圓的一般方程35274ppt課件

1、教學目標教學目標:1討論并掌握圓的一般方程的特點，并能將圓的一般討論并掌握圓的一般方程的特點，并能將圓的一般方程化為圓的標準方程，從而求出圓心的坐標和半徑方程化為圓的標準方程，從而求出圓心的坐標和半徑 2通過對圓的一般方程的特點的討論，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯思維和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度；通過例題的分析講解，培養(yǎng)學生分析問題的能力 教學重點教學重點: 圓的一般方程的探求過程圓的一般方程的探求過程 及及 其特其特點是教學。點是教學。教學難點：教學難點：根據具體條件選用圓的方程。根據具體條件選用圓的方程。 教學過程一、復習引入師：請大家說出圓心在點(a，b)，且半徑是r的圓的方程？ 生：(xa)2+(yb)2=

2、r2 師：以前學習過直線，直線方程有哪幾種？ 生：直線方程有點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式師：直線方程的一般式是Ax+By+C=0嗎？ 生A：是的生B：缺少條件A2+B30師：好！那么圓的方程有沒有類似“直線方程的一般式那樣的“一般方程呢？二、新課二、新課請思考：圓是否有一般方程？這是個未解決的問題，我們來探求一下大家知道，我們認識一般的東西，總是從特殊入手如探求直線方程的一般形式就是通過把特殊的公式(點斜式，兩點式)展開整理而得到的想求圓的一般方程，怎么辦？其實我們可仿照直線方程試一試！把標準形式展開，整理得 x2+y22ax2by+a2+b2r2=0若令，D=2a，E=2b，F(xiàn)=a

3、2+b2r2，則有：x2+y2+Dx+Ey+F=0(*)從(*)式的得來過程可知，只要是圓的方程就可以寫成(*)的形式那么能否下結論：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圓的方程呢？不一定還得考慮：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否寫成標準形式就像直線方程一樣，要有一定條件 那么考慮考慮怎樣去尋找條件呢？配方 請大家動手做，看看能否配成標準形式？ 將（*）式配方得:442222)2()2(FEDEyDx()比較()式和圓的標準方程知：(*)式示 的圓。為半徑為圓心，以FEDED421)2,2(221.當D2+E24F0時，2.當D2+E24F0時，（*）式只有實數(shù)解x=-,y=-,即（*）式表示

4、一個點（- ,- ）。2D2E3當D2+E24F0時，(*)式沒有實數(shù)解，因而它不表示任何圖形教師總結：當D2+E24F0時，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圓的一般方程師：圓的一般方程有什么特點？生A：是關于x、y的二元二次方程師：剛才生A的說法對嗎？生B：不全對它是關于x、y的特殊的二元二次方程師：特殊在什么地方？師:1x2，y2系數(shù)相同，且不等于零 2沒有xy這樣的二次項 生：必要條件師：還缺什么？生：D2+E24F0(追問)：這兩個條件是“方程 表示圓的什么條件？022FEyDxBAyx對比圓的標準方程和一般方程我們知道：標準方程的幾何特征明顯能看出圓心、半徑；而一般方程的優(yōu)點是能從一般的二元二次方程中找出圓的方程，給一般方程配方我們便能找出它所表示的圓的圓心和半徑。三、應用舉例三、應用舉例因而，兩種形式的方程各有特點，我們應對具體情況作具體分析、選擇 例：一個等腰三角形底邊上的高等于5，底邊兩端點的坐標是(4，0)和(4，0)，求它的外接圓方程？解：法一 、設出一般方程，用待定系數(shù)法(由三角形性質知：頂點為(0，5) 法二 設出標準式x2+(yb)2=r2(由三角形性質知：頂點為(0，5)，且圓心在y軸上) 兩種方法都很簡單同學們自己進行求解。注意