傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)第一章答案

1、第一章傳感與檢測(cè)技術(shù)的理論基礎(chǔ)1什么是測(cè)量值的絕對(duì)誤差、相對(duì)誤差、引用誤差？答：某量值的測(cè)得值和真值之差稱為絕對(duì)誤差。相對(duì)誤差有實(shí)際相對(duì)誤差和標(biāo)稱相對(duì)誤差兩種表示方法。實(shí)際相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與被測(cè)量的真值之比；標(biāo)稱相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差與測(cè)得值之比。引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法，也用相對(duì)誤差表示，它是相對(duì)于儀表滿量程的一種誤差。引用誤差是絕對(duì)誤差（在儀表中指的是某一刻度點(diǎn)的示值誤差）與儀表的量程之比。2什么是測(cè)量誤差？測(cè)量誤差有幾種表示方法？它們通常應(yīng)用在什么場(chǎng)合？答：測(cè)量誤差是測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差。測(cè)量誤差可用絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差表示,引用誤差也是相對(duì)誤差的一種表示方法。在實(shí)際測(cè)量中

2、，有時(shí)要用到修正值，而修正值是與絕對(duì)誤差大小相等符號(hào)相反的值。在計(jì)算相對(duì)誤差時(shí)也必須知道絕對(duì)誤差的大小才能計(jì)算。采用絕對(duì)誤差難以評(píng)定測(cè)量精度的高低，而采用相對(duì)誤差比較客觀地反映測(cè)量精度。引用誤差是儀表中應(yīng)用的一種相對(duì)誤差，儀表的精度是用引用誤差表示的。3.用測(cè)量范圍為-50+150kPa的壓力傳感器測(cè)量140kPa壓力時(shí)，傳感器測(cè)得示值為142kPa，求該示值的絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱相對(duì)誤差和引用誤差。解：絕對(duì)誤差人=142140二2kPa142-140二x100%二1.43%實(shí)際相對(duì)誤差標(biāo)稱相對(duì)誤差引用誤差140142-140二-x100%二1.41%142142-140二x100%二

3、1%150-（-50）4.什么是隨機(jī)誤差？隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因是什么？如何減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響？答：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一被測(cè)量時(shí)，其絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化著的誤差稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是由很多不便掌握或暫時(shí)未能掌握的微小因素（測(cè)量裝置方面的因素、環(huán)境方面的因素、人員方面的因素），如電磁場(chǎng)的微變，零件的摩擦、間隙，熱起伏，空氣擾動(dòng)，氣壓及濕度的變化，測(cè)量人員感覺器官的生理變化等，對(duì)測(cè)量值的綜合影響所造成的。對(duì)于測(cè)量列中的某一個(gè)測(cè)得值來說，隨機(jī)誤差的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，即誤差的大小和符號(hào)是不能預(yù)知的，但當(dāng)測(cè)量次數(shù)增大，隨機(jī)誤差又具有統(tǒng)計(jì)的規(guī)律性，測(cè)量次數(shù)越多，這種規(guī)律性表現(xiàn)得越

4、明顯。所以一般可以通過增加測(cè)量次數(shù)估計(jì)隨機(jī)誤差可能出現(xiàn)的大小，從而減少隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。5.什么是系統(tǒng)誤差？系統(tǒng)誤差可分哪幾類？系統(tǒng)誤差有哪些檢驗(yàn)方法？如何減小和消除系統(tǒng)誤差？答：在同一測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或在條件改變時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差可分為恒值（定值）系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差。誤差的絕對(duì)值和符號(hào)已確定的系統(tǒng)誤差稱為恒值（定值）系統(tǒng)誤差；絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差稱為變值系統(tǒng)誤差，變值系統(tǒng)誤差又可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差等。在測(cè)量過程中形成系統(tǒng)誤差的因素是復(fù)雜的，通常人們難于查明所有的系統(tǒng)誤差，發(fā)現(xiàn)系

