2019屆高三數(shù)學(xué)(理)大一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)：課時(shí)作業(yè)12函數(shù)模型及應(yīng)用

1、課時(shí)作業(yè) 12 函數(shù)模型及應(yīng)用一、選擇題1 下表顯示出函數(shù)值 y 隨自變量 x 變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是（）x45678910y15171921232527A. 一次函數(shù)模型B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析：由表中數(shù)據(jù)知 x, y 滿足關(guān)系 y = 13+ 2（x 3）.故為一次函數(shù)模型.答案：A2 .某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定價(jià)20 元，羽毛球每個(gè)定價(jià)5 元，該店制定了兩種優(yōu)惠方法：買一副球拍贈(zèng)送一個(gè)羽毛球；按總價(jià)的92%寸款.現(xiàn)某人計(jì)劃購(gòu)買4 副球拍和 30 個(gè)羽毛球，兩種方法中，更省錢的一種是（）A.不能確定B.同樣省錢C.省錢D.省

2、錢解析：方法用款為 4X20+ 26X5= 80+ 130 = 210（元）方法用款為（4X20+ 30X5）X92 %= 211.6（元）因?yàn)?210AB 點(diǎn) P 是勻速前進(jìn)， 所以在 CD 上移動(dòng)的時(shí)間比在 AB 上移動(dòng)所用的時(shí)間多，所以排除選項(xiàng) D,選 B.答案：B6 放射性元素因?yàn)槌掷m(xù)有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量持續(xù)減少，這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素銫 137 的衰變過(guò)程中，其含量 M(單位：太貝克)與時(shí)間 t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：M(t) = M2 占，其中 M 為 t = 0 時(shí)銫 137 的含量.已知 t = 30 時(shí)，銫137 含量的變化率是101 n2

3、(太貝克/年)，貝 U M(60)=()B. 75ln 2 太貝克C. 150ln 2 太貝克2=600,. M(60) = 600X2= 150.故選 D.答案：DB.(p+ 1)( q + 1) 12A. 5 太貝克D. 150 太貝克解析：由題意 M (t) = M2 寺130 In2,M (30)=M)21x 30 ln2=10ln2M)二、填空題7 .某家具的標(biāo)價(jià)為 132 元，若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠 10%),仍可獲利 10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià)), 則該家具的進(jìn)貨價(jià)是_ 元.解析：設(shè)進(jìn)貨價(jià)為 a 元，由題意知 132X(1 10%) a = 10%a,解得 a = 108.答案：108

4、8 已知某駕駛員喝了 m 升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)隨時(shí)間 x(小時(shí))變x一25, 0 x 1 ,53，處罰規(guī)定：駕駛員血液中酒精含量應(yīng)不超過(guò)0.02 毫克/毫升.則此駕駛員至少要過(guò) _小時(shí)后才能開(kāi)車.(精確到 1 小時(shí))解析：駕駛員醉酒 1 小時(shí)血液中酒精含量為51= 0.2，要使酒精含量w0.02 毫克/毫升，3 1x則w0.02 , xlog330= 1 + log3101 + log39= 3,故至少要 4 個(gè)小時(shí)后才能開(kāi)車.5 3答案：49 汽車的最佳使用年限是使年均消耗費(fèi)用最低的年限(年均消耗費(fèi)用=年均成本費(fèi)用+年均維修費(fèi))，設(shè)某種汽車的購(gòu)車的總費(fèi)用為50 00

5、0 元；使用中每年的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)合計(jì)為 6 000 元；前 x 年的總維修費(fèi) y 滿足 y = ax2+ bx，已知第一年的總維修費(fèi)為1 000元，前兩年的總維修費(fèi)為3 000 元，則這種汽車的最佳使用年限為 _年.解析：1 000 = a+ b由題意得，3 000 = 4a + 2b解得：2a = 500, b = 500,. y = 500 x + 500 x.設(shè)年均消耗費(fèi)用為 S,則即 x = 10 時(shí)取“=”.答案：10三、解答題10.某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率為t，市場(chǎng)價(jià)格 x(單位：千元)與市場(chǎng)供應(yīng)量 p(單位：萬(wàn)件)2之間近似滿足關(guān)系式：p = 2(1 kt)(x b)，其

6、中 k, b 均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率 t = 75%寸，若S=50 000 + 500 x2+ 500 xx卜 600050 000+500 x+500+6 0002X5000+500+6 000 x=16 500（兀）,當(dāng)且僅當(dāng)50 000 x=500 x,市場(chǎng)價(jià)格為 5 千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量為1 萬(wàn)件；若市場(chǎng)價(jià)格為 7 千元，則市場(chǎng)供應(yīng)量約為2 萬(wàn)件.(1) 試確定 k, b 的值.(2) 市場(chǎng)需求量 q(單位：萬(wàn)件)與市場(chǎng)價(jià)格 x 近似滿足關(guān)系式：q = 2 ：當(dāng) p = q 時(shí)，市場(chǎng)&丄 “1 = 2 (1 0.75k )( 5 b)解：由已知2= 2 (1 0.75k )( 7 b)2小

