2017年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷(含答案解析版)

1、2017年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（3分）-2的相反數(shù)是（）11A.B.C.-2D.2222.（3分）目前，中國網(wǎng)民已經(jīng)達到731000000人，將數(shù)據(jù)731000000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.731X109B.7.31X108C.7.31X109D.73.1X10?A.a8a4=a2B.（-2a2）3=-8a6C.a2a3=a6D.（a-3）2=a2-95（3分）我校四名跳遠運動員在前的10次跳遠測試中成績的平均數(shù)相同，方差s2如下表示數(shù)，如果要選出一名跳遠成績最穩(wěn)定的選手參加撫順

2、市運動會應選擇的選手是（)選手甲乙丙丁s20.50.50.60.4A.甲B.乙C.丙D.丁6（3分）為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（）3025302530253025A.'=B.1=C.=D.=7.（3分）如圖，分別過矩形ABCD的頂點A、D作直線1廣12，使l,#l2，l2與邊BC交于點P,若Z1=38°,則ZBPD為（）A162°B152°C142°D128°8（3分）若一次

3、函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則（）0A. kVO,bVOB.k>0,b>0C.kVO,b>0D.k>0,bVO9（3分）下列事件中是必然事件的是（）A. 任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形B. 實數(shù)x使式子VQ3有意義，則實數(shù)x>3C. a,b均為實數(shù)，若a=V8,b=V4，則a>bD. 5個數(shù)據(jù)是：6,6,3,2,1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是310.（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZA=60°,個以點B為頂點的60°角繞點B旋轉，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點P、二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共

4、24分）11. （3分）分解因式：ab2-a=.12. （3分）已知關于x的方程X2+2X-m=0有實數(shù)解，那么m的取值范圍是13. （3分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構成了一個四邊形ABCD，當線段AD=3時，線段BC的長為.314. （3分）已知A（X,yx）,B（x2,y2）是反比例函數(shù)y=-一圖象上的兩點，且XX>x2>0,則仏y2（填“”或"V”）.15（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干個綠球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2,則袋中

5、有綠球個.16.（3分）如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角ZAMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A'的俯角ZA'NB為45°,則電視塔AB的高度為米（結果保留根號）.17.（3分）如圖，在矩形ABCD中，CD=2，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧,交AB邊于點E,且E為AB中點，則圖中陰影部分的面積為.18.（3分）如圖，等邊A,C,C2的周長為1,作qD丄AC2于D,在C&的延長線上取點c3,使d1c3=d1c1，連接DC3，以c2

6、c3為邊作等邊a2c2c3；作c2d2丄A2c3于D2，在c2c3的延長線上取點C4，使D2c4=D2c2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊A3C3C4；且點A1，A2,A3,都在直線C1C2同側，如此下去，則A1C1C2，三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）5a3119. （10分）先化簡，再求值：（a-2-Ji，其中a=（3-n）0+（了）a22a44-1.20. （12分）學校想知道九年級學生對我國倡導的“一帶一路”的了解程度，隨機抽取部分九年級學生進行問卷調查，問卷設有4個選項（每位被調查的學生必選且只選一項）：A.非常了解.B.了解.C.知道一點.D.完全不知道.

7、將調查的結果繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次共調查了多少學生？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該校九年級共有600名學生，請你估計“了解”的學生約有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的學生對瑋路”孑解案開縊計圖學生對路“了解程度扇輙計圖四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）在平面直角坐標系中，A,B,C,三點坐標分別為A（-6,3）,B（-4,1）,C（-1,1）.（1）如圖1,順次連接AB,BC,。人，

8、得4ABC. 點A關于x軸的對稱點A】的坐標是，點B關于y軸的對稱點B的坐標是; 畫出ABC關于原點對稱的厶A2B2C2； tanZA2C2B2二;（2）利用四邊形的不穩(wěn)定性，將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格，變化為如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格，每個小菱形的邊長仍為1個單位長度，且較小內角為60°，原來的格點A,B,C分別對應新網(wǎng)格中的格點A,B，,C,順次連接A®,BC,CA,得ABC,貝UtanZA'C'B'=.圖1圖?22.（12分）學校準備購進一批籃球和足球，買1個籃球和2個足球共需170元買2個籃球和1個足球共需190元.（1）求一個籃

