(完整版)高二數(shù)學(xué)選修2-2綜合測(cè)試題

1、1高二數(shù)學(xué)選修高二數(shù)學(xué)選修2-2綜合測(cè)試題綜合測(cè)試題一、選擇題：一、選擇題：1、i是虛數(shù)單位。已知復(fù)數(shù)Z=上3+(1+i)4，則復(fù)數(shù) Z Z 對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在()3-iA A.第四象限 B B.第三象限 C C.第二象限 D D.第一象限2 2、在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把 1 1，3 3，6 6，1010，1515，2121，2828，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形求由曲線y=-X,直線y二-x+2及y軸所圍成的圖形的面積錯(cuò)誤的為()A.J4(2-x+x)dxB.JxdxC.J2(2-y-y2)dyD.J0(4-y2)dy00-2-2設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是 z，且 IZ=1

2、，又A(-1,0)與B(0,1)為定點(diǎn)，則函數(shù)f(z)=I(z+1)(z-i)I 取最大值時(shí)在復(fù)平面上以z,A,B,A,B 三點(diǎn)為頂點(diǎn)的圖形是5 5、函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?R,f(-1)=2，對(duì)任意xGR，f(x)2，則f(x)2x+4的解集為(A)(l,1)(B)(T,+B)(C)(B,-l)(D)(B,+B)6、用數(shù)學(xué)歸納法證明34n+1+52n+1(nGN)能被 8 整除時(shí)，當(dāng)n=k+1 時(shí)，對(duì)于 34(k+1)+1+52(k+1)+1可變形為A.A.56 34k+1+25(34k+1+52k+1)B.B.34*34k+1+52*52kC.C.34k+1+52k+1D.D.25(34

3、k+1+52k+1)7、設(shè)f(x),g(x)分別是定義在 R 上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x0,且g(-3)=0，則不等式f(x)g(x)0 的解集是()A.(3,0)U(3,+X)B.(-3,0)U(0,3)1 1則第n個(gè)三角形數(shù)為()B Bn(n+1)2_A AnC Cn2-1D Dn(n1)2_3、4、A,A,等邊三角形B,B,直角三角形C,C,等腰直角三角形D,D,等腰三角形2C.(X,3)U(3,+)D.(g,3)U(0,3)31212、 函數(shù)f(x)二 x3-3x2-9x+3,若函數(shù)g( (x) )=f( (x) )-m在xG -2,52,5上有 3 3 個(gè)零點(diǎn)， 則 m m 的取值范圍

4、為()A A.(-24,8-24,8)B B.(-24,1C-24,1C.1,81,8D D.1,81,8)二、填空題：113、直線 l 過(guò)點(diǎn)(-1,3)，且與曲線y二在點(diǎn)(1,-1)處的切線相互垂直，則直線 l 的方程x-2為;14、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A(0,a),B(b,0),C(c,0)，點(diǎn)P(0,p)在線段AO 上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里a,b,c,p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線BP,CP分別與邊AC,AB8、已知函數(shù)f(x)=x2+bx 的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線的斜率為 3,數(shù)列f( (n) )的前n項(xiàng)和為S,則S的值為(n201120082

5、009A.B20092010C20102011D201120129、設(shè)函數(shù) f(x)=kx3+3(kl)x2_k2+1 在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是()1111A.k-B.0k-C.0k-D.k-3333310、函數(shù)y=f(x)在定義域(-3,3)內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x),則不等式f(x)0的解集為A.1，1U U2,3)B.-1，2U U片,|C-討UTr31_14-TTr8)D.-,-1U UUl-,3I2_L23L311、1已知函數(shù)f(x)二 x3+ax2-bx+1(a、bGR)在區(qū)間-1,3上是減函數(shù)，則 a+b的最小值是B.32C.

6、2D.3)4復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)A A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 1,過(guò)點(diǎn)A A作虛軸的平行線/ /,設(shè)l l上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,z,求1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌 z跡.1818、已知函數(shù)f(x)=1-m+lnx，meR.x(I)求f(x)的極值；(II) 若lnx-ax3)從左向右的第 3 個(gè)數(shù)12345678910111213141516 題解答題：171719y=0，請(qǐng)你完成直線OF的將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣為520. 某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量 y(單位：千克)與銷售價(jià)格 x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)=-+10(x-6)2，其中 3x0)-(1) 令F(x)=xf(x)，求F(x)在(

7、0,+g)內(nèi)的極值;(2) 求證：當(dāng) x1 時(shí)，恒有xln2x-2alnx+1322.設(shè)函數(shù)f(x)二 x3+x(1) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；1(2)當(dāng)xG-2,-時(shí),對(duì)任意實(shí)數(shù)kG-1,1,f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xe(em,+8)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減.故當(dāng)x=em時(shí)，f(x)有極大值，且極大值為f(em)=e-m(II)欲使lnx-ax0在(0,+8)上恒成立，只需互0)，由(I)知，g(x)在 x=e 處取得最大值-xe所以a-，即 a 的取值范圍為(-,+8)ee-19.解：(1)由f(x)二一 x2+x+2a=-(x 一一)2+2a24222當(dāng)xG3,+Q時(shí),f(

8、x)的最大值為廣(3)二 9+2a;2-令+2a0,得a一99-2所以，當(dāng)a-1時(shí),f(x)在(扌,+8)上存在單調(diào)遞增區(qū)間(2)當(dāng) a=1 時(shí)，f(x)二一 x3+x2+2x32f(x)二x汁 x+2,令f(x)二x2+X+2=0 得 x=-1，X=2 因?yàn)閒( (x) )在(1,2)(1,2)上單調(diào)遞增，在(2,4)上單調(diào)遞減.所以在1,4上的f(x)在1,4上的最大值為f二弓.13因?yàn)閒(1)二二，f二6最小值為f(4)二16T16820.解：因?yàn)闆@ 5 時(shí)，y=LL,所以蘭+10=11衛(wèi)=2.由可知，該商品每日的銷售y=+1。(云-6 代x-3所以商場(chǎng)芻日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(_x

9、)=(z-3)+10(兀疔=2+10 仗3)(z-6)23S0 xx故F(x)=xf(x)=x一 2lnx+2a,x0,2x-2于是F(x)1,x0 xx列表如下：x(0，)2(2,+ )Fr(x)0+F(x)極小值 F所以，F(xiàn)(x)在 x2 處取得極小值F22ln2+2a(2)證明：由a仝0知，F(xiàn)(x)的極小值F(2)22ln2+2a0 x-3(3,4)/W+ +單調(diào)腳曾單調(diào)腳曾4 4(4,60極丸值 42單調(diào)遞減9于是由上表知，對(duì)一切xG(0,+)，恒有F(x)xf(x)0從而當(dāng) x0時(shí)，恒有f(x)0，故f(x)在(0,+8 8)內(nèi)單調(diào)增加.所以當(dāng) x1時(shí)，f(x)f(1)=0， 即x一 1-ln2x+2aInx0故當(dāng) x1時(shí)， 恒有xln2x一 2aInx+122. 解：(1)定義域：(一 8,0)U(0，+8)3廣(x)二 3x2-一令f(x)0,則x一 1 或x1,x2，f(x)的增區(qū)間