《結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集》-矩陣位移法習題及答案 - 老八校

1、第八章矩陣位移法-老八校一、判斷題：1、單元剛度矩陣反映了該單元桿端位移與桿端力之間的關(guān)系。2、單元剛度矩陣均具有對稱性和奇異性。3、局部坐標系與整體坐標系之間的坐標變換矩陣T是正交矩陣。4、結(jié)構(gòu)剛度矩陣反映了結(jié)構(gòu)結(jié)點位移與荷載之間的關(guān)系。5、結(jié)構(gòu)剛度方程矩陣形式為：ka=p，它是整個結(jié)構(gòu)所應(yīng)滿足的變形條件。6、圖示結(jié)構(gòu)用矩陣位移法計算時（計軸向變形）未知量數(shù)目為8個。22(0,B.1(0,0,0)4(0,0,0)1(0,0,0)4(0,0,0)C.1(0,0,0)'3(0,1,3)2(1,0,2)4(0,0,0)D.1(0,0,0)I13(0,0,3)2(0,1,2)4(0,0,0)

2、7、在直接剛度法的先處理法中，定位向量的物理意義是變形連續(xù)條件和位移邊界條件。8、等效結(jié)點荷載數(shù)值等于匯交于該結(jié)點所有固端力的代數(shù)和。9、矩陣位移法中，等效結(jié)點荷載的“等效原則”是指與非結(jié)點荷載的結(jié)點位移相等。10、矩陣位移法既能計算超靜定結(jié)構(gòu)，也能計算靜定結(jié)構(gòu)。11、已知圖示剛架各桿EI=常數(shù)，當只考慮彎曲變形，且各桿單元類型相同時，采用先處理法進行結(jié)點位移編號，其正確編號是：A.2(1,2,0)13(1,0,3)_|3(0,3,4)結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集（下冊）二、計算題：12、用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K,K,K。2233131(0,0,0)2(0,0,1)3(023)EI2EI(0,

3、2,4)EI4(0,0,0)EA1(0,0,0)513、用先處理法計算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣的元素K,K,K。EI,223415EA均為常數(shù)。I狛1(0,0,1)14、計算圖示結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣的元素K,K,K。E為常數(shù)。44556615、寫出圖示結(jié)構(gòu)以子矩陣形式表達的結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的子矩陣k1k。2224ki=單剛分塊形式:為k1ki1112kiki.212216、已知平面桁架單元在整體坐標系中的單元剛度矩陣，計算圖示桁架結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣k中的元素K,K,ea=常數(shù)。7778C=cosa,S=sina,A=CC,B=C-S,D=S-S，各桿EA相同。iki=EAii-|匚A-B-AB°

4、;DB-D對A-B（只考慮彎曲變形）。17、計算圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣中的元素K,K1188設(shè)各層高度為h,各跨長度為l,h=0.51，各桿EI為常數(shù)。XPXT'小18、計算圖示結(jié)構(gòu)原始剛度矩陣的元素K,K。4445A3:-II1II-4J.1119、用先處理法寫出圖示梁的整體剛度矩陣k。X?-結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集（下冊）20、用先處理法寫出圖示梁的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。21、已知圖示結(jié)構(gòu)在整體坐標系中的單元剛度矩陣。用先處理法集成結(jié)構(gòu)剛度矩陣ko（用子塊形式寫出）。單剛分塊形式:為kikiki=1112kikiL212222、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。E=常數(shù)。1(0,0,0M3(0

5、,Pj3)TLi212(0,1,2*11123、用先處理法寫出圖示剛架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k,只考慮彎曲變形。624、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣陽。各桿長度為l,EA、EI為常數(shù)。結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集（下冊）B25、用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。各桿長度為l。26、用先處理法寫出以子塊表示的圖示結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)剛度矩陣ko27、用先處理法寫出圖示桁架的結(jié)構(gòu)剛度矩陣ko已知各桿EA=常數(shù)。10-10_000010100000,整體坐標系中的單元剛度矩陣：結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集（下冊）14-1-1-11-kQea-111-141-111-11-1-1128、用先處理法寫出圖示剛架結(jié)構(gòu)剛度矩陣k。已知:3

