5用matlab解決電磁學(xué)中的電場問題.

1、用MATLAB解決電磁學(xué)中電場問題摘要：二十一世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步提高以及電腦在國內(nèi)的普遍使用，在很多教學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件來輔助教學(xué)已經(jīng)非常普遍，然而用電腦軟件處理仿真電學(xué)及電磁學(xué)中電場及電勢的研究卻并不常見。在進(jìn)行電場及電勢問題的研究時(shí)，電場雖然是確實(shí)存在的，但是由于其抽象而不易被理解，而且即使在實(shí)驗(yàn)室中，我們也很難實(shí)現(xiàn)其理想化模型。這樣就使得教師在教學(xué)過程中不能生動且直觀的描述出來，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也將很難理解和接受。本文利用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件MATLAB模擬仿真真空中自由電荷，電偶極子，帶電細(xì)棒，尖端導(dǎo)體等附近靜電場電場線及等勢線分布圖型，從而使其更加形象，生動，直觀，更加便于

2、學(xué)生學(xué)習(xí)，理解和接受，同時(shí)使的教師教學(xué)更加方便，快捷。關(guān)鍵字：MATLAB軟件，靜電場，尖端導(dǎo)體，尖端效應(yīng)，電場強(qiáng)度，電勢。第1頁共18頁目錄1弓I言12用MATLAB處理靜電場中的電場線和等勢線的問題12.1用MATLAB模擬仿真真空中點(diǎn)電荷的電場線和等勢線分布12.2用MATLAB模擬仿真真空兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場線及等勢線分布32.2.1用MATLAB模擬真空中兩個(gè)同種點(diǎn)電荷的電場線及等勢線分布32.2.2用MATLAB模擬真空中兩個(gè)同號但不等量點(diǎn)電荷的電場線和電勢分布52.2.3用MATLAB模擬電偶極子的電場線及等勢線分布63用MATLAB模擬均勻帶電細(xì)棒的電和分布情況84用MATLAB模

3、擬兩個(gè)無限長導(dǎo)線的電位和電場分布95尖端導(dǎo)體附近的電場及電勢特點(diǎn)及其應(yīng)用115.1電場函數(shù)116總結(jié)137參考文獻(xiàn)141引言：二十一世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步提高以及電腦在國內(nèi)的普遍使用，在很多教學(xué)領(lǐng)域運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件來輔助教學(xué)已經(jīng)非常普遍，然而用電腦軟件處理仿真電學(xué)及電磁學(xué)中電場及電勢的研究卻并不常見。我們在研究電磁學(xué)中的電場問題時(shí)，通常將自由電荷看作一個(gè)理想化的模型。電場雖然存在，但是人們是不能直接觀察到的，并且這些理想化模型很難在實(shí)驗(yàn)室建立起來，這樣就會顯得空洞乏味，使得在教學(xué)的過程老師授課難以到位，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不容易理解和接受。本文主要運(yùn)用計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件MATLAB來模擬真空中

4、自由電荷、帶電細(xì)棒，電偶極子及尖端導(dǎo)體等產(chǎn)生的靜電場在空間中的分布，并通過二維和三維圖形模擬電場和電勢的分布圖像。我們把這些理想化的模型和抽象的概念通過計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)，既能使學(xué)生容易理解，也可以啟發(fā)他們在學(xué)習(xí)過程中充分運(yùn)用計(jì)算機(jī)軟件資源，使得學(xué)習(xí)效率倍速提高。MATLAB作為一種科學(xué)高效的計(jì)算軟件，其主要作用是進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，并且還可以進(jìn)行信息領(lǐng)域的處理。它比起其他計(jì)算機(jī)軟件使用更加方便，輸入更加簡潔，運(yùn)算更加高效，內(nèi)容更加豐富，并且很容易由用戶自行擴(kuò)展。通過對MATLAB軟件的運(yùn)用，可以在學(xué)習(xí)過程中具有更高效率、更加富有創(chuàng)造性的進(jìn)行科學(xué)計(jì)算2用MATLAB處理靜電場中的電場線和等勢線的問題在

