2018年河北省高考數(shù)學試卷(理科)(全國新課標ⅰ)

1、2018年河北省高考數(shù)學試卷（理科）（全國新課標I）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. （5分）設z=+2i,則|z|=（）1+1A.0B.C.1D.222. （5分）已知集合A=x|x2-x-2>0，貝9rA=（）A.x|-1VxV2B.x|-1WxW2C.x|xV-1Ux|x>2D.x|xW-1Ux|x±23. （5分）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖:種植收入義

2、殖收入6%第三產(chǎn)業(yè)收入斗I其也收入種植收入其他收人養(yǎng)殖收入第三產(chǎn)業(yè)收入.建設前經(jīng)濟妝入.構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是（）建設后經(jīng)濟收人枸成比例A.新農(nóng)村建設后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍第1頁（共12頁）D.4.A.-12B.-10C.10D.12新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半（5分）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若3S3=S2+S4,a.=2，則a5=（）5.（5分）設函數(shù)f（x）=X3+（a-1）x2+ax.若f（x）為奇函數(shù)，則曲線y=f（x）在點（0,0）處的切線方程為（）A.y=-2xB.

3、y=-xC.y=2xD.y=x6. （5分）在厶ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，貝吧比（）A.-B.一C.+D.衛(wèi)疋444444447. （5分）某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（）3D.28（5分）設拋物線C：y2=4x的焦點為F,過點（-2,0）且斜率為的直線與C交于M,N兩點，貝頂A.5B.6C.7D.89.（5分）已知函數(shù)f（x）X已?Ins,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個零點,則a的取值范圍是A.-1,0)B.

4、0,+8)C.-1,+8)D.1,+8)10.（5分）如圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC,直角邊AB,AC.ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I,黑色部分記為口，其余部分記為皿.在整個圖形中隨機取一點，此點取自I,口，皿的概率分別記為P,p2,p3,貝y（）A.P=P2B.P=p3C.p2=p3D.PT=P2+P3211. （5分）已知雙曲線C：壽-y2=1,O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M,N.若AOMN為直角三角形，貝|MN|=（）A.尋B.3C.2D.412. （5分）已知正方

5、體的棱長為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（）A.B.C.D.4342二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。-2y-2<013. (5分)若x,y滿足約束條件*工予+10，則z=3x+2y的最大值為.、V<014. (5分)記Sn為數(shù)列an的前n項和.若Sn=2an+1，則S6=.15. (5分)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)16. (5分)已知函數(shù)f(x)=2sinx+sin2x,則f(x)的最小值.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

6、算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (12分)在平面四邊形ABCD中，ZADC=90°,ZA=45°,AB=2,BD=5.(1) 求cosZADB；(2) 若DC=2'：2,求BC.18. (12分)如圖，四邊形ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點，以DF為折痕把ADFC折起，使點C到達點P的位置，且PF丄BF.(1) 證明：平面PEF丄平面ABFD；(2) 求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19. (12分)設橢圓C：+y2=1的右焦點為F,過F的直線丨與C交于

7、A,B兩點，點M的坐標為(2,0).(1) 當丨與x軸垂直時，求直線AM的方程；(2) 設0為坐標原點，證明：ZOMA=ZOMB.20. (12分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對產(chǎn)品作檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品.檢驗時，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗，再根據(jù)檢驗結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗.設每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0<p<1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨立.(1) 記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),求f(p)的最大值點p0.(2) 現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗了20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0

8、作為p的值.已知每件產(chǎn)品的檢驗費用為2元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付25元的賠償費用.(i) 若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗，這一箱產(chǎn)品的檢驗費用與賠償費用的和記為X,求EX；(ii) 以檢驗費用與賠償費用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗？21. (12分)已知函數(shù)f(x)-x+alnx.x(1) 討論f(X)的單調(diào)性；f(k1)-f(七)(2) 若f(x)存在兩個極值點xq,x2，證明：<a-2.12(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修44:坐標系與參數(shù)方程(10分)22. (10

9、分)在直角坐標系xOy中，曲線q的方程為y=k|x|+2以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為p2+2pcose-3=0.(1) 求C2的直角坐標方程；(2) 若q與C2有且僅有三個公共點，求q的方程.選修45:不等式選講(10分)23. 已知f(x)=|x+11-|ax-11.(1) 當a=1時，求不等式f(x)>1的解集；(2) 若xW(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.第3頁(共12頁)2018年河北省高考數(shù)學試卷（理科）（全國新課標I）參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

