2019屆江西省南昌市命制高三第二次模擬突破沖刺二數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆江西省南昌市命制高三第二次模擬突破沖刺二數(shù)學(xué)(理)試卷【含答案及解析】姓名_班級_分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.設(shè)集合 衛(wèi)二妝葉一丫-6 空 0，則廠胃=A. I-. B. - . I C. _.4.設(shè) F 是拋物線 E的焦點，直線 I 過點 F 且與拋物線 E 交 于 A，B兩點，若 F 是 AB 的中點且|j|=8 ，則 P 的值是A. 2 B. 4 C. 6 D. 85.為便民惠民，某通信運營商推出“優(yōu)惠卡活動” 其內(nèi)容如下：卡號的前7 位是固定的，后四位從“ 0000 ”到“ 9999 ”共 10000 個號碼參與該活動，凡卡號后四位帶 有“ 6 ”或“ 8 ”的一

2、律作為優(yōu)惠卡，則“優(yōu)惠卡”的個數(shù)是A. 1980 B. 4096 C. 5904 D. 80206.在厶 ABC 中，點 D 是 BC 的中點，點 E 是 AC 的中點，點 F 在線段 AD 上并且AF = 2 DF ,設(shè).=a ,.= b ,則.=J1011111A. a b B. a b C.a- b D. a b2.設(shè) i為虛數(shù)單位，若LA.-1B. 0 C. 1 D.23.若e是第二象限角且sin17廠7A.B.C.717-(a*= A)是純虛數(shù)，則 a 的值是e =p，則I4J17D.7717fi37內(nèi)467.設(shè)：.r； ；：，； |表示 m , n 中最大值，則關(guān)于函數(shù)-.-/-T

3、1 :-；.1 二:-的命題中，真命題的個數(shù)是函數(shù)/(A)的周期n花_ 函數(shù)/ (A)的值域為i.Jfj函數(shù)f(x)是偶函數(shù)_ 函數(shù)/(x)圖象與直線 X = 2 y 有 3 個交點A. 1 B. 2 C. 3 D. 48.更相減損術(shù)是出自中國古代數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)的一種算法，其內(nèi)容如下：“可半 者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也以等數(shù)約之”右圖是該算法的程序框圖，如果輸入a = 153, b = 119, 則輸出的 a 值是A. 16 B. 17 C. 18D. 199.設(shè)實數(shù).！,匕 h &，則下列不等式；一定正確的是A.0- 0bC.C D.ac-bc

4、 010.格紙中每個正方形的邊長為 1，粗線部分是-一個幾何體的三視圖，則該幾何體最長棱的棱長是11. 設(shè) P 為雙曲線 C :一-二 :,| 上且在第一象限內(nèi)的點，a2護F 1 , F 2 分別是雙曲的左、右焦點， PF 2 丄 F 1 F 2 , x 軸上有一點 A 且 AP 丄PF 1 , E 是 AP 的中點，線段 EF 1 與 PF 2 交于點 M 若|=，則雙曲線的離心率是A. .B./ C. - J D. .1、填空題3A-I-22014.若 x ， y 滿足約束條件 二廠3-.V + 2x 6 年份 2012 2013 2014 2015 2016 年份代號 x 1 2 34

5、5 年利潤/十萬元 1 6 15 28 4517.在如圖所示的直角坐標(biāo)系 xOy 中，AC 丄 OB , OA 丄 AB , | OB | = 3 ，點C 是 OB 上靠近 O 點的三等分點，若-H 函數(shù)的圖象（圖中未畫出）與厶12. 設(shè)函數(shù) I = x若對任意的._ ；，都有（1A.+ l B.I e7J(Y)=2E 0 1 2 3 P 0.048 a b0 . 192(I)求王明 至少 通過 1 個關(guān)卡的概率；(n)求 p , q 的值.(n)過點.1!.的直線 l 與橢圓交于 M , N 兩點，求 OMN 面積的最大值.22. 已知橢圓為 e，且滿足OF 0A(I)求橢圓 C 的方程；

6、.的右焦點為 F，右頂點為 A，設(shè)離心率11 3e，其中 O 為坐標(biāo)原點.第2題【答案】23.已知函數(shù) r| -j - 4-存在兩個極值點.(I)求實數(shù) a 的取值范圍；(D)設(shè)和-分別是;:的兩個極值點且，證明： :-24.選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C 1 的參數(shù)方程為(t 為參數(shù)).在以,v=烹也坐標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C 2 :.(I)求曲線 C 1 和 C 2 的直角坐標(biāo)方程，并分別指出其曲線類型；()試判斷：曲線 C 1 和 C 2 是否有公共點？如果有，說明公共點的個數(shù)；如果沒 有，請說明理由；(川)設(shè) 二一- J