9、球和一個足球的售價各是多少元？（2）學校欲購進籃球和足球共100個，且足球數(shù)量不多于籃球數(shù)量的2倍，求出最多購買足球多少個？五、解答題（滿分12分）23.（12分）如圖，AB為©0直徑，AC為©0的弦，過©0外的點D作DE丄0A于點E,交AC于點F,連接DC并延長交AB的延長線于點P,且ZD=2ZA，作CH丄AB于點H.（1）判斷直線DC與©0的位置關系，并說明理由；3（2）若HB=2，cosD=5，請求出AC的長.六、解答題（滿分12分）24.（12分）某商場對某種商品進行銷售，第x天的銷售單價為m元/件，日銷售量為n件，其中m，n分別是x（Kx<

10、;30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如下表：銷售第x天第1天第2天第3天第4天第30天銷售單價m（元/件）4948474620日銷售量（件）45505560190（1）過程表中數(shù)據(jù),分別直接寫出m與x.n與x的函數(shù)關系式,;（2）求商場銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額恰好為3600元？（3）銷售商品的第15天為兒童節(jié)，請問：在兒童節(jié)前（不包括兒童節(jié)當天）銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額最多？商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻給兒童福利院，試求出商場可捐款多少元？第15頁（共36頁）七、解答題（滿分12分）25.（12分）如圖，OF是ZMON的平分線，點A在射線0M上，P,Q是直線ON上

11、的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段0Q的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接AB、PB.（1）如圖1,當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關系；（2）如圖2,當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；AP（3）如圖3,ZMON=60°，連接AP,設而=k,當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明八、解答題（滿分14分）26.（14分）如圖,拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A,并經(jīng)過

12、B（4,4）和C（6,0）兩點，點D的坐標為（4,0）,連接AD,BC，點E從點A出發(fā)，以每秒"2個單位長度的速度沿線段AD向點D運動，到達點D后，以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運動，設點E的運動時間為t秒,過點E作AB的垂線EF交直線AB于點F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角厶EFG.（1）求拋物線的解析式；（2）當點G落在第一象限內的拋物線上時，求出t的值；（3）設點E從點A出發(fā)時，點E,F,G都與點A重合，點E在運動過程中，當BCG的面積為4時，直接寫出相應的t值，并直接寫出點G從出發(fā)到此時所經(jīng)2017年遼寧省撫順市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，

13、每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.（3分）-2的相反數(shù)是（）11A.B.C.-2D.222【考點】14：相反數(shù).【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.【解答】解：-2的相反數(shù)是2.故選：D.【點評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.2.（3分）目前，中國網(wǎng)民已經(jīng)達到731000000人，將數(shù)據(jù)731000000用科學記數(shù)法表示為（）A.0.731X109B.7.31X108C.7.31X109D.73.1X10?【考點】1I：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】斗學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù)

14、.確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值V1時，n是負數(shù).【解答】解：將數(shù)據(jù)731000000用科學記數(shù)法表示為7.31X108，故選：B.【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.3. （3分）如圖在長方形中挖出一個圓柱體后，得到的幾何體的左視圖為（）【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在視圖中【解答】解：從左面看所得到的圖形是長方形，中間兩條豎的虛線故選：A.【點評】

15、本題考查了三視圖的知識，掌握主視圖是從物體的正面看得到的視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題的關鍵.4. （3分）下列運算正確的是（）A、a8a4=a2B.（-2a2）3=-8a6C.a2a3=a6D.（a-3）2=a2-9【考點】41：整式的混合運算.【分析】各項計算得到結果了，即可作出判斷【解答】解：A、原式=a4，不符合題意；B、原式=-8a6，符合題意；C、原式=a5,不符合題意；D、原式=a2-6a+9，不符合題意，故選B【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵5（3分）我校四名跳遠運動員在前的10次跳遠測試中成績的平

16、均數(shù)相同，方差s2如下表示數(shù)，如果要選出一名跳遠成績最穩(wěn)定的選手參加撫順市運動會，應選擇的選手是（）選手甲乙丙丁s20.50.50.60.4A.甲B.乙C.丙D.丁【考點】W7：方差；W1:算術平均數(shù).【分析】根據(jù)方差的大小即可解決問題.【解答】解：由題意丁的方差最小，所以丁的成績最穩(wěn)定，故選D.【點評】此題主要考查了方差和平均數(shù)，關鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.6.（3分）為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，