10、是符合題目要求的。1解：z=+2i=+2i=-i+2i=i，貝y|z|=1故選：C.1+111-1J（.1+1J2解：集合A=x|x2-x-2>0，可得A=x|xV-1或x>2，則:RA=x|-1WxW2.故選:B.3解：設建設前經(jīng)濟收入為a,建設后經(jīng)濟收入為2a.A項，種植收入37X2a-60%a=14%a>0,故建設后，種植收入增加，故A項錯誤.B項，建設后，其他收入為5%X2a=10%a，建設前，其他收入為4%a,故10%aF4%a=2.5>2，故B項正確.C項，建設后，養(yǎng)殖收入為30%X2a=60%a，建設前，養(yǎng)殖收入為30%a，故60%aF30%a=2,故C項

11、正確.D項，建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為（30%+28%）X2a=58%X2a，經(jīng)濟收入為23,故（58%X2a）三2a=58%>50%，故D項正確.因為是選擇不正確的一項，故選：A.4. 解:VSn為等差數(shù)列an的前n項和，3S3=S2+S4，a.=2,（3屯+葦衛(wèi)d）=a1+a1+d+4a1-d,把a1=2，代入得d=-3Aa5=2+4X（-3）=-10.故選:B.5. 解：函數(shù)f（x）=X3+（a-1）x2+ax,若f（x）為奇函數(shù)，可得a=1,所以函數(shù)f（x）=x3+x,可得f'（x）=3x2+1,曲線y=f（x）在點（0,0）處的切線的斜率為：1,則曲線y=f（

12、x）在點（0,0）處的切線方程為：y=x.故選：D.6. 解：在厶ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點，麗后-猛忑-屁-丄X丄（忑+忑）=，故選：A.222447. 解：由題意可知幾何體是圓柱，底面周長16,高為：2,直觀圖以及側(cè)面展開圖如圖：第5頁（共12頁）圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度:'j/+4=2T5.故選：B.8解：拋物線C：y2=4x的焦點為F（1,0）,過點（-2,0）且斜率粕的直線為：3y=2x+4,聯(lián)立直線與拋物線C：y2=4x,消去x可得：y2-6y+8=0,解得y】=2,y2=4，不妨M（1,

13、2）,N（4,4）,而二（Q,2）,而二（3,4）則F!FM=(0,2)(3,4)=8.故選：D.9.解：由g(x)=0得f(x)=-x-a,作出函數(shù)f(x)和y=-x-a的圖象如圖:當直線y=-x-a的截距-aWl，即a±-1時，兩個函數(shù)的圖象都有2個交點,即函數(shù)g（x）存在2個零點，10.解：如圖：設BC=2r】，AB=2r2，AC=2r3,：丫二寸+孑,IS氣X4r2r3=2r2r3,S応"12-2去,S=寺Xnr32令Xnr22-Sm-Xnr32Xnr22Xnr12+2r2r3=2r2r3?s嚴遼，P=P2，故選:A.11.解：雙曲線C-y2=1的漸近線方程為：y=

14、±¥K，漸近線的夾角為：60°，不妨設過F（2,0）的f廠直線為：yd）,貝y：一$忑解得M（春年），W3（k-2）J,L嚴廠解得：N（3,V3）,則|mn|=J（疙廣+山¥）®故選：B.LW3（x-2）V2212解：正方體的所有棱中，實際上是3組平行的棱，每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，如圖：所第6頁（共12頁）示的正六邊形平行的平面，并且正六邊形時，a截此正方體所得截面面積的最大,此時正六邊形的邊長乎，a截此正方體所得截面最大值為：況（土孑）2=_.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.解：作出不等式組對應的

15、平面區(qū)域如圖：由z=3x+2y得y=-號x號z，平移直線y=-尋x+寺z,由圖象知當直線y=-弓"X+z經(jīng)過點A（2，0）時，直線的截距最大，此時z最大,最大值為z=3X2=6，故答案為：614解:Sn為數(shù)列an的前n項和，Sn=2an+1，當n=1時，aq=2aq+1，解得aq=-1，當n±2時，Sq=2aq+1，,111n-1n-1由-可得a=2a-2a_，Aa=2a.，nnn-1nn-1-1xfl-?6）a是以-1為首項，以2為公比的等比數(shù)列,S6=丄t厲丄丿=-63,故答案為:615解：方法一：直接法，1女2男，有C21C42=12,2女1男，有C22C41=4根據(jù)

16、分類計數(shù)原理可得，共有12+4=16種，方法二，間接法：C63-C43=20-4=16種,故答案為：1616.解：由題意可得T=2n是f(x)=2sinx+sin2x的一個周期,故只需考慮f(x)=2sinx+sin2x在0,2n)上的值域，先來求該函數(shù)在0,2n)上的極值點，求導數(shù)可得f'(x)=2cosx+2cos2x=2cosx+2(2cos2x-1)=2(2cosx-1)(cosx+1),令f'(x)=0可解得cosx=或cosx=-1,可得此時x=,n或-；a.y=2sinx+sin2x的最小值只能在點x=,n或和邊界點x=0中取到，計算可得f()=',f(n