7、 是曲線 C 1 上任意一點，請 直接寫出 a + 2 b 的取值范圍.25.選修 4 5:不等式選講設(shè)函數(shù)：一.(I)將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式；(H)寫出不等式的解集.參考答案及解析第 1 題【答案】【解析】【解析】J=x|(r4 2)(?-3)0 =(T|-2xtaiifl f taii45 _71 tantan4517【解析】X 寧諾，故|整x E=A +x2= 2/7 = S ,良卩p三4.設(shè)厘（巧鬥）、用（知乃）、則不芾聲或陀的號碼個數(shù)&第7題【答案】丸靜=4096 ,故芾有 吒或 即 的有5904個第9題【答案】何+適卜*亦-右荒,故選D.【解析】弟一次備環(huán)得；1岀一】19

8、 = 3耳；第二循環(huán)得；6=11971=8、；第三次循環(huán)得： = 85-34 = 51;同理第四次循環(huán)去二力34二1?;第五次循環(huán)二34 17二17，此時占二右 輜出占=17吉恵nn rinrrrnnrirnrr nTinnrnrnnTinrnrrnnnnrrrnnnnnrr nnnr-nnrrnnnnrLJLJ LJL-i LJl_ J J_J. LJLJI_I LJ1 I_J.LJ.LJULJL_JL-1L.LJ. !LJu LJLJI_i L. LJ. _I. LJLJLJLJIV LJI_i LJI_ I_ LJLJL_ILJILI_!DcnnnDDDCDnnnDDG口口日口口口口口口

9、口口口口口冉口口口口口日住口口口口口口口F圖是ffl/(-v)與直紅w注第 7 題【答案】#選匚-I ! I rill I -I H Mik I F I l I I ! H I Pl Fl Fl-aL:J. U；J L：第11題【答案】【解析】由Tnb0, 1fAtgb:lii-lnl = O , B5W;當(dāng)時，* 故不一定TF確；0 * O 0故 gfcAO, D錯*第 10 題【答案】D【解析】【解析】該幾何休最怏棱聒檯氏是5 .點睛:三視團問題的常見類型及解題策略畫出立休圖(JOE ).由圖知第12題【答案】WSK.iMm噸銅噸氓靈注意看到詳樂癥1P嘉聽墾翳鬆就 翹要塾悉柱、鏈、臺、球的

10、三視圖，明確三視圖的形成腮理till第13題【答案】即&4+8-6v- =12r6-c2* &* = 47-1時鞏工）單調(diào)謹(jǐn)増故H（工）王左（一1）=一.而當(dāng)丁 =1時殲門取得最大值2,幵且-2（故式不恒戲立2設(shè)k一-r故式不怛成立.ee擴設(shè)etr /TG）=（X1）（J +肚），此時當(dāng)時殳6”0當(dāng)“1時，故r2 .映ec點膚:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性不等式恒成立問題解決這類冋題的通法是：劃歸與化之后，為（Q（工治上g（d+2恒a竝等備于曰（匸）=/匕）+粧00,則田（T）=（“I）（J+ *）.然后刑用導(dǎo)數(shù)分左；0 10（4 0三種情況研究這個歯數(shù)的單謫性、極值和最值，團福與性

11、庚J進而求解得結(jié)果.第 13 題【答案】-105【解析】由二項式定理得rx（-l）13?-JcV?爭冷得川的系數(shù)是 W 二189 -10【解析】【解析】式可化為G + 5) +(V 43，這表示動點(兒V)與定點(-5.-3)的距離的平方.岀圖知.只自磧可能與M(-5 -3)的距離最短.故.V2+.v2-i-10 x+6y+34的最小值是10 .點晴：本題考查的是線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題的實質(zhì)罡把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思 想，需婪注意的杲；準(zhǔn)確無誤地作出可行域:二 所求代數(shù)式可化為(5)+(巧3J2這 表示動點(匕丁)與走點(-5.-3)的距離的平方.由圖知，只有C點可能與M(-5.-3)

12、的距離最 短;三，一般情況下，目標(biāo)國數(shù)的最值會在可行域的端點或邊界上取得.畫出可行域如圖)所求代數(shù)于是聯(lián)立3x -y+ 2 =0 xy2=0而CM= J(-5十2尸十(一3十4)= V10一|-5x3g3)m+2|嚴(yán)(-廳第17題【答案】* .IS切點為和一：VAJ紛勵程得疋廠I則八 二崎Wk=r u.瘠切點代入直第 15 題【答案】【解析】老慮數(shù)列& ,耶么嗎二1 碼二6碼二15 丐8=45 .所以込二5十*0 ,嗎一叫二5 + 4x1f弧-碼二5十42 ,-%產(chǎn)盼4(卄2),上洼各式相和得:伽二碼乍(葉)4吧42+3+仏_2 = 5卄4(旳_2)(1_2)= 2,7 第 16 題【