17、甲勻速騎行30公里的時間與乙勻速騎行25公里的時間相同，已知甲每小時比乙多騎行2公里，設甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意列出的方程正確的是（3025='D.xx23025x2x30253025A.=B.'=C.【考點】B6:由實際問題抽象出分式方程.【分析】設甲每小時騎行x公里，則乙每小時騎行（x-2）公里，根據(jù)題意可得等量關系:甲勻速騎行30公里的時間=乙勻速騎行25公里的時間，根據(jù)等量關系列出方程即可【解答】解：設甲每小時騎行x公里，根據(jù)題意得:3025xx2故選：C【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，再列出方程7.（3分）

18、如圖，分別過矩形ABCD的頂點A、D作直線1廣12，使l,#l2，l2與邊BC交于點P，若Z1=38°，則ZBPD為（）【考點】JA:平行線的性質.【分析】先根據(jù)平行線的性質，得到ZADP的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質，即可得到ZBPD的度數(shù).【解答】解：|1I2，Z1=38°,.ZADP=Z1=38°,矩形ABCD的對邊平行，.ZBPD+ZADP=180°，.ZBPD=180°-38°=142°，故選：C【點評】本題主要考查了平行線的性質的運用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補&（3分）若一

19、次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，貝9（）0A.kVO，bVOB.k>0，b>0C.kVO，b>0D.k>0，bVO【考點】F7：次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.【分析】觀察圖象，找到一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限，進而分析k、b的取值范圍，即可得答案.【解答】解：一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，k>0，b>0.故選B【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：由于y=kx+b與y軸交于（0，b）,當b>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當bVO時，（0,b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸. k>0,b&

20、gt;0時，y=kx+b的圖象在一、二、三象限； k>0，bV0時，y=kx+b的圖象在一、三、四象限； kV0,b>0時，y=kx+b的圖象在一、二、四象限； kV0，bV0時，y=kx+b的圖象在二、三、四象限.9.（3分）下列事件中是必然事件的是（）A. 任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形B. 實數(shù)x使式子五=3有意義，則實數(shù)x>3C. a，b均為實數(shù)，若a=V8，b=V4，則a>bD. 5個數(shù)據(jù)是：6，6，3，2，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3【考點】X1：隨機事件.【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，二次根式有意義的條件，立方根和算術平方根的定義，中位數(shù)的定義對各選

21、項分析判斷即可得解.【解答】解：A、任意畫一個正五邊形，它是中心對稱圖形，是不可能時事件，故本選項錯誤；B、實數(shù)x使式子有意義，則實數(shù)x>3,是不可能時事件，應為x±3,故本選項錯誤；C、a,b均為實數(shù)，若a=V8,b=V4，則a=2,b=2，所以，a=b，故a>b是不可能事件，故本選項錯誤；D、5個數(shù)據(jù)是：6，6，3，2，1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，是必然事件，故本選項正確.故選D.【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事

22、件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10.（3分）如圖，菱形ABCD的邊長為2,ZA=60°,個以點B為頂點的60°角繞點B旋轉，這個角的兩邊分別與線段AD的延長線及CD的延長線交于點P、【分析】根據(jù)菱形的性質得到ZABD=ZCBD=ZADB=ZBDC=60°,由鄰補角的定義得到ZBDQ=ZBDP=120°,根據(jù)平行線的性質得到ZP=ZPBC,于是得到ZQBD=ZP,根據(jù)相似三角形的性質得到xy=4，于是得到結論.【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,ZABD=ZCBD=ZADB=ZBDC=60°,.ZBDQ=ZB

23、DP=120°,VZQBP=60°,ZOBD=ZPBC,.APBC,ZP=ZPBC,ZQBD=ZP,bdqspdb,DQBDy2=，即一=,BDPD2xxy=4，y與x的函數(shù)關系的圖象是雙曲線，故選A.【點評】本題考查了菱形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11.(3分)分解因式：ab2-a=a(b+1)(b-1).【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=玄(b2-1)=a(b+1)(b-1),故答案為：a(b+1)(b

