2020年遼寧本溪撫順遼陽中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2020年遼寧本溪撫順遼陽中考數(shù)學(xué)試題第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. -2的倒數(shù)是（）B.-2D.2A.-1B.-2C.1222. 下圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是3.下列運(yùn)算正確的是（）A.m2+2m=3m3Bm4一m2=m2D.Cm2)=m5C.m2-m3=m64.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5某校九年級進(jìn)行了3次數(shù)學(xué)模擬考試，甲、乙、丙、丁4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績的平均分都是129分，方差分別是s2二3.6，s2二4.6，甲乙s2二6

2、.3，s2二7.3，則這4名同學(xué)3次數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（丙丁A.甲B.乙C丙D丁&一個等腰直角三角尺和一把直尺按如圖所示的位擺放，若，則Z2的度數(shù)是（Z1二20。C.25°據(jù)1,8,8,4,6,4的中位數(shù)是（A.4B.5C.6D40°)D.8&隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為(A3000_4200xx-80C42003000“xx3000。八

3、4200B+80_xxD3000_4200xx+80邊形ABCD是菱形，對角線ACBD相交于點(diǎn)O,AC_8,BD二6，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)"連接OE，若OE二CE則OE的長是（）A.2B.52C.3D.410.如在RtAABC中ZACB二90。，AC=BC=2邁，CD丄AB于點(diǎn)D.CEPF的面積為y，則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿ATDtC的路徑運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P邊形作PE丄AC于點(diǎn)E，作PF丄BC于點(diǎn)F設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x象是（11.截至2020年3月底.我國已建成5G基站198000個.將數(shù)據(jù)198000用科學(xué)

4、記數(shù)法表示為.13.若關(guān)于x的元二次方程x2+2x-k=0無實(shí)數(shù)根則k的取值范圍是14.下圖是由全等的小正方形組成的圖案假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是15如在AABC中，M,N分別是AB和AC的中點(diǎn)"連接MN，點(diǎn)ECD的長為圖17如"在AABC中CN的中點(diǎn)，連接ME延長，交BC的延長線于點(diǎn)D，若BC二4，則ZACB二90。,AC二2BC,分別以點(diǎn)A和B為心，以大于1AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線MN,交AC于點(diǎn)E，連接BE，若CE=3，則BE的長為,AB二AC，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=k(k>0x的象上,點(diǎn)B,C在x軸卜OC=10B

5、，延長AC交y軸于點(diǎn)D，連接BD,若ABCD的面積等于1,則k的值為1&如四邊形ABCD是矩形,延長DA到點(diǎn)E，使AE=DA"連接EB點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接EF,BF，得到AEFB；點(diǎn)F是CF的中點(diǎn)，111121連接EF,BF，得到AEFB；點(diǎn)F是CF的中點(diǎn)，連接EF,BF，得到2223233AEFB；按照此規(guī)律繼續(xù)進(jìn)行下去，若矩形ABCD的面積等于2,3則AEFB的面積為.(用含正整數(shù)n的式子表示)n三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)19先化簡，再求，其中x=迄320. 為培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣，某中學(xué)利用學(xué)生課外時間開展了以“走近名著”為主題的讀書活動為了

6、有效了解學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每周課外閱讀的時間般被調(diào)查的每名學(xué)生每周課外閱讀的總時間為x小時，將它分為4個等級：A(0<x<2人B(2<x<4片C(4<x<6),D(x>6片并根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如兩幅不完整的統(tǒng)十學(xué)生每周課外問諭總時間扇形做計圖學(xué)牛甸周課外閱鎖總吋條形統(tǒng)計圖人數(shù)（名）ABC丄8hw4hA少8F6F4I-2hy請你根據(jù)統(tǒng)計圖的信息，解決下列問題:（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，等級D所對應(yīng)的扇形的圓心角為（4）在等級D中有甲、乙、丙、丁4人表現(xiàn)最為優(yōu)秀，現(xiàn)從4人中任選2人作為學(xué)校本次讀書活動的宣傳員屆列表

7、或畫樹狀圖的方法求恰好選中甲和乙的概率.、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. 某校計劃為教師購買甲、乙兩種詞典已知購買1本甲種詞典和2本乙種詞典共需170元，購買2本甲種詞典和3本乙種詞典共需290元.（1）求每本甲種詞典和每本乙種詞典的價格分別為多少元？（2）學(xué)校計劃購買甲種詞典和乙種詞典共30本總費(fèi)用不超過1600元，那么最多可購買甲種詞典多少本？22. 如圖，我國某海域有A，B兩個港口，相距80海里，港口B在港口A的東北方向，點(diǎn)C處有一艘貨船，該貨船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求貨船與港口a之間的距離.（結(jié)果保留根號）

8、五、解答題（滿分12分）23. 超市銷售某品牌洗手液，進(jìn)價為每瓶10元.在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每天銷售量y（瓶）與每瓶售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（其中10<x<15，且x為整數(shù)），當(dāng)每瓶洗手液的售價是12元時，每天銷售量為90瓶；當(dāng)每瓶洗手液的售價是14元時f每天銷售量為80瓶.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤為w元，當(dāng)每瓶洗手液的售價定為多少元時，超市銷售該品牌洗手液每天銷售利潤最大最大利潤是多少元？24.如圖，在平行六、解答題（滿分12分）邊形ABCD中，AC是對角線,ZCAB=90。,以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作°A，交