5、電磁學(xué)中，點(diǎn)電荷，電場強(qiáng)度，以及點(diǎn)電荷在真空中電場的分布等，都是電磁學(xué)中重要的內(nèi)容。在處理這些問題時(shí)我們一定要做到形象直觀，使學(xué)生更易理解，進(jìn)入二十一世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的提高，作為二十一世紀(jì)的新型人才，我們必不可少的要用到一些計(jì)算機(jī)軟件。下面我們就用MATLAB程序?qū)⑦@些抽象的概念模擬成形象的圖像，清晰地展現(xiàn)在大家面前，以方便學(xué)習(xí)和交流。2.1用MATLAB模擬仿真真空中點(diǎn)電荷的電場線和等勢線分布為了研究以及學(xué)習(xí)方便，我們假設(shè)真空中存在一點(diǎn)電荷，其所帶電荷量為Q，并規(guī)定其初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，從而建立平面直角坐標(biāo)系，用數(shù)學(xué)軟件MATLAB模擬仿真出點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場線和等勢線在真空中的分布圖

6、像。圖1：真空中點(diǎn)電荷的電場線和等勢線分布圖2.2用MATLAB模擬仿真真空兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場線及等勢線分布研究完真空中的點(diǎn)電荷后，我們不禁會想到如果是兩個(gè)點(diǎn)電荷呢?他們的電場分布又會是何種情景，對于兩個(gè)帶等量同號的點(diǎn)電荷，由于它們的相對位置，電荷量的分布等因素的不同，用幾何作圖的方法描述出它們的電場線和等勢線分布的立體圖，就顯得有一定困難。而通過運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件MATLAB,只要我們知道這兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離,明確它們所帶的電荷量，就可以模擬出它們的電場線和等勢線分布圖像。使得我們更加形象直觀的認(rèn)識到電場及電勢現(xiàn)象,從而在學(xué)習(xí)中更易理解和接受。2.2.1用MATLAB模擬真空中兩個(gè)等量同號點(diǎn)電荷的電場

7、線和電勢分布根據(jù)我們高中及大學(xué)期間所學(xué)電磁學(xué)知識,如果我們知道點(diǎn)電荷在真空中所產(chǎn)生的電勢分布為V,那么電場強(qiáng)度的大小為電勢梯度的相反數(shù)，即：E=VV為了研究的方便,我們往往規(guī)定真空中無窮遠(yuǎn)的電勢為零,則它們所發(fā)出的的電場中,空間的電勢分布為：(2)V=V+V=q+124k8r4k8r0102通過計(jì)算電勢梯度，便可以得到兩個(gè)點(diǎn)電荷的電場分布。在運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件模擬兩個(gè)點(diǎn)電荷電場線和等勢線時(shí)，先運(yùn)用指令meshgrid(x,y),它的作用是把分布在xy平面內(nèi)的，一個(gè)區(qū)域內(nèi)的所有場點(diǎn)都一一表示出來。設(shè)兩個(gè)點(diǎn)電荷分別位于距離原點(diǎn)lm處，為了有較好的直觀效果，這里取e二1.6x10-10庫倫。等量同號點(diǎn)電荷

8、的電場線與等勢線1.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-1.5-1-0.500.511.522.51r圖2：等量同號點(diǎn)電荷的電場線和等勢線分布圖2.2.2用MATLAB模擬真空中兩個(gè)同號但不等量點(diǎn)電荷的電場線和電勢分布由我們所學(xué)過的知識可知，同號但不等量電荷的電場和電勢公式與等量同號電荷相同，下面我們就模擬同號但不等量點(diǎn)電荷的電場線和等勢線分布。圖3：等量同號點(diǎn)電荷的電場線和等勢線分布圖2.2.3用MATLAB模擬仿真電偶極子的電場線及等勢線分布既然我們在前文已經(jīng)做了同種電荷的電場及電勢分布，那么對與異種電荷呢？在這里我們不妨再做一下它們的電場及電勢分布圖，首先我們假設(shè)這對異種電荷所帶