24、-1)【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.12.(3分)已知關于x的方程x2+2x-m=0有實數(shù)解，那么m的取值范圍是m三-1.【考點】AA：根的判別式.【分析】有解的意思就是指三。，把a、b、c的值代入計算即可.【解答】解：根據(jù)題意得=b2-4ac=4+4m±0,解得m±-1,故答案是m三-1.【點評】本題考查了根的判別式，解題的關鍵是注意：(">0o方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) A=0o方程有兩個相等的實數(shù)根；(3) AV0o方程沒有實數(shù)根.13（3分）如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，

25、重合部分構成了一個四邊形ABCD，當線段AD=3時，線段BC的長為3.【考點】LA：菱形的判定與性質.【分析】由條件可知ABCD,ADBC，可證明四邊形ABCD為平行四邊形，可得到AD=BC【解答】解：由條件可知ABCD,ADBC,四邊形ABCD為平行四邊形，BC=AD=3.故答案為3【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵，即兩組對邊分別平行的四邊形O平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形O平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形O平行四邊形，兩組對角分別相等的四邊形O平行四邊形，對角線互相平分的四邊形O平行四邊形314.（3分）已知A（X,yj,B（x

26、2,y2）是反比例函數(shù)y=-一圖象上的兩點，且Xxx>x2>0,則V>y2（填“”或"V”）.【考點】G6:反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性解答3【解答】解：T在反比例函數(shù)y=-圖象的每個分支上y隨x的增大而增大，Xy1>y2，故答案為>【點評】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，要分兩個分支討論15（3分,一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的9個紅球，3個白球，若干第16頁（共36頁,個綠球，每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復實驗后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的概率穩(wěn)定在0.2,則袋中有綠球3個.【考點】X&利

27、用頻率估計概率.【分析】直接利用綠球個數(shù)三總數(shù)=0.2，進而得出答案.【解答】解：設綠球的個數(shù)為x，x根據(jù)題意，得：93=0.2,93%解得：x=3，經(jīng)檢驗x=3是原分式方程的解，即袋中有綠球3個，故答案為：3【點評】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確掌握頻率求法是解題關鍵.16.（3分）如圖，某城市的電視塔AB坐落在湖邊，數(shù)學老師帶領學生隔湖測量電視塔AB的高度，在點M處測得塔尖點A的仰角ZAMB為22.5°，沿射線MB方向前進200米到達湖邊點N處，測得塔尖點A在湖中的倒影A'的俯角ZA'NB為45°,則電視塔AB的高度為100V2米（結果保留根號）.

28、【考點】TA：解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】先求出ZANB=45°，進而排的AN=MN，最后用等腰直角三角形的性質即可得出結論【解答】解：如圖，.AN=A'N,.ZANB=ZA'NB=45°,VZAMB=22.5°,ZMAN=ZANB-ZAMB=22.5°=ZAMN,.AN=MN=200米，在RtABN中，ZANB=45°,V2_.AB=hAN=100V2（米）故答案為100V2.【點評】比題是解直角三角形的應用仰角和俯角，主要考查了垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出ZANB=45°.3

29、32兀17.（3分）如圖，在矩形ABCD中，CD=2，以點C為圓心，CD長為半徑畫弧,交AB邊于點E,且E為AB中點，則圖中陰影部分的面積為DC【考點】M0：扇形面積的計算；LB:矩形的性質.分析】根據(jù)扇形面積公式以及梯形面積公式即可求出答案.【解答】解：由題意可知：AB=CD=21.EB=AB=1,2.ZECB=30°,.ZDCE=60°,60°兀X42扇形CDE的面積為：360°=§n,TEB=1,CE=2,由勾股定理可知：BC=V3,梯形EADC的面積為：(AECD)-AD(12)X733223732n""23&quo

30、t;3,陰影部分的面積為、3732n故答案為：【點評】本題考查扇形的面積公式,解題的關鍵是熟練運用扇形的面積公式以及.ad=bc=V3第19頁（共36頁）梯形的面積公式,本題屬于中等題型18.（3分）如圖，等邊AXCXC2的周長為1,作qD丄AC2于D,在C&的延長線上取點c3,使d1c3=d1c1，連接DC3，以c2c3為邊作等邊a2c2c3；作c2d2丄a2c3于D2,在C2C3的延長線上取點c4,使d2c4=d2c2，連接D2C4，以C3C4為邊作等邊A3C3C4；且點a1,a2,A3,都在直線c1c2同側，如此下去，則a1c1c2,21【分析】根據(jù)等邊三角形的性質分別求出a1c

