2017年北京市東城區(qū)初三數(shù)學(xué)一模試題及答案

1、2016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級(jí)一模試卷2017.5數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1數(shù)據(jù)顯示，2016年我國(guó)就業(yè)增長(zhǎng)超出預(yù)期，全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1314萬人，高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高，將數(shù)據(jù)1314用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示應(yīng)為A.1.314X103B.1.314X104C.13.14X102D.0.1314X1042實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是ab-34oi'23kA.a<bB.a>-bC.b>aD.a>-23在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外

2、沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是A.1C.1D.1244某健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者用手機(jī)軟件記錄了某幾個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A.1.2，1.3C.1.4，1.35B.1.3，1.3D.1.4，1.3A.B.C.D.5如圖，AB/CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角形按如圖所示的方式擺放，若ZEMB=75°，則ZPNM等于A.15°B.25°C.

3、30°D.45°6下列哪個(gè)幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同7我國(guó)傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化如圖2,窗框的一部分所展現(xiàn)的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有A.1條B.2條C.3條D.4條&如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為A.2B.3C.4D.5yi昵11GX9某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元，這批電話手表至少有A.103塊B.104塊C.105塊D.106塊10圖

4、1是某娛樂節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場(chǎng)，場(chǎng)地由等邊ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,在AD的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)主攝像機(jī)，游戲參與者行進(jìn)的時(shí)間為x.與主攝像機(jī)的距離為"若游戲參與者勻速前進(jìn)，且表示尹與x的函數(shù)關(guān)系大致如圖2所示，則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是圖1A.AODB.EACCAEDDEAB二、填空題（本題共18分,每小題3分）11.分解因式：ab2-2ab+a=12請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖像滿足條件：開口向上；與7軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1），此二次函數(shù)的解析式可以是.13.若關(guān)于兀的一元二次方程耽+2（-1）x+k2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的

5、取值范圍是.14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.15北京市20122016年常住人口增量統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，預(yù)估2017年北京市常住人口增量約為萬人，你的預(yù)估理由是.年務(wù)已知：線段AB求作：以AB為直徑的OO作法：如圖，1(1) 分別以A,B為圓心，大于2AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C,D；(2) 作直線CD交AB于點(diǎn)0(3) 以O(shè)為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，則OO即為所求作的.請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是三、解答題(本題共72分，第1726題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分)17.計(jì)算：TT2-2sin60°+C/2一兀

6、)一x+12x+218解不等式2>3-1，并寫出他的所有正整數(shù)解.(2x2x+419先化簡(jiǎn)，再求值:1-十一X-4，其中2x2+4x一1=0.Vx丿x-2x+2120.如圖，在ABC中,ZB=55。,ZC=30。，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于丄AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,2兩弧相交于點(diǎn)M，N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD，求ZBAD的度數(shù).Azr21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k主0）與雙曲線y二相交于點(diǎn)A（m,3）,Bx（-6,n），與x軸交于點(diǎn)C.（1）求直線y=kx+b（k豐0）的解析式；3（2）若點(diǎn)P在x軸上，且SA（：P=-Sboc，求點(diǎn)P的坐標(biāo).（直接寫

7、出結(jié)果）222.列方程或方程組解應(yīng)用題：在某常CBA比賽中，某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示:技術(shù)上場(chǎng)時(shí)間（分鐘）出手投籃（次）投中（次）罰球得分（分）籃板（個(gè)）助攻（次）個(gè)人總得分（分）數(shù)據(jù)38271163433注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；（2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分.根據(jù)以上信息，求本場(chǎng)比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各幾個(gè).23.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，/BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：BF=CD；（2）連接BE，若BE丄AF,/BFA=60。,BE=我，求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng).24，閱讀下列材料:“共享

8、單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)，公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài)共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇，自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行QuestMobile檢測(cè)的M型與O型單車從2016年10月一2017年1月的月度用戶使用戶情況如下表所示：時(shí)間APP用戶總數(shù)（萬）重合用戶數(shù)（萬）重合率（%）重合用戶獨(dú)占用戶數(shù)（萬）獨(dú)占率（%）獨(dú)占用戶人均單日使用次數(shù)（次）人均單日使用時(shí)長(zhǎng)（分鐘）人均單日使用次數(shù)（次）人均單日使用時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2016.10M型單車396.1421.895.53%5.316.72374.2594

