2017年小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題專題——周期問題

1、2017年小學(xué)奧數(shù)應(yīng)用題專題周期問題評(píng)卷人得分一、解答題（題型注釋）OO線線OO訂1號(hào)考訂O3級(jí)班O裝1名姓裝O校學(xué)O外內(nèi)OO學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：注意事項(xiàng).1答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2. 請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上1、在一根繩子上依次穿2個(gè)紅珠、3個(gè)白珠、5個(gè)黑珠，并按此方式反復(fù)。如果從頭開始數(shù)，直到第77顆，那么其中白珠比黑珠少多少顆？2、如圖，用紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫7種彩筆，在一張方格紙中自左上到右下的斜行里按順序循環(huán)涂色.求第20行30列交叉處所涂的顏色。3、在圖所示的表中，將每列上、下兩個(gè)字組成一組，例如第一組為（共社），第二組為（產(chǎn)會(huì)）.那么，第340組是什

2、么？兵產(chǎn)黨婷疋產(chǎn)廄迓共產(chǎn)黨好丘二,證召主義好社會(huì)圭文函杜會(huì)一*4、如圖，4只小動(dòng)物不斷交換座位。一開始，小鼠坐第1號(hào)椅子，小猴坐第2號(hào)椅子，小免坐第3號(hào)椅子，小貓坐第4號(hào)椅子。第1次前后兩排交換第2次是在第1次交換的基礎(chǔ)上左右兩排交換。第3次又是前后兩排交換.第4次再左右兩排交換，這試卷第4頁，共3頁題答內(nèi)線訂裝在要不請(qǐng)?zhí)缴龏佔(zhàn)鶜g霽一靠菱二戰(zhàn)第十扶5、甲、乙、丙、丁4個(gè)停車場(chǎng)里分別停放著10，7，5,4輛車.從停放汽車最多的車場(chǎng)中往另外3個(gè)車場(chǎng)各開去一輛汽車,稱為一次調(diào)整.那么經(jīng)過1998次這樣的調(diào)整后，甲場(chǎng)中停放著多少輛汽車？6、500名士兵排成一列橫隊(duì)，第一次從左到右l至5循環(huán)報(bào)數(shù)，第二次

3、反過來從右到左l至6循環(huán)報(bào)數(shù)。那么，既報(bào)l又報(bào)6的士兵有多少名？7、甲、乙二人對(duì)一根3米長(zhǎng)的木棍涂色.首先，甲從木棍端點(diǎn)開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底.然后，乙從木棍同一端點(diǎn)開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底.最后，木棍上沒有被涂黑部分的長(zhǎng)度總和為多少厘米？8、有一些小朋友排成一行。從左面開始，發(fā)給第一個(gè)人一個(gè)蘋果，以后每隔2人發(fā)一個(gè)蘋果；從右面開始，發(fā)給第一個(gè)人一個(gè)橘子，以后每隔4人發(fā)一個(gè)橘子。結(jié)果有10個(gè)小朋友蘋果和橘子都拿到。那么，這些小朋友最多可能有多少人？9、如圖，電子跳蚤每跳一步，可從一個(gè)圓圈跳到相鄰的圓圈?，F(xiàn)在

4、，一只紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)“0”的圓圈按順時(shí)針方向跳了1991步，落在一個(gè)圓圈里。一只黑跳蚤也從標(biāo)有數(shù)“0”的圓圈起跳，但它是沿著逆時(shí)針方向跳了1949步，落在另一個(gè)圓圈里。問：這兩個(gè)圓圈里整數(shù)的乘積是多少？OO線線OO訂a號(hào)考訂Oa級(jí)班O裝名姓裝O校學(xué)O外內(nèi)OO10、如圖，把圓圈上的8個(gè)位置從1至8編號(hào)?，F(xiàn)在有一個(gè)小球，第一天從l號(hào)位置開始順時(shí)針前進(jìn)329個(gè)位置，第二天再逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)位置，第三天又順時(shí)針前進(jìn)329個(gè)位置，第四天又逆時(shí)針前進(jìn)485個(gè)位置，依此類推.那么最少經(jīng)過多少天后，小球又回到原來的1號(hào)位置？182'736§411、小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)每星期五出版一期，已知1994

5、年10月份第一期是10月7日出版的，那么1995年1月份第一期應(yīng)在哪天出版？12、已知1988年4月8日是星期五，在此之后的哪一年，4月8日才首次又是星期五？13、某一個(gè)月中星期一多于星期二，而星期日多于星期六.那么，這個(gè)月的5日是星期幾？14、王師傅在某個(gè)特殊崗位上工作，他每上8天班后.就連續(xù)休息2天.如果這個(gè)星期六和星期天他休息，那么，至少再過幾周后他才能又在星期天休息？15、某人在連續(xù)的24天中打了若干天工，共掙得190元.已知星期一到星期五全天工作，日工資10元；星期六半天工作，得工資5元；星期天不工作，無工資.他從3月下旬的某一天開始工作，這個(gè)月的1日是星期天.問：這個(gè)人打工的最后一

6、天是4月幾日？參考答案1、132、紫色3、（好，好）4、25、86、167、758、1589、7710、411、1月6日12、正確。13、四14、715、18解析】1、有2+3+5=10個(gè)珠子一個(gè)周期，77-10=77,所以有7個(gè)周期再加上2顆紅珠，3顆白珠，2顆黑珠。所以，白珠有3x7+3=24顆，黑珠有5x7+2=37顆，白珠比黑珠少37-24=13顆。2、如果兩個(gè)方格行號(hào)與列號(hào)的和相同，涂的顏色也相同.20+30=50=1+49.所以，第20行第30列的格子涂的顏色與第一行第49個(gè)格子中涂的顏色一樣。49-7=7，所以第一行第49個(gè)格子中應(yīng)該涂紫色.于是，第20行30列交叉處所涂的顏色為

