2019屆北京市高三上學(xué)期12月月考理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 屆北京市高三上學(xué)期 12 月月考理科數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級(jí)_分?jǐn)?shù)_題號(hào)-二二三總分得分、選擇題1.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（_ ）1 JA 第一象限_ B 第二象限_ C 第三象限_D .第四象限f(i 1i2.已知集合A=-x0），貝 u 討 u 占112L. J()Av | x CB * | I 1C x|rLUr|xQ_D &4專3.“胡g ”是“方程丄=1 表示雙曲線”的（_）1 fi SA 充分而不必要條件 _ B 必要而不充分條件C 充分必要條件D既不充分也不必要條件4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間卜上單調(diào)遞減的是（ _ ）A .；（匚尹_B 門/二

2、一_C , ）二 1_D 71-: I :|、15.已知圓i-.-=.與軸的公共點(diǎn)為-，與軸的公共點(diǎn)為R，設(shè)劣弧的中點(diǎn)為！/，則過(guò)點(diǎn) K 的圓 匸 的切線方程是(_)A .$= 丁卡：一、-B -C :11- D -: j. i _6.已知平面向量 2-丄 的夾角為 120 ，且 5-：=1 ，貝 V : 的最小值為(_)A II_ B _C - -D - -間|上方程u 唁.1 上身恰好有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是8.正方體 的棱長(zhǎng)為，分別是棱 - 的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱&冒；交于 ，設(shè) 沁二m ，給出以 下四個(gè)命題：7.已知函數(shù). 滿足八. -當(dāng)胡 M|時(shí)，亠，若在區(qū)

3、A . o 丄B .2 0= &|壇兀 lgl=&|XA1f則#JB= t|x0 j選A第 3 題【答案】【解析】試題井析：當(dāng)桝eg時(shí)，方程丄一一丄一=1即為_(kāi) _ =其中8“惻：0.10惻AO w-10 w-$8- w 10-w-=1表示雙曲但方程二_-二二1表示雙曲線”時(shí)可得或10用/JJ-10 ffj 810 ,故5 恣竹是“方程二一-丄一“表示艱曲線的充分而不業(yè)垂條件，1SA m10m2第 4 題【答案】第 7 題【答案】【解析】試題分析；A.卜晶*是奇謎L在區(qū)間卜川上單調(diào)遞愉B.兀0=-|1|非奇非偶j A/（工）二gG十白Lrco衛(wèi)工i）是偶函數(shù)，故只有。再足題意第

4、 5 題【答案】A【解析】試題分析；由題意，Af為直線嚴(yán)-工與圓的一個(gè)交點(diǎn)，代入圓的方提可得：（x + l + v-l）2= 1由題劣弧討的中點(diǎn)角Af !=2 2由由已知可知過(guò)點(diǎn)M的圓C的切線的斜率為1,過(guò)點(diǎn)Af的嵐C的I建戔方程是T-1 -=V -*1 p 1 = x-2 -7F牛譏第 6 題【答案】【解析】試題分析：由諾&-|a|內(nèi)812護(hù)工-訥卑卜十|節(jié)卜2 則CJ-b =亠J j+ A =+ A +2 K J菲5 +2 = J?，當(dāng)且僅為問(wèn)二 ” | 二*75時(shí)取等號(hào)即則 鼻的最小值為亦【解析】試題分析；設(shè)xe(-l-O)剛匕+1)承。1片由題當(dāng)英巨粒1時(shí)/W=T=+iQ/(夏

5、)+1 =r?n-/GO二J “-亠iJlx + l)fGT) x+1I X.X e b,llVQ =1“L+i則方程-灑二Q ,化為/(Q 二碑工十腐畫岀圖象y = /G Q 加) M61 )-N10島& 三 =,* 1*1 2由題倉(cāng)在區(qū)間(-11上方-加二0育兩個(gè)不同的實(shí)根，0m (T-1)T 卜尸二1點(diǎn)邁 ?丨得盲角坐標(biāo)為(1),則A(11)到園心(5)的距離為第 10 題【答案】則拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1 0）,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離加【解析】乳訴井析：將點(diǎn)戶（4.4代入拋物線方程可得于=2p4二戸=2 ,貝i拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（】.0）點(diǎn)尸到 拋物的準(zhǔn)線的距離為5第門題【答案】35