17、)=0,f(J",f(0)=0,:函數(shù)的最小值為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。BD17.解：(1)TZADC=90°,ZA=45°,AB=2,BD=5.V23由正弦定理得：=雖口三A，即雖口丄ADBli口45。sinZADB=,VAB<BD,AZADB<ZA,.cosZADB=5(2)VZADC=90°,.cosZBDC=sinZADB,DC=2''2,BC=j518.(

18、1)證明：由題意，點E、F分別是AD、BC的中點，則怔#AD，BF二由于四邊形ABCD為正方形，所以EF丄BC.由于PF丄BF,EFHPF=F，則BF丄平面PEF.又因為BF平面ABFD，所以：平面PEF丄平面ABFD.（2）在平面DEF中，過P作PH丄EF于點H,聯(lián)結(jié)DH,由于EF為面ABCD和面PEF的交線，PHIEF，則PH丄面ABFD，故PH丄DH.在三棱錐P-DEF中，可以利用等體積法求PH,因為DEBF且PF丄BF,所以PF丄DE,又因為PDF9ACDF，所以ZFPD=ZFCD=90°,所以PF丄PD，由于DEHPD=D，則PF丄平面PDE，故VF-pde=PF厶卩曲，因

19、為BFDA且BF丄面PEF,所以DA丄面PEF,所以DE丄EP.設正方形邊長為2a,則PD=2a,DE=a在APDE中，F(xiàn)Ef/了日，所以險怔=琴/,故片心吉13Vp_pnu又因為，所以PH=£上PH所以在APH。中，sinZPDH=,即ZPDH為DP與平面PD4ABFD所成角的正弦值為：J.Z=1p=ir'J2，解得*V2或"與x軸垂直，：x=1.由s=l,AA(-2,或(1,19.解:(1)c=；2T=1,.F(1,0),A直線AM的方程為y=-冷2,y=£x-'2,證明：（2）當l與x軸重合時，ZOMA=ZOMB=0°,當l與x軸垂

20、直時，0M為AB的垂直平分線，：ZOMA=ZOMB,當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為y=k（x-1）,kM0,A（X,yT）,B（x2，y2）,則x1V2,x2<V,vi直線MA,MB的斜率之和為kMA，kMB之和為kMA+kMB=+-2k葢葢2_3k蓋K2+4k由y1=kx1-k，y2=kx2-k得kMA+kMBL2將y=k(x-1)代入它+y2=1可得(2k2+1)X2-4k2x+2k2-2=0,""2kxx-3k(x+x“)+4k=(4k2-4k-12k2+8k2+4k)=0從而k+k=0,1212MAMB故MA,MB的傾斜角互補，ZOMA=ZOMB,綜

21、上ZOMA=ZOMB.20.解：(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為f(p),則f(p)2p_u22cIJ-=2(令fz(p)=0,得p=0.1，當pw(o,0.1)時，fz(p)>0,當pW(0.1,1)時，f(p)V0,.f(p)的最大值點P0=0.1.(2)(i)由(1)知p=0.1,令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品數(shù)，依題意知YB(180,0.1),X=20X2+25Y,即X=40+25Y,.E(X)=E(40+25Y)=40+25E(Y)=40+25X180X0.1=490.(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗，由這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗費為400元，VE(X)=490&

22、gt;400,.應該對余下的產(chǎn)品進行檢驗.21.解：(1)函數(shù)的定義域為(0,+-),函數(shù)的導數(shù)fz(x)=-寺-1且_-晉+1,設g(x)=x2-ax+1,當aW0時，g(x)>0恒成立，即fz(x)V0恒成立，此時函數(shù)f(x)在(0,+b)上是減函數(shù)，當a>0時，判別式厶=a2-4, 當0VaW2時，W0,即g(x)>0,即fz(x)V0恒成立，此時函數(shù)f(x)在(0,+)上是減函數(shù), 當a>2時，x,fz(x),f(x)的變化如下表：x(0，tT,a+Va2-4(TI19T2222a-4、2+8)旳a-4、2fz(x)-0+0-f(x)遞減遞增遞減綜上當aW2時，

23、f(x)在(0,+8)上是減函數(shù)，當a>2時，在(0,)和嚴+8)上是減函數(shù),22）上是增函數(shù).(2)由(1)知a>2,OVxfVXz，XX2=1,貝9f(x_,)-f(x2)=(x2-X)(1+-)+a(lnx_,-lnx2)=2(x2-x.)+a(lnx.-lnx2),丄221丄22丄丄2X1k2f(xi)f(xn)aClnKi-lnsnlnxi1ns9則=-2+，則問題轉(zhuǎn)為證明<1即可，K!-x2kj-k2kj即證明lnX-lnx2>X-x2，即證2lnxT>xT在(0,丄)上恒成立，設h(x)=2lnx-x丄，(0<x<1)，其中h(1)=0,求導得hz(x)