6、0000-30000012300-1230L上L上=104X0301000-3050-30000300000-12-30012-30030500-3010029、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點3的等效結(jié)點荷載列陣p。3E3kN/mMNMIHIMJ1MP2m2m4kN4kN丄630、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2的等效結(jié)點荷載列陣p。2Eqi2331、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2的等效結(jié)點荷載列陣他I2|1/2、l|l32、計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣p。qll|丨丨門1f0(0,0,0)丄(0,0,1)ql4(0,0,4)2(0,0,2)3(0,0,3)7?"I l.l/2_l/2_|l_|_l/2一|_l/2_33

7、、計算圖示連續(xù)梁對應(yīng)于自由結(jié)點位移的荷載列陣p。pp34、計算圖示連續(xù)梁對應(yīng)于自由結(jié)點位移的荷載列陣p。35、用先處理法計算圖示連續(xù)梁的結(jié)點荷載列陣p。2甲4kNJskN12kN/m5kN'm2 EIEI-EII_4m_|_4m_4m_36、計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣元素P,P,P。1341/2一I1/24(0,5,6)_褚22(1,2,3)zif73 (0,0,4)1(0,0,0)37、用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣p。1-38、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點荷載列陣中的元素P,P,P456試5(0,7,$)ql3(q4(4,5,6)1(0,0,02(0,0,0)2一I"2

8、39、計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣中的元素P,P,P。13440、計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣p中的元素P,P,P,P37895Tl1141、計算圖示剛架對應(yīng)于自由結(jié)點位移的綜合結(jié)點荷載列陣p。42、計算圖示剛架對應(yīng)自由結(jié)點位移的綜合結(jié)點荷載列陣P。各桿長度為4m。10kNL43、計算圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2的綜合結(jié)點荷載列陣呻。ippip1_2一|_2|一l一44、計算圖示剛架考慮彎曲、軸向變形時的綜合結(jié)點荷載列陣p。10kN-m2*1EI,EA7kNm2EA=ooEI=oo35kNy8kNEI,EA45、若考慮彎曲、軸向變形，用先處理法寫出圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣p。l/2l/246、考慮彎曲、軸向

9、變形，計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣p。結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集（下冊）47、考慮彎曲、軸向變形時，用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)綜合結(jié)點荷載列陣p。T2.5m1748、用先處理法計算圖示結(jié)構(gòu)的綜合結(jié)點荷載列陣p。T41/2V1/249、用先處理法計算圖示桁架的綜合結(jié)點荷載列陣p。50、計算圖示結(jié)構(gòu)的自由結(jié)點荷載列陣p。6m51、計算圖示結(jié)構(gòu)中桿12的桿端力列陣中的第6個元素。已知桿12的-0.0305-0.1616-0.1667。52、計算桿14的軸力。已知圖示桁架EA=1kN,結(jié)點位移列陣為:02.56770.04151.04151.36731.6092-1.72651.640801.208404007建。5

10、3、計算桿23的桿端力列陣的第2個元素。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點位移列陣為：a=000-0.1569-0.23380.4232000忙結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集(下冊)54、計算圖示結(jié)構(gòu)中桿34的桿端力列陣中的第3個元素和第6個元素。不計桿件的軸向變形。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點位移列陣為：a=o00-0.200.1333-0.20.20.333300.36670-0.75560.20.6667。1m51kNA=I=1.5A(m2)I(m4)一2一31A=I=1A=I=11mA=I=2y'丄E=1kN/m2(0,0,0)1m1m|2155、已知圖示桁架的結(jié)點位移列陣(分別為結(jié)點2、4沿x、y方向位移)為：A=(1/

11、(EA)X342.322-1139.555-137.680-1167.111JT,設(shè)各桿EA為常數(shù)。計算單元的內(nèi)力。56、已知圖示桁架桿件的單元剛度矩陣為式(a),又已知各結(jié)點位移為式(b)，則桿件的軸力(注明拉力或壓力)應(yīng)為N二。yM,0-1u5、1V-11u0020V0(a)<2Pl>=<>0EAu203V33u04VJ4丿0_0；-10(b)1057、已求得圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點2、3的結(jié)點位移為式(a)、(b)并已知單元的整體坐標的單元剛度矩陣為式(c)。計算單元2端的彎矩。(長度單位m，力單位kN，角度單位弧度)u20.2'<V>=V-160>