6、【解析】試駆井析；在IBC中，厶=】201腫=5,肚刃,由余弦定理可得49 = 25 + :-10-C12Q解得b = 3由正弦走理可得竺各二包二三二丄sinCc A isJ第 12 題【答案】體積対+j表面積為盼4亍+2 JT【解析】試題分析：宙題意可知三視區(qū)復(fù)原的幾何休如圖為四犢錐S-BCDE ,是正萬(wàn)體的一部分，正方體的棱長(zhǎng)為冇所以幾何體的體積是正方體體積的一半瀑去 BC，1 1J?_x-x2x2x2=-323*表面積為=6+42 + 2%5所求幾何體的體積為苗m 2 -第 13 題【答案】(3 5【解析】當(dāng)直線卄尸疽經(jīng)過(guò)點(diǎn)磁鼻力時(shí)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)i雄三角形此時(shí)；臺(tái)經(jīng)過(guò)點(diǎn)月時(shí).對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域

7、罡三角形，pr=f= x 1fflL丄i , BP SCI 4) , mt7=l+4 = 5l_2r + y6=4 j-故雯使對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是平行四邊形，則疋不S ,故答臺(tái)為(35第 14 題【答案】【解析】試題分折；由題意設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為* *，貝捌用題意及點(diǎn)到直線間的距離公式的得= H:對(duì)于，將卜口)代入驗(yàn)證7此方程不過(guò)此點(diǎn),所以錯(cuò)j對(duì)于，把方程中丫的tt-2-x代換，$被2-y代換,方程不變，故此曲生坎于(-11)對(duì)稱.正確 ?對(duì)于由題意知點(diǎn)F在曲線?上點(diǎn)4丹分別在直線A厶上，則I丹|上卜+訓(xùn)丹I芒卜一1|歸|+$國(guó)仝2円|尸卜2上、正確j對(duì)于由題青知點(diǎn)P在曲線 Q 匕 根提對(duì)稱性，則四邊形

8、吒耳叨的面積=2卜+卜2卜T = 4|x41|bTF.所以正礫故答秦対.第 15 題【答案】0T=n；（H）當(dāng)X = y時(shí)，/（X）取到最大值扌；當(dāng)工二卡時(shí)，/（工）取到最犬値冷【解析】試題分析：0）由降專公式和輔助角公式將函數(shù)化簡(jiǎn)為/W = ysin10由可知當(dāng)xw時(shí)2x-Te -443上的最大值和最小值.試題解析：（0由已知，有/（.x）=cos.v14、亠迅=sinx cosx-coy x-224444所以，/（A）的最小正周期T = = /r故由當(dāng)2x-e,即丫色-7 7?時(shí)，/W單調(diào)遞減;3L 62L 412rl故由當(dāng)2x-Je,即M時(shí)，”）單調(diào)遞核j.20. 1Z 4 , 時(shí)，2x

9、-eL 4 436 630當(dāng)M則周盼，討論函數(shù)1S 21sin2rcos-co第 16 題【答案】馮二如-1 （H）憶二RT, 7； =（41）【解析】試題分折：由等差數(shù)列等差數(shù)列即可得到斗=加-1 ,由餵項(xiàng)求和法可得到和j C ID由得5lf-vrf/r. = 7,S1= 16.因?yàn)?，一G. +1燈V。；即護(hù)-gq *16 = 0解 之可得g又因弓=2則匕的通項(xiàng)公式及其前柱項(xiàng)和 可求 試題解析： 因?qū)澋质擒夙?xiàng)叫，公差d = 2的事差數(shù)列匸 所以佈=TL+（H-IH -刼一1故口衛(wèi)呵（2刃1）（血十1） 2U2M-12n + lj“）宙得,S?I=H3 + L十（加一1掃也嚴(yán)丿三止竿二OfF掙

10、沖頭“6因?qū)漄 j血十二0 ；艮卩硏8切+16二0所SQ 4）? =03從而g =4又因珂=2、罡&公比? = 4的等比數(shù)列，所以$ =對(duì)q = 2-4心=2嚴(yán)】從而婦得前沖項(xiàng)和7；=就幾的-1）I亠g3第 17 題【答案】的前丹項(xiàng)斗丄丄2 2-1 2n+l丿斗-丄212H和一 +L+1/I1+2*L =見(jiàn)解析 3）二面角F-ED-P的余弦值為一逅（川）在棱兀 上不存在一點(diǎn)G ,使得5GF丄平面EDF【解析】試題分析：（如圖，連接C.設(shè)法證明EFFC即可,90取,3 中點(diǎn)0 ,由題可證尸0丄平mABCD 及 P。丄 OF , OFSD,貝以0為原點(diǎn)，04OF. ”分別為誌軸，|可 為單

