七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱

1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)提綱第一章 有理數(shù)1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)在以前學(xué)過的。以外的數(shù)前面加上負(fù)號“一的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過白0 0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上"+)'。大于0的數(shù)叫正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中性數(shù)。搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等1.2 有理數(shù)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer),正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) (rationalnumber).

2、 以用m/n(其中m,n是整數(shù)，n w 0)表示有理數(shù)。通常甫一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度。在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數(shù)。只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2; 0的相反數(shù)是0)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù) a的絕對值(absolute value),記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對值 是兩點(diǎn)間的距離。一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)

3、負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1.3 有理數(shù)的加減法有理數(shù)加法法則：1 .同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2 .絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0。3 .一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法的交換律和結(jié)合律有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。1.4 有理數(shù)的乘除法有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律 /結(jié)合律/分配律有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)

4、的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得0。1.5 有理數(shù)的乘方求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算， 叫乘方，乘方的結(jié)果叫哥(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(base number), n叫做指數(shù)(exponent )。負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何次哥都是0。有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減；同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。把一個(gè)大于10的數(shù)表示成aX10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意 a的范圍為1Wa <10。從一個(gè)

5、數(shù)的左邊第一個(gè)非 0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字(significant digit)。四舍五入遵從精確到哪一位就從這一位的下一位開始，而不是從數(shù)字的末尾往前四舍五入。 比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.廣分類正數(shù)與負(fù)數(shù)一有理數(shù) Y數(shù)軸、相反數(shù) 絕對值、倒數(shù)、 有理數(shù)大小的比較加減 乘除一 有理數(shù)運(yùn)算 <> 有理數(shù)的運(yùn)算律一運(yùn)算結(jié)果一符號/絕對值乘方/開方->科學(xué)計(jì)數(shù)法一近似數(shù)/有效數(shù)/精確度混合運(yùn)算第二章整式的加減2.1 整式單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù) .單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)

6、或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式 稱項(xiàng)，藜項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)， 這里a b是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是 6；多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括 它前面的性質(zhì)符號.它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單

7、項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2.2 整式的加減同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)（w0）無關(guān)。同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可.同類項(xiàng)與 系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān)合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)?？梢赃\(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變；字母的升降哥排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蚺帕?。如果括號外的因數(shù)是正（負(fù)）數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同（反）。整

8、式加減的一般步驟：1、如果遇到括號按去括號法則先去括號.2、結(jié)合同類項(xiàng).3、合并同類項(xiàng)2.3 整式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。2.4 整式的除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。（單項(xiàng)式：單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)分類列式子一

9、整式L多項(xiàng)式：多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、系數(shù)、次數(shù)一升降哥排列去添括號整式的加減VL 合并同類項(xiàng)第三章一元一次方程3.1 一元一次方程方程是含有未知數(shù)的等式。方程都只含有一個(gè)未知數(shù) （元）x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1 （次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equationwith one unknown） 。注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個(gè)未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解（solution）。等式的性質(zhì)：1）等式兩邊同時(shí)加上或減去同

10、一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）2）等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)，等式不變注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)變；運(yùn)用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).3.2 解一元一次方程（一）-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)一般步驟：移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化1 ;（可以省略部分）了解無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，從而證明它是分?jǐn)?shù)，也就是有理數(shù)。3.3 一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）一去括號一移項(xiàng)一合并同類項(xiàng)一系數(shù)化1 ;以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過程中，五個(gè)步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇

11、方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆；去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號；移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊（移項(xiàng)要變符號）移項(xiàng)要變號；不要丟項(xiàng)合并同類項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡題那樣寫能連等的形式.把方程化成ax=b （awo）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成 1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解不要分子、分母搞顛倒3.4實(shí)際問題與一元一次方程一 .