7、(1 0.75k )( 5 b) = 0,?2解得 b = 5, k = 1.(1 0.75k )( 7 b)= 1.(2)當(dāng) p = q 時(shí)，2(1 t)(x 5)3= 2x,故當(dāng) x= 4 時(shí)，關(guān)稅稅率的最大值為500%.11 某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國(guó)家科研部門的支持下，實(shí)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一個(gè)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測(cè)算，該項(xiàng)目月處理成本 y(元)與月處理量 x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為 y =132孑4 80 x2+ 5 040 x , x 120 , 144),且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值12qx 200 x + 80

8、000 , x 144 , 500),為 200 元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國(guó)家將給予補(bǔ)償.(1) 當(dāng) x 200 , 300時(shí)，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍 是多少？(2) 該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？12lx2+ 400 x 80 000 =】(x 400)2 2當(dāng) x 200 , 300時(shí)，S0,所以該項(xiàng)目不會(huì)獲利.當(dāng) x = 300 時(shí)，S 取得最大值5 000，當(dāng) x= 200 時(shí)，S 取得最小值20 000.國(guó)家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是5 000 , 20 000 (2)由題意可知，二氧化碳的每噸處理成本為價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格，

9、當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格不超過(guò)4 千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值.所以(1 t)(x25) = x? t = 1 +(X 15x +x10而 f(x)=x +25在 (0 ,入4上單調(diào)遞減,所以當(dāng) x= 4 時(shí),f(x)有最小值417，解：(1)當(dāng) x 200 , 300時(shí)，設(shè)該項(xiàng)目獲利為 S,貝 U S= 200 x x 200 x + 80 000C. 5 hD. 10 h12x - 80 x + 5 040, x 120 , 144）,y =3x= 1 80 0002X +x 200, x 144 , 500）,y 1212y1當(dāng) x 120 , 144）時(shí)，x=3x 80 x + 5 040 =

10、3（x 120） + 240,二當(dāng) x = 120 時(shí)，x取得x 33x最小值 240;y 180 000180 000512當(dāng) x 144 , 500）時(shí)，n = ;；x + 2002nx -200 = 200,當(dāng)且僅當(dāng)-xx 2 x2 x280 000y=- ，即 x = 400 時(shí)，-取得最小值 200.xx/ 200a etk，所以 tk 2 In10 , t 10.所以至少還需過(guò)濾 10 5 =5(h)才能夠排放.答案：C3.(2019 北京朝陽(yáng)一模)稿酬所得以個(gè)人每次取得的收入，定額或定率減除規(guī)定費(fèi)用后的余額為應(yīng)納稅所得額，每次收入不超過(guò)4 000 元，定額減除費(fèi)用 800 元；每

11、次收入在 4 000元以上的，定率減除 20%勺費(fèi)用，適用 20%勺比例稅率，并按規(guī)定對(duì)應(yīng)納稅額減征30%計(jì)算公式為：(1) 每次收入不超過(guò) 4 000 元的：應(yīng)納稅額=(每次收入額800)X20 %X (1 30%);(2) 每次收入在 4 000 元以上的：應(yīng)納稅額=每次收入額X(1 20%X20%X (1 30%).已知某人出版一份書(shū)稿，共納稅280 元，這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為_(kāi)元.解析： 由題可知， 當(dāng)納稅 280 元時(shí)， 代入第一個(gè)計(jì)算公式中， 可得出 280 =(每次收入額 800)X20 %X(1 30%),此時(shí)每次收入額為 2 800 元，所以 2 8004 000，滿足題

12、意.代入 到第二個(gè)計(jì)算公式中，得到280 =每次收入額X(1 20%X20% (1 30%),此時(shí)每次收入額為 2 500 元，因?yàn)?2 5004 000，不滿足題意，舍去.故這個(gè)人應(yīng)得的稿費(fèi)(扣稅前)為 2 800元.答案：2 8004. (2019 江蘇卷)某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通 現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為I1、I2,山區(qū)邊界曲線為 C,計(jì)劃修建的公路為 I.如圖所示，M N 為 C 的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn) M 到11、I2的距離分別為 5 千米和 40 千米，點(diǎn) N 到 I1、丨2的距離分別為 20 千米

13、和 2.5 千米.以 12、al1所在的直線分別為 x, y 軸，建立平面直角坐標(biāo)系 xOy,假設(shè)曲線 C 符合函數(shù) y=再(其中 a, b 為常數(shù))模型.(1) 求 a, b 的值；(2) 設(shè)公路 I 與曲線 C 相切于 P 點(diǎn)，P 的橫坐標(biāo)為 t.1請(qǐng)寫(xiě)出公路 I 長(zhǎng)度的函數(shù)解析式 f(t)，并寫(xiě)出其定義域；2當(dāng) t 為何值時(shí)，公路 I 的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度.解：由題意知，點(diǎn) M N 的坐標(biāo)分別為(5 , 40) , (20 , 2.5).將其分別代入x2+ b，40,由知，y =1000(5wx 20)，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 t ,斗 ,設(shè)在點(diǎn) P 處的切線 I 交 x, y 軸分別于 A, B 點(diǎn)，y=令 g (t) = 0，解得 t = 10 ,2.當(dāng) t (5 ,10 2)時(shí),g (t)0 , g(t)是增函數(shù).從而，當(dāng) t = 10 2 時(shí)，函數(shù)