,Ta=-1<0, x<75時，y隨著x增加而增加，為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加， 30<m<75.25.已知ABC是等腰直角三角形，AC=BC=2,D是邊AB上一動點(A、B兩點除外)，將厶CAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a得到CEF,其中點E是點A的對應(yīng)點，點F是點D的對應(yīng)點.c.（1）如圖1,當(dāng)a=90°時，G是邊AB上一點，且BG=AD，連接GF.求證：GFIIAC；（2）如圖2,當(dāng)90°<a<180°時，

33、AE與DF相交于點M. 當(dāng)點M與點C、D不重合時，連接CM,求/CMD的度數(shù)； 設(shè)D為邊AB的中點，當(dāng)a從90°變化到180°時，求點M運動的路徑長.【考點】幾何變換綜合題.【分析（1）欲證明GFIIAC,只要證明/A=ZFGB即可解決問題.（2）先證明A、D、M、C四點共圓，得到ZCMF=ZCAD=45°，即可解決問題.利用的結(jié)論可知，點M在以AC為直徑的OO上，運動路徑是弧CD，利用弧長公式即可解決問題.【解答】解：（1）如圖1中，vCA=CB，ZACB=90°，ZA=ZABC=45°,vCEF是由ACAD旋轉(zhuǎn)逆時針a得到，a=90

34、6;, CB與CE重合， ZCBE=ZA=45°, ZABF=ZABC+ZCBF=90°,vBG=AD=BF, ZBGF=ZBFG=45°, ZA=ZBGF=45°, GFIIAC.（2）如圖2中,vCA=CE,CD=CF, ZCAE=ZCEA,ZCDF=ZCFD,vZACD=ZECF, ZACE=ZCDF,v2ZCAE+ZACE=180°,2ZCDF+ZDCF=180°, ZCAE=ZCDF, A、D、M、C四點共圓， ZCMF=ZCAD=45°, ZCMD=180°-ZCMF=135°.如圖3中，O是AC中點，連接OD、CM.vAD=DB,CA=CB, CD丄AB, ZADC=90°,由可知A、D、M、C四點共圓，當(dāng)a從90