13、答案】【解析】當(dāng)*町。時顯然不成立；當(dāng)上=a時，直線”二0與蛙加融界有無數(shù)個交點*成立.當(dāng)ko時，由題設(shè)，A(.4I)TE(3.O)Q(i”)若函數(shù)與乙創(chuàng)勁邊界分剔交于AB則嚴(yán)f(r)商足/(1)=丸皿.若函數(shù)與己少謝邊界4狡于兩點(不含乂點)則 臨界悝置再相切由題設(shè)叢期直線方程沁JL+2J-2V2=0由余弦定理得y址込型,即、得込22AABD32畑BD故口二6過人作月F丄日 G 在刑中.應(yīng)二腫心辭逅*所U他的面積為丄7?“ = 6運1第 18 題【答案】cI）c 二+；（IIM L解析】試題分析:題干條件遊行化簡即可求出O（2）利用余弓疑理和三角形面積公式可以進行求解.試題解析：（I ）由女

14、及正弦定理得2cosC（siiLcosi*SIIL3COS-1）= sinC = ZcosCsiii （-1 -ff ） = sinC利用正弦走理對O 2coOinC =smC因為Cw（Q;r）rHrCAsinCVOf所tA2eosC = 1 又因為C（0.）,所以CG兩兩垂直.咲C為原點，以乙5、馮、CC為x軸、y軸.并由正方向建系求解即可； (兀)通過求向量4坊，BD的夾角，可得異面直線和BD所成角的余弦值.試題解析：(I證明：因為決8丄平面ABCD,且BCU平面ABCD,所以8C丄悶，又因?qū)澰诘酌?圓O中，丄BC,ABCBiB = B,所以丄平面AiBBA ,又因為B/UU平面ABA ,

15、所以BC丄AB】 GG兩兩垂直咲C為原點，以乙萬、馮、疋 為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系C-.UZ ,不妨設(shè)圓柱的高為2則C(0.0.0) , $(0返0), 0(1丄0)所以平面知悶的一個法向量是C5=(0.72,0).平面加 9 的一個法向童是c3=( (i.i.o) ).由團知二面角AL-BBL-D是銳二面角，所以它的大小是扌(ii)由題意得X近近.0),D“I.0.0),B他忑.2).所以畫=(-V2.0.2), 5 =(72.-72.0 )所叫(畫麗)卜備番=石訂= -所cos(C5.rovCBCO第 19 題【答案】(I ) 0 952r( II 5p = Q 6fg

16、= 0 1 【解析】【解析】試題分析：(廠王明至少通過1個關(guān)卡陽與事件罡對立的所決王明至少通過1個關(guān)卡的概率杲l-P = 0)=l-0.04S = 0 952 (Il )= 0)=0.048 ,=3)=0.192、列式整理得pq=lfpv = 0 24 ,又P Ag ,= 0 6；q=QA .試題解析：(I)設(shè)事件4 (1-23)*示瘁王明通過第 j 個關(guān)卡”、由題意知尸(站)=0 8 ,戸(血)尹尸(電-由于事件捍王明至少通過】 個關(guān)卡, 與事件妒屮是對立的 所臥王明至少通過i個關(guān)卡的概率81-?(-0)= 1-0.048=0.952 .(II)由題倉二0)二0一2(1-衛(wèi))(1-0)=0

17、048 ,尸( =3)=0 8 = 3.192 .整理得戸寺9=1 j列工 Q ?4又 P,前次p=06 , g =0 4第 20 題【答案】433【解析】【解析】侖+才獷角，解得C值，即可得橢圓的方程;試題分析：O）根抿II聯(lián)立與橢圓方程，得（4t-+3）v-48fcr-8.0 ,得X+巧=-3，習(xí)疋:T 所以|MN卜J1 + P|再-討,又毎的距離d=-所嘆OM/V的面積S=”|MV|4F+3求最值即可試題解析：（I 設(shè)橢圓的焦半距為 G 則|加|口|AF|7所嘆斗一=-9其中e= 9又，=3 = /，聯(lián)立解得zr = 2 c二】.c a a-ca所則歐的方程是（II ）由題意直線不能與乂

18、軸垂直，否則將無法構(gòu)成三角形.當(dāng)直線/與對由不垂直時，設(shè)其斜率為匕那么/的方程為y=kx .聯(lián)站與橢圓C的方程，消去得（4F十3卜8后20 .于是直線與橢圓有兩個交點的充要條件是二（弘） + 32（4F+3）,這顯然大于o 設(shè)點M(xri0 ,.由根與系數(shù)的關(guān)系得工+*2 = _4； 3 8險+時 A 誹迥番獸壬加到啲距離右 所V.AOMN的面積S=掃|M.V| =迸蛉1=2衙*2 +1冷W那么S = 2=2y/l,當(dāng)且僅當(dāng)23E寸取等.第 21 題【答案】【解析】試題分析：I)對原函數(shù)求導(dǎo),即導(dǎo)固數(shù)在(0.=)有兩個不同根丿對該導(dǎo)函數(shù)纟險艮導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)只有丄一個零點，分6 口0三種情況討論茹可.c(II )要證珂小 e27即證應(yīng)1 + lnx 2 因為xX2、故只需證11円-111心 v,即5汎_X1 + 心令，則0“1,設(shè)g二血_21!二12(0“由題設(shè)函數(shù)/(.V)的定義域為(0.Y), rC