2019屆高三數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)課時作業(yè)：第1部分專題6第5講離散型隨機變量及其分布

1、限時規(guī)范訓(xùn)練單獨成冊一、選擇題1 先后擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子的六個面上分別標有 1,2,3,4,5,6 個點） 兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為 x，y，設(shè)事件 A 為“x+ y 為偶數(shù)”， 事件B 為“ x，y 中有偶數(shù)且XMy”，貝財既率 P（B|A）等于（）A1C 1A.3B.211C.6D.43X3+3X313X21 沖P AB解析：由題意可得P（A）=6X6 = 2，P（AB）=6X6 = 6，貝uP（BA）= pA=16 11 = 3，故選 A.2答案：A2小明準備參加電工資格證考試，先后進行理論考試和操作考試兩個環(huán)節(jié)，每 個環(huán)節(jié)各有 2 次考試機會.在理論考試環(huán)節(jié)

2、，若第 1 次考試通過，則直接進入操 作考試；若第 1 次未通過，則進行第 2 次考試，第 2 次通過后進入操作考試環(huán)節(jié)， 第 2 次未通過則直接被淘汰.在操作考試環(huán)節(jié)，若第 1 次考試通過，則直接獲得 證書；若第 1 次未通過，則進行第 2 次考試，第 2 次通過后獲得證書，第 2 次未3通過則被淘汰.若小明每次理論考試通過的概率為 3，每次操作考試通過的概率2為 3 并且每次考試相互獨立，則小明本次電工考試中，共參加3 次考試的概率壯,3C.3D.4解析：由題意得參加 3 次考試包括第一次理論考試通過且第一次操作考試不通過 和第一次理論考試不通過且第二次理論考試通過且第一次操作考試通過兩種

3、情211323限時規(guī)范訓(xùn)練單獨成冊況，所以所求概率為 4X+：X：X8 故選 B.答案：B3.口袋內(nèi)放有大小相同的 2 個紅球和 1 個白球，有放回地每次摸取一個球，定1,第 n 次摸到紅球，義數(shù)列an為 an=如果 Si 為數(shù)列an的前 n 項和，那1,第 n 次摸到白球.么 S7= 3 的概率為()2 1A C72215A.C73331324B.C3333441423C.C733D C71225D . C733解析：由題意 S7= 3 知共摸球七次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果之 間沒有影響，摸到紅球的概率是|，摸到白球的概率是 3 故只有兩次摸到紅球的 概率是 C722-35，故

4、選 A.答案：A3 .若隨機變量 XN(仏(d0)，則有如下結(jié)論：P(卩-(XW卩+j= 0.682 6， P(卩_2(XW卩+ 2 c) = 0.954 4， P( p： 3( 10) = 1 P(|x120| 110)的一半，所以人數(shù)約為十0.317 4X488,故選 D.答案：D5.隨機變量 X 的分布列如下：X101Pabc1其中 a, b, c 成等差數(shù)列若 E(X) = 則 D(X)的值是()故 a = c=D(X)= 1 12x6+ o 12x1+ 1 32x2=9 故選 B.答案：B6.(2019 廈門模擬)某種子每粒發(fā)芽的概率都為 0.9,現(xiàn)播種了 1 000 粒，對于沒 有

5、發(fā)芽的種子，每粒需要再補種 2 粒，補種的種子數(shù)記為 X,則 X 的數(shù)學(xué)期望為()A. 100B. 200C. 300D. 400解析：將“沒有發(fā)芽的種子數(shù)”記為g則=1,2,3,，1 000,由題意可知匕B(1 000,0.1),所以 E(g= 1 000X0.1= 100,又因為 X = 2g所以 E(X) = 2E(g=200,故選 B.答案：B7個人將編號為 1,2,3,4 的四個小球隨機放入編號為 1,2,3,4 的四個盒子中，每 個盒子放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫做放對了，否則叫做放錯了 設(shè)放對的個數(shù)記為g則g的期望值為()A 1C 2B.3C. 1D. 2解析：將四個

6、不同小球放入四個不同盒子，每個盒子放一個小球，共有A4種不1C41113111=1，P(g=2)=Al=4,P(g=4)=AT24,E(g=0Xd+1込+2X1+4X刃=1,故選 C.答案：C解析:1a+ b+ c= 1,又I2b= a+ c,故 b=3,211a+ c= 3.由 E(X) =3 得空=a+ c,2993C4X2同放法，放對的個數(shù)g可取的值有 0,1,2,4.其中 P(g=0) = A4= 8, P(g=1)= A48.已知拋物線 y= ax2+ bx+ c(a 0)的對稱軸在 y 軸的左側(cè)其中 a, b, c 3, 2, 1,0,1,2,3，在這些拋物線中，若隨機變量X=|a

7、 b|,貝UX 的數(shù)學(xué)期望 E(X)=()A8廠 3A 9B 5Q, 1C.5D.3解析：對稱軸在 y 軸的左側(cè)(a 與 b 同號)的拋物線有2C3CC7=126 條，X 的可能卄，+亠6X7 18X7 44X7 2取值有=0) 126 3， P(X=1)=126 9， P(X=2)= 126 9，E(X)=9，故選 A.答案：A二、填空題9._(2019 高考全國卷U)批產(chǎn)品的二等品率為 0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機取 一件，有放回地抽取 100 次，X 表示抽到的二等品件數(shù)，則 DX_ .解析：由題意得 XB(100,0.02), DX100X0.02X(10.02)1.96.答案：1.