12、概念梳理列一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)（注意單位），根據(jù)相等關(guān)系列出方程，解這個(gè)方程，檢驗(yàn)并寫出答案（包括單位名稱）一些固定模型中的等量關(guān)系：數(shù)字問題：abc表示一個(gè)三位數(shù)，則有 abc = 100a 10b - c行程問題：甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間；甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程一乙走的路程二甲乙之間的距離工程問題：各部分工作量之和=總工作量；儲蓄問題：本息和=本金+利息商品銷售問題：商品利潤=商品售價(jià)一商品成本價(jià) =商品利潤率x商品成本價(jià)或商品售價(jià) =商品成本價(jià)x

13、（1 + 利潤率）產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積二.思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）建模思想：通過對實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想方程思想：用方程解決實(shí)際問題的思想就是方程思想化歸思想：解一元一次方程的過程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為 x=a的形式.體現(xiàn)了化朱知”為已知”的化歸思想.數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性分類思想：在

14、解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運(yùn)用三.典型例題例1.已知方程2xm 3+3x=5是一元一次方程，則 m=.解：由一元一次方程的定義可知 m 3=1,解得 m=4.或m3=0,解得 m=3所以m=4或m=3警示：很多同學(xué)做到這種題型時(shí)就想到指數(shù)是1,從而寫成m=1,這里一定要注意 x的指數(shù)是（m3）.例2.已知x = -2是方程 ax2- （2a3） x+5=0的解，求a的值.解：x= - 2 是方程 ax2 2 2a3） x+5=0 的解.將x= 2代入方程,得 a(2) 2 (2a3) (2) +

15、5=0化簡，得 4a+4a 6+5=01 a= 8點(diǎn)撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，方程的解就是使方程左右兩邊值相等的未知數(shù)的 值，這樣把x=2代入方程，然后再解關(guān)于 a的一元一次方程就可以了 .例 3.解方程 2 (x+1) 3 (4x 3) =9 (1 x).解：去括號，得 2x+2 12x+9=9 9x,移項(xiàng)，得 2+99=12x 2x9x.合并同類項(xiàng)，得 2=x,即x=2.點(diǎn)撥：此題的一般解法是去括號后將所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊，已知項(xiàng)移到方程的右邊，其實(shí)，我們 在去括號后發(fā)現(xiàn)所有的未知項(xiàng)移到方程的左邊合并同類項(xiàng)后系數(shù)不為正，為了減少計(jì)算的難度，我們可以根據(jù) 等式的對

16、稱性，把所有的未知項(xiàng)移到右邊去，已知項(xiàng)移到方程的左邊，最后再寫成x=a的形式.1 1 -1 i'x-1'、I-+ 3 |+5 +7> = 11 - 1 i'x-1 c ，-I +3 + 5 I = 16|41 2)J1 x-1_.3二14 . 2二1解析：方程兩邊乘以8,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得例4.解方程8 t 6 3 I 2) 一 ,同樣，方程兩邊乘以 6,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得x - 1方程兩邊乘以4,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 2方程兩邊乘以2,再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得 x=3.說明：解方程時(shí)，遇到多重括號，一般的方法是從里往外或從外往里運(yùn)用乘法的分配律逐層去特號，而本

17、題最簡捷的方法卻不是這樣，是通過方程兩邊分別乘以一個(gè)數(shù)，達(dá)到去分母和去括號的目的。4x -1.5 5x -0.8 1.2 -x例 5.解方程 0.50.2- 0.1 .(4x-1.5) 2 _(5x-0.8) 5 (1.2-x) 10解析：方程可以化為0.5父20.2 550.1父10整理，得 2(4 x-1.5) 5(5x - 0.8) =10(1.2x)_11去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，得7x=11,所以x= 7 .說明：一見到此方程，許多同學(xué)立即想到老師介紹的方法，那就是把分母化成整數(shù)，即各分?jǐn)?shù)分子分母都 乘以10,再設(shè)法去分母，其實(shí)，仔細(xì)觀察這個(gè)方程，我們可以將分母化成整數(shù)與去分母兩步一步到