7、紫色。3、因?yàn)椤肮伯a(chǎn)黨好”有4個(gè)字，“社會(huì)主義好”有5個(gè)字，4與5的最小的公共倍數(shù)是20,所以再連續(xù)寫完5個(gè)“共產(chǎn)黨好”與4個(gè)“社會(huì)主義好”之和，將重頭寫起，出現(xiàn)周期循環(huán)，而且每個(gè)周期是20組數(shù)。而340-20=17，所以第340組正好寫完第17個(gè)周期，第340組是(好，好)。4、每一次交換座位，小兔的座位按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)，每4次交換座位，小兔的座位又回到原處。10-4=22,所以第十次交換座位后,小兔的座位應(yīng)該是第2號(hào)位置。5、我們把甲、乙、丙、丁4個(gè)停車場(chǎng)的車輛數(shù)目作為一組數(shù)考察，有(10,7,5,4)-(7,8, 6,5)(8,5,7,6)(5,6,8,7)-(6,7,5,8)-(7

8、,8,6,5)(8,5,7,6).從第一次調(diào)整后4次一循環(huán)，有(19981)-4=4991,所以在1998次為(8,5,7,6)。甲停車廠停放著8輛汽車。6、12345123451234512345111234512345121654321654321&54321|&|5321554321即每5x6=30個(gè)人組成一個(gè)循環(huán)，報(bào)數(shù)的情況在完整個(gè)循環(huán)周期后的所報(bào)的兩個(gè)數(shù)完全一樣，而左起第5x4+1=21個(gè)人為第一個(gè)既報(bào)1又報(bào)6的，而有(50020)-30=16，所以500個(gè)人中有16個(gè)既報(bào)1又報(bào)6。7、考慮60厘米長(zhǎng)的一段木棍中，沒有被涂黑的部分長(zhǎng)度總和為1+3+5+4+2=15厘米

9、.O36131-S3303640403060所以3米長(zhǎng)的木棍中共有15x(300-60)=75厘米長(zhǎng)的未被涂黑。8、蘋果每3人發(fā)一個(gè)，橘子每5人發(fā)1個(gè).由于3,5的最小的公共倍數(shù)是15,所以每15個(gè)朋友中有1個(gè)蘋果和橘子都拿到。因此，蘋果和橘子都拿到的10個(gè)小朋友之間共有15x(101)+1=136人。他們的左邊最多有4個(gè)小朋友拿到蘋果，左邊最多有3x4=12人而右邊最多有2個(gè)小朋友拿到橘子，右邊最多有5x2=10人.。因此，最多有12+136+10=158人。ooOOOO9、不難看出這是一個(gè)與周期性有關(guān)的問題，電子跳蚤每跳12步就回到了原來的位置,如此循環(huán)，周期為12。因?yàn)?991=165x

10、12+11,所以紅跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈出發(fā)，按順時(shí)針方向跳了1991步時(shí)，是跳了165個(gè)12步后跳到了標(biāo)有數(shù)字，“11”的圓圈。同理，由1949=162x12+5知，黑跳蚤從標(biāo)有數(shù)字“0”的圓圈按逆時(shí)針方向跳了162個(gè)12步后跳到了標(biāo)有數(shù)字“7”的圓圈。所以，所求的乘積是11x7=77。10、根據(jù)題意，小球是按順時(shí)針、逆時(shí)針，順時(shí)針、逆時(shí)針，兩天為一個(gè)周期循環(huán)變換位置。每一個(gè)周期中，小球?qū)嵸|(zhì)上是按逆時(shí)針前進(jìn)485329=156個(gè)位置，156=8=194，根據(jù)商數(shù)于余數(shù)可知小球逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了19周后再逆時(shí)針前進(jìn)4個(gè)位置。這樣，8=4=2個(gè)周期。因此，2x2=4天，所以至少要用4天小球又回到原

11、來的“1”號(hào)位置。11、1995年1月1日，是在1994年10月7日(317)+30+31+1=86天后，86=7=122，所以1月1日是在星期日，則再過5天，即1月6日是星期五，那么1995年1月份的第一期也就是在這一天出版。12、1989，1990，1991均是1年365天，1992年有366天。365=7=521,366=7=522,1+1+1+2+1+1=7,所以需過6年，而1988+6=1994，即在1994年的4月8日首次又是星期五。13、顯然星期日必須在這個(gè)月的第一天，不然不可能出現(xiàn)星期日的天數(shù)多于星期六，(51)+77=4，所以這個(gè)月的5日是星期四。14、王師傅星期六休息有兩種可能，星期六、天休息，星期天、一休息；如果是星期六，天休息，有王師傅工作狀態(tài)10天一個(gè)循環(huán)，而一個(gè)星期7天，所以最少70天后，星期六、天休息，即10個(gè)星期后；如果是星期天、一休息，有7+7+7+7+7+7+7+7=10+10+10+10+101，所以7個(gè)星期后，王師傅星期天、一休息。那么至少再過7個(gè)星期王師傅又在星期天休息。15、因?yàn)?x7V24V4x7,所以24天中星期六和星期日的個(gè)數(shù)，都只能是3或4。又190是10的整數(shù)倍