函數(shù)的單調性與曲線的凹凸性教學設計

1、單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學教學過程設計一、函數(shù)單調性（一）課題引入復習導數(shù)的幾何意義，幻燈片演示兩個函數(shù)圖形，讓學生觀察總結。如果函數(shù)在上單調增加（單調減少）.那么它的圖形是一條沿軸正向上升（下降）的曲線.這時曲線的各點處的切線斜率是非負的（是非正的）.即（）,由此可見函數(shù)的單調性與導數(shù)的符號啟著密切的關系,反過

2、來能否用導數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調性呢？（二）教師板書結論單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學定理1(函數(shù)單調性的判定法)設函數(shù)在上連續(xù)在內可導.(1)如果在內.那么函數(shù)加.在上單調增(2)如果在內那么函數(shù)少在上單調減注：判定法中的閉區(qū)間可換成其他各種區(qū)間.例1判定函數(shù)在上的單調性.例2討論函數(shù)的單調性,(沒指明在什么區(qū)間

3、怎么辦？)單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學例3.討論函數(shù)例4.確定函數(shù)例5.討論函數(shù)一般地.如果處均為正（或負）時調減少）的例6.證明：當證明：令的單調性.x3x2的單調區(qū)間.的單調性在某區(qū)間內的有限個點處為零.在其余各點.那么在該區(qū)間上仍舊是單調增加（或單時-則單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1

4、、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學、因為當時.因此在1,)上以)單調增加.從而當x1時,f(x)f(1).由于f(1)0.故f(x)f(1)0.即-也就是-()-(三)小結二、曲線的凹凸性與拐點(一)復習舊知1、函數(shù)的單調性的判斷2、函數(shù)的極值的求法；3、函數(shù)的最值的求法單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函

5、數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學(二)內容講解為了進一步研究函數(shù)的特性并正確地作出函數(shù)的圖形，需要研究曲線的彎曲方向。在幾何上，曲線的彎曲方向是用曲線的“凹凸性”來描述的。1、曲線的凹凸性從圖1(a),(b)直觀上可以觀察到：如果在某區(qū)間內的連續(xù)且光滑曲線弧總是位于其任一點切線的上方，則稱此曲線弧在該區(qū)間內是凹的；如果在某區(qū)間內的曲線弧總是位于其任一點切線的下方，則稱此曲線弧在該區(qū)間內是凸的，相應的區(qū)間分別稱為凹區(qū)間與凸區(qū)

6、間。教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時42、曲線的凹凸性的定義單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教

7、學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學定義1設f(x)在區(qū)間I上連續(xù)，如果對于I上任意的兩點x1,x2,恒有JXiX2f(xi)f(X2)f<2)2那么稱f(x)在I上的圖形是(向上)凹的(凹弧)。如果恒有fj"Xi)"X2)<2J2那么稱f(x)在I上的圖形是(向上)凸的(凸弧)。從圖1還可以看到如下事實：對于凹的曲線弧，其切線的斜率f(x)隨著X的增大而增大，即f(x)單調增加；對于凸的曲線弧，其切線的斜率f(X)隨著x的增大而減少，即f(x)單調減少.而函數(shù)f(x)的單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的

8、單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學單調性又可用它的導數(shù)，即f(x)的二階導數(shù)f(x)的符號來判定，故曲線yf(x)的凹凸性與f(x)的符號有關。3、曲線凹凸性的判定定埋1若f(x)在hb】上連續(xù)，(a,b)內具有一階和二階導數(shù)，那么(1)若在(a,b)內f(x)0,那么f(x)在hb】上的圖形是凹的；(2)若在(a,b)內f(x)<0,那么f(x)在b,b上的圖形是凸的。例1.判定曲線yln

9、x的凹凸性.解：函數(shù)的定義域(0,)，而y-,y；,因此曲線ylnx在xx(0,)內是凸的.例2.討論曲線yx3的凹凸區(qū)間.單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學解函數(shù)的定義域為（，3y3x2,y6x。顯然，當x0時，y<0;當x<0時，y0.因此（，0）為曲線的凸區(qū)間，（0,）為曲線的凹區(qū)間。4、拐點的定義定義

10、2連續(xù)曲線f（x）上的凹弧和凸弧的分界點成為這條曲線的拐點。如，yarctanx在（-R0內為凹的，在0,）內為凸的，則x0即為其拐點。注：拐點是二階導數(shù)發(fā)生變號的點，因此拐點通常出現(xiàn)在二階導解函數(shù)的定義域為（,3y3x2,y6x。顯然，當x0時，y<0;當x<0時，y0.因此（，0）為曲線的凸區(qū)間，（0,）為曲線的凹區(qū)間。單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教

11、學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學數(shù)為0的點以及二階導數(shù)/、存在的點5、確定yf(x)的凹凸區(qū)間和拐點的步驟如下：(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求出二階導f(x);(3)求使二階導數(shù)為0的點和使二階導數(shù)不存在的點；(4)判斷或列表判斷，根據(jù)二階導數(shù)的符號確定出曲線凹凸區(qū)間和拐點。例3.求曲線y2x33x212x14的凹凸區(qū)間和拐點.1解：y6x26x12,y12x66(2x1),令y0,得x-.當xm1時，y<0,曲線在-0°,-U內為凸的；當x4時，y0,2<2J2單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單

12、調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學曲線在：1,:內為凹的.點/3,201是曲線的拐點.!2)222)例4.討論曲線y(x1)V7的凹凸性及拐點.解：函數(shù)y(x1)V7在定義域(叫)內連續(xù).52211032I104fnyx，xyxxxx-33999<5.).1.當x0時，y,y都不存在；當x工時，y0.5故可列表如下：單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的

13、單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學xQ1、<，5j1-5Q1、.1<5,'0(0,)y-0+不存在+y凸拐點凹非拐點凹5例5.求曲線yx'的拐點.21解定義域為（,）,y3x3yy£x3,（x#0）1因為令y。時，方程也x30無解.而當x<0時，丫<。；當*09時，y0,即曲線在區(qū)間（，0）內是凸的，在區(qū)間（0,）內是凹的，又曲線在點x0處是連續(xù)的，所以點（0,0）是曲線的拐點。單元名稱函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性課時4教學目標和要求1、掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；2.會利用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性和拐點教學重點難點重教學重點：應用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性教學難點：用導數(shù)判斷函數(shù)單調性與曲線的凹凸性方法的推導教學方式、方法和手段教學采用啟發(fā)式、數(shù)形結合、講練結合、用多媒體輔助教學6、小結