二維方腔流的渦量流函數(shù)法數(shù)值模擬

1、粘性不可壓縮二維方腔剪切流的渦量流函數(shù)法數(shù)值模擬令狐烈1摘要：采用了渦量-流函數(shù)法對粘性不可壓縮流體的二維瞬態(tài)流動進(jìn)行模擬計(jì)算，并使用Tecplot360軟件對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行可視化處理分析，研究了不同雷若數(shù)下方腔流流場結(jié)構(gòu)的變化。關(guān)鍵詞：二維方腔剪切流，渦量流函數(shù)方法，數(shù)值模擬。1,數(shù)學(xué)模型1.1問題描述粘性不可壓縮二維方腔流問題表述如下:有一寬度為L的方腔，充滿粘性不可壓縮流體，初始時刻流體靜止不動，如圖所示。下壁面以常速值速度v運(yùn)動，而其余三壁面固定不動。由于是粘性流體，將會使62Ar=Ay=A/vV注意這里的K,軸的選取是為了適應(yīng)mtytl'b的矩陣表示形式坷列列整個方腔內(nèi)的流體運(yùn)

2、動起來,定時間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。將方腔劃分為100X100的網(wǎng)格。粘性不可壓縮二維方腔流問題示意圖（左圖）與網(wǎng)格示意圖（右圖）1.2.無量綱化的控制方程該問題的控制方程為二維不可壓縮N-S方程，使用速度V和長度L進(jìn)行無量綱化得到的渦量流函數(shù)方程為:1浙江大學(xué)uj一一一yx,CCCiv.:x；:y/22展(了不-(3)其中Re為雷諾數(shù)，渦量定義為常；:v；:uFxy對渦量速運(yùn)方程（2）使用FTCS差分得到離散方程:nn1nAnA''i,j'i,jnJ''i,j-''i,jUijt，jxnJ-vi,j即:,nJnndnJ11i,j-21,j&#

3、39;,jRex2n1n/n1,ij1-2,j72(5)nn1n_1-1n1n1nJ-1n1n1i'i,j=i,j-Ui,j.''i,j'i工j-vi,j.''i,j一''i,jLXLy/n1八n,n1n1nn,n、tf%#j2電J+a,ja,j書一2%,j+8i,j+-ReIAxAyy(6)對方程（1）用中心差分得到離散方程-：ii,j-2,jx2可j.-2二.一-1i23=(7)y即:二i,j12；x2y2*1,j-,"i4,jyy2i,j1'ijx2x2-y2用顯式格式求解:ifni,jWp2x2y22V2

4、+W:+中：毆+sn3x2Ay2+(1Wp產(chǎn)廠其中Wp為松弛因子1.3網(wǎng)格劃分對于本問題，采用等間距網(wǎng)格，將方腔區(qū)域劃分為n*n的網(wǎng)格，則有AxMyMh故:Lhni,jn-1t,ij+2(h)2n-1n-1ui,jn-1一,i,jn-1n-1n-1'vi,j'i,j1-'i,jJ，!.ni，jnUi,j=工nT-ni,j1一i,j2.：h1.4邊界條件n-1n-1'i1,j.'i,jnJii,j1n-1,ij1Ren-1n-1-'i,jj-4ij+叫；）+6（助）21-Wp(10)(11).工.n.1.n>UT.,Vi,j=一；，j(12)

5、2.h流動采用無滑移邊界條件，壁面處速度為零。流函數(shù)邊界條件:左邊界上邊界,右邊界下邊界B1：B2：B3：B4：二0；二0；二0；中(i,1)=0甲(n+1,j)=0甲(i,n+1)=0中(1,j)=0-(14)其中n表示網(wǎng)格劃分份數(shù)。渦量邊界條件:左邊界B1:C-/1,j)=下邊界B2:取i,1）=一(h)22,2,1(h)242n,j川n4,j)右邊界B3：0(n+1,j)=-2(h)上邊界Hin+1)-2(*,n巴什+冬)上世亓bi.乳i,n+i)-5(,h)2(15)2,結(jié)果分析計(jì)算得到了方腔中雷諾數(shù)分別為5、10、100、500和1000時，流線，渦量和速度等值cantours-ih

6、ecavityflow.7timestep=7300：deltat=0.0D01：Brror=1.1451e-4)6：Re=5.KX304D90THimID2D314D9031THSO9D1CD線圖如下：圖2雷諾數(shù)Re=5時的流線，渦量和速度等值線圖contourscsvity旭陽Ptmtsup-ejoofooooi;(tT0<-101506;Rt-10HZI3D4D9060THBOXIDUID2D314115031TH309D10DEontaurs*由*二ncMrllmt92400;dtltat®0OOOi;rr&r1。05t0比R*»iW雷諾數(shù)Re=10時

7、的流線，渦量和速度等值線圖contourstilhtc(Mty旭際曠5f就叩253400；C001001%gR*5MKIX3040906DTHBO=CIDUID2D3D4119031TH309D100雷諾數(shù)Re=100時的流線，渦量和速度等值線圖contoursiiUit*st*P-3理SOH網(wǎng)1*®力OOOI;*rro*»100i4t-06jR*»1OOO雷諾數(shù)Re=500時的流線，渦量和速度等值線圖圖6雷諾數(shù)Re=1000時的流線，渦量和速度等值線圖。由計(jì)算結(jié)果可以得到以下結(jié)論：（1）雷諾數(shù)較小時，方腔中的流場結(jié)構(gòu)有基本對稱。隨著雷諾數(shù)的增大，方腔中的流場結(jié)構(gòu)的對稱性被破壞。（2）方腔流流場最主要的結(jié)構(gòu)是存在一個中心大漩渦，隨著雷諾數(shù)的增加，該漩渦開始向右移動，而且在雷諾數(shù)較大（Re=1000）的情況下，在方腔的底角處出現(xiàn)了二次漩渦。3,總結(jié)使用渦量流函數(shù)方法計(jì)算了方腔流中，Re=5、10、100、500和1000的情形下的流線，渦量和速度等值線分布圖。隨著雷諾數(shù)的增加，流場結(jié)構(gòu)由開始的基本對稱（Re=5、10）變?yōu)椴粚ΨQ（Re=100、500、1000）;雷諾數(shù)達(dá)到一定程度時，在在方腔的底角處