9、電荷量相等，并且處于真空中，此時(shí)我們習(xí)慣上叫這對異種電荷為電偶極子，下面我們就用數(shù)學(xué)軟件MATLAB模擬這對電偶極子的電場線和等勢線在真空中的分布情況。電偶極子的帶電量為40，正電荷的位置為(2,0)，負(fù)電荷的位置為(-2,0)。通過函數(shù)指令就能實(shí)現(xiàn)。第5頁共18頁圖4：電偶極子的電場線和等勢線分布圖3用MATLAB模擬均勻帶電細(xì)棒的電場線和等勢線分布情況假設(shè)電荷Q均勻分布在長為L的細(xì)棒上，求其在真空中的電場分布情況。根據(jù)我們學(xué)過的有關(guān)電場的知識，在真空中，對于均勻帶電的細(xì)棒，根據(jù)電場的疊加原理，我們可以在一些特定位置通過數(shù)學(xué)積分求出電場強(qiáng)度的解析解。在細(xì)棒延長線上的電場強(qiáng)度為：(3)丄Q脫0

10、£r2-L2在細(xì)棒的垂直平分線上，與棒的距離為r處的場強(qiáng)為：E二-Q2脫0r4r2+L然而對于其它位置的電場強(qiáng)度的求解，由于不具有對稱性，很難得到解析解，這時(shí)我們則必須借助于計(jì)算機(jī)，將所得數(shù)字通過圖形直觀表達(dá)出來。53211-6圖5：帶電細(xì):帶電細(xì)棒的電勢及電場分布4用MATLAB模擬兩個(gè)無限長導(dǎo)線的電位及電力分布假設(shè)兩根電荷線密度為土九，與z軸平行，分別置于x=±a,y=0，的平行無限長帶電導(dǎo)線，那么其電位及電力分布可用一下程序?qū)崿F(xiàn)：32000--0.1-0.1第9頁共18頁(7)圖6：無限長平行導(dǎo)線的電位分布圖圖7：無限長平行帶電體電力線分布5尖端

11、導(dǎo)體附近的電場特征及其應(yīng)用5.1電場函數(shù)如下圖所示：這是一尖端導(dǎo)體的示意圖它的電場用函數(shù)可表示為如下三式：二Avrv-1tanE二一Avrvjl+2vln(cos)r2(8)(9)其中，底面和頂點(diǎn)的距離為r,9為半頂角，V=1ln20，0二兀-0。為了方便計(jì)算,我們把此尖端導(dǎo)體的電勢假設(shè)為零，從而得出上式，式中A為待定常量。對于尖端導(dǎo)體而言，我們認(rèn)為0«1，即卩0<<57.3。通過分析推到，得到上面三式運(yùn)用MATLAB繪圖結(jié)果，如圖所示。圖9：尖端導(dǎo)體的電場線和等勢線分布圖第l0頁共l8頁6總結(jié)：運(yùn)用MATLAB語言形象直觀的模擬電磁學(xué)中的靜電場問題，不但給學(xué)生的學(xué)習(xí)，老

12、師的教學(xué)都帶來很多的方便，而且將物理學(xué)中的抽象問題數(shù)字化、形象化，直觀化，使人們更容易接受。通過對靜電場問題的研究，用MATLAB解決物理中力、熱、光、電，磁以及近代物理中的一些問題，對于學(xué)習(xí)效率的提高，科學(xué)研究方法的探尋，以及科學(xué)工作都有相當(dāng)大的益處。進(jìn)入新世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，不再是古人所說隔行如隔山，而是各種學(xué)科之間的互相交融，因此對大學(xué)生的培養(yǎng)也提出了更加苛刻但卻積極的要求。學(xué)生不僅要掌握本學(xué)科的知識，還需要有廣博的知識視野和先進(jìn)的學(xué)習(xí)工具載體，而其中計(jì)算機(jī)技術(shù)在理論課學(xué)習(xí)中的運(yùn)用，在素質(zhì)教育中起著舉足輕重的作用。因此，計(jì)算機(jī)軟件模擬技術(shù)將會很快運(yùn)用于現(xiàn)代化教學(xué)，從而使教