8、9610.(2019 哈師大附中模擬)某少年體校田徑隊招收短跑運動員，前來參加100米項目測試的有 120 人，他們的測試成績 X(秒)近似服從正態(tài)分布 N(15,d),已 知P(X17) 0.1, P(X 17) 0.1,則 P(13X 14) P(X 14) P(Xv13) 0.15,則 120 人中成績位于13,14的人數(shù)大約為 0.15X120 18.答案：1811._在如圖所示的正方形中隨機投擲 10 000 個點，則落入陰影部分(曲線 C 為正 態(tài)分布 N(0,1)的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為 _ .711旺確辦市1附：若 XN 仏 3,則 P(u 0X葉 8)= 0.682

9、6,P(廠2oX計 2$ =0.954 4.解析：由 P( 1X 1) = 0.682 6,得 P(0X 1)= 0.341 3,貝U陰影部分的面積0 341 3為 0.341 3,故估計落入陰影部分的點的個數(shù)為10 000Xixi= 3 413.答案：3 41312. (2019高考四川卷)同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣， 當(dāng)至少有一枚硬幣正面向 上時，就說這次試驗成功，則在 2 次試驗中成功次數(shù) X 的均值是_ .3解析：此試驗滿足二項分布，其中 p = 4,所以在 2 次試驗中成功次數(shù) X 的均值f3 3為 E(X)=np=2X4=刁3答案：3三、解答題13 .為迎接 2022 年北京冬奧會

10、，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該 滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過 1 小時免費，超過 1 小時的部分每小時收 費標準為40 元(不足 1 小時的部分按 1 小時計算).有甲、乙兩人相互獨立地來 該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過 1 小時離開的概率分別為22；1 小時以上且不462 2 1兩人都付 40 元的概率為 P2=?X3=3，兩人都付 80 元的概率為1 1P3=14 2X1 2超過 2 小時離開的概率分別為 2、3 兩人滑雪時間都不會超過 3 小時.(1) 求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；(2) 設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量g求E的分布列與數(shù)學(xué)期望E(B.解

11、析：(1)若兩人所付費用相同，相同的費用可能是0,40,80 元.111兩人都付 0 兀的概率為 P1=4X0=24，-J2=1X1=丄16 34X6 24.1115則兩人所付費用相同的概率為 P= P1+ P2+ P3= 24 + + 24= 12.設(shè)甲、乙所付費用之和為匕貝 U E 的所有可能取值為 0,40,80,120,160.1 1 1P(E0)=4X6= 24,12111p(E=40)=1X2+1X6=4,1112115P(E 80) =4X6+ 2X3+4X61112 1P(E=120)=2X6+4X3=4,1 1 1P(E=160)=4X6=24.所以E的分布列為0408012

12、0160P124145121412411511E(B=0X24+40X4+80X12+120X4+160X24=80.14. (2019 高考山東卷)在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗 示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組， 一組接受甲 種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后 的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有 6 名男志愿者 A1, A，A3, A4，A5, A6和 4 名女志愿者 B1,4 612 314 6= 12,B2, B3, B4，從中隨機抽取 5 人接受甲種心理暗示，另 5 人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲

13、種心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的概率;(2)用 X 表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X 的分布列與數(shù)學(xué)期望 EX.解析：(1)記接受甲種心理暗示的志愿者中包含 A1但不包含 B1的事件為 M , 則P(M)=C0=希(2)由題意知 X 可取的值為 0,1,2,3,4，貝 UC61P(X=0)=C10=42，因此 X 的分布列為X01234P1510514221212142X 的數(shù)學(xué)期望EX=0XP(X=0)+1XP(X=1)+2XP(X=2)+3XP(X=3)+4XP(X=4)=0+4c 1 c 5,1 c1X2i+2X21+3X21+4X42=2.15 甲、乙兩名運動員進

14、行 2019 里約奧運會選拔賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完 5 局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局數(shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲1 1獲勝的概率為 2,乙獲勝的概率為 2 各局比賽結(jié)果相互獨立.(1) 求甲在 3 局以內(nèi)(含 3 局)贏得比賽的概率；(2) 記 X 為比賽決出勝負時的總局數(shù)，求 X 的分布列.解析：(1)用 A 表示“甲在 3 局以內(nèi)(含 3 局)贏得比賽”，AK表示第 K 局甲獲勝，1 1BK表示第 K 局乙獲勝，則P(AK)二 2,P(BK)二 2, K 二 123,4,5,111113貝 UP(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)=X2+X?X丁(2)X 的可能取值為 2,3,4,5，11111P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B