12、2想J。丿-40X10-50.3<-159.8>x10-5-10(b)15015；-150-15050005001502i1501.X105-15015:150150-50005001501'1502kJ®58、計算單元的軸力。已知圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點1、3的結(jié)點位移為:LvuVJt=5-123Jt-Pl/EA。1133結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集(下冊)59、已知各桿的E=21x104kN/m2,A=10-2m2,a=0095242x1-025689卜。計算圖示桁架單元的桿端力列陣。60、計算圖示結(jié)構(gòu)單元的桿端力列陣Fb,已知各桿E二2.1x104kN/cm2,I二300cm4,A二

13、20cm2,1=100cm，結(jié)點2位移列陣*Sa=luv0r=1x10-2xb.4730cm一0.4596cm一0.5313radr。222220kN61、考慮桿件的軸向變形，計算圖示結(jié)構(gòu)中單元的桿端力匕h。已知:I=(l/24)m4,E=3x107kN/m2，A=0.5m2。結(jié)點1的位移列陣備=1X10-6x(37002m2.7101m5.1485radlT。iyiM,0x2362、計算圖示剛架單元在局部坐標下的桿端力。已知各桿E、A、I、l均為常數(shù)，a=也00271-5271-1900卜，不考慮桿件的1000EI軸向變形。T1J.yi63、已知圖示梁結(jié)點轉(zhuǎn)角列陣為A=)-ql2/5&

14、;5q12/16&，EI=常數(shù)。計算B支座的反力。q|123H-CI1m11m1第八章矩陣位移法(參考答案)1、(O)2、(X)3、(O)4、(X)5、(X)6、(O)7、(O)8、(X)9、(O)10、(O)11、(A)12、K二36i/12+kk二EA/1,K二12i,i二EI/1,K二4i223313結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集（下冊）K=EA/1+12EI/13,K=6EI/12,K=0223415K=3EA/1,K=36EI/13+4EA/1,K=12EI/113、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、4455661325k=kb+k+k,k=kb2222222224

15、21K77=EAK784<2EAK=288EI/13,K11'88=20EI/12r(4,5,0)(4,5,6)K4412EIEA+一1(7,8,0)3(7,8,9)(10,11,k=4(i+i2)12i202i24(i+i)34ik=12i2i16i22i36i2i34i3i=EI/112ik=L+LL22L22LX山1211222236i/126i/16i/1k=對12i2i，式中：i=-14i36EI結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集(下冊)24、25、統(tǒng)一編碼如:圖3(0,0,0)1(0沁6單元結(jié)點位移編碼如圖：給,0,0)，2,訓(xùn)，0，0)0,2)5(14)02(3°)，|0，0

16、丄'3(01(0,0，(5)4(1,2,)DkL26、27、28、2EIlk+k2211-6EI124EIl4EIl4EIl6EIl212EIlk12k21k+k222222+11-11-12心2+1-1-1127結(jié)構(gòu)力學(xué)習題集（下冊）29、31、33、34、35、36、37、38、39、40、41、42、612030k=104X03240300300312kNp=<3EP=<2E12kN,2kN-mqlql2/24p=kMPl/8)P=7340t(0，0)(12X0(Pl/8ql2/12)ql2/12r(0,0-2kNP=<5kN-m>16kN-m30、32、

17、p=<2Eql/2ql/2ql2.；24ql2/24p=<25ql2/24ql2/24ql2/8P=ql,P=ql2/24,P=一ql2134ql/2p=<jql/2>25ql2/24_P=ql/2,P=ql/2,P=ql2/12456P=pl；8,P=Pql2,P=MPl8+ql2121133412685、P=11ql2/12,P=ql/2,P=ql/2,P=03789p=6221451218tP=4104064tP/243、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、1-3P/2-3Pl/4_1(0,0,0)34J,4,32(1,2,3)-3kN(P=-8kN-17kN-m4(0,0,011ql2/12(1,0,2(3丄(0,6,0(0,0,0)P=ql/23qlql2/8-ql/2Pt=(40-32-1410kNP=-10kN>-10kN-mp=；0,0,-牛羊普+等；p=|6kN)b=110,-20,30,-40TkNS=F=-0.431966N14=-0.0587kNF2=0.2336kN結(jié)構(gòu)力學(xué)習