31、1c2,a2c2c3,a3c3c4,，Ancncn1的周長即可解決問題.nnn+1【解答】解：等邊A1C1C2的周長為1,作C1D1丄AC2于d1,A1D1=D1c2,11.a2c2c3的周長=2a1c1c2的周長=21112九1仆心，A2C2C3,A3C3C4,AnCnCn+l的周長和為1+2+茲十+礦二荷2九1故答案為-【點評】本題考查等邊三角形的性質、解題的關鍵是理解題意,靈活運用所學知識,屬于中考常考題型三、解答題(第19題10分,第20題12分,共22分)5a3119. (10分)先化簡，再求值：(a-2-，其中a=(3-n)0+(丁)a22a44-1.【考點】6D：分式的化簡求值；

32、6E:零指數(shù)冪；6F：負整數(shù)指數(shù)冪.【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題.5a3【解答】解：(a-2-a22a4(a2)(a2)52(a2)a2a3(a3)(a3)2(a2)（4）在"非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老師想從這3人中任選兩人做宣傳員，請用列表或畫樹狀圖法求出被選中的兩人恰好是一男生一女生的第25頁（共36頁）概率.【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB:扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖.【分析（1）由D選項的人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)；（2）總人數(shù)減去A、C、D選項的人數(shù)求得B的人數(shù)即可；（3）總人數(shù)乘

33、以樣本中B選項的比例可得；（4）畫樹狀圖列出所有等可能結果，根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：（1）本次調查的學生人數(shù)為6三20%=30；（2）B選項的人數(shù)為30-3-9-6=12，補全圖形如下：12（3）估計"了解”的學生約有600X=240名;4）畫樹狀圖如下：昱女女女女島女墾女由樹狀圖可知，共有6種等可能結果，其中兩人恰好是一男生一女生的有4種，42被選中的兩人恰好是一男生一女生的概率為匸二孑.63【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反

34、映部分占總體的百分比大小四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21. （12分）在平面直角坐標系中，A,B,C,三點坐標分別為A（-6,3）,B（-4,1）,C（-1,1）.（1）如圖1,順次連接AB,BC,。人，得4ABC. 點A關于x軸的對稱點A】的坐標是（-6,-3），點B關于y軸的對稱點B的坐標是（4,1）； 畫出ABC關于原點對稱的厶A2B2C2；2 tanZA2C2B2=5；（2）利用四邊形的不穩(wěn)定性，將第二象限部分由小正方形組成的網(wǎng)格，變化為小內角為60°，原來的格點A,B,C分別對應新網(wǎng)格中的格點A,B，,C,順次連如圖2所示的由小菱形組成的網(wǎng)格，每個

35、小菱形的邊長仍為1個單位長度，且較V3-4【考點】R&作圖-旋轉變換；P7:作圖-軸對稱變換；T7:解直角三角形.【分析】（1）直接得到對稱點的坐標即可； 畫圖；2 根據(jù)正切的定義：等于對邊比鄰邊，即tanZA2B2C2=5；（2）作高線A'E，構建直角三角形，利用勾股定理求A'E和EC'的長，可得結論.【解答】解：（1）點A關于x軸的對稱點A】的坐標是（-6，-3），點B關于y軸的對稱點B的坐標是（4,1）；故答案為：（-6，-3），（4，1）； 如圖1所示；2 tanZA2B2C2=5；2故答案為：5；（2）如圖2，過A'作A'E丄BC于E，

36、延長C®至D，使DC'=5，連接A'D，RtA'ED中，TZA'DE=60°，A'D=2，.DE=1，A'E=V3，.EC'=5-1=4，ArEV3R/A'EC'中，聞"心'=而=【點評】本題考查了關于原點、x軸、y軸對稱，菱形的性質，解直角三角形，熟練掌握正切的定義是關鍵22（12分）學校準備購進一批籃球和足球，買1個籃球和2個足球共需170元，買2個籃球和1個足球共需190元（1）求一個籃球和一個足球的售價各是多少元？（2）學校欲購進籃球和足球共100個，且足球數(shù)量不多于籃球數(shù)量的