5、統(tǒng)誤差必須根據(jù)具體測(cè)量過程和測(cè)量儀器進(jìn)行全面的仔細(xì)的分析，這是一件困難而又復(fù)雜的工作，目前還沒有能夠適用于發(fā)現(xiàn)各種系統(tǒng)誤差的普遍方法，只是介紹一些發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。如實(shí)驗(yàn)對(duì)比法、殘余誤差觀察法，還有準(zhǔn)則檢查法如馬利科夫判據(jù)和阿貝檢驗(yàn)法等。由于系統(tǒng)誤差的復(fù)雜性，所以必須進(jìn)行分析比較，盡可能的找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素，從而減小和消除系統(tǒng)誤差。1.從產(chǎn)生誤差根源上消除系統(tǒng)誤差；2.用修正方法消除系統(tǒng)誤差的影響；3.在測(cè)量系統(tǒng)中采用補(bǔ)償措施；4.可用實(shí)時(shí)反饋修正的辦法，來消除復(fù)雜的變化系統(tǒng)誤差。6什么是粗大誤差？如何判斷測(cè)量數(shù)據(jù)中存在粗大誤差？答：超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為粗大誤差，粗大誤差又

6、稱疏忽誤差。此誤差值較大，明顯歪曲測(cè)量結(jié)果。在判別某個(gè)測(cè)得值是否含有粗大誤差時(shí)，要特別慎重，應(yīng)作充分的分析和研究，并根據(jù)判別準(zhǔn)則予以確定。通常用來判斷粗大誤差的準(zhǔn)則有：3G準(zhǔn)則(萊以特準(zhǔn)則)；肖維勒準(zhǔn)則；格拉布斯準(zhǔn)則。7什么是直接測(cè)量、間接測(cè)量和組合測(cè)量？答：在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)得值直接與標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較，不需要經(jīng)過任何運(yùn)算，直接得到被測(cè)量，這種測(cè)量方法稱為直接測(cè)量。在使用儀表或傳感器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，首先對(duì)與測(cè)量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個(gè)量進(jìn)行直接測(cè)量，將直接測(cè)得值代入函數(shù)關(guān)系式，經(jīng)過計(jì)算得到所需要的結(jié)果，這種測(cè)量稱為間接測(cè)量。若被測(cè)量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組求得，如：有若干個(gè)被測(cè)量y，y2,，

7、ym，直接測(cè)得值為x,x,x,12n把被測(cè)量與測(cè)得值之間的函數(shù)關(guān)系列成方程組，即X=f(y,y,y)'1 112mx=f(y,y,y)2 212mx=f(y,y,-,y)nn12m(1-6)方程組中方程的個(gè)數(shù)n要大于被測(cè)量y的個(gè)數(shù)m,用最小二乘法求出被測(cè)量的數(shù)值，這種測(cè)量方法稱為組合測(cè)量。8標(biāo)準(zhǔn)差有幾種表示形式？如何計(jì)算？分別說明它們的含義。OGb-答：標(biāo)準(zhǔn)偏差簡稱標(biāo)準(zhǔn)差，有標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s及算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差X。.82+82H82.12n標(biāo)準(zhǔn)差G的計(jì)算公式g=n8式中i為測(cè)得值與被測(cè)量的真值之差。G標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s的計(jì)算公式v式中i為殘余誤差，是測(cè)得值與算術(shù)平均值之差，該式又

8、稱為貝塞爾公式。Gx算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差x的計(jì)算公式由于隨機(jī)誤差的存在，等精度測(cè)量列中各個(gè)測(cè)得值一般皆不相同，它們圍繞著該測(cè)量列的算術(shù)平均值有一定的分散，此分散度說明了測(cè)量列中單次測(cè)得值的不可靠性，標(biāo)準(zhǔn)差是表征同一被測(cè)量的n次測(cè)量的測(cè)得值分散性的參數(shù)，可作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。而被測(cè)量的真值為未知，故不能求得標(biāo)準(zhǔn)差G，在有限次測(cè)量情況下，可用殘余誤差代替真誤差，從而得到標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s含義同標(biāo)準(zhǔn)差，也是作為測(cè)量列中單次測(cè)量不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。若在相同條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行m組的“多次重復(fù)測(cè)量”，每一組測(cè)量都有一個(gè)算術(shù)平均值，由于隨機(jī)誤差的存在，各組所得的算術(shù)平均值也