13、學(xué)過程更加方便快捷，教學(xué)效果更加形象直觀，進(jìn)一步提高我國現(xiàn)代化教育進(jìn)程，做到與國際接軌。致謝：在這里，我首先向各位領(lǐng)導(dǎo)及老師致以崇高的敬意和深深的感謝。大學(xué)四年，我明白了許多道理，學(xué)會了許多知識，最重要的是我不再是一個(gè)只知道學(xué)習(xí)的呆子，我知道了如何學(xué)以致用。作為一名普通大學(xué)生，我完成了我應(yīng)該完成的學(xué)業(yè)，我想說我愛你，大同大學(xué)。這篇論文是我的處女作，肯定會有許多不足之處，希望各位老師給予批評指正，敬禮！第17頁共18頁參考文獻(xiàn)（1）梁燦彬。電磁學(xué)，北京高等教育出版社，2004（2）馬濤，數(shù)字化大學(xué)物理浙江，浙江大學(xué)出版社，2008（3）張德豐，MATLAB數(shù)值計(jì)算方法北京，機(jī)械工業(yè)出版社。201

14、0（4）劉定興，胡先權(quán)，尖端導(dǎo)體表面附近的靜電場研究【N】，重慶三峽學(xué)院學(xué)報(bào)，22（2006）104-106（5）張志涌，matlab教程，北京航空航天大學(xué)出版社，2010，97-98（6）C.Zhong,W.B.Hu,Y.F.Cheng,Ontheessentialroleofcurrentdensityinelectrocatalyticactivityoftheelectrodepositedplatinumforoxidationofammonia,J.PowerSources,196（2011）8064-8072.（7）陳懷深。MATLAB及其在理工課程中的應(yīng)用指南，西安電子科技大學(xué)

15、出版社（8）程守株。普通物理學(xué)，高等教育出版社（9）蘇金明，張蓮花，劉波。MATLAB工具箱應(yīng)用，北京，電子工業(yè)出版社，2002（10）MATLAB.help.美國。Math.work公司，2004Abstract:inthe21stcentury,alongwiththecomputertechnologytofurtherimproveandthewidespreaduseofcomputersathome,inalotofteachingusingcomputersoftwaretoassistinteachingisverycommon,butwithacomputersoftware

16、inthesimulationelectricityandelectromagnetismelectricfieldandelectricpotentialoftheresearcharenotcommon.Inthestudyofelectricfieldandpotentialproblems,althoughelectricfieldisreal,butbecauseofitsabstractanddifficulttobeunderstood,andeveninthelab,wealsodifficulttorealizeitsidealmodel.Thisallowsteachers

17、intheteachingprocesstobevividandintuitivedescription,studentsinthelearningprocesswillbedifficulttounderstandandaccept.Thispaper,byusingmathematicalsoftwareMATLABcomputersimulationinavacuumfreecharge,electricdipole,achargedthinrods,cutting-edgeconductorssuchaselectricfieldlinesandequipotentiallinesne

18、artheelectrostaticfielddistributionpattern,makingitmoreimage,vivid,intuitive,morefacilitatestudentlearning,understandandaccept,atthesametime,maketheteachingKeywords:moreconvenient,quick.MATLABsoftware,theelectrostaticfield,cutting-edgeconductor,edgeeffect,theelectricfieldintensity,electricpotential附

19、錄：圖一單個(gè)點(diǎn)電荷程序如下：clear;E0=8.85e-12;c0=1/4/pi/E0;q=1.6*10"(T9);xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);X,Y=meshgrid(x,y);R=sqrt(X2+Y."2);U=c0*q./R;u=1e-9:0.5e-9:5e-9;figure(1)contour(X,Y,U,u)holdonplot(0,0,'o','markersize',12)axisequalaxistighttitle('單個(gè)點(diǎn)電荷的平面電場線與等

20、勢線'，fontsize',12);xlabel('r','fontsize',12);ylabel('E(U)','fontsize',12);圖二等量同號點(diǎn)電荷程序如下：clear;clc;closeall;E0=8.85e-12;c0=1/4/pi/E0;q=1.6*10"(T9);a=1;xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);X,Y=meshgrid(x,y);R1=sqrt(X+l)."2+Y2);R2=sqrt(X-l).

