2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修一課時(shí)作業(yè)：第3章3.13.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(人教A版含解析)

1、課時(shí)作業(yè)A 組 基礎(chǔ)鞏固 1 若 y= f(x)在區(qū)間a,b上的圖象為連續(xù)持續(xù)的一條曲線(xiàn)，則下列說(shuō)法準(zhǔn)確的是()A若 f(a) f(b)0，不存有實(shí)數(shù) c (a, b)，使得 f(c) = 0B 若 f(a) f(b)0,不存有實(shí)數(shù) c (a, b)，使得 f(c) = 0D 若 f(a) f(b)0，有可能存有實(shí)數(shù) c (a, b),使得 f(c) = 0解析：由零點(diǎn)存有性定理可知選項(xiàng) A 不準(zhǔn)確；對(duì)于選項(xiàng) B，可通過(guò)反例“f(x) = x(x- 1)(x+ 1)在區(qū)間-2,2上滿(mǎn)足 f( 2) f(2)0,但其存有兩個(gè)零點(diǎn)：一 1,1 ”推翻.答案： D2.函數(shù) f(x)= ex+ x 2

2、 的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()A(2,1)B(1,0)C. (0,1)D. (1,2)解析：因?yàn)楹瘮?shù) f(x)的圖象是連續(xù)持續(xù)的一條曲線(xiàn)，又 f( 2)= e2 40, f( 1)=e1 30, f(0) = 10,所以 f(0)f(1)0,解得 m2 或 m0,f(2)v0B.f(0) f v0C.在區(qū)間(0,2)內(nèi)，存有 xi, X2使 f(xi) f(x2)v0D .以上說(shuō)法都不準(zhǔn)確 解析：函數(shù) y= f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)存有零點(diǎn)，我們并不一定能找到 xi, 血 (a, b)，滿(mǎn)足 f(xi)f(x2)v0,故 A、B、C 都是錯(cuò)誤的，故選 D.答案：D6.函數(shù) f(x)= 2-寸

3、 4-x2(x 1,1)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi) .解析：令 2 4 x2二 0 解得 x= 0,所以函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn).答案：17函數(shù) y=x2+ 2px+ 1 的零點(diǎn)一個(gè)大于 1, 一個(gè)小于 1,則 p 的取值范圍為_(kāi)解析：解法一：由題設(shè)，令 f(x) = y= x2+ 2px+ 1,則有 f(1)0,即 12+ 2p+ 10,Ap0,p21,L(X1 1 (X2 1 )0,iX1X2(X1+ X2)+ 11,0.得 p 1.J + 2p+ 10,函數(shù) f(x)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1).答案：9求函數(shù) f(x) = 2x+ lg(x+ 1) 2 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解析：解法一：f(0) = 1 +

4、0 2 二10,由零點(diǎn)存有性定理,f(x)在(0,2)上存有實(shí)根又 f(x)= 2x+ lg(x+ 1) 2 在(0, +)為增函數(shù)，故 f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).解法二：(數(shù)形結(jié)合)在同一坐標(biāo)系中作出 g(x)= 2 2x和h(x) = lg(x+ 1)的圖象(如圖所示)，由圖象可知有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).10關(guān)于 x 的方程 2x2 3x+ 2m= 0 有兩實(shí)根均在1,1內(nèi)，求 m 的取值范圍. 解析：方程有兩實(shí)根，所以A0，即 92X2mX40，因?yàn)閮筛?,1內(nèi)，所以f10，f 10? m 2，m2,1即 m刁19綜上：2= m厲B 組能力提升1 已知函數(shù)

5、f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，貝 U 三個(gè)零點(diǎn)之和等于()A . 0B . 1D .不能確定解析：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，.若答案：A11 函數(shù) f(x)= x2 2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()C. 1f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則其和必為 0.2.C.解析：因?yàn)?y= x2在 x 0,+x)上單調(diào)遞增，y= 2x在 x R 上單調(diào)遞減，所以 f(x) = x2- 2x在 x 0,+x)上單調(diào)遞增，又 f(0) = 10,所以 f(x)=x2 2)在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn).答案：Bx 一 13. 若函數(shù) f(x) =-，則 g(x) = f(4x) x 的零點(diǎn)是_.xx 一 14x 一 1解析： f(x)

6、二一， g(x)=4 一一 x,令 g(x)二 0,4x 一 11則有： 4x 一 x= 0，解得 x = 2.1答案：24._下列說(shuō)法準(zhǔn)確的有:1對(duì)于函數(shù) f(x)= x2+ mx+ n，若 f(a)0，f(b)0，則函數(shù) f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定 沒(méi)有零點(diǎn).2函數(shù) f(x) = 2x x2有兩個(gè)零點(diǎn).3若奇函數(shù)、偶函數(shù)有零點(diǎn)，其和為 0.4當(dāng) a= 1 時(shí)，函數(shù) f(x)= |x2 2x| a 有三個(gè)零點(diǎn).解析：錯(cuò)，如圖.2錯(cuò)，應(yīng)有三個(gè)零點(diǎn).3對(duì)，奇、偶數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其和為 0.4設(shè) u(x)= x2 2x|=|(x1)2 1|，如圖向下平移 1 個(gè)單位，頂點(diǎn)與

7、 x 軸相切，圖象 與x 軸有三個(gè)交點(diǎn). a= 1.答案：5已知函數(shù) f(x)= 4x+ m2x+ 1 僅有一個(gè)零點(diǎn)，求 m 的取值范圍，并求出零點(diǎn). 解析：令2x= t(t0)，則在方程 t2+ mt+ 1= 0 中，2(1) = 0,即 m 4= 0，m=時(shí)，t= 1 或 t= 1(舍去).由 2x= 1，得 x= 0，滿(mǎn)足題意，即 m= 2 時(shí)，有唯一的零點(diǎn) 0. 0 即 m2 或 m0,故這一情況不會(huì)存有.綜上所述，m= 2 時(shí)，f(x)有唯一的零點(diǎn) 0.6.已知關(guān)于 x 的函數(shù) y= (m+ 6)x2+ 2(m- 1)x+ m+ 1 恒有零點(diǎn).(1) 求 m 的范圍；(2) 若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，且其倒數(shù)之和為一 4,求 m 的值.解析：當(dāng) m+ 6 = 0 時(shí)，函數(shù)為 y= 14x 5 顯然有零點(diǎn)，25當(dāng) m+ 6 工 0 時(shí)，由= 4(m 1) 4(m+ 6)(m+ 1) = 9m 50，得 mW 9.5當(dāng) mW5且 mH6 時(shí)，二次函數(shù)有零點(diǎn).綜上，mW|.設(shè) X1、x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則有2(m 1