9、不相同，它們圍繞著被測(cè)量的真值有一定分散，此分散說明了算術(shù)平均值的不可靠性，算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差x則是表征同一被測(cè)量的各個(gè)獨(dú)立測(cè)量列算術(shù)平均值分散性的參數(shù)，可作為算術(shù)平均值不可靠性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)。9什么是測(cè)量不確定度？有哪幾種評(píng)定方法？答：測(cè)量不確定度定義為表征合理賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。測(cè)量不確定度意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果的可靠性和有效性的懷疑程度或不能肯定的程度。測(cè)量不確定度按其評(píng)定方法可分為A類評(píng)定和B類評(píng)定。10. 某節(jié)流元件（孔板）開孔直徑d20尺寸進(jìn)行15次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下（單位：mm）：12042120431204012042120431203912030120401

10、20.43120.41120.43120.42120.39120.39120.40試檢查其中有無粗大誤差？并寫出其測(cè)量結(jié)果。解：按測(cè)量順序，將所得結(jié)果列表。測(cè)量順序測(cè)得值D；/mm按15個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算按14個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算v=d一dii15v2X104ivr=d一dii14V2X104i123456789101112131415120.42120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43120.41120.43120.42120.39120.39120.400.0160.026-0.0040.0160.026-0.014(-0.104)-0.0040.02

11、60.0060.0260.016-0.014-0.014-0.0042.566.760.162.566.761.96108.160.166.760.366.762.561.961.960.160.0090.019-0.0110.0090.019-0.021已剔除-0.0110.019-0.0010.0190.009-0.021-0.021-0.0110.813.611.210.813.614.41已剔除1.213.610.013.610.814.414.411.21i遲dd=4=120.40415迓did=4=120.41114于v2=0.01496ii=1tv2=0.003374ii=1晉=

12、0.0331、判斷有無粗大誤差（1）按3C準(zhǔn)則從表中數(shù)據(jù)可知，第7個(gè)測(cè)得值可疑。|v1=0.104c7；3=3X0.033=0.099故可判斷d7=120.30mm含有粗大誤差，應(yīng)予剔除。剔除后按14個(gè)數(shù)據(jù)計(jì)算（見表中右方）。3叫2016=0.048所有14個(gè)值均小于3C'，故已無需剔除的壞值。2）按肖維勒準(zhǔn)則V=2.13X0.033=0.07<7以n=15查肖維勒準(zhǔn)則中的Zc值（見教材表1-3），得Zc=2.13。Zccc故d7應(yīng)剔除，再按n=14查表1-3得Zc=2.10。ZC=2.10X0.016=0.034c所有"i值均小于Zcc，故已無壞值3）按格拉布斯準(zhǔn)則以

13、n=15取置信概率P=0.99,查格拉布斯準(zhǔn)則中的G值（見傳感器原理及工程應(yīng)用教材表1-4），得aG=2.70。Gc=2.7X0.033=0.09<V7故d7應(yīng)剔除，再按n=14取置信概率Pa=0.99,查表1-4得G=2.66。GC'=2.66X0.016=0.0；所有'值均小于GC，故已無壞值。2、測(cè)量結(jié)果C=豐=0.0043xvn<14故最后測(cè)量結(jié)果可表示為Pa=99.73%x土3c'二120.41土0.0043二120.41土0.013mm11. 對(duì)光速進(jìn)行測(cè)量，得到四組測(cè)量結(jié)果如下：第一組5=2.98000X108m/s第二組C2=2.98500X

14、108m/s第三組C3=2.99990X108m/s第四組C4=2.99930X108m/s求光速的加權(quán)算術(shù)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：其權(quán)為1p:p:p:p=1234g2xi故加權(quán)算術(shù)平均值為G-x1=0.01000X108m/sG_x2=0.01000X108m/sG_x3=0.00200X108m/sx4=0.00100X108m/s丄=1:1:25:100G2x4(2.98000x1+2.98500x1+2.99990x25+2.99930x100)x10sx_=2.99915x10sm/sp1+1+25+100加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差'1x(2.98000-2.99915)2+1x(