9、.47%5.145.62O型單車78.4221.8927.91%4.353.5956.5372.09%3.772.472016.11M型單車424.5949.0511.55%5.585.31375.5488.45%5.375.58O型單車151.4049.0532.40%4.993.17102.3567.60%4.002.312016.12M型單車524.9672.8213.87%5.405.36452.1486.13%5.795.65O型單車196.0172.8237.15%5.713.27123.1962.85%5.103.382017.1M型單車691.74121.5617.57%5.8

10、75.54570.1882.43%5.715.56O型單車318.96121.5638.11%4.853.41197.4061.89%4.933.49根據(jù)以上的材料解答下列問題：（1）仔細(xì)閱讀上表，將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)（2）根據(jù)圖表所提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.25. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于對(duì)角線AC為的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Z點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB,DF（1）求證：DF是oO的切線；（2）若DB平分ZADC,AB=aAD:DE=4:1,寫出求DE長(zhǎng)的思路.EFC26. 在課外活動(dòng)中,我們要研究一種凹四

11、邊形燕尾四邊形的性質(zhì).定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長(zhǎng),其他各邊有不在延長(zhǎng)所得直線的同一旁,這樣的四邊形叫做凹四邊形（如圖1）.(1)根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是;(填寫序號(hào))QQ©定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形(如圖2)特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小潔的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整；(2) 通過觀察、測(cè)量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明；如圖2,在燕尾四邊形ABCD中,AB=AD=6,BC=DC=4,ZBC

12、D=120°，求燕尾四邊形ABCD的面積.(直27. 二次函數(shù)y=(m+2)x2-2(m+2)x一m+5，其中m+2>0.(1)求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程；(2)過動(dòng)點(diǎn)C(0，)作直線l丄y軸. 當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求n與m的函數(shù)關(guān)系式； 若拋物線與兀軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在兀軸下方的部分沿兀軸翻折，圖像的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖像.當(dāng)n=7時(shí)，直線l與新的圖像恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)m的值；（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1,求m的取值范圍.28在等腰ABC中,（1）如圖1，若ABC為等邊三角形，D為線段BC的中點(diǎn)，線段AD關(guān)于直線

13、AB的對(duì)稱線段為線段AE,連接DE,則/BDE的度數(shù)為;（2）若ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），連接AD并將線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段DE,連接BE. 根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形； 小玉通過觀察、驗(yàn)證，提出猜測(cè)：在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，恒有CD=BE.經(jīng)過與同學(xué)們的充分討論，形成了幾種證明的思路：思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE,證明ADCAEB；思路2：要證明CD=BE，只需要過點(diǎn)D作DFAB，交AC于點(diǎn)F證明ADFDEB；思路3：要證明CD=BE，只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G,使得BG=CD,證明ADCHDEG；請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（

14、只需要用一種方法證明即可）（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE，且ZADE=/C，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是.（直接給出結(jié)論無需證明）29設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為廠，外接圓半徑為人，對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足rWdWR的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)。在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等邊ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為j.已知點(diǎn)D2E（憑1）,在D,E,F中,是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是（2）如圖1 過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于點(diǎn)M，使ZAMO=30°o若線段AM上存在

15、等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n）,求m的取值范圍； 將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，直線y=kx+b上總存在等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫出答案，無須過程）1（3）如圖2,點(diǎn)Q為直線y=-1上一動(dòng)點(diǎn)，圓Q的半徑為當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)（-4,-1）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使得圓Q上所有點(diǎn)都是等邊ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.圖1圖22016-2017學(xué)年北京市東城區(qū)初三年級(jí)一模試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案ACBDCBB

16、ACA二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.a（b-1）2；12.y=X2+1（答案不唯一，只要a>0,c=1即可）；13.k<1；14.6；15. 02.4；北京每年人口平均增長(zhǎng)的人數(shù)呈減小的趨勢(shì)；16. 到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上；兩點(diǎn)確定一條直線；同圓半徑相等，且圓心到圓周上點(diǎn)的距離相等三、解答題（本題共30分，每小題5分）17. 解：原式=232X血+122=2V3431=43118.解：%+1>2%+2233%+3>4%+46x<5正整數(shù)解為v=4,3,2,119. 解：原式=心一3xx+2x+2x+2尤+4xx+2=尤2+4尤+4尤

17、24%(%+2)=4尤2+2X2%2+4%1=0%2+2%=1原式=8220. 解：根據(jù)作圖信息MN為AC垂直平分線DA=DCZD4C=ZC=30°"DB=60°又ZB=55。ZB4D=65°21. 解：(1)因?yàn)殡p曲線y=6過A(m,3)B(6,n)X所以m=2,n=-1A（2，3）B（6，-1）又因?yàn)閥=6與y=kxb相交于A,B2k+b=36k+b=1，解得：5=21y=2k+2(2)y=1k+2與x軸交于C當(dāng)y=0,x=-4所以C(4，0)所以SAB0C2所以S“CP3S遜c31|CP|x33,|CP|2P(2,0)、P2(6，0)22. 解：該

