(完整版)(用一)整式的乘法(知識(shí)點(diǎn)+例題)(可編輯修改word版)

1、第 1 頁共 3 頁整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)整式的乘除與因式分解復(fù)習(xí)一、整式的乘法一、整式的乘法同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即: :am-an=am+n（m m，n n都是正整數(shù)）。都是正整數(shù)）。例 1 1：計(jì)算(b+2)3(b+2).(b+2)；(2 2)(x-2y)(2y-x)3已知2x+2=m，用含 m m 的代數(shù)式表示2x。例4已知xa=2，xb=3，求x2a-3b的值。例5已知3m=6,9n=2，求32m-4n-1的值。1 1整式的除法運(yùn)算整式的除法運(yùn)算例：(aio)m(am(a3)m6例2：已知 4a

2、3bmm36anb2Jb2，則m、n的取值為（9例3若5x x-3y y-2=0，則105x-103y=例4若93m+1m32m=27，則m=2.冪的乘方冪的乘方（重點(diǎn)重點(diǎn)）冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘，如如（a5）是三個(gè)是三個(gè)a5相乘相乘，讀作讀作a a的五次冪的三次方的五次冪的三次方。冪的冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即（乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即（am）n=amn（m m，n n都是正整數(shù)）。都是正整數(shù)）。例 4 4：計(jì)算（1 1）（am）；（2 2）（-m）34；（3 3）（aS23.積的乘方（重點(diǎn)）積的乘方的意義：指底數(shù)是乘積

3、形式的乘方。如：積的乘方（重點(diǎn)）積的乘方的意義：指底數(shù)是乘積形式的乘方。如：（ab1=（ab）（ab）（ab）積的乘方法則：積的乘方，等于把積得每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。如：積的乘方法則：積的乘方，等于把積得每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。如：（ab）n=anbn例 5 5：計(jì)算1.1 1）6）108x102；(2 2)(-x)2(一x)3；(3 3)an+2an+1-an-a(-x。x(-x=；(5 5)-2-3X(-3)-29例 2 2：1 1）A、m m=4,n n=3B、m m=4,n n=1C、m m=1,n n=3D、m m=2,n n=3計(jì)算-2+3-3第 1

4、頁共 3 頁(1 1)(-X3)(X2)；(2 2)(-xy)4；3 3)-(3a2b3第3頁共 3 頁例 6 6:已知1Oa=5,10b=6，求102a+3b的值。4.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式例含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式例含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。(3)(3)-6m2n(x-y)3mn2(y-x35.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

5、乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。用式子表示為m(a+b+c)=ma+mb+me( (m m，a a，b b，c c都是單項(xiàng)式都是單項(xiàng)式) )。例 9 9:計(jì)算r3)r2一一xyI2丿題型一:整式乘法與逆向思維若a=78,b=87，則5656=(用含 a a,b b 的代數(shù)式表示)例：例：已知:2a=3，32b=6，求23a+10b的值；題型二:解不等式或方程求出使(3x+2)(3x-4)9 9(x-2)(x+3)成立的非負(fù)整數(shù)解。題型四:整體變化求值已知2x+5y-3=0，求4x32y

6、的值。題型五:整式乘法的綜合應(yīng)用已知X2+3x+3與X2-3x+k的乘積中不含X2項(xiàng)，求 k k 的值。二、乘法公式二、乘法公式1.平方差公式平方差公式( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。這個(gè)公式叫做平方差公式。例:下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式計(jì)算的，寫出計(jì)算結(jié)果(1 1)(2a-3b)(3b-2a)；(2 2)(-2a+3b)(2a+3b)；(3 3)(-2a+3b)(-2a-3b)；(4 4)(2a+3b)(2a-3b)；(5 5)(-2a-3b)(2a-3b)

7、；(6 6)(2a+3b)(-2a-3b)2 2)6mn22-mn4+-mn313丿12丿例 7 7：計(jì)算(1 1)(100)2010；x1199丿(2)0.12515x(215)例 8 8:計(jì)算(1 1)3ab2-1a2b2abc；(-2xn+1yn)(-3xy)|-2X2Z; ;4)x2y-4xy2+_y|；133丿1 1)r1)r1第4頁共 3 頁2.完全平方公式完全平方公式( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )完全平方公式完全平方公式Fa+b)2=宀2ab+b2(a-b)=a-2ab+b即兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)它們的積得 2 2 倍。這兩個(gè)公式叫做(乘法的)完全平方公式例 1

8、010：化簡(l)(a+3b)2；(2)(-x+3y)2；(3)(-m-n)2；(4)(2x+3)(-2x-3)。例 1111：計(jì)算1)99992；(2)201123.添括號(hào)添括號(hào)( (難點(diǎn)難點(diǎn)) )法則法則：添括號(hào)時(shí)添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)如果括號(hào)前面是正號(hào)。括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)。例 1212：按要求把多項(xiàng)式5a3b-2ab+3ab3-2b2添上括號(hào)：(1)把前兩項(xiàng)括到前面帶有“+ +”的括號(hào)里，后兩項(xiàng)括到前面帶有“- -”的括號(hào)里；(2)把后三項(xiàng)括到前面帶有“- -”的括號(hào)里；(3)把四次項(xiàng)括到前面帶有“+ +”的括號(hào)里，把二次項(xiàng)括到前面帶有“- -”的括號(hào)里。例 1313：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(ab+c)(a+bc)；(2)(2xy+1)(y1+2x)；(3)(xy+z)2；(4)(2a+3b1)(1-2a3b)題型一：乘法公式在解方程和不等式組中的應(yīng)用解方程：(2x+1)(2x1)+3(x2)(x+2)=(7x+1)(x1)題型二：應(yīng)用完全平方公式求值設(shè) m+n=10m+n=10,mn=24mn=24，求m2+n2和(m-n)2的值。題型三：巧用乘法公式簡算題型四：利用乘法公式證明對(duì)任意整數(shù) n n,整式(3n+1)(3n1)(3