21、“2+Y2);U=c0*q./R1+c0*q./R2;u=1e-9:0.5e-9:5e-9;figure(1)contour(X,Y,U,u)gridonlegend(num2str(u')holdonplot(-1,0,'o','markersize',12)plot(1,0,'o','markersize',12)axisequaltighttitle('等量同號點(diǎn)電荷的電場線與等勢線'，fontsize',12)xlabel('r','fontsize',12)

22、ylabel('E(u)','fontsize',12)txt=num2str(a);text(-xm,-ym-0.3,txt,'fontsize',6);圖三同號但不等量點(diǎn)電荷程序如下clear;clc;closeall;E0=8.85e-12;c0=1/4/pi/E0;q1=1.6*10入(-19);q2=2*q1;a=1;xm=2.5;ym=2;x=linspace(-xm,xm);y=linspace(-ym,ym);X,Y=meshgrid(x,y);Rl=sqrt(X+1).入2+Y.入2);R2=sqrt(X-1).入2+Y.入2)

23、;U=c0*q1./R1+c0*q2./R2;u=1e-9:0.5e-9:5e-9;figure(1)contour(X,Y,U,u)gridonlegend(num2str(u')holdonplot(-1,0,'o','markersize',12)plot(1,0,'o','markersize',12)axisequaltighttitle('同號但不等量點(diǎn)電荷的電場線與等勢線','fontsize',12)xlabel('r','fontsize',

24、12)ylabel('E(u)','fontsize',12)txt=num2str(a);text(-xm,-ym-0.3,txt,'fontsize',6);圖四電偶極子的電場線及等勢線程序如下clear;clf;q=2e-6;k=9e9;a=2.0;b=0;x=-6:0.6:6;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);rp=sqrt(Xa).“2+(Yb)2);rm二sqrt(X+a).“2+(Y+b)2);V=q*k*(1./rp1./rm);Ex,Ey=gradient(V);AE=sqrt(Ex."2+Ey2);Ex二E

25、x./AE;Ey二Ey./AE;cv=linspace(min(min(V),max(max(V),51);contour(X,Y,V,cv,'r')axis('square')title('電偶極子的電場線與等勢線','fontsize',12),holdonquiver(X,Y,Ex,Ey,0.6,'g')plot(a,b,'bo',a,b,'g+')plot(-a,-b,'bo',-a,-b,'w-')xlabel('x');yl

26、abel('y');holdoff圖5：帶電細(xì)棒的電場線和等勢線分布圖程序如下clearalllam=le-9;ep0=8.85*le-12;c0=lam/(4*pi*ep0);%歸并常數(shù)Lh=3;x=-6.5:0.11:6.5;y=-5.5:0.11:5.5;l=-Lh:0.1:Lh;X,Y,L=meshgrid(x,y,l);r=sqrt(Yl)2+x.“2);dv=c0./r;v=pi/40*trapz(dv,3);%求電勢Ex,Ey=gradient(v,0.2);%求電場figureaxis(6,6,5,5);L=line(0,0,3,3,'color'

27、;,'r','linestyle','','linewidth',5.5);%畫帶電棒holdoncontour(X(:,:,1),Y(:,:,1),v,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,'g')holdonsx=0.2;sy=3.2:,0.4:3.2;Sx,Sy=meshgrid(sx,sy);%計(jì)算電場線起點(diǎn)streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey.Sx.Sy)holdon;streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,