18、位，第一個(gè) 分?jǐn)?shù)分子分母都乘以 2,第二個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以 5,第三個(gè)分?jǐn)?shù)分子分母都乘以 10.x x x x例6.解方程 一 一二1.6 12 20 30解析：原方程可化為 2 M3 3M4 4M5 5M 6xxxxxxxx, =1.方程即為 23344556x x .一 一一 二1.所以有2 6再來解之，就能很快得到答案：x=3.6=2X3, 12=3X4, 20=4X5,知識鏈接：此題如果直接去分母，或者通分，數(shù)字較大，運(yùn)算煩瑣，發(fā)現(xiàn)分母30=5 >,聯(lián)系到我們小學(xué)曾做過這樣的分式化簡題，故采用拆項(xiàng)法解之比較簡便例7.參加某保險(xiǎn)公司的醫(yī)療保險(xiǎn)，住院治療的病人可享受分段報(bào)銷，？保險(xiǎn)

19、公司制度的報(bào)銷細(xì)則如下表，某人今年住院治療后得到保險(xiǎn)公司報(bào)銷的金額是1260元，那么此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是（）住院醫(yī)療費(fèi)（元）報(bào)銷率（）不超過500的部分0超過5001000的部分60超過10003000的部分80A. 2600 元 B. 2200 元 C. 2575 元 D. 2525 元解析：設(shè)此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)為 x元，根據(jù)題意列方程，得500 >0+500 >60%+ （x 500500） X80%=1260.解之，得x=2200,即此人的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)是 2200元.故選B.點(diǎn)撥：解答本題首先要弄清題意，讀懂圖表，從中應(yīng)理解醫(yī)療費(fèi)是分段計(jì)算累加求和而得的.因?yàn)?00X60%<

20、 1260<2000X80%,所以可知判斷此人的醫(yī)療費(fèi)用應(yīng)按第一檔至第三檔累加計(jì)算例8.我市某縣城為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水， 對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)： 若每月用水不超過 7立方米， 則按每立方米1元收費(fèi)；若每月用水超過7立方米，則超過部分按每立方米 2元收費(fèi).如果某戶居民今年 5月繳 納了 17元水費(fèi)，那么這戶居民今年 5月的用水量為 立方米.解析：由于1X7V 17,所以該戶居民今年 5月的用水量超標(biāo).設(shè)這戶居民5月的用水量為x立方米，可得方程：7X1+2 （x7） =17,解得x=12.所以，這戶居民5月的用水量為12立方米.例9.足球比賽的記分規(guī)則為：勝一場得3分，平一場得1

21、分，輸一場得0分，一支足球隊(duì)在某個(gè)賽季中共需比賽14場，現(xiàn)已比賽了 8場，輸了 1場，得17分，請問：前8場比賽中，這支球隊(duì)共勝了多少場？這支球隊(duì)打滿14場比賽，最高能得多少分？通過對比賽情況的分析，這支球隊(duì)打滿14場比賽，得分不低于 29分，就可以達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，請你分析一下，在后面的 6場比賽中，這支球隊(duì)至少要?jiǎng)賻讏觯拍苓_(dá)到預(yù)期目標(biāo)？解析：設(shè)這個(gè)球隊(duì)勝了 x場，則平了（ 81 x）場，根據(jù)題意，得3x+ （8-1-x） =17.解得 x=5.所以，前8場比賽中，這個(gè)球隊(duì)共勝了5場.打滿14場比賽最高能得17+ （148）q=35分.由題意知，以后的 6場比賽中，只要得分不低于 12分即可

22、.勝不少于4場，一定能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).而勝了 3場，平3場，正好達(dá)到預(yù)期目標(biāo).所以在以后的比賽中， 這個(gè)球隊(duì)至少要?jiǎng)?3場.例10.國家為了鼓勵(lì)青少年成才，特別是貧困家庭的孩子能上得起大學(xué)，設(shè)置了教育儲蓄，其優(yōu)惠在于，目 前暫不征收利息稅.為了準(zhǔn)備小雷5年后上大學(xué)的學(xué)費(fèi) 6000元，他的父母現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，小雷和他父 母討論了以下兩種方案：先存一個(gè)2年期，2年后將本息和再轉(zhuǎn)存一個(gè) 3年期；直接存入一個(gè) 5年期.你認(rèn)為以上兩種方案，哪種開始存入的本金較少？教育儲蓄（整存整?。┠昀室荒辏?. 25%;二年：2. 27%;三年：3. 24%;五年：3. 60%.解析：了解儲蓄的有關(guān)知識，掌握利