11、位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面F.Q的一個(gè)法向量0F =（0.1.0）,平面EFD的一個(gè)法冋量：=Q.-L-Q；則由向量夾角公式可得LUU r I Js_|cos| = y-,由團(tuán)可知，二面角IED-尸為鈍角，二面角F E尸的余弓玄值為5 （川假設(shè)在棱尸C上存在一點(diǎn)G,使得GF丄平面ED”設(shè)GgwJ.則兩= （*,”-1閂）. 由個(gè)快呼面DF的一個(gè)法向量是n = （l-L-j3）因?yàn)镚F丄平面EDF ,所以可設(shè) 走=（1._入_屈：，因?yàn)辄c(diǎn)G衽棱PC上，所CGi PC共線，因?yàn)镻C= （-1.2.-育）CG = （j, + L片-2.可），所以 打=打_ = 洛無(wú)解，即在棱PC上不存 在一點(diǎn)

12、G ,使得GF丄平面 EDF試題解析：0）如圖，連接M因?yàn)樗倪呅卫逤D是正方形，mAC與肋 互相平分.又因?yàn)镕是 BD中點(diǎn)，所以卩是WC中點(diǎn).在APJC中E 是 PA中點(diǎn)，F(xiàn) AC中點(diǎn)，所以EFhPCf又因?yàn)镋F0平面 PBC 氏*u平面,所嘆EF平WPBC .W取3中點(diǎn)0在4D中，因?yàn)殛?yáng)=PD ,所以F0丄 Q .因?yàn)槠絎FAD丄平匝11BCD ,且平WR4DI平W.iffCD = AD ,所以PO丄平J5CD第 18 題【答案】05扌時(shí),%）的増區(qū)間為（*2和住燉）【解析】時(shí)， /&） 的増區(qū)間為 一亍+工丿J（冷1Q =4間為do 111、了時(shí)幾）的增區(qū)間為亍和（2g），；減區(qū)試

13、題分析：因數(shù)的定義域?yàn)椴菲?，十?求導(dǎo)得f（K）=（T）f）,分0 d ,142x7n= p ny討論其單調(diào)性；y時(shí)/（A）在!二乜） 扌時(shí),畑在品 1上的最小售小于廠由 5的最小值為/（“），m/（2n） ,即丄時(shí),24*1 1)1 2 = 2丿1.22(2a十 Qr+0G+/W/、 /（冷|和（2G+8）,減區(qū)間為中a所以/&）的増區(qū)間為ii、當(dāng)27 =,即 =時(shí)，/(x)=20在242卄1丄roc上恒成立,第 19 題【答案】【解析】試題分析：(【刊用數(shù)量枳即可得到1-bJ-a，又a-b-=l,即可解得。、bj(II)把直線/的方程與橢圓的方程麻立，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到線段

14、協(xié)的中點(diǎn)尸的坐標(biāo) ,利用弦長(zhǎng)公式即可得到|MV| ,和用點(diǎn)斜式即可得到線段MV的垂直平分線QP的方程，利用兩點(diǎn) 間的距高公式或點(diǎn)到直線的距離公式即可得到,進(jìn)而得出船的關(guān)于斜率上的表達(dá)式，即可得到其取值范圍.試題解析： 依題意不妨設(shè)毘(0.弋)場(chǎng)(O.b)j則両畫= (-Lb)由FB1FB2= -a,得lb2= a，又因?yàn)閏i2b2= 1 )解得a = 2,b =所以橢ISC的方程為二+竺二1 .4330依題直線/的方程為,v = Ar(x-l)y=Ar(.v-1)m r2尸得十4上 ”-8上心十4上-12 = 0i + - = 1143所以|AV|二J(x】_xJ +(片 _.也F二+ +xj _4xprJ4P+3設(shè)MbFjN(y腑4F-124防-12)3 + 4P所以弦MN3上3十4疋第 20 題【答案】 (IO 6 (2)當(dāng)”V0時(shí)，由(心，有=二-葉)當(dāng)-7Z-(?+1) 0.得6(帕).即-a, 一偽+】.偽+】an由(1) (2),有：d”SwZ),故&單調(diào)遞増(令b*=叫葉,ck=丐心，記& - “，則込也具有性質(zhì)A ,且%二 =0若工0 ,則令 *”也具有性質(zhì)A,且r0=O,Xj =1由 3)知k)單調(diào)遞增，則o 兀卿 二1,矛盾故4二0 ,從而，由乩二九】嚴(yán)(7心),及血二a = o可得也=O(ncZ),即bn-cn=O.a,.2OH-a