37、2倍，求出最多購買足球多少個？【考點】C9：一元一次不等式的應用；9A：二元一次方程組的應用.【分析（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題【解答】解：（1）設一個籃球和一個足球的售價各是x元、y元，x+2y=170得0=702x+y=190，得歹=50，答：一個籃球和一個足球的售價各是70元、50元；（2）設購進足球a個，aW2（100-a），2解得，aW66g，最多購買足球66個，答：最多購買足球66個【點評】本題考查一元一次不等式的應用、二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式，利用

38、方程的思想和不等式的性質解答五、解答題（滿分12分）23.（12分）如圖，AB為©0直徑，AC為©0的弦，過©0外的點D作DE丄0A于點E,交AC于點F,連接DC并延長交AB的延長線于點P,且ZD=2ZA，作CH丄AB于點H.（1）判斷直線DC與©0的位置關系，并說明理由；3(2)若HB=2,cosD=5，請求出AC的長.【考點】MB：直線與圓的位置關系；KQ：勾股定理；T7:解直角三角形.【分析(1)連接0C,易證ZCOB=ZD,由于ZP+ZD=90°,所以ZP+ZCOB=90°,從而可知半徑0C丄DC；3(2)由(1)可知：cos

39、ZCOP=cosZD=5，設半徑為r,所以OH=r-2,從而可求出r的值，利用勾股定理即可求出CH的長度，從而可求出AC的長度.【解答】解：(1)連接OC,VZCOB=2ZA,ZD=2ZA.zcob=zd,vde±ap,.ZDEP=90°,在RtDEP中，ZDEP=90°,.ZP+ZD=90°.ZP+ZCOB=90°,?.ZOCP=90°,半徑OC丄DC,DC與©0相切(2)由(1)可知：ZOCP=90°,ZCOP=ZD,3cosZCOP=cosZD=-,TCH丄OP?.ZCHO=90°,設©0

40、的半徑為r,貝UOH=r-2在RtCHO中，OH丫2cosZHOC=&=第31頁(共36頁)r=5.0H=5-2=3由勾股定理可知：CH=4,AH=AB-HB=10-2=8在RtAHC中，ZCHA=90°,由勾股定理可知：AC=4#5【點評】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理、銳角三角函數(shù)，切線的判定解方程等知識，本題屬于中等題型六、解答題（滿分12分）24.（12分）某商場對某種商品進行銷售，第x天的銷售單價為m元/件，日銷售量為n件，其中m，n分別是x（1WxW30，且x為整數(shù)）的一次函數(shù)，銷售情況如下表：銷售第X天第1天第2天第3天第4天第30天銷售單價m（元/件）49

41、48474620日銷售量（件）45505560190（1）過程表中數(shù)據(jù),分別直接寫出m與X，n與x的函數(shù)關系式：m=-x+50，9n=5x+40(2)求商場銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額恰好為3600元？(3)銷售商品的第15天為兒童節(jié)，請問：在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當天)銷售該商品第幾天時該商品的日銷售額最多？商場決定將這天該商品的日銷售額捐獻給兒童福利院，試求出商場可捐款多少元？【考點】HE：二次函數(shù)的應用；AD：元二次方程的應用.【分析(1)由表格中數(shù)據(jù)的變化，用含x的代數(shù)式表示出m、n即可；(2) 根據(jù)總價=單價X數(shù)量即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，由1WxW30

42、可確定x的值；(3) 設日銷售額為w元，根據(jù)總價=單價X數(shù)量即可找出w關于x的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解決最值問題【解答】解：(1)觀察表中數(shù)據(jù)可知：每過一天，銷售單價降低1元/件、銷量增加5件，m=49-(x-1)=-x+50，n=45+5(x-1)=5x+40.故答案為：m=-x+50；n=5x+40.(2)根據(jù)題意得：(-x+50)(5x+40)=3600，整理得：x2-42x+320=0，解得：x1=10，x2=32.32>30，x=32舍去.答：第10天的日銷售額為3600元.(3)設日銷售額為w元，根據(jù)題意得：w=(-x+50)(5x+40)=-5x2+210x+2