23、息的計(jì)算方法，是解決這類問題的關(guān)鍵，對于此題，我們可以設(shè)小雷父母開始存入x元.然后分別計(jì)算兩種方案哪種開始存入的本金較少2 年后，本息和為 x (1+2. 70%X2) =1.054x;再存3年后，本息和要達(dá)到 6000元，則1.054x (1+3. 24% X3) =6000.解得 x=5188.按第二種方案，可得方程x (1+3. 60%X5) =6000.解得 x=5085.所以，按他們討論的第二種方案，開始存入的本金比較少例11.揚(yáng)子江藥業(yè)集團(tuán)生產(chǎn)的某種藥品包裝盒的側(cè)面展開圖如圖所示.如果長方體盒子的長比寬多4 cm ,求這種藥品包裝盒的體積.|高寬rl分析：從展開圖上的數(shù)據(jù)可以看出，

24、展開圖中兩高與兩寬和為14cm,所以一個(gè)寬與一個(gè)高的和為 7cm,如果設(shè)這種藥品包裝盒的寬為 xcm,則高為(7 x) cm,因?yàn)殚L比寬多 4cm,所以長為(x+4) cm,根據(jù)展開圖 可知一個(gè)長與兩個(gè)高的和為 13cm,由此可列出方程.解：設(shè)這種藥品包裝盒的寬為xcm,則高為(7 x) cm,長為(x+4) cm.根據(jù)題意，得(x+4) +2 (7x) =13,解得 x=5 ,所以 7 x=2, x+4=9.故長為9cm,寬為5cm,高為2cm.所以這種藥品包裝盒的體積為：9X5X2=90 (cm3).例12.某石油進(jìn)口國這個(gè)月的石油進(jìn)口量比上個(gè)月減少了5%,由于國際油價(jià)上漲，這個(gè)月進(jìn)口石油

25、的費(fèi)用反而比上個(gè)月增加了 14%.求這個(gè)月的石油價(jià)格相對上個(gè)月的增長率.解：設(shè)這個(gè)月的石油價(jià)格相對上個(gè)月的增長率為x.根據(jù)題意得(1+x) (1 5%) =1 + 14% 解得 x=20%答：這個(gè)月的石油價(jià)格相對上個(gè)月的增長率為20%.點(diǎn)評：本題是一道增長率的應(yīng)用題.本月的進(jìn)口石油的費(fèi)用等于上個(gè)月的費(fèi)用加上增加的費(fèi)用，也就是本月的石油進(jìn)口量乘以本月的價(jià)格 .設(shè)出未知數(shù)，分別表示出每一個(gè)數(shù)量，列出方程進(jìn)行求解.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找對等量關(guān)系，然用代數(shù)式表示出其中的量，列方程解答例13.某市參加省初中數(shù)學(xué)競賽的選手平均分?jǐn)?shù)為78分，其中參賽的男選手比女選手多50%,而女選手的平均分比男選手的平

26、均分?jǐn)?shù)高10%,那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為 .解析：總平均分?jǐn)?shù)和參賽選手的人數(shù)及其得分有關(guān).因此，必須增設(shè)男選手或女選手的人數(shù)為輔助未知數(shù).不妨設(shè)男選手的平均分?jǐn)?shù)為x分，女選手的人數(shù)為 a人，那么女選手的平均分?jǐn)?shù)為1. 1x分，男選手的人數(shù)為1.5a x 1.1x a -二781.5a人，從而可列出方程1.5a+a,解得x=75,所以1. 1x=82. 5.即女選手的平均分?jǐn)?shù)為 82. 5分.四、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)1 .解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問題2 .尋找實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包

27、括兩個(gè)方面：檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解；是要判斷方程的解是否符合題目中的 實(shí)際意義.【模擬試題】一、選擇題：1.幾個(gè)同學(xué)在日歷縱列上圈出了三個(gè)數(shù)，算出它們的和，其中錯(cuò)誤的一個(gè)是()A、28B、33C、45 D、57（m - y） =2y、2 .已知y=1是方程23的解，則關(guān)于x的方程m （x+4） =m （2x+4）的解是（）A、x=1 B、x=_1C、x=0 D、方程無解3某種商品的進(jìn)價(jià)為1200元，標(biāo)價(jià)為1750元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤不低于5 % ,則至多可打（）A、6折B、7折C、8折 D、9折4 .下列說法中，正確的是（）A、代數(shù)式是方程B、方程是代數(shù)