18、運(yùn)動(dòng)員投中兩分球x個(gè)，投中三分球y個(gè)所以2x+x3+yy+=61133解得X=6y=5答：該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球6個(gè)，三分球5個(gè)23.(1)證明：TABCD為平行四邊形AF為ZBAD角平分線ADBC?.ZF=ZDAF=ZBAFAB=BFCD=BF(2)VBE±AF,ZBFA=60°.ZBAF=ZFAD=60°ABF為等邊三角形/BE=2罷AB=4ZABC=60。ZD=ZDCF=60。ECF為等邊三角形 EF=2=EC=CF BC=2 C=12C四邊形BCD1224.仁總用戶量（單位：萬）解：350300250200150100（1）如圖：（2）M型單車的獨(dú)占率在逐年減

19、小（答案不唯一）50亠時(shí)間O2016.102016.112016.122017.1AEFC25.證明（1）連接ODAC為直徑/.ZADC=90。/.ZCDE二ZADC=90。OA,OD,OC均為半徑./OD=OC=OA/.ZODC=ZOCD在RtACDE中,F為EC中點(diǎn)/.DF二EF二CF/.ZFDC二ZFCDAC丄CE/.ZACE二90。/.ZOCD+ZDCF二90。/.ZODC+ZCDF二90。/.ZODC二90。./DF為OOD的切線2）BD平分ZADC,ZADC=90。/.ZADB=45。/.ZACB二45。/.ABC為等腰直角三角形AB=a./BC=a，AC=人2a由（1知，ZFCD

20、二ZCAD,ZADC二ZEDC/.ADCaCDEADCDCDDE./CD2_ADDEAD:DE_4:1設(shè)AD為4xDE為x/CD2_4x2在Rt"DC中,2a2_16x2+4x2xa10/DE_J10a1026.解（1）（2）猜想1：ZB=ZD猜想2：ZB+ZD+ZA=ZBCD（合理即可）猜想1證明：連接AC在厶ABC和ADC中'AC=AC<BC=DCAB=AD：4ABCADC(SSS)/.ZB=ZD3)連接AC,過點(diǎn)B作BE丄AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)EZBCE=60。,ZE二90。:BE二2、3,CE二2設(shè)AC二x貝UAE二x+2:36二12+(x+2)2:x二26-2,

21、(x=-2.6-2舍去)C=C-CABCABECBE=2總X2屬X-2、打X2X-22=622話3：S=2Sa=12邁-4打ABCDABC27.解(1)x=b-2(m+2)2a2(m+2)(2)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)D(1,-2m+3)當(dāng)直線l與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)直線l經(jīng)過點(diǎn)D(1，-2m+3)n=-2m+3如圖，拋物線翻折后頂點(diǎn)為D1R:若直線l與新圖像恰好有三個(gè)公共點(diǎn)則l經(jīng)過D,D(1,2m-3)7=2m-3，解得m=5(3) 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值取得最小值，即-2m+3ODj則-2m+3>1，解得m<1，丁m+2>0，:-2vm<1證明：連接AE,TDE是由AD繞D逆時(shí)

22、針旋轉(zhuǎn)60。所得DE二AD,ZADE=60°AADE為等邊三角形.AD=AE，ZEAD=60°ABAC=60。ZEAB=ZDACAABC為等邊三角形 AB=AC在AADC和AAEB中'AD=AE<ADAC=AEABAC=AB:.AADC=AAEB（SAS） CD=BE思路2：證明：過點(diǎn)D作DFAB,交AC于點(diǎn)F四邊形DFAB為梯形AABC為等邊三角形 AABC=ABAC=60°梯形DFAB為等腰梯形 BD=AFABAC=60。ABAD+ACAD=60°AABC=60°ABAD+ABDA=120°DE是由AD繞D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。所得DE=AD,ZADE=60。/.ZBAD+ZBDE=60。/.ZBDE=ZCAD=ZFAD在厶ADF和aDEB中'AF=DB<ZFAD=ZBDEAD=DEADF二、DEB(SAS)/.DF二EBDFAB/.ZFDC二ZDFC二ZC二60。/DFC為等邊三角形/.DF二CD:.EB二CD思路3證明：延長(zhǎng)CB至G,使BG=CD,連接EGABC為等邊三角形/.ZABC=ZBAC二ZC二60。，BC二AC/.ZB