43、000=-5(x-21)2+4205.Va=-5V0，拋物線開口向下.又對稱軸為直線x=21，當1WxW14時，w隨x的增大而增大，當x=14時，w取最大值，最大值為3960.答：在兒童節(jié)前(不包括兒童節(jié)當天)銷售該商品第14天時該商品的日銷售額最多，商場可捐款3960元.【點評本題考查了二次函數(shù)的應用、二次函數(shù)的性質以及一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的變化找出m、n與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)總價=單價X數(shù)量列出關于x的一元二次方程；（3）根據(jù)總價=單價X數(shù)量找出w關于x的函數(shù)關系式.七、解答題（滿分12分）25.（12分）如圖，OF是ZMON的平分線，點A在射線0M上

44、，P,Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側，且PQ=OA，作線段0Q的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C,連接AB、PB.（1）如圖1,當P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關系；（2）如圖2,當P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；、AP（3）如圖3，ZMON=60°，連接AP，設而=k，當P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由.IU1蚩2圖3【考點】SO：相似形綜合題.【分析（1）結論：AB

45、=PB.連接BQ，只要證明厶AOBPQB即可解決問題;2）存在.證明方法類似（1）；（3）連接BQ.只要證明厶ABPsOBQ，即可推出APABOQ=OB，由ZAOB=30°，推AB出當BA丄OM時,的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題;UD解答】解：（1）連接：AB=PB.理由：如圖1中，連接BQ/BC垂直平分0Q,BO=BQ,ZBOQ=ZBQO,VOF平分ZMON,.ZAOB=ZBQO,PA=PQ,.AOB竺QB,AB=PB（2）存在,理由：如圖2中,連接BQ蚩2/BC垂直平分OQ,BO=BQ,ZBOQ=ZBQO,VOF平分ZMON,ZBOQ=ZFON,ZAOF=ZFON=Z

46、BQC,ZBQP=ZAOB,PA=PQ,.AOB竺QB,AB=PB.3）連接BQ易證ABO竺PBQ,ZOAB=ZBPQ,AB=PB,*ZOPB+ZBPQ=180°,ZOAB+ZOPB=180°,ZAOP+ZABP=180°,ZMON=60°,ZABP=120°,BA=BP,ZBAP=ZBPA=30°,BO=BQ,ZBOQ=ZBQO=30°,ABPsOBQ,APAB=,OQOBZAOB=30°,AB當BA丄OM時，石;的值最小，最小值為0.5,UDk=0.5.【點評】本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質、相似三

47、角形的判定和性質等知識,解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題,學會用轉化的思想思考問題,屬于中考?？碱}型.八、解答題（滿分14分）26.（14分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4交y軸于點A,并經(jīng)過B（4,4）和C（6,0）兩點，點D的坐標為（4,0）,連接AD,BC，點E從點A出發(fā)，以每秒V2個單位長度的速度沿線段AD向點D運動，到達點D后，以每秒1個單位長度的速度沿射線DC運動，設點E的運動時間為t秒,過點E作AB的垂線EF交直線AB于點F,以線段EF為斜邊向右作等腰直角厶EFG.（1）求拋物線的解析式；（2）當點G落在第一象限內的拋物線上時，求出t的值；（3）設點E從點A出發(fā)時，點E,

48、F,G都與點A重合，點E在運動過程中，當BCG的面積為4時，直接寫出相應的t值，并直接寫出點G從出發(fā)到此時所經(jīng)【分析（1）利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式；（2）先表示G的坐標，再把點G的坐標代入拋物線的解析式中列方程可得t的值；（3）如圖2,先計算當G在BD上時，t的值；分三種情況進行討論：8 當0WtW3時，如圖3,作輔助線，根據(jù)S*S梯形ghdb+Sbdc-Saghc，列式可得t的值，利用勾股定理求AG的長即可；BDGH4 當G在BC上時，如圖4,根據(jù)同角的三角函數(shù)得tanZC=于=2,16816則GH=2HC，列關于t的方程得：上=育；當3<tW"5時，如圖5，同理可得結論； 當E與D重合時，F(xiàn)與B重合，如圖6,此時t=4,計算此時ABCG的面積為2,第33頁（共36頁）因此點G繼續(xù)向前運動；當t>4時，如圖7,同理列方程可得結論.【解答】解：(1)將B(4,4)和C(6,0)代入拋物線y=ax2+bx+4得:4=16a+4b+40=36a+6b+4,a=1解得：43，(片=4D=314拋物線的解析