28、式C、等式是方程D、方程是等式15 . 一個(gè)數(shù)的3與2的差等于這個(gè)數(shù)的一半.這個(gè)數(shù)是（）A、 12B、 T2C、18D、 T86 .母親26歲結(jié)婚，第二年生了兒子，若干年后，母親的年齡是兒子的3倍.此時(shí)母親的年齡為（）A、39 歲7. A、B兩地相距 那么提速后只需要（3之A、10小時(shí)二、填空題B、42 歲C、45 歲D、48 歲240千米，火車按原來的速度行駛需要4小時(shí)到達(dá)目的地，火車提速后，速度比原來加快30%,）即可到達(dá)目的地。B、3113小時(shí)C、4130小時(shí)d、4113小時(shí)8 .已知甲數(shù)比乙數(shù)的 2倍大1,如果設(shè)甲數(shù)為x,那么乙數(shù)可表示為 ;如果設(shè)乙數(shù)為y,那么甲數(shù)可表 示為.9 .歡

29、歡的生日在8月份.在今年的8月份日歷上，歡歡生日那天的上、下、左、右 4個(gè)日期的和為76,那么 歡歡的生日是該月的 號.10 .從甲地到乙地，公共汽車原需行駛7小時(shí)，開通高速公路后，車速平均每小時(shí)增加了20千米，只需5小時(shí)即可到達(dá)。甲乙兩地的路程是 ;三、解答題11 .解下列方程x 2 2x-3 , ,_、- 二 1（1）5（x+8） =6（2x-7）+54612 . 一家商店將某型號彩電先按原售價(jià)提高40%,然后在廣告中寫上 大酬賓，八折優(yōu)惠”.經(jīng)顧客投訴后，執(zhí)法部門按已得非法收入的 10倍處以每臺2700元的罰款.求每臺彩電的原價(jià)格.13 .小明的爸爸三年前為小明存了一份3000元的教育儲

30、蓄.今年到期時(shí)取出，得本利和為3243元.請你幫小明算一算這種儲蓄的年利率.14 .在社會實(shí)踐活動中，某校甲、乙、丙三位同學(xué)一起調(diào)查了高峰時(shí)段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流 量（每小時(shí)通過觀測點(diǎn)的汽車車輛數(shù)），三位同學(xué)匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況如下：甲同學(xué)說：上環(huán)路車流量為每小時(shí) 10 000輛”.乙同學(xué)說：四環(huán)路比三環(huán)路車流量每小時(shí)多2000輛”.丙同學(xué)說：三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”.請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時(shí)段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少？【試題答案】1. A.提示：日歷上縱列上的三個(gè)數(shù)的和是中間一個(gè)數(shù)的3倍2. C.提示：將y=1代入方程得

31、m的值，再將 m代入m （x+4） =m （2x+4）1575 x -1200 L”二 5%3. C.提示：設(shè)至多可打x折，可得方程1200解得x=0. 84. D.提示：方程是含未知數(shù)的等式 1 c 1 x 2 = x5. B.提示：設(shè)這個(gè)數(shù)為 x.可得方程32 .解得x=-12.6. A.提示：設(shè)x年后，母親的年齡是兒子的 3倍，可得方程27+x=3 （1+x）7. B.提示：設(shè)原來速度為 x千米/時(shí)，則x=60千米/時(shí)x -18. 2 , 2y+1 提示：根據(jù)等量關(guān)系甲數(shù) =2X乙數(shù)+1來解此題9. 19 提示：設(shè)歡歡的生日為x號，可彳#方程 x-1+x+1+x+7+x -7=7610 . 350千米提示：設(shè)間接未知數(shù)，設(shè)原車速為 x千米/時(shí)，則開通高速公路后，車速為（x+20）千米/時(shí)，列 方程得7x=5 （x+20）,解得x=50 ,所以兩地路程為 7X50=350 （千米）.11 .去括號，得5x+40=