(完整版)高中數(shù)學(xué)選修2-3知識(shí)點(diǎn)

1、第一章計(jì)數(shù)原理1、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類(lèi)辦法，在第一類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第二類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第N類(lèi)辦法中有種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M/+Mn種不同的方法。2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一步有ml種不同的方法，做第二步有M?不同的方法，做第N步有Mn不同的方法那么完成這件事共有N=MiM2.Mn種不同的方法。3、排列：從"個(gè)不同的元素中任取加伽9)個(gè)元素，技即：疋唄f排成一列，叫做從"個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4、排列數(shù)：從"個(gè)不同元素中取出個(gè)元素排成一列，稱(chēng)為從"個(gè)

2、不同元素中取出加個(gè)元素的一個(gè)排列.從"個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào)表示。5、公式:6、組合：從n個(gè)不同的元素中任取血5個(gè)元素并成一組，叫做從力個(gè)不同元素中取出加個(gè)元素的一個(gè)組合。7、公式：C'"_A：_1)_加+1)/?!二項(xiàng)式定理:11、楊輝三角:(3)最值:n-kx數(shù)最人且為第七賦)=u產(chǎn)”)笫二章隨機(jī)變量及其分布1、隨機(jī)變盤(pán):：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來(lái)表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量.隨機(jī)變量常用大寫(xiě)字母X、Y等或希臘字母§、耳等表示。2、離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等

3、例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的，設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x應(yīng)三,.,xnX取每一個(gè)值X1(i=l,2,.)的概率P(g=Xi)=PP則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列XXIX2X/«XnP0P2Pip»4、分布列性質(zhì)Pioj=l,2,:Pl+P：+pn=1-5、二項(xiàng)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：X10ppq其中0<p<l,q=lp,則稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布6、超幾何分布：一般地，設(shè)總數(shù)為N件的兩類(lèi)物品，其中一類(lèi)有M件，從所有物品

4、中任取n(nWN)件，這n件中所含這類(lèi)物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則它取值為k時(shí)的概率為卩(/=幻=上嚴(yán)広=0,1,2,.,加)，其中m=且"WN,MWN、n,M,NeN7、條件概率：對(duì)任意爭(zhēng)件A和事件在已知事件A發(fā)生的條件下事件E發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(E|A),讀作A發(fā)生的條件下B的概率8、公式：P(BIA)=P(AB)9P(A)>0.P(A)9、相互獨(dú)立事件：爭(zhēng)件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件E(或A)發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。P(AB)=P(A)P(B)10、n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)11、概率：1

5、2、二項(xiàng)分布：設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)g是一個(gè)隨機(jī)變量.如呆在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p,事件A不發(fā)生的概率為q=l-p,那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中P(=R)=C”pg(其中&0丄，q=1_p)于是可得隨機(jī)變量g的概率分布如卜：g01knPCM/r%kn-kSpqC：p竊這樣的隨機(jī)變量g服從二項(xiàng)分布，記作gE(mp),其中mp為參數(shù)13、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量g的概率分布為gX1X2«XipP1P2p.則稱(chēng)Eg=xlpl+x2p2+xnpn+為g的數(shù)學(xué)期塑或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱(chēng)為期望.是離散型隨機(jī)變量。14、兩點(diǎn)分布數(shù)學(xué)期望

6、：E(X)=npM15、超幾何分布數(shù)學(xué)期望：E(X)=/?.N16、方差:D(g)=(xrE§尸Pi+(x2-EQ2P2+(xn-EQ2Pn叫隨機(jī)變量C的均方差,簡(jiǎn)稱(chēng)方差。17、集中分布的期望與方差一覽：期與方差兩點(diǎn)分布Eg二pDg二pq,q二l-p超兒何分布歹服從參數(shù)為N,Mm的超兒何分布“MEc=nND(X)=np(1-p)*(N-n)/(N-1)(不要求)二項(xiàng)分布，§B(n,p)Eg二upD§二qEg二npq,(q=l-p)幾何分布，p(k=k)=g(k,p)1PDgP217正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)1_宀一叮/O)=r-e2(-OO.+OO

7、)72兀b的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)、o<b>0)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差.則其分布叫正態(tài)分布i己作：NJ2）,f（x）的圖彖稱(chēng)為正態(tài)曲線?；拘再|(zhì)： 曲線在X軸的上方，與X軸不相交. 曲線關(guān)于直線="對(duì)稱(chēng)，且在x="時(shí)位于最高點(diǎn). 當(dāng)時(shí)XV",曲線上升；當(dāng)時(shí)">",曲線卞降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以X軸為漸近線，向它無(wú)限靠近. 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由b確定.b越人，曲線越“矮胖S表示總體的分布越分散；b越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中. 當(dāng)0相同時(shí)，正態(tài)分布曲線的位置由期望值U來(lái)決定. 正態(tài)

8、曲線下的總面積等于119.3b原則:區(qū)間取值概率.(“68.3%1(“_2o“+2b)95.4%1(/-3cr,/+3cr)99.7%從上表看到，正態(tài)總體在（A2b，M+2b）以外取值的概率只有46%,在（“36+3b）以外取值的概率只有0.3%由于這些概率很小,通常稱(chēng)這些情況發(fā)生為小概率爭(zhēng)件.也就是說(shuō)，通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章統(tǒng)計(jì)案例lx獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類(lèi)變量X和Y,它們的值域分另為仙用和”y其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為:X1yiaY2b總計(jì)a+bX2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d若要推斷的論述為H-X與Y有關(guān)系3可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來(lái)考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K?2的值(即K的平方)K2=n(ad-be)2/(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d為樣本容量，K：