15、2.98500-2.99915)2+25x(2.99990-2.99915)2+100x(2.99930G=Xp(4-1)(1+1+25+100)=0.00127X108m/s12.用電位差計(jì)測(cè)量電勢(shì)信號(hào)E(如圖所示)，已知：I=4mA,I2=2mA,R=5Q,R2=10Q,R=10Q,r=5Q,x1212pp電路中電阻RR2、rp的定值系統(tǒng)誤差分別為厶R1=+0.01Q，R2=+0.01Q，rp=+0.005Q。設(shè)檢流計(jì)G、上支路電流I1和下支路電流I2的誤差忽略不計(jì)；求消除系統(tǒng)誤差后的Ex的大小。測(cè)量電勢(shì)Ex的電位差計(jì)原理線路圖解：根據(jù)電位差計(jì)的測(cè)量原理，當(dāng)電位差計(jì)的輸出電勢(shì)Uab與被測(cè)電

16、勢(shì)Ex等時(shí)，系統(tǒng)平衡，檢流計(jì)指零，此時(shí)有I（R+r）-1R=E11p22x當(dāng)rp=5Q系統(tǒng)平衡時(shí)，被測(cè)電勢(shì)E=I（R+r）-1R=4x（5+5）-2x10=20mvx11p22由于RR2、rp（Rp的一部分）存在誤差，所以在檢測(cè)的過程中也將隨之產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，根據(jù)題意系統(tǒng)誤12pp差是用絕對(duì)誤差表示，因此測(cè)量Ex時(shí)引起的系統(tǒng)誤差為AI“6E,6E*OEOEdEAE二xAR+xAr+xAI+xAR+xxOR1OrpOI1OR2OI1p122二IAR+1Ar+RAI+rAI-1AR-RAI111p11p12222=4x0.01+4x0.0052x0.01二0.04mvE計(jì)算結(jié)果說明，RR2、rp的系

17、統(tǒng)誤差對(duì)被測(cè)電勢(shì)E/勺綜合影響使得Ex值20mv大于實(shí)際值x，故消除系統(tǒng)誤差的影響后，被測(cè)電勢(shì)應(yīng)為fEx=20-0.04=19.96mvbb13.測(cè)量某電路的電流1=22.5,電壓U=12.6V，標(biāo)準(zhǔn)差分別為I=0.5mA,U=0.1V，求所耗功率及其標(biāo)準(zhǔn)差。解.功率P0=UI=22.5X12.6=283.5mwb=JU2b2+12b2=12.62x0.52+22.52x0.12=6.69mw標(biāo)準(zhǔn)差'IUx=L14交流電路的電抗數(shù)值方程為(1)x當(dāng)角頻率1=5Hz，測(cè)得電抗為0.8Q；(x2=Hz，測(cè)得電抗X2為0.2Q；(x3=Hz，測(cè)得電抗x3為-0.3Q,試用最小二乘法求L、C的

18、值。解：令誤差方程：Cf、0.8(5L)=v51Cf0.2(2L)=v22正規(guī)方程：30L3C4.13L+1.29C'二0.04由此L=0.182HC=2.2F解得L=0.182HCfC=0.45515用X光機(jī)檢查鎂合金鑄件內(nèi)部缺陷時(shí)，為了獲得最佳的靈敏度，透視電壓y應(yīng)隨透視件的厚度X而yx改變，經(jīng)實(shí)驗(yàn)獲得下列一組數(shù)據(jù)(如下表所示)，試求透視電壓隨著厚度x變化的經(jīng)驗(yàn)公式。X/mm12131415161820222426Y/kv52055058061.065.070.075.080.085.091.0解：作x，y散點(diǎn)圖，屬一元線性回歸?；貧w方程為y二b+bx0方法一：用平均值法求取經(jīng)驗(yàn)公式的b0和b時(shí)，將n對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)(xi，測(cè)量方程分成兩組，即52.0=(b055.0=(b058.0=(b061.0=(b065.0=(b