9、BC邊于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接DE(1)求證：DE與°A相切；(2)若ZABC=60。，AB=4，求陰影部分的面積.七、解答題(滿分12分)25如圖，射線AB和射線CB相交于點(diǎn)B,上ABC=a(0°<a<180。),且AB=CB點(diǎn)D是射線CB上的動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)C和點(diǎn)B重合)作射線AD，并在射線AD上取點(diǎn)E，使ZAEC=a，連接CE,BE(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，«=90°時，請直接寫出ZAEB的度數(shù)；C圈(2)如圖當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，a=120°時請寫出線段AE,BE,CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；謝/B備用圖(3)當(dāng)a

10、二120。,tanZDAB=3時，請直接寫出CE的八、解答題(滿分14分),拋物線y=ax2一23x+c(a豐0)過點(diǎn)O(0,0)和A(6,0)，點(diǎn)B是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸下方拋物線上的一點(diǎn)，連接OB,OD.(1)求拋物線的解析式；(3)如圖，在(2)的條件下，拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)C，交線段OD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段OB上的動點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)O和點(diǎn)B重合，連接EF”將ABEF沿EF疊，點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B,AEFB，與AOBE的重疊部分為AEFG，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)H，使以點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)若不存在，請說明理由.答案二、填空題（本題共8小題，每

11、小題3分，共24分）11.1.98xlO512.813.k<-114.5915.216.517.318.沁2n三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19解：x3x29x+1(x+3)(x3)x3x+120解:(1)50(2)108（3）由條形圖和扇形圖可知，d等級的人數(shù)是15名，所占百分比是26%所以樣本容量為：15十26%二50，所以C等級人數(shù)為：50-(4+13+15)=18補(bǔ)圖如下：人數(shù)名）IKABCD擦級（4）方法一：列表如下，甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，?。┮遥ㄒ?，甲）（乙，丙）（乙，?。┍ū?，甲）（丙，乙）（丙，?。┒。ǘ?，甲）（丁，乙）（丁，丙）總

12、共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，所以P（恰好選中甲和乙）一Z-1126方法二：畫樹狀圖得，開始甲乙丙丁AAAA乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙總共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，恰好選中甲和乙的結(jié)果有2種，所以P（恰好選中甲和乙）一土-1.126解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21.解（1）設(shè)每本甲種詞典的價格為x元，每本乙種詞典的價格為y元，根據(jù)題意，得Jx+2y二170（2x+3y二290解得Jx二701y二50答：每本甲種詞典的價格為70元，每本乙種詞典的價格為50元.（2）設(shè)學(xué)校計劃購買甲種詞典m本，則購買乙種詞典（30-m本

13、，根據(jù)題意，得70m+50（30-m）<1600解得m<5答：學(xué)校最多可購買甲種詞典5本.22.解：過點(diǎn)A作AD丄BC于點(diǎn)D根據(jù)題意，得ZABC二180。75。45。二60。TAD丄BCZADB二90。ZDAB二180°ZADBZABC二180。90。60。二30。在RtAABD中, AB二80,ZABD=60。 AD二AB-sinZABD=80-sin60。二40 ZCAB二30。+45。=75。 ZDAC=ZCABZDAB=75。30。=45。在RtAACD中 AD=40<3,ZDAC=45。答：貨船與港口A之間的距離是40訐海里.五、解答題（滿分12分）23.

14、解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k豐0片根據(jù)題意，得*sg-KsKBTEo-vrf.0V1HOomoe+WH(03+興)(2乂)H僉oooHq+4寸I06Hq+$(魯?shù)?BStt£lie劈issKUn"LEH005+z(oz3)xihessAAEBHZA8CZDAEHZA8CAAED代ABAC'DEAH'CABZCABH90。ZDEAH90。DHJLAHDEdlrOAatD(2)«:ZA8CH60。r48H40AA8EJS9B川»«aehbeZ0A8H6O。ZCABH90。CAEH90OZEABH90。60。H

15、30。ZACBH90OZ8H90。60。H30。zcaeh'acb40hc0CE二BE1S=S=SNACENABE2AABC在RtAABC中，ZCAB二90。,ZABC二60。,AB=4:AC=AB-tanZABC=4xtan60°=4*3-S=-AB-AC=-x4x4.3=曲AABC22S=S=x8p3=4/3AACE2AABC2ZCAE=30°,AE=4扇形AEF360360s=SS=4;34兀陰影扇形AEFAACE30kxAE230kx424兀T七、解答題（滿分12分）25解：(1)ZAEB=45°(2)AE=J3BE+CE,理由如下：在AD上截取A

16、F=CE,連接BF,過點(diǎn)B作BH丄EF于點(diǎn)HZABC=ZAEC、ZADB=ZCDE180°ZABC-ZADB=180°ZAEC-ZCDEZA=ZCBA=BC。06HHHm7Hth工BTHgeeOOEH(。0£。081)t1。081)HHHH7工8OOZIHOgyzogyzHH847:G847+HG847+H8V7:Han工8gn07HH8V7:(svs)Bgovm工gw0!+%19二01+筲二墓=DR0(O9)PR(OO)O噩(I)：tt9z丐E倚馬爲(wèi)(g)Haq十hohhvhohhpH工十工VHHVHoOESO。hhHHH0780HHHHH工解得I苗a<3c=0拋物線的解析式為y=2x2-2忌.3(2)如圖，設(shè)拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)M，與OD相交于點(diǎn)Ny訝X2一彳呂=中x-3)2-2頂點(diǎn)B(3,-./3)，對稱軸與x軸的交點(diǎn)M(3,0)OM二3,MB=3、遼在RtAOMB中，匈ZMOB二OM二竿3Z